14.2.1 平方差公式-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

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A.m(a十b+c）=ma+nb+mc B.(a+b)(a-b)=a2-62 C.(a-b)*=a2-2ab+b D.(a+b)*=a2+2ab+b 知识点3平方差公式的运用 2.(1)将图甲从中间按如图方式剪开，经过重新 6.运用平方差公式计算：97×103=( 拼接变换得到图乙，比较图甲与图乙，写出得 )X(十)=- 到的公式： 7.定义a※b=a(b十1)，例如2※3=2×(3十1) =2×4=8,则(x一1)※x的结果为 8.运用平方差公式进行简便计算： (2)根据(1)图中得到的公式，计算：（一a十b)· 唱× (a十b) 知识点2直接用平方差公式计算 3.(德州期末)下列多项式的乘法中可用平方差 公式计算的是 ( A.(1+x)(.x+1) B.(2a+b)(b-2a) (2)400-396×404. C.(-a+b)(a-b) D.(.x2-y)(y2+x) 4.运用乘法公式计算(4十x)(x一4)的结果是 ( 易错点对平方差公式的特征理解不透而 A.x2-16 B.x2+16 C.16-x2 D.-x2-16 出错 5.计算： 9.下列计算正确的是 (1)(2ab+n)(2ab-n); A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b D.(-a-3b)(a+3b)=u-9b 83探究在线八年级数学（上） ②能力在线》 方法规律茶合然 (2)已知5.x-x-1=0,求代数式(3.x+2)(3x 一2)十x(x-2)的值. 10.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪 去一个边长为b的小正方形后得到的图形， 小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、 图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方 差公式的是 ( ① ② b A.①② B.①③ 3 拓展在线》煜优拔尖提升练 C.②③ D.①②③ 15.阅读下列材料： 11.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那 某同学计算3(4+1)(4°+1)时，把3写成(4 么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸 一1)后，发现能连续运用平方差公式计算： 福数”的是 () 3(4+1)(4+1)=(4-1)(4+1)(4+1)= A.205 B.250 (4-1)(4+1)=162-1. C.502 D.520 12.如果(2a+2b+1)(2a2+2b-1)=63,那么 (1)请借鉴该同学的经验，计算：(1+2)(1+ a2+)的值为 是1+是)1+)+品=一： 13.某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人 民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池， (2)请逆用平方差公式计算：(1一)(1-) 已知游泳池的长为(4a+9b)m,宽为(2a+ 3b)m,深为(2a一3b)m,则这个游泳池的容 (1-是)(1-0)： 积是 14.(1)(中考·北部湾)先化简，再求值：(x十y)(x -0+(y-2)÷x,其中x=1y- 技法宝典 1平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘， 并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为 相反数：右边是相同项的平方减去相反项的平方， 2.平方差公式也可以逆用为：a2一6=(a十 b)(a一b),公式中的a和b,既可以是一个单项式，也 可以是一个多项式， 第十四章84