第3课时勾股定理的逆定理及其应用-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 角，其他三个角的验证方法同上，这位师傅验证的 新知在线》 新知识损前练 根据是 () 。新知梳理 A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 要点一勾股定理的逆定理 C,三角形三边的关系 D.垂线段最短 L.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长Q,b,c满 足a2十b=c2,那么 要点二勾股定理的逆定理的应用 2.应用勾股定理的逆定理找出题中的 第4题图 第5题图 并用它解决生活中的距离，面积、高度等问题以及利 5.如图.每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方 用垂直关系解决生活中的方向、位置的确定等问题。 形的顶点，则∠ABC的度数为 () 。预习检测三 A.90° B.60° C.45 D.30 L.三角形的三边a,b,c满足(a十b)°一2=2ab,则此 6.一个三角形的三边长分别为1,2,3，则它的面 三角形是 积为 A.锐角三角形 B.直角三角形 7.探险队里的A组由驻地出发，以12kmh的速度 C.钝角三角形 D.等边三角形 前进，同时，B组也由驻地出发，以9kmh的速度 2.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,BC 向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A, 1cm,则AB AC= ,S△B B两组相距30km,那么A、B两组行驶的方向成 直角吗？说明理由， 基础在线 知识要点分类练 @知识点1勾股定理的逆定理 1,下列说法正确的个数为 ①如果∠A十∠B=∠C,那么△ABC为直角三角 形：②三角形三内角之比为1：1：2，则此三角形为 直角三角形：③若三角形边长分别为3k,4k,5k(k >0),则此三角形为直角三角形：④若△ABC的三 能力在线》 方法能力整合练 边a、b、c,满足a十一c=0,则此三角形为直角 一、选择题 三角形， 1.如图所示，正方形网格中，每个小正方形网格边长 A.1 B.2 C.3 D.4 都为1，则△ABC是 ( 2.下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边 A.锐角三角形 B.直角三角形 长，不能构成直角三角形的是 ( C.纯角三角形 D.不能确定 A.3,4,5 B.6,8,10 C3,2w5 D.5,12,13 3.满足a十？=2的三个正整数称为勾股数.下列 数组是勾股数的有 ①4.5.6②8.12.15③8,15,17 ④10.24.26 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 第1题图 第4题图 @知识点2勾股定理的逆定理的应用 2.有长度为9cm,12cem,15cm,36cm,39cm的五 4.如图所示，一木工师傅想检验自己刚加工的门框 根木棒，从中任意选择3根，可搭成（首尾相接）直 中每个角是否都是直角，他用直尺量得BE 角三角形的个数为 () 30cm,BF=40cm,EF=50cm,他认为∠B是直 A.1 B.2 C.3 D.4 99 探究在线八年级数学（上）·刂 3.三角形的三边a、b、c满足a22一c2=a一b,则9.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两 这个三角形是 () 条路AC,BC可以从工厂C到达公路，经测量AC A.直角三角形 =600m,BC=800m,AB=1000m,现需要修建 B.等腰三角形 一条路，使工厂C到公路的路程最短，请你帮工厂 C.等腰直角三角形 C设计一种方案，并求出新建的路的长 D.等腰三角形或直角三角形 公路 4.如图，在同一平面上把边BC=3,AC=4,AB=5 的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC',则 CC的长等于 () A号 R号 c n 二，填空题 5.木工师傅做一个长方形的桌面，量得它的长为 80cm,宽为60cm,对角线的长为100cm,则这个 桌而 (填“合格”或“不合格”). 6.如图，P是正三角形内的一点，且PA=6,PB=8, PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到 △P'AB,则点P与点P'之间的距离为 ∠APB= 10.(拓展提升)张老师在一次“探究性学习”课中，设 第6题图 第7题图 计了如下数表： 7.如图，BC=4cm,AB=3cm,AF=12cm.AC」 AF,正方形CDEF的面积是169cm,试判断 2 3 △ABC的形状为 22-132-142-15-1 三、解答题 8.如图，A,B,C、D是四个小城镇，它们之间（除B,C 6 8 10 外)都有笔直的公路连接（如图），公共汽车行驶于 c2+132+14+152+1 各城镇之间，其票价与路程成正比，已知各城镇的 (1)请你分别探究a,b,c与n之间的关系，并且用 公共汽车票价如下：A一B:10元：A一C:12.5元： 含n(n>1)的式子表示： A+D:8元：BD:6元：C一D:4.5元.为了BC ,b= C= 之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按 (2)猜想以a、b,c为边的三角形是否为直角三角 上述标准计算出B,C之间公共汽车的票价. 形？并证明你的猜想。 