15.4 二次根式的混合运算-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

15.4二次根式的混合运算 新知在线 新详知识提前练 5.化简：v×√+- 。新知梳理 6计算：厚-√段)侵8+得)： 要点二次根式的混合运算 在含有二次根式的加、减，乘、除法运算的式子中， 与数、整式和分式的混合运算一样，应先算 后算 ,有括号时，先算 ,并将计 算结果化为 。预习检测 1,化简3-√(1一3)的结果是 A.3 B.-3 @知识点3化筒求值 C.3 D.-3 7.已知a=5+2,b=√5-2，则√a+b+7的值为 2.化简2(8一2)= 基础在线 A.3 B.4 C.5 D.6 8 知识麦点分类练 @知识点1运算律和乘法公式 &已知1后亡2则：的值为 .已知x=2 L.下列各数中，与2一√3的积为有理数的是 ( +1,y=2-1,则x2-xy十y2的值为 A.2+3B.2-3C.-2+v3D.5 9.已知x=2+3,y=2-3,求义+的值 2.下列运算正确的是 ( A.(5-25)(5+2V5)=25-2×3=19 B.(√2+/5)2=(2)+(5)=5 C.(22-5)(w2+√5)=(22)-(3)=5 D.(2/10-√/5)÷5=2√2-1 3.计算： (1)(W2+1)(w2-1)=; 能力在线》 方法能力整合练 (2)(W5+2)(3-2)= 一、选择题 (3)(2+5)(2-3)=1 1.若(2一3、2)=m一√6n(m,n为有理数)，则 (4)(W/5+2)(w5-2)=: m,的值分别为 () 通过以上计算，观察规律，写出含n(n为正整数) A.m=30,n=6 B.m=30,n=12 的式子表示上面规律的等式： C.m=30,n=-12 D.m=12,n=-12 2.x=√a-6,y=√a+石，则xy的值是 () ©知识点2二次根式的加减乘除混合运算 A.2va B.26 C.a+h D.a-b +.计算(248-3v27)÷v6的结果是 A.2 3计算×√后+（恒）的结果为 B.-w2 c号 n号 A.2+2 B.v2+1 C.3 D.5 63 探究在线八年级数学（上）·刀 二、填空题 10.先化简，后求值： 4.填空：(1)5(W2-√15)= 6÷(a+）·(日+》其中。= (2)(18-5)÷√2= 2+5,b=2-5. 5.若x=5-2,则代数式x2+1的值为 6.对于两个不相等的实数4，b,定义一种新的运算如 下：a*b-(a+6>0.如3*2= a-b 3-2 5,那么6%(54)= 7.若梯形的上底为3cm,下底为√12cm,高为 √3cm,则这个梯形的面积是cm. 三、解答题 8.计算： (1)(√/28-36)(2/7+54)： 11.(拓展提升)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子 可以写成另一个式子的平方，如3十2√2=(1+ 2v丽÷3-√层×+v. 2).善于思考的小明进行了以下探索： 设a十b2=(m十n2)产（其中a,b,m,n均为整 数)，则有a+b√2=m+2n+2mn√2， a=m十2，b=2mn.这样小明就找到了一种 把类似a十b2的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√5=(m 十n3),用含m,n的式子分别表示a,b,得：a= x=2, ,b= 9.已知 是关于x,y的二元一次方程v3x一1 y=5 (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填 =y+a的解，求(a+1)(a一1D)+7的值. 空：十3=（十）： (3)若a+4√3=(m十n3)2,且a,m.n均为正整 数，求a的值. 第十五章二次根式 64=a-l-4=-4-(-4小=6 2×3×w0, -5v亚，0 专题辑练（西}二次根式的运算技巧 比在自标和信 子而4-45-×一×，m宽 I.C 4819 w-2初万■一，豆」 肥 又鞋留条骨@国得a=发1s,根据条件空国知当：一身 =1+y, 时6-反=1.六A-反不是整数：94-16小一，m =4,:名=一为整数 w+i-骨-图-厚 知++，心一+ 源，可21 签上情退，国如存在溪是条情的整数。为1： 第2球时二次核式（二》 得厚- 层- 制如随理 1:额中各国数的算术平方根G·各之0 kA久4等22四 -+-r 二.板民数的草术平为刚写除数的算术平自制30， 陵力在能 近.《二次式的漫合运算 +%千+3-2/年+2-10. 3.()量数整式)射开古数开得是友 1,A2c玉H+112,年(2-6含4a3 后姓械理 预习险测 ,,6aF1=可 乘除如减括母内的量有二文融式 上A斜5回 桶习秘测 惠码在级 云1系武-30，原武-华 1A1.9 家太取同数中一-1-（一广-1 基藏在线 1,A a雕成-学×青×√区平-联学 LA 2.D -1-4.所2号号 4,)m=√=2，m &(1912181 5.让=>41，期方=头，士动+ ,a=va4=ww×-4/ -8 (411+可+后.+月-石》=1 腺式+可计 /店-25 4,0&C L0,5 -5 设，细-7+/了- 反原水-一在4活1-g×作+有×分新 L.a2. (-了+G-了)·(g子--子， m可-票- 41w71+2反421-丽-￥， E座-姬×而-g+-有-+骨 知一2一一)=-第别=3， 4w-了+/-r- 2.B么1 'Va-丽@+. 111 10k4a 能方在板 线已划有+y行r1 成石点 LD2D黑C4.D 1厘eg、可a度4n /@前”v西+网， 子+告号. 又+/3>+/2 能力在域 世r是5的整数深处，一 4,Dt①e0 -2亚-2T 153,》3, ),7-4y,行 15,】二欢根式的加减运算 v而-5 当一时.期t一克一 新划横理 专题调练（五）二次极式中的六黄络点葡型 1,装弹友数同为二次梨式 五1u-45417,45 是云口晚-景 以，不玉情 .化得吊数的开方数 8(1厚式=-“： -√ 领习检测 原式-4行+店-停×2万+2w 3r4}-(+)-=9y-1- --44-w-）· e华 44一%+20 (-》-(}-4-- 基移在线 =4+% 1.H2A3.2LC元B反1.2-2图 auv话-+活 7,1山果式52察式=g厅 ,一后代人v一1一+m博-1-v万+e.新 1,目)国以堂现干行十后与可一可案为到数，厚 做力在线 图=，了一， V后y器- 1.n2c.D心LWg.存元.斗 w+1一10+7=，5-1+11,5一1-1h+7=0 +元，+T-12L 高-。与 k期-竖+- 由1克以-4花 量情略 品2二次根式的嫌除运算 ,根和庭意，由同费二次程式的复念可划 而+丽@-短. 斯加确理 公2 当am2+唇，h-2-万材 L植年方数不型，相肤本型 武+方元原-不面1 丽，藏任-+行- 把4一0：6一代人题中的消个二赏限式中隐验年势金题 3,量直二次梨发计号中不音二次根式的式子 意，限且00，b时之 11,0w+13m142.↑1 2+…+,0酒/61型=/2面- 丽丹输面 1,01山一1=1月4=24 L再山形AD的国长 L.B之.12/T1y行3月 须+五++四 4鞋影的家.-1， a+3。 中等2一1中灯时，=14 基在规 廿时=.且u年若为正整教， 【,5ap3,5 -+6v2+里4o n-2,n=【或期=l世2， ,(1021×%-2/10×7开-1×X x-13或7， 辉凹。的三个写能取值为4，子容客不等一 22 一探究在城·八年顿数学（上》·小一