第3课时运用“角边角”和“角角边”证三角形全等-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第3课时 运用“角边角”和“角角边”证三角形全等 知识........ 知识点3 基础在线> 三角形全等判定方法的选用 5.如图,点B,E,C.F在一条直线上,BC=EF, 知识点1 利用“ASA”判定三角形全等 B一 DEF,只需添加一个条件即可证明 1.如图,由AB/CD可得 △ABC△DEF,这个条件可以是 ,由 (写出一个 AD/BC可得 即可). ,加上条件 ,得到△ABD ,根据是 2.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB AC. B- C.求证:AD-AE. 第5题图 第6题图 6.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB/ED. AC/FD,那么添加下列一个条件后,仍无法 判定△ABC△DEF的是 ) A. A-/D B.AC-DF 知识点2 利用“AAS”判定三角形全等 C.AB-ED D.BF-EC 3.如图, A=D.ACB 能力在线> 方法规律续合练 DBC,那么△ABC △DCB的依据是 - 7.如图,AD平分BAC,AB=AC,连接BD. A.SAS B.ASA CD并延长,分别交AC,AB于点F,E,则此图 C.AAS D.sSS 中共有全等三角形的组数为 ) 4.如图,在△ABE和△CDF中,点C.E,F,B在 A.2 B.3 C.4 D.5 同一直线上,BF=CE.若AE//FD,A=D ###### 求证:AB-DC 第7题图 第8题图 8.如图,AB|CD,且AB-CD.E,F是AD上的 两点,CE |AD,BF |AD.若CE-a,BF=b. EF一c,则AD的长为 ( ) A.a十C B.b( C.a-b( D.a十b-C 27 探究在线 八年级数学(上) 9.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步 过拓展在线>) 培优拔尖提升练 行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O.刚 好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心 11.CD是经过/BCA的顶点C的一条直线,CA 价值观标语,其具体信息汇集如下: BC,E,F分别是直线CD上两点:且 BEC B人行道A 一 CFA= a,若直线CD经过 BCA的 _____行本道 行车道→)高R 内部,且E,F在射线C,D上,请解答下面的 CD人行道 两个问题: 富鼎民主文明和谐白山平等公正法治爱国业成信友善 ## 如图,AB/OH/CD,相邻两平行线间的距离 相等,AC,BD相交于点O,OD|CD,垂足为 D.已知AB一20来,请根据上述信息求标语 图① 图② CD的长度. 图③ (1)如图①,若 BCA-90{*,a=90{},则BE CF,EF |BE-AF|(填“” “”或“一”); (2)如图②,若0{*< BCA<180{},请添加一 个关于乙a与BCA关系的条件: ,使(1)中的两个结论仍然成 立,并证明两个结论成立; (3)拓展应用:如图③,在△ABC中,AB 10.如图,CB为 ACE的平分线,F是线段CB AC.ABBC.点D在BC边上,CD=2BD. 点E,F在线段AD上,1-2=BAC. 上一点,CA=CF,B一 /E,延长EF与线 若△ABC的面积为18,则△ACF与△BDE 段AC交于点D. 的面积之和是_. (1)求证,AB一FE: (2)若ED AC,AB//CE,求A的度数 技法宝典 “三类条件”证明三角形全等: 1.直接条件:题目中直接给出的对应边相等,对 应角相等. 2.间接条件:需要将题目中的已知条件进一步 进行组合、推理,得出所需要的条件。 3.隐含条件:通过看图联想挖掘出来的条件, 如:公共边、公共角、对顶角等。 第十二章 2810t明：：∠1=∠2 兰AB9D,÷∠A0=∠t 能力在城 .∠QAP+∠PAB=∠AH+∠H ∠1+∠D∠2+∠CLm∠AI=∠DAE ￥001(D.,∠70=， RB 9.D 19.7 ∠QNB=∠P AB-AE. ∠Aa-划'，厚用⊥A且 Il.DE⊥AC.BF⊥AE Aq-AP. 在△A特△A中中，∠CAn=∠DAr, :相等两平行找间的离相等，名(D ,∠0C=∠FA= 有A山Q制△P中，∠QNB-∠PAc C-AD. ∠AB=∠D 出AE=F。 An-. .△A2△15As..