11.2.1 三角形的内角-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 ③第1课时 三角形的内角和 基础在线沙知识豪点分类禁 知识点3三角形内角和定理与平行线的性质 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过顶点C作 知识点1三角形内角和定理 DE∥AB,若∠DCA=25,则∠B的度数为 1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等 于 ( A.100 B.80 C.60 D.40 A.75° B.45 2.写出下列图中x的值： C.55° D.65 450x-7)以 (1)x= (2).x= 第6题图 3.(教材P16习题T3变式)在△ABC中，∠A 第7题图 20°，∠B=4∠C,则∠C= 7.(中考·张家界)如图，已知直线a∥b,∠1 知识点2三角形内角和定理与三角形的角 85°，∠2=60°，则∠3= 平分线 知识点4三角形内角和定理的应用 4.(保定期未)如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C 8.(教材P13练习T2变式)如图，一种滑翔伞的 =34°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠B= 的度数为 40°，∠CAD=60°，则∠BCD= () A.160 B.120° C.80 D.100 A.55 B.50° C.45 D.40 北 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 C A ∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠B的度数. 60 B<40m 30 第8题图 第9题图 9.(教材P17习题T7变式)如图，点C位于点A 的正北方向，点B位于点A的北偏东50°方 向，点C位于点B的北偏西35°方向，则 ∠ABC的度数为 7探究在线八年级数学（上） ②能力在线》 方法规律综合妹 10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°， 则∠BDC的度数是 ( A.110°B.115 C.120 D.130 第10题图 第11题图 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 11.如图，直线a,b所成的角跑到画板外面了，某 15.已知三角形的三个内角分别为a,3,Y,当a是 同学发现，只要量出一条直线分别与直线4， B的2倍时，我们称此三角形为“特征三角 b相交所形成的角的度数，就可求得该角.已 形”，其中a称为“特征角”. 知∠1=71°，∠2=78°，则直线a,b所形成的 (1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为 角的度数为· 100°，请直接写出这个“特征三角形”的最小 12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点 内角的度数为 D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点 (2)是否存在“特征角”为120°的三角形，并说 C落在点E处，连接DE,如果DE∥AB,那 明理由： 么∠CAD的度数是 (3)如果一个特征三角形的三个内角满足 北 a≥Y≥3，求特征三角形中y的取值范围， 第12题图 第13题图 13.(教材P12例2变式)如图是A,B,C三岛的 平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛 在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北 偏东30°方向，则从C岛看A,B两岛的视角 ∠ACB= 14.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分 技法宝典 线，BE⊥AC于点E,交DA的延长线于点F, 1,由三角形内角和定理可知：只要三个内角中 已知两个角就可以得第三个角. 若∠ABC=22°，∠C=34°，求∠F的度数， 2.若已知一个内角的度数，或没有告诉内角的 度数，往往通过设未知数，列方程解决 3.任意一个三角形中，最少有2个锐角，最多有 3个锐角：最多有一个直角，最多有一个纯角：最大 的角不会小于60°， 第十一章8 ©第2课时 直角三角形的两锐角互余 基础在线沙 知以受点分美结 2 能力在线》方法规律综合袋 知识点1直角三角形的两个锐角互余 5.(中考·扬州)将一副直角三角尺如图放置，已 1.(中考·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C= 知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC,则∠BND= 90°，∠B=56°，则∠A的度数为 9 A.34° B.44° 6.(教材P17习题T10变式)如图，AB∥CD,直 C.124 D.134 线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平 分线与∠DFE的平分线相交于点P,试说明 △EPF为直角三角形 第1题图 第2题图 2.把直尺与一块三角尺如图放置，则∠1+∠2 ) A.60 B.105 C.75° D.90° 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三 角形 3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形 3 拓屐在线》培税拔奖提升继 的是 7.