第1课时二次根式(一)-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

第十五章 二次根式 15.1 二次根式 第1课时 二次根式（一） ©知识点2二次根式有意义的条件 新知在线多 新评知识提前练 3.要使式子m有意义，则m的取值范围是 M一1 Q新知梳理 () 要点一二次根式的概念 A.m>-1 B.m≥-1 1.我们把形如√a( )的式子叫做二次根式。 C.m>一1或m≠1 D.m≥-1且m≠1 只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实 4.如果、3a+12是二次根式，那么a的取值范围是 数范围内有意义。 () 要点二二次根式的性质 A.a≥-4 B.a≤-4 (a≥0)， 2.(a)2= (a≥0)，1a C.a≠-4 D.a>4 (a<0). ©知识点3二次根式的性质 。预习检测 5.下列计算正确的是 1.下列式子：(1) ；(2)-5:(3)8: A.-(W6)2=-6 B.(3)°=9 2 (4)(一1)产，其中二次根式的个数有 C.(√16)2=±16 () n-(v)-8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列各式中，正确的是 ( 2.使二次根式√2x+1有意义的x的取值范围是 A.√/(-3)=-3 B.-3=-3 C.、(±3)F=士3 D.√3=±3 基础在线？ 7.计算：(0.5)2= √-)-_ 知识要点分类练 ©知识点1二次根式的概念 L.小明把二次根式√x一丁(x≥1)理解为以下几种说 法：①√x一I是二次根式：②√x一I是非负数： 》能力在线 8 方法能力整合练 ③x一1是非负数x一1的算术平方根：①x一1 一、选择题 的平方根是、x一工，以上说法正确的个数是( 1.x取下列各数中的哪个数时，二次根式√/x一3有 A.2个 B.3个 意义 () C.4个 D.以上都不对 A.-2 B.0 C.2 D.4 2.下列各式中，哪些是二次根式？ 2.关于(Wa)与√a,下列结论中正确的是() (1)5:(2)、-5:(3)√-5)7：(4)17. A.a是任意实数时，都有(、a)”=√a成立 B.只有a是正数时，才有(Wa)=√a成立 C.当a为有理数时，有(a)2=、a成立 D.当a≥0时，有(a)户=√a成立 3.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 |1一a|+√a的结果为 55 探究在线八年级数学（上）·刀 A.1 B.-1 10.已知a为实数，利用二次根式的概念，求代数式 C.1-2a D.2a-1 va+2-√/-2a+√一a的值. 4.若代数式√(2一x)产+√(x-4)的值是常数2，侧 x的取值范围是 () A.x≥4 B.x≤2 C.2≤x≤4 D.x=2或x=4 二、填空题 5.下列说法：①a是二次根式：②√4不是二次根式： ③无论a为何实数，，a+I都有意义：④、a+ 是一个非负数：⑤、+4的最小值为2.其中正确 11.实数4，b在数轴上的位置如图所示，化简： 的有 .(填序号) a-2ab+6-√a 6.小海与小兰解答题目：先化简，再求值：a十 、a一4a+4,其中a=一1时，得出不同答案. 小海的解答是：原式=a+/(a-2)严=a+|a一2 -a+a-2=-4: 小兰的解答是：原式=a十√/（a-2)严=a+|a-2 =a十2-a=2. (1) 的解法是错误的： (2)错误的解法在于未能正确地运用二次根式的 性质 7.无论x取任何实数，代数式√x一6十m都有意 义，则m的取值范围是 12.(拓展提开)是否存在整数a,使它同时满足以下 8.若是实数，且y<+-+号则 三个条件：①√a-8和、19一a都有意义；②a的 )斗的值为 值为整数：③设b=a,则B也是整数.如果存在， 请求出来：如果不存在，请说明理由， 三、解答题 9.计算： (-√层)： 2)-- 第十五章二次根式 56预习检到 在级 03- 1( 一 1D 2 r-1.2.1 1.D ① 基础在线 .五是,因为考大一能孤一个面给气四,考方学 1.m647- 单元小结与复习[三) 实数 说的50万,只不过是一个近似数幅已,员却批它看 1.B 213.D 4.:-5 5A-1C. 1.C:.Di 6.(1隐式-10。(2)原式-- 度一中准确的数,真品大措了 单元造 3.1-1的相是,封是1-、3- 4.6 1.D41 7(16 (20 3o 1.8题意有+-+-. 6.ō 相数是一-,. -_~1. 办在 能力在提 :--8. 1.B 2A4.A 1.D 2.D2.A 4(1)(2i0) 1.11-:数相凉数是-14.对简是-3.了4 11 8.8.3 8 84%71810 “(-: 10.题.AD.(24D-1×5.AD-15.AD .忆,11幅确干号 .B.11-第后一。 -n. (0陪确到言位. 6士7寻4 11.由掉术平交的定又短一0. A.D1.C1n.t 11.限题立得,-y-0.且--.得-1.y-2. 9.12 000(2)53ax1 10.881-×10000×t-D12吨 所日-一1面是有 析.跟-C. 答,少要31顾的料 第!课时 实数的大小比校 r后一. 1.--.-是 11.小的没法正确,四为由回含无人取近似痛时,由稻确的 阅-0。 个数位起,加后面一①上的数字大于.期向一校 2大干 心子 段大 反西4 大 1) 11.C一5.0的整数部分为. 11A1.C 日-. “习检测 过一,第后面一位上的数字个十叫马上去 是0小分一- 12.(1)5趋是大0是4.是0是4 1D1( 中考直 (211-0-9×0 1(-8--8. 基础在 14. 