14.1.4 整式的乘法-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

t.ta 。--7 -. 841-10.11-+1- 6.(1)(2)()题是错的.如下 听等中一形的因是是(4+×一 力在规 -. 第湿时 式与多式相来 1011题式-1 16.B 1.C 16.1 基础在 00- 式--一士 17.寻 (--0 1B2(-(-)-a- 式--7. e办在拨 1.11式--13- 1(1项- 14.01i化复.是 7.5.4×10*3.? (式一一。 (2式--1. 1-+0---1+ .(D--- 1-+y -. 2(-)x(-)”x-(-) --+-+- 10-10 原不可化为-一一十 - --w. 5.握为8的地乱格的的量为《的 (-)”-(-)x- _-!-]时. -1-. 新样致量面1000排. -21-n-2x(---. 托在拨 _。 10.式-7}-1 ) o7-③ .D.(+7+1) )( 1.1①式--n1--1-1. 2.整数有3.2.1.0 -1. 拓在线 7.1 8D1C1-+y 在线 11.14 -(--+. 11.B 1.A15.5 11.1.4 式的 即数一一H个这的杯子。 -(文士)x(-号)--) H$-+++-+]++$ 露:谋时 项式项点相 做专题10 运用的运算法则巧计算的常见类型 基在伐 一---(+3第 1-- 2.化的泪积是十平方来. LC21++8 ..”.-. 111-”是 为-}-?时. 3.(1式- ?(1障(计 -8-1××1-5+11-)。 (--L-1”. 1++-1-1. (2式-” 3.一3一时的化为平来。 8.-.-12 1.+-(+- 11”小掉了给将号,得死的站为一7+1 七-(×(】--- (0式-号 -+%+ 1-v高-7+7 幅-11. :会章的画是七+1十)平方来 --叶)(来. 4.B A 61y:7.-y ,--17 办在线 .是-1甲-. 小漏了第二个多项止中上的系数,到的结第生 .鞋a(3)-() 14.:法公式 -1: 1--1. 14.2.1 平方差公式 10.题意得 析叹()-()以-1-. +---+-- 1.X1文01-1×0 基在 联方组 厚,-. 答,一年从太阳得到的断望相当干烧8斜文”吨的握 1-B 1.8 11- 拓黑在线 七-()x(4)x(4)x(-1” .1+-6--号》- _---. 11.1 3.11.A (-.b-. -()×[-] 第了课时 式与多项式相 5.(1式--} +----1 基&在性 (式一一. 贴在线 - 1(--18-15- 式-(----. I61图(++--++ 8V-1=1-. 2.1-1.-1 5.10 3 100 10 10 000 3 1001 (式++-,+叶* i. 1 -: 可规四下图形的画积关基没。 -1a----)x- .A 7.D A.(1式-或 ,阳 1一 6.2-+2 ()试-15. -, r(- 3. 在拨 “在 .B 10.掉程,(-1-1.分三况。 第课时 整成的法 1. D 1.D 141.1- 1(1-(-0 基在眈 -(-0H-(-1-1此时- 1.1则---y-- 1.这个多是七-十----十1. 1.C 2.B 3.D 4..B 4D 7.D 1.0 -1 正的计算第为(-0+13(-)-1” ,n(2 1-时,式-1-x. ~1-10-D-1- 1-1. -1--1且-1-1-1. 1-+rt- 10C1.A1A 在拨 此种情况无卿. 一-} .设长方题的长为4.交为(其中,-0,期 1.1在题意,得所指的二次式为(一一)- 上所述,的为一!或 --1-0.--1 -1--1. --+10-1 -1 附段测评(11.1) --.-1-(-)1() 文b-28,禧-4. 1. 2.D 3.C 4D .C 5.A 7.1 ,一1-一 △1-- 一线究在线八年级数学(上) 2514.1.4 整式的乘法 ©第1课时 单项式与单项式相乘 基础在线 、知识受点分类练 易错点1漏乘指数是1的部分而出错 6.计算：(x2y)2·3.xy2= 知识点1单项式与单项式相乘 易错点2混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而 1.(中考·常德)计算x·4.x的结果是( 出错 A.r B.4.x C.4z' D. 7计算：-22(-4)= 2.填空：4xy2·2xy2= x2y2= ②能力在线》 方法规律综合练 3.计算： 8.若mx3·2.x=一8.x8,则m= ,k= ）-mn(-m: 9.am+lb+8·a-'=a6,则m十n的值为 10.(教材P124复习题T4变式)在我国，平均每 平方千米的土地一年内从太阳得到的能量约 (2)(2.xy)·(-xy): 相当于燃烧1.3×10吨的煤所产生的热量， 我国西部的680万平方千米的土地上，一年 从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨的煤？ (结果用科学记数法表示) (3)5ab·(-3ab)·(-子abc). 知识点2单项式与单项式相乘的应用 4.一种计算机每秒可做4×103次运算，则它工 作3×10秒运算的次数为 () 3 拓展在线》化拔尖提升练 A.12×10 B.1.2×109 C.12×101 D.12×10 11.若1十2+3十…+n=m,且ab=1,m为正整 5.