11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©11.1.2三角形的高、中线与角平分线 ①基础在线 知识要点分美练 知识点1三角形的高 1.如图，AD是△ABC的边BC 第4题图 第6题图 上的高，则AD与BC的位置 5.三角形一边上的中线把原三角形分成两个 关系是 ,∠ADB =∠ A.形状相同的三角形 2.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以 B.面积相等的三角形 下作法正确的是 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成， A B 3.如图，在△ABC中，∠C=90° 点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上， (1)图中BC边上的高为 ,AC边上的 则△ABC的重心是 () 高为 A.点D B.点E (2)画出AB边上的高CD: C.点F D.点G (3)若BC=3,AC=4,AB=5,求AB边上的 知识点3三角形的角平分线 高CD的长. 7.如图，AH是△ABC的角平分线，则AH平分 ,∠1=∠=2 且点H在边BC上. 第7题图 第8题图 8.如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误 的是 知识点2三角形的中线 A.CD是△ABC的角平分线 4.(韶关期中)如图，CM是△ABC的中线，AM B.AE是△ACD的角平分线 =4cm,则BM的长为 ( A.3 cm B.4 cm C.∠1+∠3=2（∠BAC+∠BCA) C.5 cm D.6 cm D.AE是△ABC的角平分线 3探究在线八年级数学（上） 9.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥14.（教材P9习题T8变式）如图，在△ABC中， AC交AB于点E.若∠EDA=∠EAD,试说 AB⊥BC,CD⊥AD,FE⊥BC.若AB=CD= 明AD是△ABC的角平分线. 2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE 的长 易错点未进行分类讨论，出现漏解 10.在△ABC中，BC=6,BC边上的高AD=4,且 BD=2,则△ACD的面积为 3 拓展在线》搭化报尖提升练 ②能力在线》方法规球紫合然 15.如图，△ABC中，AB>AC,AD为BC边上的 11.如图为一张锐角三角形纸片ABC,小明想要 中线 通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的 (1)若△ABD的周长比△ACD的周长大4. 中线AD:②BC边上的角平分线AE: ①若AB=10,则AC=: ③BC边上的高AF,根据所学知识与相关活 ②若AB十AC=14,则AC=: 动经验可知，上述三条线段中，所有能够通过 (2)△ABC的周长为27，AB=9,BC边上的中 折纸折出的有 ( 线AD=6,△ACD的周长为19，求AC的长. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第11题图 第13题图 12.在△ABC中，N是BC边上的一点，且 ∠BAN=60°，∠NAC=40°，AM平分 技法宝典一一一一一一 ∠BAC交BC于点M,则∠MAN的度数为 1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相 交于一点：直角三角形有两条高与直角边重合，另一 条高在三角形内部，它们交于直角顶点：钝角三角形 13.如图，点G是△ABC的重心，且AG:GD= 有一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部，三 条高所在直线交于三角形外部一点。 2:1,若S△A=12,则图中阴影部分的面积是 2.三角形的一条中线浒三角形面积两等分：三 角形的三条中线将三角形面积六等分。 第十一章4温聚提杀：情做完后再看各喻！ 2割围所序 能方在线 3-号r度-Arp 5.10g ,AB9D,∠BEF+∠DF冒=1' 参考答案 cD-AcBC 山 “成-出，-子 P为∠EF的平异.F平为∠限E的平分线， 4.II4.A ∠PEE∠，∠rFE}∠DFE 第十一章三角形 7.