第1课时角的平分线的性质-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

12.3 角的平分线的性质 ©第1课时 角的平分线的性质 识要，点分类练 知识点3文字命题的证明 基础在线》和识点分美 …0 5.命题“全等三角形对应边上的高相等”的已 知识点1角的平分线的作法 知是 1.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分 ,求证是 ∠AOB.①画射线OC即为所求；②以点O为 6.证明命题“三角形一个角的平分线将对边分成 的两条线段与这个角的两边对应成比例”，要 圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB 根据题意画出图形，并用符号表示已知和求 于点N,③分别以点M.N为圆心，大于号MN 证，写出证明过程，如图是根据题意画出的图 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交 形，请你根据已知和求证补全证明过程. 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平 于点C,则上面作法的合理顺序为 分线. A.②③① B.③①② 求证：AB:AC=BD:CD. C.③②① D.②①③ 证明：过点D作DE⊥ 2.用直尺和圆规作已知角∠AOB的平分线的作 AB,DF⊥AC 法如图，能得出∠AOC=∠BOC的依据是 ,AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AB,DF⊥AC, A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA :SAAMD=7XABX Sw-XACX D '.S△A8DS△MD= 第2题图 第3题图 过，点A作AG⊥BC,垂足为G, 知识点2角的平分线的性质 ,S△An 3.(涪陵期未)如图，在△ABC中，∠ABC=90°， -2XBDX 1 AD平分∠BAC交BC于点D,若BD=5cm, S△AMD=2 XCDX 则点D到边AC的距离DE的长为 ∴S△ADS△D= A.4cm B.5 cm ∴.AB:AC= C.5.5 cm D.6 cm 2 能力在线沙方法规律絮合特 4.(中考·北京)如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC,DE⊥AB. 7.如图，AB∥CD,AP,CP分 别平分∠BAC,∠ACD,PE 若AC=2,DE=1,则S△m= ⊥AC于点E,且PE= 2cm,则AB与CD之间的距离是 cm, 33探究在线八年级数学（上） 8.(教材P51习题T1变式)如图，已知∠MON, 3 拓屉在线沙培代接尖提升练…。 点A,C在射线OM上，请按要求完成下列作 图（保留画图痕迹）及证明。 10.【感知】如图①，AD平分∠BAC,∠B十∠C (1)在射线ON上分别截取OD=OA,OE= =180°，∠B=90°，易知DB=DC. OC,连接AE,DC交于点P,作射线OP: (2)求证：OP平分∠MON. M 图① 图② 图图 【探究】如图②，AD平分∠BAC,∠B+∠ACD =180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC: 【应用】如图③，在四边形ABDC中，∠B=45°， ∠C=135°，DB=DC,DE⊥AB,且BE=a,则 AB-AC= (用含a的式子表示). 9.求证：有两个角及其中一个角的平分线对应相 等的两个三角形全等. 技法宝典 与角平分线有关的面积问题 【结论1】如图①，在△ABC中，AD是它的角平分 线，则S公AmD*Sarn=AB:AC D 图① 图② 【结论2】如图②，当点E在角平分线AD上的任何 位置（不与点A重合）时，都有Sr:Sr=AB: AC. 第十二章341.7A8CD乙AB0-70 3.(10-1-。 能力在& .CADCADCDE 01(}.070-0. R.B 9.D 1.7 AB-AF. 40-目01A 阳OB/BA 11.