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB A.∠A+∠B=∠C 边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD, B.∠A-∠B=∠C CA于点F,E,则下列结论正确的是() C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 ①∠1=∠2：②∠4=∠5：③∠A=∠4： D.∠A=∠B=3∠C ④∠2与∠5互余 )易错点直角三角形中的直角顶点不确定导 A.①③④ 致漏解 B.②③④ 4.如图，已知∠AOD=30°，C是射线OD上的一 C.①②④ 个动点.在点C的运动过程中，△AOC恰好是 D.①②③ 直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为 技法宝典 证明两条直线垂直的方法： 1.定义法：推导相交的两直线的夹角中有一个 角为直角， 2.证明直角三角形：若在三角形中，推导出两个 角的和为90°，从而得出此三角形为直角三角形. 第4题图 第5题图 9探究在线八年级数学（上）温聚提杀：情做完后再看各喻！ 2割围所序 能方在线 3-号r度-Arp 5.10g ,AB9D,∠BEF+∠DF冒=1' 参考答案 cD-AcBC 山 “成-出，-子 P为∠EF的平异.F平为∠限E的平分线， 4.II4.A ∠PEE∠，∠rFE}∠DFE 第十一章三角形 7.∠且C2∠H&.D 11,1与三梅形有关的线段 ,球8AC,÷∠A-∠Aa Ap=2,5a=6, ∠PE+∠PFE-∠EF+<DFE- 1L山1三角影的边 W∠ED1=∠EAD,∠CAD=∠EA 六5m-是5✉-l 品△于F为直角三身形 蒸花在线 :A是△A雀的角平分就， 5,-6=4Sm-52m1=(Sw 后展在线 1, 1机8提1有 5a一5n4一3=1 7.A 色3△AD,△C△，△ACAI ∠A 健力在线 停气一气的首为1 1山名1三角形的处角 ∠A:∠A,A 1.D12r度gk4 基得在碳 154,(,等边，41,52，L1u,日 1k.:AE-1m(D=2m4 11.2与三角形有美的角 ,,1三角形的内角 1∠C心 制力在线 4-}4,}2x-em 上.△MDB有△ 第1速时三角利的内角和 1H.少1%等灌1汉非 1,D 蓄程在线 14,1设这边民为u,则视长为名，山m叫 月m“(E·B-mA8-2m L0元.A6,D7.G8.Tw-0.9。=152 1B2.1454271,2A.D 2,5十2.u十u■0 ÷(￥-1m 3,1由题业，得∠B=∠∠A=4 AD平#∠BC,∴∠CAD=∠M 解科w-0,则25=12.面 陌展吞战 W∠A正E是△HDF的个并角，∠8=4R,∠D=4 设∠HD=, 所以.三边长分别是m,关5m,法，3属 点(1灯n6 :∠月=124 品∠FX=∠H十∠=46+8'= 山丽为关为5m你边耳能是报，连可能是璃：所以蜜分 由意理，D=D,÷AB+AC+X7=7 收C ∠Im1r,∠&MC■巴 测种情皮计论 又AB=01C十2C=团， :∠MC+∠C+CB=1, 整方在候 ①当等控三角形的能边长为▣时，根长为（河一）+ :△AD周长为iP,AC+ADC2D=, 11.B12.A1&.8行1.4 2+十3：”=了，解围上=， 12(rml AC+CDD-AD13 1,:∠FDf-∠A0+∠AB0.∠AD=2∠4. ∠B=5. 侧等侧三角形的三边长为专1n,1记1m,12t性，图构城三 联之@.由同式，荐A=风 DT.3RA3.明 ∠FDE-∠ADD+∠CBE-∠AC∠AC 1.1.g三角形的棉宽性 能力在越 月理，∠F=∠AB,∠MH= 角形 基建在线 10.A1131P2.12到 ∠C=18一∠ABC-∠An=1r-6-年 甲与等餐区角带的顺长为4时，联垃长为D一2× 1m. I.D 1A &C 14在△1m中，∠Am'=,∠=1 树等腰三角形的三边为g.m,1表m,不能有成三 健力在线 ,∠AC=1BT-∠AC-∠C=1 后照在过 角形 . :AD是∠的平好线· 编12 放寥量三角形为外得边的长考12,12国 ,国，答案不一 ∠1-∠h-号×- 由酸绿天系∠上-∠A-<m 5,“,是△L'的三边技， ELC.÷乙AEF=r E用：住∠D-r,乙MH= 出∠FAE∠DMC=Y, AD平开∠BC 在△A5F中，∠F=1-∠ArF一∠FAF= 点∠HD-∠A-∠H 拓黑在线 展在 --, 14,1)如腾.延长a交AQ于点E:1餐 :∠h+∠MI+∠=1. . 三角密的三边美系可队得到，在 多后木的边数 .∠F的度数若网 ∠HC-1w-元 耗调在线 △A球中，AB丰A:在△日k 15,(113 六∠D-是8辉-y4 中，根+以3两不等式相加， 10 2)不华有.理身如下， AB+AE+OE+EC>BE-OC. 这个多边形的边数为14+1=1 +∠PDE-∠B+∠AD-r十号1s--1-90 “海-邪且++7r 食唐国划，AE+C-C,E-+E 微专题1三角形中线段的相关应用 背。31时dm0W, 一境 AM中AC(川十(R, 1.D 例了=，龙时不能构风三角形。 目4出十(CAN十AC PE⊥AB,∠PE+∠E=, ,不存在荐准角”为的三角形. 20+e+度 ()“m-3-a十tT=1粉mT2, 六28-网-【r+号5-y门-y-3 O-OCSAJFAC. 8n一宁AC·E-}×5×E-,E-号 71T-a-18T-1a, .师+<1，，7<m+4<1L “2绿1r-e 是∠a-∠n 1,1,?三角形的高.中线与角早分极 成-- ,1GC时 微专题2与三角形角平分线有关的角度计算 基题在线 直接An5一8+8： .16712 L82A3日4.1 LADLBC:ADC to 器2课时直用三角形的两机用互金 晚段测评1(11.1一11.2) 艺A 4受M·:-宁M:球+于A,球 愿腰在桃 LA虫e0LE5.G4,5.A .1) 又A=,减+DF=G LA,段3，口L度 40集6g1g,31m1:90123时 探究在线·八年级取学（上》 17