第2课时角的平分线的判定-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©第2课时 角的平分线的判定 ①基础在线> 。知识受点分类练 知识点2三角形的角平分线 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC 知识点1角的平分线的判定 的 () 1.如图，PM⊥AC于点M,PN⊥AB于点N,PM A.三条中线的交点 =2,当PN= 时，点P在∠BAC的平分 B.三条角平分线的交点 线上 C.三条高的交点 D.以上均不对 5.(唐山市第十二中学校考期末) M 如图，O是△ABC内一点，且O 第1题图 第2题图 到△ABC三边AB,BC,CA的 2.(中考·株洲)如图，点O在一块直角三角尺 距离OF=OD=OE,若∠BAC ABC上（其中∠ABC=30),OM⊥AB于 =66,则∠BOC的度数为 点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则 A.120°B.130 C.123° D.125 ∠ABO= 知识点3角的平分线的实际应用 3.(教材P51习题T3变式)如图，CD⊥AB于 6.如图，铁路OA和铁路OB交于点O处，河道 点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O. AB与铁路分别交于点A处和点B处.若在河 求证：(1)当∠1=∠2时，OB=OC: 岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB (2)当OB=OC时，∠1=∠2. 的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位 置？请在图中标出点M的位置 ②能力在线沙》方法规体除合鳞 7.如图，已知PA⊥ON于点A,PB⊥OM于 点B,且PA=PB,∠MON=50°，∠OPC= 30°，则∠PCA= 第7题图 第8题图 35探究在线八年级数学（上） 8.(武汉期末)如图，在△ABC中，∠ABC=90°， 3 拓展在线沙培犹拔尖提升恭 点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点 作AC的垂线，垂足为H,若BC=3,AB=4, 11.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD= AC=5,那么1H的值为 100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过 A.1 B 点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°， C.2 连接DE. 9.【关注社会生活】如图，直线1，l2,l3表示三条 (1)求∠CAD的度数： 相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要 (2)求证：DE平分∠ADC: 求它到三条公路的距离相等，请用尺规作图找 (3)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△m=15, 出符合实际要求的点. 求△ABE的面积。 C 10.(教材P52习题T7变式)如图，在四边形 ABDC中，∠B=∠D=90°，O为BD的中 点，且AO平分∠BAC.求证： (1)CO平分∠ACD: (2)OA⊥OC: (3)AB+CD=AC. 技法宝典 逆用角的平分线的性质是证明角相等的一个方 法。应用时要注意两点：一是指明垂线段，二是垂线段 相等，直接得到角相等，不必再去证明三角形全等， 第十二章363.两候段是满个全三对应达上的真 这两线段相 交AC延长线干点F - 2.△ADC△WsAS. C. D-DFDE DABACA A BDCD #_### ## - ACFBrgIiC. amcp 在△ABF AB+r-AA-2AD .ACB 据办在s ---.p- 2.AAC-AD 7.) ADH ICADC 第?课时 的干夜拟 AB-AC- 8.(1)图所 -1D. 基在线 (2)证,在D0CA0E中 12.1 21CAD4. 017-0. -. 1.如图,长(列点7.得一D。 10O-元AO 11101-2.01A第1AC. 接AH易证△ABAADF(SAS), 00. 0-(0D-0- -寻XaDxBG+xcDH-11 乙甘-乙r料一 2△DOOTSAS 乙non-x. D- 0D-乙0A. △△0D-0E. x4X+x3XH-15. 再由sSs汇得ArirArF. on-00-0. o/0量 1EG-EH-FFFF-班G-FH-1 2△(0TA5A0-0 0f-0D0-0D- --- Ar-or. 0B-0 -ArF-X7- 3.如,在CC上跟一点F-秘 △APC和DPEACP-DEP. 在△D△第中乙0D一乙 BA.连提F CE分别平分 oo. 微专题构选全等三角形的几.种常用方法 -. c./A. 2--82△00AA8.200-O 7.APC△DPEAAS-CPgP 1.图,长A0交回干F.(相子 -乙- 将A语这向下题析,与C也重合,点A .oDAB0LA 0C0. (mM-mP. 在入Por概△yooP-oP. 2A0C即1-乙 落在点处,为阳。 在△F中乙1-乙2. -/ -F. 1.16( -n. 3.的略.提:乙本踪的平分段与A的受点即为点M的位置 2.乙A-Crr -.PP0s AB(ssA-. 0oP-元ooP 平元MOY. 力在线 BD1AAD--. 1-6-D ABCDA+D-1 8:,在△AnC△A'C'中乙-rA 7.B.A 乙A-乙r 在△ABABB-BD. -二ACADA是BCAC'平分 上图,P为三角斗内角平分线的交 乙-D。 AD-rp. .且AD-MD. .,B.P分因为三用三个外平 在区△rn中-二. naC 的交点,则P,PB.过 ADAADB p-故 xBFB-1+C2-1+C 堂物中转站的拉器。 2△rCC-DC ## 10.(1点001A点 长A.C交点上. 1.C-B+FCg+p AD+AD-sr。C 乙0平分B. 3.加,过点AAD.于点D.过点 正”BCACADAD到是C can-. 0- B作上:点则AD- A。 乙Ap-nrc. c- 0为D点. y-nAD- .A'p 0-×-- rAp-zcn 0 r。 AD-CBD。 又”c0平ACD 在△A和△AD08-0. C+C-”ACDA- 在△ArD-A'D. 0-A0. 在CF和中AC-。 .A-r Ap-Ap. 乙AC-乙0D-r 乙AD一/CB. -AArrD'A-An-A" 上0H3 -ACPA8A-AF-D 在ADCCAD-E. 乙ir。 乙A-乙Yu。 乙A0-乙AOr-乙p0 AC-CB. 在△BCAC中A-AB 在△ABE机AFBF中 HR-BE. 2.ArCCAA. /-/rAC 乙A- r-. cop-co-/pof 七的标为一A的是为-. -C-rn.AD-cE △AnAC'(A. 乙A0-乙AO+0OF乙nOE+乙DOE 上△A△FrCASA. 拓等在拨 AF-rF.即AF-AF 20C-ADC-0-. 10.【探究】,图,过点DDE1AB于EDF 1×1-02010 ,n-00-c0-- .f-D ACAC无规于¥则-D一0 2.2F-4点标是,. “AB分BA'DD (”Ao 3.(1)证:过长A点.D- 7.过点PPD晚交AC平点 “B A-1计CD-1. -AFC- 4D :乙r-r. AC-A+CT2A+CT-AC BC. .l-n D为C中.D-D -7n. 廷在的 在△ADC和r. -2平乙A。 △B一-乙F. 11.B1AB乙Ay-. an-b DF. ---0. A-cl-Anr-r Au-D. An-1n0aD-18-1n-- -△DF文D-D ppn. 2c-C:- 【应用提,图,AD过点沿作DF1AC” (2),过点EEO AD于点C.EHIC干AH npPC--10 20 一探在线·八年级数学(上)