-DIACBIAC. [A0-A。 在ABCAD c-nr 相两行线阅的离相等,20D-0. .nC-aFA-” AIACPQA-AC。 C-AD. [乙A0-D0. :A-CF。 在A00CD0400-0D. -.A-r-C-1 1Am-AC. C- (2)1.△A(C△AEDE 乙A0g-00. :AF-CE 2.△AB0ACP8A70CP 2△A{-CD8A1CD-Al-2() 4.(1证确pD1直线.CF直线. --- 在△*R△n.4-(2. 1AB-CD. :D-- 七1 边和它的过应相等 1D.(1iC为乙ACE的平分线 D叶AI-”。 5.B 4.1 .- -A△D.- C-ADc- 据在战 匹A现EC中. [DiF. 7.B 3.C nm 在△DDG中乙D-二F一班 B-2. .AnD-CAE n-AC. .1证睛。2AC入以是直三角形。 CA-F. D-司F. ca-r 在△ADCEA中ABD-CAE AC-CCF-CDA-CD- -△Da(AA-P -C: --l- AC-nC 枉瞎在线 △ACEnCD中乙ACE-乙nICD. 12.(证:过点PPC·于点C。 12C/0 2.ADBCAA c-D. .--- P1:于点D. :0-AA P2PC-PD-2 2AACPCDAF-BD “EDIACF+B[CECF 2.-A-AD-8D+CF .---- 又P~ (30A1D. ,B-乙nAC- 7论DE-BD+C. ACDEACBE .A1--BcA12 .&PD( 2Am-乙8. 聂庭在线 CDB. AC+CA-十AD .Fg-A0- 11.(三 1/D-/CAE PC:超 .A. (+A-1' -.P- (r-乙AF. n②中VCA叶乙CA-50 拓善在规 在ADD△CEA中乙ABD-CAF PBD+DPB. 1:1- 1CEAC-1 & A-A. 7.BPC+CP-0. 0)-0 - CFAACF+CaF-I 乙Ar-nr”2PP 2.△ADnCFA(AAS. 。18 BC-C -.B-AA-C (2B0-. 8g-cA. ③)4. ·-A+AD-8D+C A-AMO--1” △CEnCAF中BCE-CAF 44. 3.(1证.A-C 时 题用”达“”过“上形 nCA. -AA-D 微专题 全等三角形的基本形 .A-0I.AC-D 基观在哉 1△BCECAF.B-CFCF-AF. 1(1证0是线段A中0-0 1.7 3 1- nD-D 0 A -C-C-】r-A 1AP-p 0品乙A0-是 3A△CD. (24 在△Ar△D中乙A-D。 在△A00中. 乙AA. 第1课时 用”码,直直二那全 AD. A-AC 0O. 基础在 乙0n-/t. 二AADs C 1.A 2C 1 (2在,③中站论热现立. loDB. △ArA 4.C- 在图②中,EAA一D 二0C5A AD-AE ,加.AC-8D 在△AFCp乙A-乙n. Ar-t. a.B -CnIAn.D1AD. (△C-” 0DD-C-1. C?AFD :B-C- -p. 七(1△ABC初△ADC中. :ar-C ~AC 在R△DAB△CAAn-nA. -△AFCDE(SAS. AlAD. g. Ac一. 在.A-CD. 7.+-g 2R-A-CB .-C7 7AD.A-D. 2A8--C-fCAC-D 1.B nr-8C. △AiAcss8 A-D 七.11A-DC AC-D8 Ar-t: 在A△中AD一FC. .BA-DAC.AC平BAD A-DCB A-D 在△AFCD乙-D. (.A-n 7.不近确.直角三角形全等的判定中没有”58A”,面应该 -D. △AC(AAAr- -%. .” A△AFDEHISAS. △E△DA乙A-乙A. 3.AB-DADACBDFE 证ADInC乙ADADC- A-A. 12.3 角的草分线的性 6.A 在△ ACDFD-CD. -AC. 第1课的 清的平填的注路 办在拨 -BAEDTS3D.DE 基础在践 7.C 1.D 3.7-AC 2A-D LA B 3.B A1 一线究在线八年级数学(上) 19 3.两候段是满个全三对应达上的真 这两线段相 交AC延长线干点F - 2.