用计算器求平方搬与立方 1C2c 1.c4c5D4.C71 -- 1.C2.r 1C 4.D 1.C 6.B 坚梳理 又+0-1.+-18-③ .13-ō( a.21-A11口.8 1回 1回 毫①得-:.6-】 1--v七-- 高错湿析 -7一-y, 2.。 1.2 1.8.C 4.D 5.托数 6A -二-CC 展检题 ,_-日_-。 2.演的所有敬数有。---1.0.23 7.1+1-0t%-1. LC 0 1(. 01101n 、. 2.为数.分下现进时论: 5l-2-0-!. 1.1.o 111 10100 选在 2.20析有正整数有-1218.45. 1.C.01.10' (2:的小数点右成阳左)勃互位时的小数点 5-1,-1-[--n]--。 -1时,--+1---2-- 力在 (&一的 1.A 2C 1.n4.C.-0.617.6 4.(1题式-173(短~-1.01 1.B6701 0011.41 6.1142 1.407 :.2 出】-+1-(--1. .41--vT-T一 143 实数 1.(D.(回回回回回. 试-一1-- 一10.s717s.si7-1-1n0. 8 第十五章 二次根式 第1握时 实热的框念及分 一--一(- (1按:回园回回回回。 短野 --- 15.1二次式 字!误 1.有限 无阻括,有刻小数 无限水数 6.-816_.的 二一 新加 二根选(一) 2.无照不坏小数 实数 10.”---七二 3.一一夜 群一的一个实数 12.-4 2.是不等式一二的所有数有。-101. (n》是03,1 .本 它的相反数。 习晋 _--11:-. 2.o. 1.有理数 无理数 正实数0实数 1B1.1 文7. 习测 . D.用计算要算 基确在既 1.D一点.): B-0073%0秒). 1.1 基在 .请是不等式1一一一火整数:-2 17000-100末/ 2.(1一-_页是二 1.n 1p3.C4.D 所170来/11200移. 1一0本是次概式 5.左0.B7. 计-+. 力在献 --m0-是三 1-B-n31 ,的平概为土一士 1A 2.B31 41 9.111168 (40数是37不是二次. 11.(1{的数部是1,4数分-3. 七.(1~1420(-1.1-.18. -v0- 3.DA.AB.:-一) (若二、十1为数的整数分为。4 8.段正因长m,期s一x一- 数喜t -0.1 1.DD3.A 4.C5. m在陵 -一---- .14--8。 0。 1一一 -7-+3-71--7--13 &.(D}v-o . 在找 14. 近曹 3.(一寻12--. -1 1.B1.1t8.C 新知理 .经交找一个小子1泊正数,利用计草器对它不新地选行 落。正野这长n为2.后. 1.接过2.桂 10.0. 立的远,其结呈是着方次数的增强,运掉谐果 .根数可哥~口. 10.--: 预习检测 2-80.-0. 1(100(241 时高 面1 ----- 一规在·几注学(上).1 21 -2X3X5-20%. -la-{-a----- _n 1.C 专题训(四)二次模式的送算技巧 I ---× n . -(+)-士 :8%10 又条择②呼得a-)或15,积摇条件可知当。) --/81--1. -1-1 81- 1-1-. 1.B6t 时--是,-1- 2~1 一--、 1-1 --1-2+1-3. 一1.品--:数 一、耳一-一 上梳述,可知存在具条件的整数。发1. 、1一、 一是是. 知随理 第?课时 三次根式(二) A 耳一_段- 1.析中各整的算本平方程0 一 2. 按除数的算术平方程与除数的落水平互鼓a0. 陵力在 15.4 二次稻式的混合运算 +1-2-10. 3.(1)数数 整式(7)效开文数 计得是方 3.a 2C 2i 4.1 (- % 预习检测 梳理 . t 院 如减 括号内的 最高二次式 预习 1.A*可 4.式十+1-(-1-1 2.11第式-30.(第式一. 1.A1.2 &在援 选在性 1.At0 -1-1) 1算一入、一X 1.A 2.D 3.--.1 3.没-01,--B。 3.(1(2 ( -- -。 v+-1 .平 LC155 一. 61七- (段+一 . V)(V-Vy. ----1 1 +(2-- ~-1--,- 1-10v08+0. 7.C13 7.B.B +v- .+-1-1. 在规 7.- 1.D 2.D 3C 4.B )② 一v. ) Al 力在找 1十一h+r. 1 1.B 2.03.C 4.V--2 .7① $-时,一一一 一是/5的整数分,-. 8v 15.3 二次模式的加减送 (V} 新知烈 是-一、)} 句。。 专题课练(五)二次题式中的六奖终点题型 5.1-4 41 7.45 1.被方数 陪类二次驱式 1一等} .不确 2.化 数 弃力数 8.(1ō--; 习检测 (2)式-4-×2+2 -(-)--- 1Cō -V+2 -(---→(-) _。 n-)--1---。 基在战 -- 1.B 21.2 4C.B 61-5 . .山一 7.11式(2式. 隆力在践 4.1现十与一为到, -7~1 -11 11 2c1.D40.7 1 ___。 1-1+7-【 -1+1-1-1+-10- : (1)第-1-. -一 10._ 略 -赴 -v-. 3.根逐,出网务二次被式的概念可 1 , 15.? 二次式的除运算 ----. 野理 第1. -1 I.被迁方数 不生 2.相除 不变 ~-1。 担。-DA-?代入题中的两个二次式中校验知符合 3.最高二次呢式 4.分母中不含二次根达的式子 11.+ r 211 意,。-0.. 70-5--1 习面 1.AD长 3.92-1-1时4-. 1.B 21( ②-1-7时-14. 基础在规 -.B为正整数. -1-- 1.BD3.15 +6110 --I-。 .-17 七×-1X-11 以。的三个题为1.是(答案不一) 22 一探在·八年数学广上).1