11.1.1 三角形的边-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 ©11.1.1三角形的边 基础在线 兔识要点分类练 4.下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形 知识点1三角形及其相关概念 和等腰三角形： 1.下列4个图形都是由三条线段组成的图形，其 ②等边三角形是特殊的等腰三角形： 中是三角形的是 ③等腰三角形是特殊的等边三角形： ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形 其中，正确的个数是 () D A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，图中有 个三角形，以BD为边的三 5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且 角形有 ,以∠C为内角的 a一b十(c-a)2=0,若按边进行分类，则 三角形有 ；在△ABC中， △ABC为 三角形 ∠C的对边是 ,边AC的对角是 知识点3三角形的三边关系 :△ABD的三个内角是 6.(信阳期末)下列长度的三条线段不能组成三 角形的是 () A.1,1,2 B.2,3,4 C.3,4,5 D.3,4,6 7.(中考·西宁)若长度是4,6，a的三条线段能 第2题图 第3题图 组成一个三角形，则a的值可以是 () 知识点2三角形的分类 A.2 B.5 C.10 D.11 3.如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是 8.(教材P8习题T2变式)在长度为2,5,6,8的 ( 四条线段中，任取三条线段，可构成个不 A.M表示三边均不相等的三角形，N表示等 同的三角形. 腰三角形，P表示等边三角形 易错点1 数三角形个数时，重数或漏数 B.M表示三边均不相等的三角形，N表示等 边三角形，P表示等腰三角形 9.图中三角形的个数是 C.M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P A.4个 表示三边均不相等的三角形 B.6个 D.M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P C.8个 表示三边均不相等的三角形 D.10个 探究在线八年级数学（上） 易错点2没有验证是否满足三角形的三边 15.已知a,b,c为△ABC的三边长，试化简： 关系而致错 16-c-al+la-b+cl-la-b-cl. 10.(江苏期末)一个等腰三角形的两边长分别是 3cm和7cm,则它的周长是 ( A.13 cm B.17 cm C.17cm或13cm D.以上都不对 能力在线沙方法规律综合练 11.通过度量可知，如图所示的 △ABC中，AB<BC<CA, 则图中 号（填序号）位 ③拓展在线沙培优拔尖提升恭 置是顶点A. 16.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC. 12.在△ABC中，AC=2,BC=5,AB的长是奇 (1)你能说明OB+(OC<AB+AC的理由吗？ 数，若按边进行分类，则△ABC为 (2)若AB=5,AC=6,BC=7,你能写出OB+ 三角形 O℃的取值范围吗？ 13.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相 连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允 许折断)，得到的三角形的最长边长为() A.4 B.5 C.6 D.7 14.(教材P3例题变式)已知一个等腰三角形的 周长是30cm. (1)若腰长是底边长的2.5倍，求各边的长： (2)若其中一边长为6cm,则其他两边长各 是多少？ 技法宝典 1,在具体应用三边关系定理时，并不一定要列 出三个不等式，只要两条较短的线段的长度之和大 于第三条线役长，即可判定这三条线段能构成一个 三角形。 2,数三角形个数的方法：先计单个的三角形，再 计由2个图构成的三角形，然后计由3个图构成的 三角形，…，以此类推，一直计到最大的三角形，最后 相加， 3.构成等腰三角形的条件：“2倍腰长>底边” 即可。 第十一章2温聚提杀：情做完后再看各喻！ 2割围所序 能方在线 3-号r度-Arp 5.10g ,AB9D,∠BEF+∠DF冒=1' 参考答案 cD-AcBC 山 “成-出，-子 P为∠EF的平异.F平为∠限E的平分线， 4.II4.A ∠PEE∠，∠rFE}∠DFE 第十一章三角形 7.