第4课时运用“斜边、直角边”证直角三角形全等-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

@©第4课时运用“斜边、直角边”证直角三角形全等 基础在线沙知识经点分美泰 知识点2直角三角形全等判定方法的选用 5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的 知识点1利用“HL”判定两个直角三角形全等 是 () 1.如图，已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB= A.斜边和一个锐角分别对应相等 CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是( B.任意两边对应相等 A.HL B.SAS C.ASA D.SSS C.一条直角边和一个锐角对应相等 D.两个锐角分别对应相等 6.如图，AC⊥AB,BD⊥ CD,请添加一个条件， 使△ABC≌△DCB. 第1题图 第3题图 (1)添加 或 ,根据是 2.如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和 HL: Rt△DEF全等的条件是 (2)添加 或 A.AC=DF.BC=EF ,根据是AAS. B.∠A=∠D,AB=DE 易错点判定直角三角形全等时“HL”与 C.AC=DF,AB=DE “SSA”相混淆 D.∠B=∠E,BC=EF 7.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点， 3.如图，在四边形AOBC中，∠A=∠B=90°， BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD. BC=AC.有以下四个结论：①∠AOC= 求证：∠DAC=∠DBF. ∠BOC;②∠ACO=∠BCO:③OC=2AC: 证明：，AD⊥BC, ④OA=OB.其中一定正确的结论有 ∴.∠ADB=∠ADC=90° (填序号) 在△BFD和△ACD中， 4.(教材P43练习T1变式)如图，小明和小芳以 BF=AC, 相同的速度分别同时从A,B出发，小明沿AC FD=CD, 行走，小芳沿BD行走，并同时到达C,D.若 ∠BDF=∠ADC, CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA相等吗？ ∴.△BFD≌△ACD..∠DAC=∠DBF 为什么？ 上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错 在哪里，并写出正确的证明过程： 29探究在线八年级数学（上） ②能力在线》 方法规律综合练 3拓展在线》 培代援尖提扑练 8.(长春期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 12.如图①，已知点P(2,2),点A在x轴的正半 =AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°， 轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB. 则∠AEC的度数为 ( (1)求证：PA⊥PB: A.28 B.59 (2)若点A(8,0),求点B的坐标： C.60 D.62 (3)求OA一OB的值： (4)如图②，若点B在y轴正半轴上运动时， 其他条件不变，直接写出OA+OB的值. 第8题图 第9题图 9.如图，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于 图 图② 点E.BD与CE交于点O,连接AO,则图中共 有全等的三角形的对数为 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 10.如图，MN∥PQ,AB⊥ dr PQ,点A,D在直线MN 上，点B,C在直线PQ 上，点E在AB上，AD+ BC=7.AD=EB.DE=EC.AB= 11.如图，点A,E,F,C在一条直线上，AE=CF, 过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB =CD.求证：EG=FG 技法宝典 1在证直角三角形全等时，除直角外，只需另外 找出两个条件（其中必有一组对应边）对应相等印 可 2.在探求两直线位置关系（平行或垂直）时，往 往霸要用到直角三角形全等的条件，再利用直角三 角形内角的有关性质进行探素， 第十二章301.7A8CD乙AB0-70 3.(10-1-。 能力在& .CADCADCDE 01(}.070-0. R.B 9.D 1.7 AB-AF. 40-目01A 阳OB/BA 11.-DIACBIAC. [A0-A。 在ABCAD c-nr 相两行线阅的离相等,20D-0. .nC-aFA-” AIACPQA-AC。 C-AD. [乙A0-D0. :A-CF。 在A00CD0400-0D. -.A-r-C-1 1Am-AC. C- (2)1.△A(C△AEDE 乙A0g-00. :AF-CE 2.△AB0ACP8A70CP 2△A{-CD8A1CD-Al-2() 4.(1证确pD1直线.CF直线. --- 在△*R△n.4-(2. 1AB-CD. :D-- 七1 边和它的过应相等 1D.(1iC为乙ACE的平分线 D叶AI-”。 5.B 4.1 .- -A△D.- C-ADc- 据在战 匹A现EC中. [DiF. 7.B 3.C nm 在△DDG中乙D-二F一班 B-2. .AnD-CAE n-AC. .1证睛。2AC入以是直三角形。 CA-F. D-司F. ca-r 在△ADCEA中ABD-CAE AC-CCF-CDA-CD- -△Da(AA-P -C: --l- AC-nC 枉瞎在线 △ACEnCD中乙ACE-乙nICD. 12.(证:过点PPC·于点C。 12C/0 2.ADBCAA c-D. .--- P1:于点D. :0-AA P2PC-PD-2 2AACPCDAF-BD “EDIACF+B[CECF 2.-A-AD-8D+CF .---- 又P~ (30A1D. ,B-乙nAC- 7论DE-BD+C. ACDEACBE .A1--BcA12 .&PD( 2Am-乙8. 聂庭在线 CDB. AC+CA-十AD .Fg-A0- 11.(三 1/D-/CAE PC:超 .A. (+A-1' -.P- (r-乙AF. n②中VCA叶乙CA-50 拓善在规 在ADD△CEA中乙ABD-CAF PBD+DPB. 1:1- 1CEAC-1 & A-A. 7.BPC+CP-0. 0)-0 - CFAACF+CaF-I 乙Ar-nr”2PP 2.△ADnCFA(AAS. 。18 BC-C -.B-AA-C (2B0-. 8g-cA. ③)4. ·-A+AD-8D+C A-AMO--1” △CEnCAF中BCE-CAF 44. 3.(1证.A-C 时 题用”达“”过“上形 nCA. -AA-D 微专题 全等三角形的基本形 .A-0I.AC-D 基观在哉 1△BCECAF.B-CFCF-AF. 1(1证0是线段A中0-0 1.7 3 1- nD-D 0 A -C-C-】r-A 1AP-p 0品乙A0-是 3A△CD. (24 在△Ar△D中乙A-D。 在△A00中. 乙AA. 第1课时 用”码,直直二那全 AD. A-AC 0O. 基础在 乙0n-/t. 二AADs C 1.A 2C 1 (2在,③中站论热现立. loDB. △ArA 4.C- 在图②中,EAA一D 二0C5A AD-AE ,加.AC-8D 在△AFCp乙A-乙n. Ar-t. a.B -CnIAn.D1AD. (△C-” 0DD-C-1. C?AFD :B-C- -p. 七(1△ABC初△ADC中. :ar-C ~AC 在R△DAB△CAAn-nA. -△AFCDE(SAS. AlAD. g. Ac一. 在.A-CD. 7.+-g 2R-A-CB .-C7 7AD.A-D. 2A8--C-fCAC-D 1.B nr-8C. △AiAcss8 A-D 七.11A-DC AC-D8 Ar-t: 在A△中AD一FC. .BA-DAC.AC平BAD A-DCB A-D 在△AFCD乙-D. (.A-n 7.不近确.直角三角形全等的判定中没有”58A”,面应该 -D. △AC(AAAr- -%. .” A△AFDEHISAS. △E△DA乙A-乙A. 3.AB-DADACBDFE 证ADInC乙ADADC- A-A. 12.3 角的草分线的性 6.A 在△ ACDFD-CD. -AC. 第1课的 清的平填的注路 办在拨 -BAEDTS3D.DE 基础在践 7.C 1.D 3.7-AC 2A-D LA B 3.B A1 一线究在线八年级数学(上) 19