11.2.2 三角形的外角-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©11.2.2 三角形的外角 ①基础在线》 知识委点分类然…。 7.(中考·南通)如图，a∥b,∠3=80°，∠1一∠2 20°，则∠1的度数是 知识点1认识外角 1.如图， 是△ABC的一个外角. A.30 B.40 C.50° D.80 8.如图，直接写出∠a的度数. 第1题图 第2题图 60 2.如图，以∠AOD为外角的三角形是 6+20) (+80") 44035 ① ② 知识点2三角形外角的性质 3.如图，E是△ABC内一点，作CE交AD于点E, 则∠1是△ 的外角，∠2是 △ 的外角，所以∠3 ∠2 ∠1.（在横线上填“>”“<”或“=”） 9.(教材P17习题T8变式)如图，已知D是 △ABC的BC边的延长线上一点，DF交AC 于点E,∠A=35°，∠ACD=83. 第3题图 第4题图 (1)求∠B的度数： 4.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°， (2)若∠D=42°，求∠AFE的度数. ∠B=50°，则∠A的度数是 ( A.40° B.50° C.55 D.60 5.(西安一模)如图，将三角尺的直角顶点放在直 尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度 数等于 () A.20° B.30 C.50 D.80 易错点对三角形外角相关性质理解不透彻 10.下列说法正确的是 () 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于 A.三角形的外角大于它的内角 点D,∠B=30°，∠ADC=70°，则∠BAC的度 B.三角形的一个外角等于它两个内角的和 数是 ( C.三角形的外角和为360 A.50° B.60° C.70° D.80° D.三角形的外角中，至少有一个饨角 第十-章10 ②能力在线》 方法规律绿合练 3 拓展在线沙搭快拔尖提升娠 11.如图，将分别含有30°，45°角的一副三角尺重 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线 叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角 段AD上一点，过点P作PE⊥AD交线段 为75°，则图中∠aα的度数为 () BC的延长线于点E. A.160°B.150° C.140 D.130° (1)若∠B=34°，∠ACB=86°，则∠E= (2)猜想∠E与∠B,∠ACB之间的数量关 系，并给出证明 第11题图 第12题图 12.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠， 使点A落在△ABC外的点A'处，折痕为 DE.如果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'=Y, 那么下列式子中正确的是 () A.y=2a+3 B.y=a+23 C.y=a十3 D.y=180°-a-3 13.(教材P15例4变式)如图，∠BAE,∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD= 125°，则∠BAE+∠CBF= 43 D 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC中，D是BC边上一点，∠1 ∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= 15.如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE= 64°，∠DEF=48°，求△ABC各内角的度数. 、技法宝典 与角度计算有关的常见模型： A区女 飞源型： 8岸型： 九角星型： LD■LA+LB+∠C ∠A+LB LA+L8+ZC+ ∠C+∠D ∠D+∠5=180 11探究在线八年级数学（上） 微专题2与三角形角平分线有关的角度计算 摸型① 两内角平分线的夹角 线CP的交点；依次这样下去，则∠P的度数 为 () 模型与结论：如图，在△ABC中，∠ABC与 A.2 B.4° C.8 D.16 ∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC= 憊型③两个外角平分线的夹角 90+∠A 模型与结论：如图，在△ABC中，∠CAE与 ∠ACD的平分线相交于点P,则∠APC 90°- 2∠B. 色 1.(曲靖期末)如图，BE,CF分别是∠ABC, ∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF D 的度数为 ( A.80 B.65° 3.如图，将△ABC沿着DE剪去一个角后得到 C.100° D.115 四边形BCED,若∠BDE和∠DEC的平分线 交于点F,∠DFE=a,则∠A的度数是() A.180°-a B.180°-2a C.360°-a D.360°-2a 第1题图 第2题图 型2 一个内角平分线与一个外角平分 线的夹角 模型与结论：如图，在△ABC中，∠ABC与 第3题图 第4题图 ∠ACD的平分线相交于点P,则∠BPC= 模型④“8字形“内角平分线的夹角 2∠A. 