边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形 数，则(ab)(a-1)…(a-)(ab)= 式摆放，则图中阴影部分的面积为 技法宝典一一一一 1,几个单项式相乘，积的系数等于各单项式系数 的积（先确定积的符号，再计算各系数绝对值的积）. 2.儿个单项式相乘，利用乘法交换律、结合律转 化为数与数相乘，同底数幂相乘，单独的幂照抄， 3,几个单项式相乘的结果仍是单项式。 A.2a2 B.2 C.5a2-3aD. 第十四章74 ©第2课时 单项式与多项式相乘 基础在线》 知议受，点分类结 9.(教材P106习题T14变式)解方程与不等式： (1)2x(x-1)-x(2.x-5)=12: 知识点1单项式与多项式相乘 1.填空：3x(2x2-5x-1)=3x· 十3x· (2)45+(-x)”+6.x(x+3)>(-x)(2.x-13) +3.x· +(-3x)2 2.计算： (1)a(a-3)= 10.某同学在计算一个多项式乘一3x时，因抄错符 (2)3.x·(2x2-x） 号，算成了加上一3x2,得到的答案是x2一0.5x 3.若a=2,则计算3a(a2-2a+1)-2a(a-3) +1,那么正确的计算结果是多少？ 的结果为 知识点2单项式乘多项式的应用 4.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积 的是 ( A.a?+3a B.a2+2a+2 C.2(a+1)+a 3 拓展在线沙基视拔夹提升练 D.a(a+2)+2 11.(教材P106习题T11变式)两个完全相同的 5.一个长方体的长、宽、高分别是3x十6,4x,3x, 长方形如图放置，每个长方形的面积为28， 则它的体积等于 ( 图中阴影部分的面积为20，求其中一个长方 A.21x3+42.x B.15x+18.x2 形的周长 C.36.x2+72.x D.36.x+72x 易错点1漏掉或漏乘多项式中的常数项而 出错 6.计算：2xy(x-2y+1) 易错点2相乘时符号出错 7.计算：-2x(3x2y-2xy= 技法宝典 ②能力在线》 方法想律综合珠 1,单项式与多项式相乘，其实质是利用分配律 将其转化为单项式乘单项式 8.要使(x2十ax十5)(-6.x)的展开式中不含x 2.单项式乘多项式，结果仍是多项式，其项数与 因式中多项式的项数相同，由此可以检查计算时是 项，则a应等于 ( 否漏乘。 3.计算时特别要注意符号问间题：单项式的符号， A.1 B.-1 c D.0 以及多项式中每一项的符号， 75探究在线八年级数学（上） ©第3课时 多项式与多项式相乘 ①基础在线 ,知识受点分类练 m 知识点1多项式与多项式相乘 a cm- 1.利用形如a(b十c)=ab十ac的运算法则，求 () 第5题图 第6题图 (3.x十2)(x一5)的积的第一步是 A.(3.x+2)x+5(3.x+2) 6.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将 B.3.x(x-5)+2(x-5) 同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为 C.3.x2-13.x-10 长acm,宽acm的长方形形状，又精心在四 D.3.x”-17.x-10 周加上了宽2cm的装饰彩框，那么小阳同学的 2.填空：(2a十b)(a-b)=2a·a+2a· 这幅作品的面积是 cm'. +b·a+b· 知识点3（x+p)(x+q)=x2+(p十g)x+ 3.计算： pq型的一次二项式的乘法 (1)(2x-7y)(3.x+4y): 7.(保定期末)若(y-3)(y十2)=y2十my十，则 ,n的值分别为 () A.m=1,n=-6 B.m=-1,n=-6 C.m=5,n=6 D.m=-5,n=6 (2)(x-2y)(x2+2xy+4y). 8.下列多项式相乘的结果为x2+3.x一18的是 () A.(x-2)(x十9) B.(x十2)(x-9) 4.先化简，再求值：(a十b)(a一2b)+a(2b一a), C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6) 其中a=2,b=-3. 9.不等式(x+1)(x一2)>x(x+2)的解集是 Ar<号 R>号 c<-号 D>-号 易错点相乘时符号出错 知识点2多项式与多项式相乘的应用 10.计算：(x-8y)(x-y)= 5.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚 2 能力在线》方法规律综合舞 线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分 的面积，则表示错误的是 () 11.若A=(a+2)(a+3),B=(a+1)(a+4).如 A.(x-1)(x-2) B.x2-3x+2 果其中a值取值相同时，则A与B的关系为 C.x2-(x-2)-2xD.x2-3 () 第十四章76 A.A=B (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果. B.A>B C.A<B D.A与B的大小由a的取值而定 12.已知多项式x2十ax十b与x2一2.x-3的乘积 中不含x2与x2的项，则a,b的值为() A.a=2,b=7 B.a=2,b=-3 C.a=3,b=7 D.a=3,b=4 13.将a,b,c,d排成2行，2列，两边各加一条竖 直线记成 ,定义 =ad-bc,这 c d d 3 拓展在线沙塔代拔尖提升练 1 c2 个记号就叫做二阶行列式.例如： 16.