第4课时图形变换与全等三角形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

第4课时 图形变换与全等三角形 》新知在线 新课知识损前练 ◆新知梳理三 要点图形变换与全等三角形 通常我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具 第2题图 第3题图 有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三 3.如图，在△ABC中，D,E.F分别是AB,BC,AC上 角形经过 (或 )得到的.发现两个三 的点，已知DF∥BC,EF∥AB,请补充一个条件： 角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明 的途径，较快地解决问题。 ,使△ADF≌△FEC. 。预习检测 ©知识点2全等三角形的旋转关系 1.如图，AF是∠BAC的平分线，∠B=∠C,则图中 4.如图所示，∠ABC=70°，AB=AC,∠1=∠2，∠D 全等三角形共有 =∠E,可依据 ,证明△ADB≌△AEC, 此时，△ADB也可看作△AEC绕A点顺时针旋 转 得到的。 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 第4题图 第5题图 2.如图①，△ABD≌△ACP,△ABD经过 5.如图所示，四边形ABCD,AC与BD交于O点， 可与△ACP重合. AB∥CD,且AB=CD,依据 可 如图②，△DAF≌△BCE,△ADF经过 证得△AOB2△COD,此时，△COD可以看作是 可与△BCE重合. △AOB绕O点顺时针旋转 得到的. 6.如图所示，D是△ABC的AB边上一点，DF交 AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证：BD=AB CF. 》基础在线 知识要点分类练 ©知识点1全等三角形的平移关系 1.下列四组全等三角形中，平移关系的是 D 2.如图所示，已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明 △ABC≌△DEF, (1)若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为 (2)若以“AAS”为依据，还需添加一个条件为 31 探究在线八年级数学（上）·刀 三、解答题 能力在线。 方法能力整合练 7.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE,CE 一、选择题 平分∠BCD,CD=CE. L.在下列各组条件中，不能判定△ABC和△DEF全 (1)求证：△ACD2△BCE: 等的是 () (2)若∠D=50°，求∠B的度数. A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,BC=DE,∠C=∠D C.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F D.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE 2.图中的△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线 BD折叠得到的，则图中（包括实线、虚线在内）共 有全等三角形 () A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 A B 第2题图 第3题图 3.如图所示，BF=CE,AB∥CD,AE∥DF,若 ∠AEB=100°.∠ABE=55,则∠CDF等于() A.55 B.45 8.(拓展提升)已知：如图，在△ABC中，∠ACB= C.35 D.25 90°，AC=BC,过C点作一直线PQ,AM⊥PQ于 二、填空题 M,BN⊥PQ于N, 4.如图，还记得过去是如何叠三角形，验证三角形的 (1)求证：MN=AM+BN. 内角和是180的吗？请写出这个图形中所有全等 (2)当过点C的直线PQ旋转到与AB相交，如图 的三角形： 所示，AM⊥PQ于M,BN⊥PQ于N,则MN, AM,BN之间又有何等量关系.证明你的结论 D 第4题图 第5题图 5.如图所示，AC,BD交于O点，AB∥CD,O是AC 的中点，则图中相等的线段还有 ,图中的两个三角形之间是 得到的. 6.如图，已知直线∥l,点A,D和B,C,E,F分别 在直线I,·l上，把△ABC沿BC方向平移得到 △DEF,连接AF,若SAAC :SAAD=1:2,BC=3, 则CE= 第十三章全等三角形 326,已鞋平角的定文已知等量民换 13,1全等三角形的判定 在△H相△丝T中， 在△4DE释△A述中， 物力在线 第1像时周“边这连”月定有个天角形会等 ABCE: ∠DE-∠A,∠E=∠AE,DE=DE 1.A 2.A XC. 新知核理 :∠iMC-∠M △HD2pE, 点，如果期6是负数，那么山外号直 1,时位相等心生是定性自行车车第，房是 AC-CD. iD=D,厚D为Ai的中成， 气与：不平行 罐习检西 △IMA元D,,= 第「深时国附变提与全平二角利 1.