模型与结论：如图，AC,BD相交于点O,BP, CP分别平分∠ABD,∠ACD,且相交于 点P,则∠P-(∠A+∠D. 2.如图，在△ABC中，∠BAC=128°，P:是 △ABC的内角∠ABC的平分线BP,与外角 ∠ACE的平分线CP:的交点；P:是△BPC 的内角∠P,BC的平分线BP,与外角∠P,CE 4.如图，AC,BD相交于点O,BP,CP分别平分 的平分线CP:的交点；P是△BP,C的内角 ∠ABD,∠ACD,且交于点P.若∠A:∠D: ∠P,BC的平分线BP,与外角∠PCE的平分 ∠P=2:4:x,则x的值为 第十-章12温聚提杀：情做完后再看各喻！ 2割围所序 能方在线 3-号r度-Arp 5.10g ,AB9D,∠BEF+∠DF冒=1' 参考答案 cD-AcBC 山 “成-出，-子 P为∠EF的平异.F平为∠限E的平分线， 4.II4.A ∠PEE∠，∠rFE}∠DFE 第十一章三角形 7.∠且C2∠H&.D 11,1与三梅形有关的线段 ,球8AC,÷∠A-∠Aa Ap=2,5a=6, ∠PE+∠PFE-∠EF+<DFE- 1L山1三角影的边 W∠ED1=∠EAD,∠CAD=∠EA 六5m-是5✉-l 品△于F为直角三身形 蒸花在线 :A是△A雀的角平分就， 5,-6=4Sm-52m1=(Sw 后展在线 1, 1机8提1有 5a一5n4一3=1 7.A 色3△AD,△C△，△ACAI ∠A 健力在线 停气一气的首为1 1山名1三角形的处角 ∠A:∠A,A 1.D12r度gk4 基得在碳 154,(,等边，41,52，L1u,日 1k.:AE-1m(D=2m4 11.2与三角形有美的角 ,,1三角形的内角 1∠C心 制力在线 4-}4,}2x-em 上.△MDB有△ 第1速时三角利的内角和 1H.少1%等灌1汉非 1,D 蓄程在线 14,1设这边民为u,则视长为名，山m叫 月m“(E·B-mA8-2m L0元.A6,D7.G8.Tw-0.9。=152 1B2.1454271,2A.D 2,5十2.u十u■0 ÷(￥-1m 3,1由题业，得∠B=∠∠A=4 AD平#∠BC,∴∠CAD=∠M 解科w-0,则25=12.面 陌展吞战 W∠A正E是△HDF的个并角，∠8=4R,∠D=4 设∠HD=, 所以.三边长分别是m,关5m,法，3属 点(1灯n6 :∠月=124 品∠FX=∠H十∠=46+8'= 山丽为关为5m你边耳能是报，连可能是璃：所以蜜分 由意理，D=D,÷AB+AC+X7=7 收C ∠Im1r,∠&MC■巴 测种情皮计论 又AB=01C十2C=团， :∠MC+∠C+CB=1, 整方在候 ①当等控三角形的能边长为▣时，根长为（河一）+ :△AD周长为iP,AC+ADC2D=, 11.B12.A1&.8行1.4 2+十3：”=了，解围上=， 12(rml AC+CDD-AD13 1,:∠FDf-∠A0+∠AB0.∠AD=2∠4. ∠B=5. 侧等侧三角形的三边长为专1n,1记1m,12t性，图构城三 联之@.由同式，荐A=风 DT.3RA3.明 ∠FDE-∠ADD+∠CBE-∠AC∠AC 1.1.g三角形的棉宽性 能力在越 月理，∠F=∠AB,∠MH= 角形 基建在线 10.A1131P2.12到 ∠C=18一∠ABC-∠An=1r-6-年 甲与等餐区角带的顺长为4时，联垃长为D一2× 1m. I.D 1A &C 14在△1m中，∠Am'=,∠=1 树等腰三角形的三边为g.m,1表m,不能有成三 健力在线 ,∠AC=1BT-∠AC-∠C=1 后照在过 角形 . :AD是∠的平好线· 编12 放寥量三角形为外得边的长考12,12国 ,国，答案不一 ∠1-∠h-号×- 由酸绿天系∠上-∠A-<m 5,“,是△L'的三边技， ELC.÷乙AEF=r E用：住∠D-r,乙MH= 出∠FAE∠DMC=Y, AD平开∠BC 在△A5F中，∠F=1-∠ArF一∠FAF= 点∠HD-∠A-∠H 拓黑在线 展在 --, 14,1)如腾.延长a交AQ于点E:1餐 :∠h+∠MI+∠=1. . 三角密的三边美系可队得到，在 多后木的边数 .∠F的度数若网 ∠HC-1w-元 耗调在线 △A球中，AB丰A:在△日k 15,(113 六∠D-是8辉-y4 中，根+以3两不等式相加， 10 2)不华有.理身如下， AB+AE+OE+EC>BE-OC. 这个多边形的边数为14+1=1 +∠PDE-∠B+∠AD-r十号1s--1-90 “海-邪且++7r 食唐国划，AE+C-C,E-+E 微专题1三角形中线段的相关应用 背。31时dm0W, 一境 AM中AC(川十(R, 1.D 例了=，龙时不能构风三角形。 目4出十(CAN十AC PE⊥AB,∠PE+∠E=, ,不存在荐准角”为的三角形. 20+e+度 ()“m-3-a十tT=1粉mT2, 六28-网-【r+号5-y门-y-3 O-OCSAJFAC. 8n一宁AC·E-}×5×E-,E-号 71T-a-18T-1a, .师+<1，，7<m+4<1L “2绿1r-e 是∠a-∠n 1,1,?三角形的高.中线与角早分极 成-- ,1GC时 微专题2与三角形角平分线有关的角度计算 基题在线 直接An5一8+8： .16712 L82A3日4.1 LADLBC:ADC to 器2课时直用三角形的两机用互金 晚段测评1(11.1一11.2) 艺A 4受M·:-宁M:球+于A,球 愿腰在桃 LA虫e0LE5.G4,5.A .1) 又A=,减+DF=G LA,段3，口L度 40集6g1g,31m1:90123时 探究在线·八年级取学（上》 17