第3课时用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

第3课时 用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等 三段绿色长廊上各修建一凉亭E,M,F,M是BC的 新知在线· 新知识损前练 中点，E,M,F在一条直线上，若在凉亭M与F之间 。新知梳理 有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离， 要点一全等三角形的判定方法三一角边角 则需要测出下列哪条线段的长度 () 1.如果两个三角形的两个角和它的 对应相 A.EM B.BE C.CF D.CM 等，那么这两个三角形全等.可简记为“角边角”或 3.如图，BC,DE是搭在竖直墙面上的完全一样的梯 子，小明测得∠CBA=60,∠EDA=30°，AB= 要点二全等三角形的判定方法四一角角边 3m,AD=5m,则两个梯子的顶端C,E之间的距 2.如果两个三角形的两角及其中一角的 对 离为 应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“角角 边”或” 预习检测三 1.如图，已知∠1=∠2，则不，定能使△ABD≌ △ACD的条件是 第3题图 第5题图 A.AB-AC B.BD=CD C.∠B=∠C ©知识点2利用“角角边”判定三角形全等及其简 D.∠BDA=∠CDA 单应用 4.以下条件不能判定△ABC≌△DEF的是() A.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF B.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F C.∠A=∠D=50°，∠B=70°，∠F=60°.AB=DE 第1题图 第2题图 D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 2.如图，已知∠B=∠D,DC=BC,还需给什么条件 5.如图△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD 即得出△ABC2△EDC 交AC于点D,若CD=3cm,则点D到AB的距 条件 ， 根据 离DE是 () 条件 根据 A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 em 条件 根据 6.如图，已知四边形ABCD是堤坝的横截面，其中 AE⊥CD于E,BF⊥CD于 基础在线 知识要点分类练 F,测得∠C=∠D,AE=BF, 那么AD与BC的关系是 ©知识点1 利用“角边角”判定三角形全等及其简 单应用 1,如图，已知∠A=∠C,AE=CF,下列条件能保证 能力在线多 方法能力整合练 △AFD≌△CEB的是 A.BE=DF B.AD∥BC 一、选择题 C.BE∥DF D.AF=CE 1.要证明两个三角形全等，已知两组角对应相等，下 列说法正确的是 () A.应寻找剩下的一组角对应相等 B.只能寻找这两个角的夹边对应相等 C,只能寻找这两组角中一个角的对边对应相等 D D.可寻找任意一组对应边对应相等 第1题图 第2题图 2.如图，已知BE∥DF,EB=DF,AF=CE,则下列 2.在新修的花园小区中，有一条“Z”字形的绿色长廊 结论：①AE=CF:②AD=CB:③∠A-∠C.只有 ABCD(如图)，其中∠ABC-∠BCD.在AB,BC,CD 通过证明△ADF≌△CBE才能得到的是() 29 探究在线八年级数学（上）·刀 A.①②③ B.②③ 9.如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE∥AB, C.② D.③ ∠B=∠DAE.求证：BC=AE. 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别 过B,C两点作过A的直线的垂线BD,CE.若BD =4,CE=3,则DE的长为 () A.6 B.7 C.8 D.以上都不对 二、填空题 4.如图，已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与 BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 10.(拓展提升)如图所示，已知在△ABC中，∠C 90,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形， 第5题图 使点C与AB边上的一点D重合，当∠A满足什 第4题图 5.如图，AB=AC,∠B=∠C,且∠CEB=65°，则 么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你 认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的 ∠ADB= 中点. 6.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部 分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全 一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依 据是 第6题图 第7题图 7.如图，已知AB∥CF,E为DF的中点，若AB= 7cm,CF=4cm,则BD=cm. 三、解答题 8.如图，AB=AE,∠1=∠2，∠C=∠D.求证： △ABC≌△AED. 