第1课时勾股定理及其验证-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

17.3勾股定理 第1课时 勾股定理及其验证 长为 新知在线 8 新课知识提前练 5.等腰直角三角形的三边之比为 :含30 ◆新知梳理 角的直角三角形的三边之比为 要点一勾股定理 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, L,我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做 ∠B、∠C的对边. ,较长的直角边叫做 ,斜边叫做 (1)若a=√7，c=4.则b= (2)若c=8,∠A=30°，则b= 2.直角三角形三边之间的关系称为勾股定理，即： (3)若a:b=3:4,c=15,则S6r= 如果直角三角形两直角边分别为a,,斜边为c, ©知识点2 勾股定理的验证 那么 。(直角三角形两直角边的 7.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( 等于斜边的 要点二验证勾股定理 3.勾股定理的验证方法大多是借助图形 间的关系进行的， 。预习检测 1.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下 8。做8个全等直角三角形，设它们的两条直角边长 列说法正确的是 分别为a,b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、 A.斜边长为25 B.三角形周长为25 b、c的正方形，把它们像如图所示那样拼成两个正 C.斜边长为5 D.三角形面积为20 方形，用上面提供的拼图方法可以证明勾股定理， 2.△ABC中，∠B=90°，若a:c=3￥4，b=20,则 你知道这是为什么吗？ c= 基础在线多 知识装点分类练 @知识点1勾股定理 1,下列说法中，正确的是 A.直角三角形中，两直角边之和等于斜边 B.若a,b、c为某一三角形三边，则a2+=e C.在Rt△ABC中，a、b、c为其三边，则a+b= D.以上说法都不对 2.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、 b.c的大小关系是 () A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a D 》能力在线》 方法能力竖合丝 一、选择题 1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积 A C B 分别为5和11，则b的面积为 (】 第2题图 第3题图 A.4 B.6 C.16 D.55 3.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB= 90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( A.48 B.60 C.76 D.80 4.若直角三角形的两直角边长分别为a、b,且满足 ,a一6a+9+b一4=0，则该直角三角形的斜边 第1题图 第3题图 95 探究在线八年级数学（上）·刂 2.已知△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高 9.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现 AD=8,则边BC的长为 () 了勾股定理的一种新的证明方法.如图所示，把火 A.21或9 B.15 柴盒的一个侧面ABCD放倒至AB'CD'的位置， C.6 D.以上答案都不对 连接CC,AC,AC,设AB=a,BC=b,AC=c,请 3.如图，图中小正方形的边长为1，若在图中画出以 你利用四边形BCCD'的面积公式证明勾股定理： 格点为端点且长度为5的线段有 () a”+=c2. A.1条B.2条C.3条 D.4条 4.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,三 角形的顶点在相互平行的三条直线1,12，上，且 1,l之间的距离为2,1，l之间的距离为3，则AC 的长是 () A.2/17 B.25 C.4v2 D.7 第4题图 第5题图 二、填空题 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC= 4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点 D,则BD= 6.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC 至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= 10.(拓展提升)△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点 P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E,求PD+PE的长， 第6题图 第7题图 7.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外 作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部 分的面积为 三、解答题 8.如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上， ∠B=38°，∠2=72°，若∠1=20°，AB=3,AC=4, 求BC的长. 