△ADC△WsAS. C. D-DFDE DABACA A BDCD #_### ## - ACFBrgIiC. amcp 在△ABF AB+r-AA-2AD .ACB 据办在s ---.p- 2.AAC-AD 7.) ADH ICADC 第?课时 的干夜拟 AB-AC- 8.(1)图所 -1D. 基在线 (2)证,在D0CA0E中 12.1 21CAD4. 017-0. -. 1.如图,长(列点7.得一D。 10O-元AO 11101-2.01A第1AC. 接AH易证△ABAADF(SAS), 00. 0-(0D-0- -寻XaDxBG+xcDH-11 乙甘-乙r料一 2△DOOTSAS 乙non-x. D- 0D-乙0A. △△0D-0E. x4X+x3XH-15. 再由sSs汇得ArirArF. on-00-0. o/0量 1EG-EH-FFFF-班G-FH-1 2△(0TA5A0-0 0f-0D0-0D- --- Ar-or. 0B-0 -ArF-X7- 3.如,在CC上跟一点F-秘 △APC和DPEACP-DEP. 在△D△第中乙0D一乙 BA.连提F CE分别平分 oo. 微专题构选全等三角形的几.种常用方法 -. c./A. 2--82△00AA8.200-O 7.APC△DPEAAS-CPgP 1.图,长A0交回干F.(相子 -乙- 将A语这向下题析,与C也重合,点A .oDAB0LA 0C0. (mM-mP. 在入Por概△yooP-oP. 2A0C即1-乙 落在点处,为阳。 在△F中乙1-乙2. -/ -F. 1.16( -n. 3.的略.提:乙本踪的平分段与A的受点即为点M的位置 2.乙A-Crr -.PP0s AB(ssA-. 0oP-元ooP 平元MOY. 力在线 BD1AAD--. 1-6-D ABCDA+D-1 8:,在△AnC△A'C'中乙-rA 7.B.A 乙A-乙r 在△ABABB-BD. -二ACADA是BCAC'平分 上图,P为三角斗内角平分线的交 乙-D。 AD-rp. .且AD-MD. .,B.P分因为三用三个外平 在区△rn中-二. naC 的交点,则P,PB.过 ADAADB p-故 xBFB-1+C2-1+C 堂物中转站的拉器。 2△rCC-DC ## 10.(1点001A点 长A.C交点上. 1.C-B+FCg+p AD+AD-sr。C 乙0平分B. 3.加,过点AAD.于点D.过点 正”BCACADAD到是C can-. 0- B作上:点则AD- A。 乙Ap-nrc. c- 0为D点. y-nAD- .A'p 0-×-- rAp-zcn 0 r。 AD-CBD。 又”c0平ACD 在△A和△AD08-0. C+C-”ACDA- 在△ArD-A'D. 0-A0. 在CF和中AC-。 .A-r Ap-Ap. 乙AC-乙0D-r 乙AD一/CB. -AArrD'A-An-A" 上0H3 -ACPA8A-AF-D 在ADCCAD-E. 乙ir。 乙A-乙Yu。 乙A0-乙AOr-乙p0 AC-CB. 在△BCAC中A-AB 在△ABE机AFBF中 HR-BE. 2.ArCCAA. /-/rAC 乙A- r-. cop-co-/pof 七的标为一A的是为-. -C-rn.AD-cE △AnAC'(A. 乙A0-乙AO+0OF乙nOE+乙DOE 上△A△FrCASA. 拓等在拨 AF-rF.即AF-AF 20C-ADC-0-. 10.【探究】,图,过点DDE1AB于EDF 1×1-02010 ,n-00-c0-- .f-D ACAC无规于¥则-D一0 2.2F-4点标是,. “AB分BA'DD (”Ao 3.(1)证:过长A点.D- 7.过点PPD晚交AC平点 “B A-1计CD-1. -AFC- 4D :乙r-r. AC-A+CT2A+CT-AC BC. .l-n D为C中.D-D -7n. 廷在的 在△ADC和r. -2平乙A。 △B一-乙F. 11.B1AB乙Ay-. an-b DF. ---0. A-cl-Anr-r Au-D. An-1n0aD-18-1n-- -△DF文D-D ppn. 2c-C:- 【应用提,图,AD过点沿作DF1AC” (2),过点EEO AD于点C.EHIC干AH npPC--10 20 一探在线·八年级数学(上)