有些代数恒等式可以用平面图形的面积米表 3 示，例如，代数恒等式(2a+b)(a十b)=2a2+ x十1x+3 1×4-2×3=-2.若 =34,则 3ab+b,就可以用图①所示的面积关系来 x-4x+2 说明。 x的值为 (1)根据图②写出一个等式： 14.如图，某公园有一块长为(3a+b)米，宽为(2a (2)已知等式(x十p)(x十g)=x2十(p十g).x十 十b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影 g,请画出一个相应的几何图形加以说明. 部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是 b ab ab b 边长为(a十b)米的正方形.求绿化的面积是 b ab ab 多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化 bab ab b 面积. 图① 图② +0 a+b 一技法宝典 15.(合肥市第四十二中学校考期中)小马和小容 L.在多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进 行，必须做到不重不漏，乘得的结乘在没有合并同类 两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2.x 项时的项数，应该等于两个多项式的项数之积. 十b),由于小马抄错了a的符号，得到的结果 2.特别要注意多项式与多项式相乘时，每个单 项式都包含前面的符号，计算时要把握好所来积的 为6.x一17x+12:由于小睿漏抄了第二个多项 每一项的符号， 3.多项式与多项式相乘，所得的结果若含有同 式中x的系数，得到的结果为3x-5x一12. 类项，则必须合并同类项 (1)求出a,b的值： 77探究在线八年级数学（上） ©第4课时 整式的除法 ①基础在线 知识要，点分类练 9.计算： (1)-3abc÷9ab= 知识点1 同底数幂的除法 (2)(-ab)2÷(-3a3b)= 1.(中考·河北)计算a÷a得a,则“？”是( 知识点4多项式除以单项式 A.0 B.1 10.计算(3ab-2a)÷a的结果是 C.2 D.3 A.a B.b 2.计算(a3)÷a的结果是 ( C.3b-2 D.36-2a A.a B.a' 11.计算(-3a2+12ab)÷(-3a2)的结果为() C.a D.a A.1-4ab B.0-4ab 3.墨迹覆盖了等式“xx=x2(.x≠0)”中 C.1+4ab D.-1-4ab 的运算符号，则覆盖的是 ( 12.一个长方形的面积是xy2一x2y,若长为xy, A.+ B.- 则宽为 () C.× D.÷ A.y-x B.a-y 4.5=4,5=2,则5y= C.x+y D.-x-y 知识点2 零指数幂 13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 5.2024°= 随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如 A.0 B.1 下：争·3x=3x2-6x+3x C.2 D.2024 (1)求所捂的二次三项式： 6.若(a一2)°=1，则a的取值范围是 (2)当x=- A.a>2 2时，求所捂多项式的值。 B.a=2 C.a<2 D.a≠2 知识点3 单项式除以单项式 7.计算8.x3÷2x2的结果是 A.-4x B.-4x C.-4.x D.4x" 8.若3.xy·( )=一6x2y2,则括号内应填的 代数式是 A.2xy B.-2xy C.-2x2y D.-2y 第十四章78 2 能力在线》 方法规律斌合结 19.(中考·扬州改编)掌握地震知识，提升防震 意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的 14.计算x5m++1÷(x")2·(一x")2的结果是 能量E与震级n的关系为E=k×10“(其 中k为大于0的常数)，求震级为8级的地震 A.一xm+m+ 所释放的能量是震级为6级的地震所释放能 B. 量的多少倍 C.Iim-wI D.x8m+十 15.(吕梁阶段练习)若实数x满足(x+5)+8 1,则x的值不可以是 () A.-8 B.-6 C.-5 D.-4 3 拓展在线》恭代技失提升珠 ●44 16.若x“=3,x"=18,则x”的值为 20.如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中 17.(易错题)已知A=2x,B是多项式，在计算 的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一 B+A时，小马虎同学把B十A看成了B×A, 共需要多少个这样的杯子吗？（单位：cm,其 结果得2十号x,则B+A- 中h=2n且n为正整数，H为正整数) 18.计算： 1)4w6c÷(-16a6c)÷ga6c: 2a 图①) 图② (2(号ab-ad6)=(-3ab月 技法宝典 1,法则a"÷a=ad"中的底数a一定要是相同 的单项式，或相同的多项式，但一定不能为0 2.法则可以推广为：a"÷a÷a=a+,或 a-·=a"÷a÷d,以及多个同底数幂的除法， 3.单项式除以单项式的方法：运算时，应按系 数、相同字母，被除式里单独含有的字母这三个方面 进行， 4.多项式除以单项式的方法：多项式里的每一 项与单项式相除时，要逐项相隐，不能漏项，并且要 注意符号的变化. 79探究在线八年级数学（上）