微专题5 构造全等三角形的几种常用方法-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

微专题5：构造全等三角形的几种常用方法 专题解读 在进行几何题的证明或计算时，需要在图形 中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比 较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使 数学问题较轻松地解决，常见的辅助线作法有： 翻折法、补形法、平行线法、旋转法、倍长中线法、藏 长补短法和作垂线法，目的都是构造全等三角形. 专题训练 方选0翻折法 1.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线， AD⊥BE,垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C. 选3倍长中线法 3.如图，△ABC中，D为BC的中点. (1)求证：AB+AC>2AD: (2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围. 方选视补形法 2.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D 是AC上一点，且AE⊥BD的延长线于点E 又BD平分∠ABC.求证：AE=号BD. D 37探究在线八年级数学（上） 厅港④旋转法 方击61 作垂线法 4.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,点 为CD上的一点，BE+DF=EF,求∠EAF的 C的坐标为（一2,0），点A的坐标为(-6,3)， 度数 求点B的坐标. 方选⑦平行线法【选做】 方选6截长补短法 7.在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平 5.如图，AB∥CD,CE,BE分别平分∠BCD, 分∠BAC交BC于点P,BQ平分∠ABC交 ∠CBA,点E在AD上.求证：BC=BA+DC AC于点Q,且AP与BQ相交于点O. D 求证：AB十BP=AQ十BQ.(提示：在同一三 角形中，相等的角所对的边相等) 第十二章383.两候段是满个全三对应达上的真 这两线段相 交AC延长线干点F - 2.△ADC△WsAS. C. D-DFDE DABACA A BDCD #_### ## - ACFBrgIiC. amcp 在△ABF AB+r-AA-2AD .ACB 据办在s ---.p- 2.AAC-AD 7.) ADH ICADC 第?课时 的干夜拟 AB-AC- 8.(1)图所 -1D. 基在线 (2)证,在D0CA0E中 12.1 21CAD4. 017-0. -. 1.如图,长(列点7.得一D。 10O-元AO 11101-2.01A第1AC. 接AH易证△ABAADF(SAS), 00. 0-(0D-0- -寻XaDxBG+xcDH-11 乙甘-乙r料一 2△DOOTSAS 乙non-x. D- 0D-乙0A. △△0D-0E. x4X+x3XH-15. 再由sSs汇得ArirArF. on-00-0. o/0量 1EG-EH-FFFF-班G-FH-1 2△(0TA5A0-0 0f-0D0-0D- --- Ar-or. 0B-0 -ArF-X7- 3.如,在CC上跟一点F-秘 △APC和DPEACP-DEP. 在△D△第中乙0D一乙 BA.连提F CE分别平分 oo. 微专题构选全等三角形的几.种常用方法 -. c./A. 2--82△00AA8.200-O 7.APC△DPEAAS-CPgP 1.图,长A0交回干F.(相子 -乙- 将A语这向下题析,与C也重合,点A .oDAB0LA 0C0. (mM-mP. 在入Por概△yooP-oP. 2A0C即1-乙 落在点处,为阳。 在△F中乙1-乙2. -/ -F. 1.16( -n. 3.的略.提:乙本踪的平分段与A的受点即为点M的位置 2.乙A-Crr -.PP0s AB(ssA-. 0oP-元ooP 平元MOY. 力在线 BD1AAD--. 1-6-D ABCDA+D-1 8:,在△AnC△A'C'中乙-rA 7.B.A 乙A-乙r 在△ABABB-BD. -二ACADA是BCAC'平分 上图,P为三角斗内角平分线的交 乙-D。 AD-rp. .且AD-MD. .,B.P分因为三用三个外平 在区△rn中-二. naC 的交点,则P,PB.过 ADAADB p-故 xBFB-1+C2-1+C 堂物中转站的拉器。 2△rCC-DC ## 10.(1点001A点 长A.C交点上. 1.C-B+FCg+p AD+AD-sr。C 乙0平分B. 3.加,过点AAD.于点D.过点 正”BCACADAD到是C can-. 0- B作上:点则AD- A。 乙Ap-nrc. c- 0为D点. y-nAD- .A'p 0-×-- rAp-zcn 0 r。 AD-CBD。 又”c0平ACD 在△A和△AD08-0. C+C-”ACDA- 在△ArD-A'D. 0-A0. 在CF和中AC-。 .A-r Ap-Ap. 乙AC-乙0D-r 乙AD一/CB. -AArrD'A-An-A" 上0H3 -ACPA8A-AF-D 在ADCCAD-E. 