微专题4全等三角形的基本模型-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

微专题4全等三角形的基本模型 类型0 平移模型 +模型展示++++++++++++++ 此模型的特征是有一组边共线或部分 重合，另两组边分别平行，需要在移动方向 上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用 平行线性质找到对应角相等 D B EC F B CE F B CE 1.如图，O是线段AB的中点，OD∥BC且 类型3 旋转模型 OD=BC. 厂模型展示+十++++小+叶 (1)求证：△AOD≌△OBC: (2)若∠D=35°，求∠DOC的度数. 3.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道 作业题：“如图①，在△ABC中，AB=AC,P是 △ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋 转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP, 则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通 过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP,从 而证得BQ=CP.之后，他将点P移到△ABC 类型2 对称模型 外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍 然成立，请你就图②给出证明。 所给图形可沿某一直线折叠，直线两 旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全 等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐 含条件，即公共边或公共角相等 , 图① 图② 2.如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上.求证： (1)AC平分∠BAD: (2)BE=DE. 31探究在线八年级数学（上） 类型④ 一线三等角模型 类型⑤ 综合模型 模型展示++++++++一 +模型展示++++++ 平移十旋转模型： 4.(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB 平移十对称模型： CA,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直 线m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE: (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC …4++++++44…4◆=+◆◆一十++一+…44◆如◆+一+…十…+44 中，AB=CA,D,A,E三点都在直线m上，并 5.如图①，点A,B,C,D在同一直线上，AB= 且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为 CD,DE∥AF,且DE=AF. 任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？ (1)求证：△AFC≌△DEB: 若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由。 (2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动至 图②，③的位置时，其余条件不变，(1)中的结 论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如 图① 图@ 果不成立，请说明理由。 图① 图② 图 第十二章3210t明：：∠1=∠2 A8D,∠A)=∠CA 能力在城 .∠QAP+∠PAB=∠"AH+∠ ∠1+∠D∠2+∠CL摩∠I=∠DAE ￥001D.,∠7=0， 8B 9.D 19.7 ∠QAB=∠P AB-AE. ∠Aa-':厚用⊥且 Il.DE⊥AC.BF⊥AE Q=A 在△A特△AD中，∠CAn=∠D1r :相等两平行我间的厘离相等，名(D ,∠D了∠FA= 在A山Q有△CP中，∠QhB-∠PAc LC-AD. ∠=∠D E=CF。 An-. △A飞2△1n8As》..