第十七章特殊三角形 100拉梳在会路M上路PV方同行孩势去C处时,学校 25是直三形 预习则 7△DoPA. 开始受拥眼各的影响,直别临拉机行铨药直D处时,学 ,+1-D+-++1 I.B 2.中有满个数是大王4.的 基甚在性 指拉境言的数,句没变现料次C”一A-A 1-0 2.0-00-1M. -00-g0-00. +-. 1.B 2.D 3.8 4.u与.不i 段AP一-新叠加,P-AP-2 2.1A一为动长的三角是三 C- AC+H-A -0-t0来)回-(了 -P+O-0M+O-1M- AC+rA 17.4 直角三角形全等的判定 CDC+B×123. 新短理 --(-1-+ --BACM,BM-BE-EM-AB-D 10+1000+1-1(时-1×2-24 6.设心A次C的三个内中存一个视角. (1)A5A AA (5AS ( 不设阿,区. Ar) B--z-(+.号 (格士)学校受确音响的时为以样 预习漫 题方在提 1.AI cn pmn 01AC18 或与三形的危起基考时路: 看设达A次C的三个内确中有键角. 基确在院 1.B 2A3C4+15 5.100 5.10 3.延长AD到点E:提DF-AD.连接 1.A0 黑A1818. 7. AD1计+-10(. 吃”点B的点: 0CAC” 得一: 3.相答卒行理由。 CD-IDADD.ADgDADC A.BD-CD在ADCFD中. ADtABD-”. 2.树高A8为1m 4.乙A乙B乙C一18”这与三角形的内等于 校矛旨,心达ArC中少满个顿鱼 ”C为.占-. 8在A4CAn1 . 美力在规 A+. -A+A--+1-10-1--。 2.BAC-1A:AD1.2AB-1. 2.AB---7-号 AD:B&aDH 1.C D 3.A 4.n CBC-7 6.第个不为直 1.AB CD不成立 必受 二A一是. -到DAB-D :A1A. A是乙-0 .1r 二少的路为(AC+n一A一+1-- 8.般段在民一平内,过直线一点P有 病务直如图:则有乙”A一 D是A的中,A-AC,试得AD--AC 田随 。 乙PA-10。于是AP-乙a+ 在ADF程ACE中.A-AAD-AC. 0.将开次(如度) 乙PBA>10”,这与三形内角定相盾,频敬设不 3.如图,作A点关子CD的对称点A.选 2.RADBACH. 则AA为陪长的4,至5是A号. ,连A,AAFIBD交 接BA',与CD交子点公,则E点即 1.运-C. 2.A'-aA'-. 项立,以在一平面内,过直线外一点P有只有一多 线子1. 的A分之BC在AF和八中. 在}AA'ir中. 的线于F在AB尸A'B一 3.铅设所有料多的三个数,它们的和部小干3,刚它们的礼 AtDA-D Af--10 高干答干 干0年来A十E-A-0平。 -D8A一 :10. 所以这1个数的和小主或等于12×茫--. 力在绩 4.41 ( 叫总用为10万元 基课时,数定给运定程及甚立局 上1+13+-+1-11+21×1+-21 1C1D3 1-C 6.7B 理 2.限以数设不成,根段将自些数1.,3~2123个 :为1- 3AD是AaC高.A班C 1.这个三为直三角形,且乙C一”2.直角三角形 在B△DrBADC4.”-ACDDC 整,任差枝在一个回因上,其中一定有幅幅的三个数,它 2--0. 们的和不A干13 -R8DADCtH. 一0r. 1.B 22m 1一4. 3.P-PC-An-MC”。2乙AI'-AC ,1-乙11- --0 基确在校 2.ADC-PBC-(AC一PCB. 文-1-耳. 一了巧时,达个互则是直三: 1D2C 1B LB5.C6② 2.AE-耳1AC “AA1 △P初AP -C即2. 3.(口””册达oo可料 7.或角:于+一.A、B夜的方 A-ACAlI/-ACPP-C (21过点O分题作(上ABO1ACE.F分是是 7.8<0时,这个三形是三形 盖直南 AnACP 单元小与复习(六)特殊三形 0运0C可. 办在规 .乙APB-APC与乙AP一APC 10.(图v1AC.B1AC. 单元梳理 1B:1.D1D .语)B~C不 , 1D 70 341t 6 .合 17.直三角 设PBP. 在A相&官D中。 7.B 3.13 2.2trt 1A-AC-1.1A-10D[- --AC.r- A-CAF-CF. l6.数 一道 不 在△A中,AD+B-AAD-。 PB一PC.PCP .RArTDH 。考真选 nC在p凸C中. .乙An-乙PBAcn-zPi. :-D. 1C 2B 3.A1A 3C6D 51 -+D--7. .ABPACP又APBAC M阳DM. 3.-3.6改17 10线:7成 2.BC之间共的型格为:元 “-听--Dr 7ZAnP+APAAP. 9.过点C会AB的叠线,是为D.线段(CD部为是 21-乙A-A1-A-APC. 语跟析 DA . BP< CA结A-AAP-AP提P -.-M.M-M 1.10、T20+10+015 -ACr-t+ovthr-Ar C 与短设1C设PC不. (),两动至图②拉置时,其会件不变,上 2.aaCA耳BAC-AIo AC为三角 上述,得- 结论立.这是为ACDBr 1.0成424是 5.v10减158.A 由三角形的公式-AB,CD-一AC·80 专题话(八)匆陵定理及其送定理的综合应用 △DM的关系没有安生度化,因而结M以一D. 第十二意测试答 一B. 1(1图. 口 ×10CD-)$00×80. 1A 2n 3A 4A 5D 6C 71 1B 17.5 反证法 (②) 10.A11.D 17.A 11.C 14.C 15.B 16A .cn. 析建 ③直10 士。 1.1r18.-11t-- 即新电的跨的长为. 1.命结论 话 误 正确 2.△D0PrM. .(-11 乙--. 二本立 矛活 没 20过 26 一现在.八生数学上).1一