假=. 在àA育)和△Cx)中，0用=D, .AE一E下=4E=家， .△AQ☑△ACP5N5,Q( (2)由1i.群△AH△AED,∠=∠E ∠=∠Y0 AFCE 延晴，D1直找，T4有线群： ∠=30.5∠0= .△A△KA41T=A=米 ∠A=∠(EA= 名」再边有它剪美身封应相等 1收(1日到，D为∠CE的平分线， 在△Am书164中，AB一CD ∠aAD+∠AID=s 554,4 ÷.∠A=∠ .e达Aak△4 DrtL,.H联= ”∠mA-,∴∠Ant∠CF- 银力在线 在△A有△FE了中 ∠DGE∠F, ∠AHD-∠E 1,Bs,C,n四 ∠H-∠E, 在△0m自△中∠0，-∠F:-r, ∠M=∠A ,1)E晴：”△AC市程A风D程是等便直角三角君： ∠风A-∠F, DE-OF, 在△1DB和△CE4中，∠D=∠CA2 4-E-.∠B-∠D- 1-F, A=1, AC-IC: .AA△F∴A用=FE 凭黑在线 ∴.△ADa△A(AAs 在△ME和△CD中.∠ACE一∠CD 12AH(E,∠Hw∠. 2.)证明：且盒P作⊥铺于点 BDAE.ADCE C-CD. ÷∠刀-∠E-∠国A=∠风F D1y轴于点D, 5.D-AF+AD-MDCE 品dEa△D,E EDLC.∠E+∠DCA十∠F9 由PN2年，=PD2 2)建论DE=B围十E减立 43A5⊥B生璃领下 ∠打=∠老=∠州A=∠求= 又PA=, E同，”∠DA-∠A-a WAAE☑AD.∠EMC=∠FBE. +∠AIr-∠i-∠BCA两2 .心C2k:△PH口. ∠N+∠AE=∠M十∠AD: ”∠Am=∠DP. 蹈展在线 ∠CPA=∠DPBR 品∠LBD=∠AE, :∠BFE-∠AkE一 11.1= 由作屈阅，℃及轴 DA=∠AC, AE⊥ 2∠e十∠A=时 ∴.∠P-∠I/N 在△DB和△CE中， ∠D=∠E, 佑潮在线 在翻③中，￥∠CFA+∠CA=, H∠PBD+∠DPB■r AM-CA. 11:411=4p ∠FA十∠ME+∠MF=I3 ,∠PT+∠PA=, i△Da△（军KAA 2)=90 ,∠(FA+∠AF+∠CAF=r- 率∠AH=,三N上PA BDAEADCE ∠E-∠AF (2)D,-4, .成=AE+AD=D+ AN-AM∠NaM.-1CX ∠i”-∠CPA, 3). 3,《1短明，=42， 直△CEm△CAF中：∠E=∠CAF 等1深时地期”是过角“和”角角连“区工角形业等 6434 AB女C-D+C,pAG-D '=CA, 蒸忍有线 微专题4全等三角形的蒸本被型 减AF.∠A=∠L △BCEa已AF.EF,E=AF ,33∠1=∠w△4湖A4 L1话明：号0是线段AB的中点，A=O发 AF-DE; ∴岁=P-6=1程-A 二在△A民阳△ACD中， ￥0D8.,∠A0=∠L 在△AT和△bN中，∠A=∠D 34 ∠A=∠A, 在△A0期△0r中， ■OB, 第4球时路用“群理：九角地“让真青三角琴全等 AIAC. A ,△A△rsAs 基陆在战 ∠-∠ ∠D= 口)在国舍，3中结论，然议立 1,A2C3,①0D ,△AI△AM7Ag). N》 臣明.自用中，若EAF,∠A=∠D ,N=4 AD-AE △A00aA0C1sA. =e, 理由，由通意易知：C=以 AC cnLAn.DA AD. 2△AG△t,÷∠D=∠C-a 作△AFT和△DU中，CA-C0 AEFD. 0:.∠-∠-1 -D, 4∠AB-∠1-r .∠A特=∠C 在△nn有△7A中，- 三1有△AC有人AO中， ,△AF△DEH(SAS BFCE 在国3中，AH=CD, ABIA. AI-AD. +-C军tF, A8-×=(一，目C= .民△的a△.0= AC-AC. ,E-C下 5.D nC-DC. AF/DE.∠A∠D ∠A=∠D △AM2△At55), 车1Ai=AC-D小 在△A3角△字中，∠A5n=∠DF 12D∠A=∠DCB∠AI=∠DC ∠HMC-∠DAC.厚C平t∠&D 雀AAFC RIADEA中，∠A=∠D B-CF. AC-DB. 7,不正确直角口角影全等的利定中资有一5sA°，面应该是 (8由11知，∠ME=∠DAE .△AE△F(AA,.A=C ” 1=M, △LFL2△DEHSA5 3,AB-DE或∠A-∠D成∠AB=∠IDFE 量用，ADLE品∠A0B=∠A=9, 在△AE程△DAB中，∠5-∠DAE, 123角的平分线的性质 A是=AE, 第1单的青的个分境的性商 制力在城 在△FD和AAD中，FDD 1=AC, AHAE2△MEA).E年0E 基醒在线 T.C LD &.∠4P=∠AC L A B 3.D 41 探究在线·八年级盟学（上》 19