度=7. 在AAa》和△Cx)中，用=D, .AE一E下=岁=家， .△AQ☑△ACP5A5,HQ( (2)由11.群△AH始△AED,∠=∠E ∠=∠YO AFCE .臣晴，D1直找，T有线n ∠=30.5∠0= 二△A信△A41,=A=米 ∠A=∠(EA=0 毛1再边和它约美角封应相等 1以(1明，C小为∠CE的平分线， 在△Am书1△4D中，AB-ED ∠0AD+∠AID=s 554,4 ÷.∠A=∠求 .民达Aak:△KDr目B,.Hn= ”∠mA-,∴∠ADt∠CF-U 银力在线 在△A有△FE了中： 1∠DGE∠F, ∠ABD=∠(LE 1,B,0机n▣ ∠H-∠E 在△U0,△F:中∠-∠F:= ∠aM=∠ABC ,《)E明.”△ACU有AD想是尊便直角三角君， ∠风A-∠F DE-OF. 在△1DB和△CEA中，∠D=∠A2 i4C-.E=D.∠B-∠D- 1F, A=1, =C, .△A△F∴A用=FE 凭属在线 .△1DBa△AAAs 在△ME和△CD中.∠ACE∠CD 空：AH(E,∠Hw∠EC下 2.)证明：过真P作我⊥铺于点 BDAE.ADCE CE-CD. ÷∠刀=∠E-∠NA=∠风罗 D1y轴干点D. 5D-AF+AD-BDCE 品OE图AaD,EBD EDL.∠E+∠CA+∠F-9 由PN2理，=PD2 2)德论DE=B围+E减立 43)A51B生喷a下： ∠月=∠多=∠州A=∠F= 又PA=, E明，P∠bA-∠nAM-a W△AE☑A段D.∠Ec∠FBE. ∠A时Ir-∠i-∠BCA2r “.:心Ci2k△PHl口. ∠+∠A=∠IM十∠A, ”∠Am=∠P. 蹈展在线 ∠PA=∠DP. 品∠BD=∠AB ∠FE-CAKE一 11.1= 自作屈阅，PC及，轴 ∠DA=∠AC, A是⊥以 (2∠e十∠A=时 .∠P=∠h/N 在△DB和△CE中， ∠AD=∠E, 佑潮在线 在图B中，V∠CFA+∠CA=0, H∠PBD+∠DPB=r A-CA. 11:411=4p ∠TFA十∠ME十∠F=I3 ,∠PT+∠CA-, .△D△(EACAA 2)=90 :∠CFA+∠F+∠CF= 率∠APH=,三N上PA BDAE.ADCE ∠E-∠AF (2)D,-4, .求=AE+AD=D+国 A-M.∠Na4.-1C0X1 ∠'-∠A, 3). 3,《1)蓝明，=42， 在△CEm△CAF中：∠BE=∠CAB 第3深时随期“是边角“和”角角连“江工角附业等 6434 .AB女C-D+C,pAG-D nC-CA. 蒸品在线 微专题4全等三角形的蒸本被型 成AF.∠A=∠L △CEACAF.HBE+F,军=AF L1小话明：号是线段B的中点，A0C发 AF-DE; 二岁=P-6=1H罪-AN 二在△AE阳△AD中， VOD9.,∠A0=∠L 在AA和△bN中，∠A=∠ 134 ∠A=∠A, 在AA0△0r中.， ■OB, 第4绿时路用“群理：九角地“让九青三角琴全笔 ANAC. A ,△A△rsAs 基陆在战 ∠h-∠C ∠D=∠ 2山在情舍，3中结论，然度立 1,A2C3,I0D ,△AI△A7NA8. (》 臣晴.自用中，若EAF,∠A=∠D ,w=4 AD-AE ,△A00A.0C15As. =e, 理由，由题意易知：C=以 C cnLAn.DAAn. 2影△Afa△，÷∠D=∠C=a 在CAFT和AD中，CA-∠0 YAENFD. ∠AB-∠1-r 08.∠-∠-1 w-, .∠A特=∠ 三(1有△AC利AO中： ,△AF△DEH(SAS BFCE 在△n有△7A中，-S AN-AD. 在国g中，：A程=CD, AB A. +=C+F, AC-AC. A8-×=(一，目C= ,压-下 .D nC-DC. A下DE,∠A■∠D 1∠A=∠D: 车I1AH=-AC=Di △AM△Alt55), A= 在AAE阳△D区字中，∠AED=∠DFC 在AAFC RIADEM中，∠A=∠D 2D∠A=∠DCB∠A用=∠C ∠HM-∠DAC.厚C平t∠&D B-CF. (8由11知：∠机ME=∠DAE AC-DB. 7,不正确直角过角影全等的料定中资有一sA”,面应该是 ” 1=M △LFL≌△DEHSA5 5AB-DE或∠A-∠D成∠AB=∠IDFE 量用，ADLC,∠A0B=∠A线=9， 在△BAE程△DAB中，∠5-∠D4E, 1之是角的平分线的性质 FAC. A是=AE, 第1军的青的本分境的性商 制力在城 在△HFD和△AD中·FD-D, AHAa△DMA5.,Em0E 基醒在成 T.C KD .△7k△AD1∠-∠DI &:∠24P=∠AC, LA2B3:54,1 探究在线·八年级数学（上》 19