∠1=∠1∠1=∠2 1,AC=1D3,8 8(11对： 颗知镜理 8:∠1-72，∠3-24已阳0，∠1=∠1（等式性题1. 基碑在铁 △Aa△0 平移酸0 发14错角相等，桥直线平行 儿.AB3.n.A5D我0 立AWA△ 顾习检西 ”∠216g1已划： ,在△A△DC中， △9△BAD 【,日二您点A速时计旋转绕F的中点晚转 二∠程+∠=1等式性后 (AB-AD. (An. 基国在碳 景山同旁内角互非：两直线平行 m=E 由：在△A△A中，=D:∠C=∠AD 1,A.1∠A=∠D2)CMCI=∠F减C8IDF 二：山，平行会那翰推珍3. ACeA AB■M, 1AF一FT成DF成ADFE发F为M中点等 L(1)条件：两条平行缓被弟三养直规所截，格论：一对科 .△LCADCYSKS1 ∴.△Aw△IAD 角的平分互相平行： A∠&1C'-∠MC,围AE平分∠n ∠DA=∠DAI (号)年相年术： 健力在线 二亿4mL 品∠1-∠1料直提平行，内角附等)： (a)如图，日知AsCp.GH,MN计平分 1,兰D1D4,三：54,15 又：点F是1的中直： 在△ADE△CFE中 《求和，∠E,度蓝GHN 7,根制55S证明 CEA且 ∠A=∠1（已E), ()证略， △A(a△自E,则可用∠A=∠用 队（证明：：∠AC=国，D为A程隧长镜上一点 ∠=∠31对角相等》 a.()证明.品长P交于M, .岸如下=EF ∠ABE=∠8D=, 述一武已， “∠IT>∠.∠Pn>∠A: P平分∠MD,若-∠r节 在△AIE程△CD中， i△AD☑△EAA: ∠BP∠A, 又AB8CD∠A℃=∠ 1=《为. ,AD一下到伞等三角形的对皮边相等 H)号/I=∠'+/代M ∠AME=∠AEC,AC=AE ∠ABE=∠BD: 灵：D=A自=A,.Hp=A-F ∠=∠A十∠AP, 在△MN和△AF中. 5=D. 顺力在膜 ,∠PC=∠AP+∠A+∠A8P=I AC-AF, H△ABFE2△(BD LD 2.C &D 13,2全等图思 C-FF. (2AN=B,∠ABC=, 4,△EnH四△DH.△AEa△pEF,△Di=△W阳 斯年地理 AFAF ∠C1-4 5.ABD,0D■8转&1 L.全等国形金等三角恨园△1aAA了” ,凸APAATF 夏V∠CAE-,∠限ME-1, 7.1能明：（是线2A罪的中点 △1配企尊十△”对应顶点对度边对度角 .1”A=已年)， :△AH△D, .AC 二，章等三角形的材位边相等伞等三角形的时病角相等 ,AE+FE=E+EF.AEC下. ∠D=∠AE=15 义D平分∠AME,E平分∠ 横习轴割 在△A岸和△CF中， ∠1=∠2，=∠..∠1=a 1.》r色分相等1 D=已m): 第3课时前”角这角”和“角角边“ 0=E, 基测在楼 AE=灯进桂 利定而个三角影金等 在△D相△摆E中，乙1-∠， 10么川 DE=F(已即)： 而短核理 Ac-lic. 1,对攻边：AD与A万，D与（下，对日角∠A与∠A.乙I司 .AADEO△HFYSHSL 1美边A8A2,对边AA ∠C∠A洁∠E 2成立，罐明方法民小 隔习妆测 LD反A6.A 1)平行.由△ADE9△CF可群∠A∠C LB 又∠1+∠2+∠1=1r 能力在线 AD8白内情角相等，肉直线平： 2∠A-∠AAS DE-1B5S∠CA=∠[E ,∠1=∠3=∠8✉6r, LC2DxH4Bi.12>4&37.8m 氧2球时月“动角造”刺完两个三角形套平 ASA △.∴∠-∠D=r ,AI述.CP, 新短核理 蒂能在拔 ∠B-1r-∠E-∠= 厘由，VA,A△DEF, 简边夹角15 LC.A&上mLD氏C4.AD A.I)△A3:△CNn中 二∠i=∠五，∠CI=NE, 装习转画 能力在楼 ∠MA=∠T'=' ABDE.DF. ,C=F君= L0么a.B ∠kM∠NE, L.(1)△AT与△AF正拿等，可表示为△A△AFE 二，①作两边项其我角可说相等的两十角帮全等 AD=C或C=D成DC或MO) CA-nC. (2)△U△.UFE 基程在线 在174A547,3 i△LB△NAAs》. ∠EAF=∠CAB=I附-∠B-∠=4， 4,C20L04AL &N∠1=∠2， .AM-CN.CM-RN. △A△A 6.A△A中， ∠1+∠=∠1+∠64， 义N=M+CN 1D=4, 得∠11M-∠EAD.再限船AAs可f△A涂△AED 品MN=AM+V 1%:△Aa△CF "∠IL=∠l YDEVAD. 42JJN-AM-MN 2=0A, ∠HMC=∠A. 提山复下：在△A山和区N书中 :AD-《--Cp, △0△KM(A5), 在△A有△4E中. T∠MA-∠BNC-r, AC-BD.'AD-cm,tD-t cm 2DC-HA AC=∠1DE,AI=pA,∠=∠DME -ZVC AC-AD--CD-8-62 m, 截测出前长度即为工件内带的发皮 △A2△D1EA9A),:×1E. CA-CB. A.HD-Ac-2c 能力在球 以，气∠A=时，点D阶好为AB的中点， ,△LIG△CNAA5) 1,i2B1,A4.诉-球气7 望明当∠A=3∠A=∠A=，∠D州E ..AM-CN.CM- 4.ANCD.AB-CD ∠Er。 CM-CNNN. 7.￥ABWCD,∠IAK-∠AD ,∠Dn5-∠DA 5.AN-AH-MN. 深究在须·八年烟级学（上》·一 19