第十七章特殊三角形 96△以用相△每都是等造三角思-且点付是线段AD 6 (1由国冠最转制后对忠线段射器年-D, 义段V=BN, 的中点： 4∠A=3,∠Aw=∠=T2, △D是等耀三角形 :NL等里三角用翼边上的中线和髯边上铃高至相 .川x-w=.∠1=∠2=， 5,作为额角时.得(2一21+3-5) 文由旋转知∠议一矿， 值合)为 ∠4=∠ 10,解择工=24。三角形三个角的度数分捌为：，67 品△COD是等边已角形. 17.3勾股定罐 《,∠1+∠=∠2=形， 71 (2当a=,∠W=1时，△D是直角三角 昂】课时有侵定理观其处证 ∠4一，月理.∠= 当（一方预角时，博r一41+2×(2一）=1 形.季出：由潮表脱坡角后样成角等知∠A一∠m 新如效理 ￥∠AEB-∠4+∠0 解用一7，三角影三个角的度数分用为，2，，TG =104 1.衬段其2+已平方和平方 六∠A省= 公分以士两个角均为忙角国，自一号=1山一5，解料 其：△((W》是等边三角形 :积 2)楼周录标角，设AC与0交于点M 3,三角原三个内角分渊为，，172 ∠， 所习拾测 1=∠8=， ,船图，过A点作AF⊥C中点F, /A-，厚△AM是角三角形 LC21216 ∠1+∠-∠1+∠2 分AB=A,HF=F三线合一： 8》D要使)=D,苦∠从D=∠4由题意拜 基础在候 ，∠D-CMC VAD=AE,DF-EF三线合一 AO1-aZADO-a-0 .D B1C 41 置'=40=(3=411 HF-D-CF-RF. 1--40a-12 △Aa△m0 DBDECE. C要便aM《D,西∠LDe∠AD以 气.182)4T45,D .∠A=∠p 4W)平非∠A,∠A=∠习 ,,=mr-4∠∠0=A: A,理由：由简个围形的制积自等斜 在△IME和△A从M中， FC.∠-∠联B, e=1 w号++=+， /E=.∠AI,∠A=∠E日 .A=∠明- ①要批D=A.写∠047=∠A 品+用画， ∠B3=∠1=0.库∠A8- h2=0e 10-e=.g=【0' 信力在性 第多谋时平接（边》三青形的料定定龙 同现可得：C下序， 库上两建.5。为17友10域146时，△A0是等程三 影葬破理 :△A手的同长为B, 角思 LC2A4DA玉：4厅号 上再个角相等边电朝等等角对等边 品AE十E+(5十AF=AE+iE十F+AF=AH+A 17,2直角三角形 ,A日年。00：∠1=，∠1=r,可求∠ACn-1.又 2,(1)相等2)等围三角用3底每直平分 =1玩 形姐梳理 ∠Bg,∠&C=0T,角已划可来C系 颅习触测 以出=1 1一个角等于”2，一十三角卷的两个角互金 ,四边形YD的自积有两种表示直法：一 1B2.等腰 AA0C的国能=16+7=22 L立余料边的一平韩功的出平 基德在线 ,基民感交于M 模可检到 支BD+Cp-宁a+de+ 1C么A名2m1.D点等边6.3m4早行 号BEAE,∠I-∠2 Lc5.直A 义∠AHC4,A,AxRA" T.作送，个作线2财一心在因上蓝取C=a:密作M .∠A=∠A 蓄意在线 ∠C-CmC. 中点N,①分对以H.C为同心，(N长为中径西离：两氧 实干点A.连接AB,C,到△AC厚为所作.博扇， AB-AM,BE-E- A2.闻宁C i∠CM=∠4CAg十∠5C"=∠CA里+∠BA=r 义∠Em-∠(，品MB=AM ny-子n·+A以.r4·C 能力在线 LD20xCL.C瓦5m 面C=C-AM=C-AD=15一i=7, 反∠A十∠B:AD BD AR直角∠C等干 6等置三角形天.①心①位 M-1商E-士aE-子 在4m玉智 ,F是州的三等灯点，由：年润，崔接， 能力在援 ∠DB∠D-D 2)有△AC,△AF,△，△，△国 :E重直平分帮， L且2..D i5.16,域9 过A点作AF⊥C于F,连楼A用 二，BE=,饲是岸= 工山三角形内角作为1'得∠一1一∠小一∠C- 丝△DEM是等程直角区角用.理由下 . 8F- 连接H.A=C,∠AC=0- ∠F∠C 又，AD平分∠4.∠D45=, 五AF中，AF=F==,下=a, M是AC的中点，WLC, 在等边三形A中 向∠A出=的， ∠-4.u-c1-号r ∠AC=∠ACH=, ∠ME+∠A3=, ÷宁×4X1=×5XPD+×6XPE ./m0灯 在△M和△M中 又”微)平分∠C,)平分∠A用 ∴11-×x4FD+PE, MrN,∠DUM=∠C=4,B=E, ∠号∠i- 品△ADE是直用正角形，（有料季月耳余韵三角邪是直身 三角形) P0+PE=4.& .△E2M2△s马s L连技 不2课时 有极定理的总厕 六M-3M,∠D=∠M ∠0-号∠8-r DE垂直平冷Am, 新如植理 ∠DE=∠BMD+∠ME=∠年十∠BE E=∠IP,∠F民C=∠=IF。 ∠A=∠=b 直角三角后材取定理 ∠4=∠需+∠=0T, ∠H=∠AC-CAB 领装检测 二△DM是等题直角三角® ∠rFk=∠R'十∠C=0 一一=， 2P为等三角，时=D.△Ap为等 品△EF是等边三角形（存周个内角为的三扇用是等 二)平分∠A, 基程在道 腹兰角题，可知D=A0,所以A山=D 边三角思 X:DELAI,C上C LC2B4.南42石玉.4m么m元，西 专驱到练（七}巧用第腰三角形的性周与列定 常=f=计等边三角形各边相零 ∴D=DE-t. A,过A作A程1MN,条足务B, L∠A=, EEF-,厚E.F是议的层等分 a直接，D. ∠APP1米 Ar- 品∠A=∠AE=/,则∠i'=∠A十∠AE=21 7解为型指行产同。 在民△AC程△AC中 ∠QPN=6 y=0 AM MC. 目三角每的再个角的度数分别为.3和「✉ 44B-女一寸10=来， ∠AIC=∠C=∠BE℃s2 第三个角考18r-行-㎡行， 3B-子A-D收直角三角形斜边上的中线等于斜这 廿m心100，∴学校金受到W香的那利 这十三角形为等腰三角形： 的一率， 在N上我同网点C,D,AC一AD=0米.便当 深究在须·八年烟级学（上》·一 25