∠且C2∠H&.D 11,1与三梅形有关的线段 ,球8AC,÷∠A-∠Aa Ap=2,5a=6, ∠PE+∠PFE-∠EF+<DFE- 1L山1三角影的边 W∠ED1=∠EAD,∠CAD=∠EA 六5m-是5✉-l 品△于F为直角三身形 蒸花在线 :A是△A雀的角平分就， 5,-6=4Sm-52m1=(Sw 后展在线 1, 1机8提1有 5a一5n4一3=1 7.A 色3△AD,△C△，△ACAI ∠A 健力在线 停气一气的首为1 1山名1三角形的处角 ∠A:∠A,A 1.D12r度gk4 基得在碳 154,(,等边，41,52，L1u,日 1k.:AE-1m(D=2m4 11.2与三角形有美的角 ,,1三角形的内角 1∠C心 制力在线 4-}4,}2x-em 上.△MDB有△ 第1速时三角利的内角和 1H.少1%等灌1汉非 1,D 蓄程在线 14,1设这边民为u,则视长为名，山m叫 月m“(E·B-mA8-2m L0元.A6,D7.G8.Tw-0.9。=152 1B2.1454271,2A.D 2,5十2.u十u■0 ÷(￥-1m 3,1由题业，得∠B=∠∠A=4 AD平#∠BC,∴∠CAD=∠M 解科w-0,则25=12.面 陌展吞战 W∠A正E是△HDF的个并角，∠8=4R,∠D=4 设∠HD=, 所以.三边长分别是m,关5m,法，3属 点(1灯n6 :∠月=124 品∠FX=∠H十∠=46+8'= 山丽为关为5m你边耳能是报，连可能是璃：所以蜜分 由意理，D=D,÷AB+AC+X7=7 收C ∠Im1r,∠&MC■巴 测种情皮计论 又AB=01C十2C=团， :∠MC+∠C+CB=1, 整方在候 ①当等控三角形的能边长为▣时，根长为（河一）+ :△AD周长为iP,AC+ADC2D=, 11.B12.A1&.8行1.4 2+十3：”=了，解围上=， 12(rml AC+CDD-AD13 1,:∠FDf-∠A0+∠AB0.∠AD=2∠4. ∠B=5. 侧等侧三角形的三边长为专1n,1记1m,12t性，图构城三 联之@.由同式，荐A=风 DT.3RA3.明 ∠FDE-∠ADD+∠CBE-∠AC∠AC 1.1.g三角形的棉宽性 能力在越 月理，∠F=∠AB,∠MH= 角形 基建在线 10.A1131P2.12到 ∠C=18一∠ABC-∠An=1r-6-年 甲与等餐区角带的顺长为4时，联垃长为D一2× 1m. I.D 1A &C 14在△1m中，∠Am'=,∠=1 树等腰三角形的三边为g.m,1表m,不能有成三 健力在线 ,∠AC=1BT-∠AC-∠C=1 后照在过 角形 . :AD是∠的平好线· 编12 放寥量三角形为外得边的长考12,12国 ,国，答案不一 ∠1-∠h-号×- 由酸绿天系∠上-∠A-<m 5,“,是△L'的三边技， ELC.÷乙AEF=r E用：住∠D-r,乙MH= 出∠FAE∠DMC=Y, AD平开∠BC 在△A5F中，∠F=1-∠ArF一∠FAF= 点∠HD-∠A-∠H 拓黑在线 展在 --, 14,1)如腾.延长a交AQ于点E:1餐 :∠h+∠MI+∠=1. . 三角密的三边美系可队得到，在 多后木的边数 .∠F的度数若网 ∠HC-1w-元 耗调在线 △A球中，AB丰A:在△日k 15,(113 六∠D-是8辉-y4 中，根+以3两不等式相加， 10 2)不华有.理身如下， AB+AE+OE+EC>BE-OC. 这个多边形的边数为14+1=1 +∠PDE-∠B+∠AD-r十号1s--1-90 “海-邪且++7r 食唐国划，AE+C-C,E-+E 微专题1三角形中线段的相关应用 背。31时dm0W, 一境 AM中AC(川十(R, 1.D 例了=，龙时不能构风三角形。 目4出十(CAN十AC PE⊥AB,∠PE+∠E=, ,不存在荐准角”为的三角形. 20+e+度 ()“m-3-a十tT=1粉mT2, 六28-网-【r+号5-y门-y-3 O-OCSAJFAC. 8n一宁AC·E-}×5×E-,E-号 71T-a-18T-1a, .师+<1，，7<m+4<1L “2绿1r-e 是∠a-∠n 1,1,?三角形的高.中线与角早分极 成-- ,1GC时 微专题2与三角形角平分线有关的角度计算 基题在线 直接An5一8+8： .16712 L82A3日4.1 LADLBC:ADC to 器2课时直用三角形的两机用互金 晚段测评1(11.1一11.2) 艺A 4受M·:-宁M:球+于A,球 愿腰在桃 LA虫e0LE5.G4,5.A .1) 又A=,减+DF=G LA,段3，口L度 40集6g1g,31m1:90123时 探究在线·八年级取学（上》 17