乙ir。 乙A-乙Yu。 乙A0-乙AOr-乙p0 AC-CB. 在△BCAC中A-AB 在△ABE机AFBF中 HR-BE. 2.ArCCAA. /-/rAC 乙A- r-. cop-co-/pof 七的标为一A的是为-. -C-rn.AD-cE △AnAC'(A. 乙A0-乙AO+0OF乙nOE+乙DOE 上△A△FrCASA. 拓等在拨 AF-rF.即AF-AF 20C-ADC-0-. 10.【探究】,图,过点DDE1AB于EDF 1×1-02010 ,n-00-c0-- .f-D ACAC无规于¥则-D一0 2.2F-4点标是,. “AB分BA'DD (”Ao 3.(1)证:过长A点.D- 7.过点PPD晚交AC平点 “B A-1计CD-1. -AFC- 4D :乙r-r. AC-A+CT2A+CT-AC BC. .l-n D为C中.D-D -7n. 廷在的 在△ADC和r. -2平乙A。 △B一-乙F. 11.B1AB乙Ay-. an-b DF. ---0. A-cl-Anr-r Au-D. An-1n0aD-18-1n-- -△DF文D-D ppn. 2c-C:- 【应用提,图,AD过点沿作DF1AC” (2),过点EEO AD于点C.EHIC干AH npPC--10 20 一探在线·八年级数学(上) A-Dr--- 单元综合复习(二)全等三角形 在援 o-7en. 16.40 2.(第-0-7r AP平C。 热门考点突 1.B 3.B 4. A 131.2 段的直平分核的性质 -AP-MC- 拓展在顾 M-D. 第上蓬过经段的点夜的与走 在△A和&AD尸中. 11. BD.C. .1AC和DFFAB- 在线 A$-AD. 1.B 1.6 A平BACD了ABIAC 1C-. P=DAP. D直平C。 2.DDY. .ApCF88. AP-A. 3.-DF 直AB. &.在上述三个条件中选取一斗条件,体得八AC .AD-H-:rr. IAD{AAAB-AD.P-DP -G-.1 :. ADEF,选取的条件为①,定八ACDEF的是 A+-AD+D-A+O+D-A0 平AC1A0C s85(答案不一) .1MCN. 2.R△阳N A0+B0 I.ABCADEF .DCD-i 阶段测112.1-17.31 .AC-AD-pC-1-1-an. A-rABp 第?时 脉时喝的时糊 LC 2.A3.D 4Ci.B 6.B 7.C 4.B 7.C 8B A 1.D 11.C 4.n 基础在 I 80 13 10.1 11..4 17 心素提升 8-A-AD. 1A2. 13.r此-好 1-- 2点A在线段C的查平分线上 1.4个旧形对称的条数分别为一条,两条,阅,四条,如别 文ACDF. # 1-B. . (2)提段DCZ还区上数是无系 #### .0- 证叫图②. 在△A初DE. AD平没CD2BC-B 二点在线段(D的宜平线上 △A”初ADE互为“兄第三”。 r-7r. 6.与线段两十福点配离等的点在这线段的直分线 -A-DA. 胜在 BF. 上1点A.B器在线段P0的素直平分线上) /CC. 4.D o-r 7.D AD-CA 1.加i所. 2AnCADgFTA5). 力在 r二AC ##过## 14CAAC文i+DDAB 在△ADCAr中乙AD-CAE nC3.7点 CD-D.CAAD DA. 在o和-中 10.AD为*. △CAsAnD-C. ACB 第士三章 轴对程 -C- 在 13.1 轴对称 1p-nr. 4.线段AB的直平线艺F,乙AC的 13.1.1 轴对称 2△A△BEDIS. 11.过D作D1A干5F.判 平分线AN,CF,A3交干点P,点” 基礴在 .-CA 乙ADn 铅为这座中心险趋位置 )C-0. 1C 2.D 3.B 4② 5n 4n 7. :C-o. 13. 画轴对称图形 {--号A- C--12%-n-7 出C- 个四边形终内角中。乙A&与乙E等,乙B与 第!时 画对田形 1.延:在A和&D中. 2.AD为C的分线。 等: 基在 A8-D. AD-CD 2.A与)与是对点 1.C 1A-D0. A-C. 又AB-F-12. 2.加. 二BADH 在AAEAD-CAD. 2.与是时称点C与行对点 -1-r 1A-AD. #本。 在RACrrriRDG中. -- 7.-70- AC. △AD△ACDAXS.AF-AC 1A-DG 1.A “AC.--A 3.D1A. 力在甜 2△ACHR△DrxH. &D是线段AB的涵直平处线. 在 10C 11.A 17.8 2CH-0+1-r .点D在段的直分级上 3.加闻 I AD ABBCD □- 12.(121直分A. ADr. -o”AD-n. C+-w。 在△AnCDFAC-D. 遵初-改. -.-DA -. 折是,得0-A0G--0r -+一-^++A-1 2AnFss. A。 (2)分A。0-0. 4.(1. 2G0-cF-rcr-0. (这句话不.在A现” 阅0A-0-0-00-0. 过 AAD中AAA-AA .0CF8E 文70-n-r00-π. 又△0C长26m,B- A.陪个三用料样具条测及第三 边上的高对位等,折这痛斗区角那不全等,其中一个是 FnC -0+0-%-1-10. 1n 身三角形,一个幅三角形 ( 一线究在线八年级数学(上) 21