∠且C2∠H&.D 11,1与三梅形有关的线段 ,球8AC,÷∠A-∠Aa Ap=2,5a=6, ∠PE+∠PFE-∠EF+<DFE- 1L山1三角影的边 W∠ED1=∠EAD,∠CAD=∠EA 六5m-是5✉-l 品△于F为直角三身形 蒸花在线 :A是△A雀的角平分就， 5,-6=4Sm-52m1=(Sw 后展在线 1, 1机8提1有 5a一5n4一3=1 7.A 色3△AD,△C△，△ACAI ∠A 健力在线 停气一气的首为1 1山名1三角形的处角 ∠A:∠A,A 1.D12r度gk4 基得在碳 154,(,等边，41,52，L1u,日 1k.:AE-1m(D=2m4 11.2与三角形有美的角 ,,1三角形的内角 1∠C心 制力在线 4-}4,}2x-em 上.△MDB有△ 第1速时三角利的内角和 1H.少1%等灌1汉非 1,D 蓄程在线 14,1设这边民为u,则视长为名，山m叫 月m“(E·B-mA8-2m L0元.A6,D7.G8.Tw-0.9。=152 1B2.1454271,2A.D 2,5十2.u十u■0 ÷(￥-1m 3,1由题业，得∠B=∠∠A=4 AD平#∠BC,∴∠CAD=∠M 解科w-0,则25=12.面 陌展吞战 W∠A正E是△HDF的个并角，∠8=4R,∠D=4 设∠HD=, 所以.三边长分别是m,关5m,法，3属 点(1灯n6 :∠月=124 品∠FX=∠H十∠=46+8'= 山丽为关为5m你边耳能是报，连可能是璃：所以蜜分 由意理，D=D,÷AB+AC+X7=7 收C ∠Im1r,∠&MC■巴 测种情皮计论 又AB=01C十2C=团， :∠MC+∠C+CB=1, 整方在候 ①当等控三角形的能边长为▣时，根长为（河一）+ :△AD周长为iP,AC+ADC2D=, 11.B12.A1&.8行1.4 2+十3：”=了，解围上=， 12(rml AC+CDD-AD13 1,:∠FDf-∠A0+∠AB0.∠AD=2∠4. ∠B=5. 侧等侧三角形的三边长为专1n,1记1m,12t性，图构城三 联之@.由同式，荐A=风 DT.3RA3.明 ∠FDE-∠ADD+∠CBE-∠AC∠AC 1.1.g三角形的棉宽性 能力在越 月理，∠F=∠AB,∠MH= 角形 基建在线 10.A1131P2.12到 ∠C=18一∠ABC-∠An=1r-6-年 甲与等餐区角带的顺长为4时，联垃长为D一2× 1m. I.D 1A &C 14在△1m中，∠Am'=,∠=1 树等腰三角形的三边为g.m,1表m,不能有成三 健力在线 ,∠AC=1BT-∠AC-∠C=1 后照在过 角形 . :AD是∠的平好线· 编12 放寥量三角形为外得边的长考12,12国 ,国，答案不一 ∠1-∠h-号×- 由酸绿天系∠上-∠A-<m 5,“,是△L'的三边技， ELC.÷乙AEF=r E用：住∠D-r,乙MH= 出∠FAE∠DMC=Y, AD平开∠BC 在△A5F中，∠F=1-∠ArF一∠FAF= 点∠HD-∠A-∠H 拓黑在线 展在 --, 14,1)如腾.延长a交AQ于点E:1餐 :∠h+∠MI+∠=1. . 三角密的三边美系可队得到，在 多后木的边数 .∠F的度数若网 ∠HC-1w-元 耗调在线 △A球中，AB丰A:在△日k 15,(113 六∠D-是8辉-y4 中，根+以3两不等式相加， 10 2)不华有.理身如下， AB+AE+OE+EC>BE-OC. 这个多边形的边数为14+1=1 +∠PDE-∠B+∠AD-r十号1s--1-90 “海-邪且++7r 食唐国划，AE+C-C,E-+E 微专题1三角形中线段的相关应用 背。31时dm0W, 一境 AM中AC(川十(R, 1.D 例了=，龙时不能构风三角形。 目4出十(CAN十AC PE⊥AB,∠PE+∠E=, ,不存在荐准角”为的三角形. 20+e+度 ()“m-3-a十tT=1粉mT2, 六28-网-【r+号5-y门-y-3 O-OCSAJFAC. 8n一宁AC·E-}×5×E-,E-号 71T-a-18T-1a, .师+<1，，7<m+4<1L “2绿1r-e 是∠a-∠n 1,1,?三角形的高.中线与角早分极 成-- ,1GC时 微专题2与三角形角平分线有关的角度计算 基题在线 直接An5一8+8： .16712 L82A3日4.1 LADLBC:ADC to 器2课时直用三角形的两机用互金 晚段测评1(11.1一11.2) 艺A 4受M·:-宁M:球+于A,球 愿腰在桃 LA虫e0LE5.G4,5.A .1) 又A=,减+DF=G LA,段3，口L度 40集6g1g,31m1:90123时 探究在线·八年级取学（上》 17