第十三章全等三角形 306,已鞋平角的定文已知等量民换 13,1全等三角形的判定 在△H相△丝T中， 在△4DE释△A述中， 物力在线 第1像时周“边这连”月定有个天角形会等 ABCE: ∠DE-∠A,∠E=∠AE,DE=DE 1.A 2.A XC. 新知核理 :∠iMC-∠M △HD2pE, 点，如果期6是负数，那么山外号直 1,时位相等心生是定性自行车车第，房是 AC-CD. iD=D,厚D为Ai的中成， 气与：不平行 罐习检西 △IMA元D,,= 第「深时国附变提与全平二角利 1.∠1=∠1∠1=∠2 1,AC=1D3,8 8(11对： 颗知镜理 8:∠1-72，∠3-24已阳0，∠1=∠1（等式性题1. 基碑在铁 △Aa△0 平移酸0 发14错角相等，桥直线平行 儿.AB3.n.A5D我0 立AWA△ 顾习检西 ”∠216g1已划： ,在△A△DC中， △9△BAD 【,日二您点A速时计旋转绕F的中点晚转 二∠程+∠=1等式性后 (AB-AD. (An. 基国在碳 景山同旁内角互非：两直线平行 m=E 由：在△A△A中，=D:∠C=∠AD 1,A.1∠A=∠D2)CMCI=∠F减C8IDF 二：山，平行会那翰推珍3. ACeA AB■M, 1AF一FT成DF成ADFE发F为M中点等 L(1)条件：两条平行缓被弟三养直规所截，格论：一对科 .△LCADCYSKS1 ∴.△Aw△IAD 角的平分互相平行： A∠&1C'-∠MC,围AE平分∠n ∠DA=∠DAI (号)年相年术： 健力在线 二亿4mL 品∠1-∠1料直提平行，内角附等)： (a)如图，日知AsCp.GH,MN计平分 1,兰D1D4,三：54,15 又：点F是1的中直： 在△ADE△CFE中 《求和，∠E,度蓝GHN 7,根制55S证明 CEA且 ∠A=∠1（已E), ()证略， △A(a△自E,则可用∠A=∠用 队（证明：：∠AC=国，D为A程隧长镜上一点 ∠=∠31对角相等》 a.()证明.品长P交于M, .岸如下=EF ∠ABE=∠8D=, 述一武已， “∠IT>∠.∠Pn>∠A: P平分∠MD,若-∠r节 在△AIE程△CD中， i△AD☑△EAA: ∠BP∠A, 又AB8CD∠A℃=∠ 1=《为. ,AD一下到伞等三角形的对皮边相等 H)号/I=∠'+/代M ∠AME=∠AEC,AC=AE ∠ABE=∠BD: 灵：D=A自=A,.Hp=A-F ∠=∠A十∠AP, 在△MN和△AF中. 5=D. 顺力在膜 ,∠PC=∠AP+∠A+∠A8P=I AC-AF, H△ABFE2△(BD LD 2.C &D 13,2全等图思 C-FF. (2AN=B,∠ABC=, 4,△EnH四△DH.△AEa△pEF,△Di=△W阳 斯年地理 AFAF ∠C1-4 5.ABD,0D■8转&1 L.全等国形金等三角恨园△1aAA了” ,凸APAATF 夏V∠CAE-,∠限ME-1, 7.1能明：（是线2A罪的中点 △1配企尊十△”对应顶点对度边对度角 .1”A=已年)， :△AH△D, .AC 二，章等三角形的材位边相等伞等三角形的时病角相等 ,AE+FE=E+EF.AEC下. ∠D=∠AE=15 义D平分∠AME,E平分∠ 横习轴割 在△A岸和△CF中， ∠1=∠2，=∠..∠1=a 1.》r色分相等1 D=已m): 第3课时前”角这角”和“角角边“ 0=E, 基测在楼 AE=灯进桂 利定而个三角影金等 在△D相△摆E中，乙1-∠， 10么川 DE=F(已即)： 而短核理 Ac-lic. 1,对攻边：AD与A万，D与（下，对日角∠A与∠A.乙I司 .AADEO△HFYSHSL 1美边A8A2,对边AA ∠C∠A洁∠E 2成立，罐明方法民小 隔习妆测 LD反A6.A 1)平行.由△ADE9△CF可群∠A∠C LB 又∠1+∠2+∠1=1r 能力在线 AD8白内情角相等，肉直线平： 2∠A-∠AAS DE-1B5S∠CA=∠[E ,∠1=∠3=∠8✉6r, LC2DxH4Bi.12>4&37.8m 氧2球时月“动角造”刺完两个三角形套平 ASA △.∴∠-∠D=r ,AI述.CP, 新短核理 蒂能在拔 ∠B-1r-∠E-∠= 厘由，VA,A△DEF, 简边夹角15 LC.A&上mLD氏C4.AD A.I)△A3:△CNn中 二∠i=∠五，∠CI=NE, 装习转画 能力在楼 ∠MA=∠T'=' ABDE.DF. ,C=F君= L0么a.B ∠kM∠NE, L.(1)△AT与△AF正拿等，可表示为△A△AFE 二，①作两边项其我角可说相等的两十角帮全等 AD=C或C=D成DC或MO) CA-nC. (2)△U△.UFE 基程在线 在174A547,3 i△LB△NAAs》. ∠EAF=∠CAB=I附-∠B-∠=4， 4,C20L04AL &N∠1=∠2， .AM-CN.CM-RN. △A△A 6.A△A中， ∠1+∠=∠1+∠64， 义N=M+CN 1D=4, 得∠11M-∠EAD.再限船AAs可f△A涂△AED 品MN=AM+V 1%:△Aa△CF "∠IL=∠l YDEVAD. 42JJN-AM-MN 2=0A, ∠HMC=∠A. 提山复下：在△A山和区N书中 :AD-《--Cp, △0△KM(A5), 在△A有△4E中. T∠MA-∠BNC-r, AC-BD.'AD-cm,tD-t cm 2DC-HA AC=∠1DE,AI=pA,∠=∠DME -ZVC AC-AD--CD-8-62 m, 截测出前长度即为工件内带的发皮 △A2△D1EA9A),:×1E. CA-CB. A.HD-Ac-2c 能力在球 以，气∠A=时，点D阶好为AB的中点， ,△LIG△CNAA5) 1,i2B1,A4.诉-球气7 望明当∠A=3∠A=∠A=，∠D州E ..AM-CN.CM- 4.ANCD.AB-CD ∠Er。 CM-CNNN. 7.￥ABWCD,∠IAK-∠AD ,∠Dn5-∠DA 5.AN-AH-MN. 深究在须·八年烟级学（上》·一 19