第2课时用“边角边”判定两个三角形全等-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

第2课时 用“边角边”判定两个三角形全等 ©知识点2“边角边”的简单应用 》新知在线 8 新知识损前练 4.如图，△ABD与△ACE均为等边三角形，且AB ●新知梳理三 <AC,则BE与CD之间的大小关系是() 要点全等三角形的判定方法二一边角边 A.BE=CD B.BE>CD 如果两个三角形的 和它们的 C.BE<CD D.大小关系不确定 对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“边角 边”或“ 。预习检测三 1.如图，已知∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC ≌△DEF,若以“SAS”为依据，还缺条件 第4题图 第5题图 5.如图，OA=OB,OC=OD,∠O=65°，∠C=25°.则 ∠BED= 6.如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个 卡钳，取交点为O,且OD=OB.OC=OA.用这个 卡钳来测量工件内槽的宽度，测量工件时，测出 DC的长度即为工件内槽的宽度，你能说出这个卡 第1题图 第2题图 钳的工作原理吗？ 2.如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破 成①，②两块，现需配成同样大小的一块，为了方 便起见，需带上 块，其理由是 》基础在线 知识要点分类梦 ○知识点1利用“边角边”判定三角形全等 L.下列图形中全等的是 cm m ④ 》 能力在线多 方法能力控合丝 A.①与②B.①与③C.①与④D.③与④ 2.如图，能得到△ABC≌△ADC的条件是 一、选择题 A.AB=AD,∠B=∠D 1.如图，∠1=∠2，若要证△ABC2△ADE,还需条 B.AB=AD,∠ACB=∠ACD 件 () C.BC=DC,∠BAC=∠DAC A.AB=AD,BC=DE D.AB=AD,∠BAC=∠DAC B.AB=AD.AC=AE C.BC=DE.AC=AE D.∠B=∠D,∠C=∠E 第2题图 第3题图 3.如图，AD=AE,点A,B,C共线，∠DAB= ∠EAB,则图中的全等三角形共有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第1题图 第2题图 27 探究在线八年级数学（上）·刀 2.如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN,AM与 8.如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD,点O BN相交于点P,则∠APN为 () 是AD,BC的交点，点E是AB的中点. A.70° B.60 (1)图中有哪儿对全等三角形？请写出来： C.50 D.无法确定 (2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明. 3.如图，AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°， ∠BAE=60°，那么∠CAE为 () A.20 B.30 C.40° D.50° B D 第3题图 第4题图 二、填空题 4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线 AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连 接CE,BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE. 你添加的条件是 (不添加辅助线). 5.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两 点，且BE=DF,若∠AEB=100°，∠ADB=30°， 9.(拓展提升)如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC 则∠BCF= =90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上， 且BE=BD,连接AE,DE,DC (1)求证：△ABE2△CBD: (2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数. 第5题图 第6题图 6.如图是我国古代妇女纺纱时用来挽纱的工具，其 中支柱OA与支柱OD一样长，支柱OB与支柱 OC一样长.则AB与CD的关系是 三、解答题 7.如图，点E,A,C在同一条直线上，AB∥CD,AB CE,AC=CD.求证：BC=ED. 第十三章全等三角形 286,已鞋平角的定文已知等量民换 13,1全等三角形的判定 在△H相△丝T中， 在△4DE释△A述中， 物力在线 第1像时周“边这连”月定有个天角形会等 ABCE: ∠DE-∠A,∠E=∠AE,DE=DE 1.A 2.A XC. 新知核理 :∠iMC-∠M △HD2pE, 点，如果期6是负数，那么山外号直 1,时位相等心生是定性自行车车第，房是 AC-CD. iD=D,厚D为Ai的中成， 气与：不平行 罐习检西 △IMA元D,,= 第「深时国附变提与全平二角利 1.∠1=∠1∠1=∠2 1,AC=1D3,8 8(11对： 颗知镜理 8:∠1-72，∠3-24已阳0，∠1=∠1（等式性题1. 基碑在铁 △Aa△0 平移酸0 发14错角相等，桥直线平行 儿.AB3.n.A5D我0 立AWA△ 顾习检西 ”∠216g1已划： ,在△A△DC中， △9△BAD 【,日二您点A速时计旋转绕F的中点晚转 二∠程+∠=1等式性后 (AB-AD. (An. 基国在碳 景山同旁内角互非：两直线平行 m=E 由：在△A△A中，=D:∠C=∠AD 1,A.1∠A=∠D2)CMCI=∠F减C8IDF 二：山，平行会那翰推珍3. ACeA AB■M, 1AF一FT成DF成ADFE发F为M中点等 L(1)条件：两条平行缓被弟三养直规所截，格论：一对科 .△LCADCYSKS1 ∴.△Aw△IAD 角的平分互相平行： A∠&1C'-∠MC,围AE平分∠n ∠DA=∠DAI (号)年相年术： 健力在线 二亿4mL 品∠1-∠1料直提平行，内角附等)： (a)如图，日知AsCp.GH,MN计平分 1,兰D1D4,三：54,15 又：点F是1的中直： 在△ADE△CFE中 《求和，∠E,度蓝GHN 7,根制55S证明 CEA且 ∠A=∠1（已E), ()证略， △A(a△自E,则可用∠A=∠用 队（证明：：∠AC=国，D为A程隧长镜上一点 ∠=∠31对角相等》 a.()证明.品长P交于M, .岸如下=EF ∠ABE=∠8D=, 述一武已， “∠IT>∠.∠Pn>∠A: P平分∠MD,若-∠r节 在△AIE程△CD中， i△AD☑△EAA: ∠BP∠A, 又AB8CD∠A℃=∠ 1=《为. ,AD一下到伞等三角形的对皮边相等 H)号/I=∠'+/代M ∠AME=∠AEC,AC=AE ∠ABE=∠BD: 灵：D=A自=A,.Hp=A-F ∠=∠A十∠AP, 在△MN和△AF中. 5=D. 顺力在膜 ,∠PC=∠AP+∠A+∠A8P=I AC-AF, H△ABFE2△(BD LD 2.C &D 13,2全等图思 C-FF. (2AN=B,∠ABC=, 4,△EnH四△DH.△AEa△pEF,△Di=△W阳 斯年地理 AFAF ∠C1-4 5.ABD,0D■8转&1 L.全等国形金等三角恨园△1aAA了” ,凸APAATF 夏V∠CAE-,∠限ME-1, 7.1能明：（是线2A罪的中点 △1配企尊十△”对应顶点对度边对度角 .1”A=已年)， :△AH△D, .AC 二，章等三角形的材位边相等伞等三角形的时病角相等 ,AE+FE=E+EF.AEC下. ∠D=∠AE=15 义D平分∠AME,E平分∠ 横习轴割 在△A岸和△CF中， ∠1=∠2，=∠..∠1=a 1.》r色分相等1 D=已m): 第3课时前”角这角”和“角角边“ 0=E, 基测在楼 AE=灯进桂 利定而个三角影金等 在△D相△摆E中，乙1-∠， 10么川 DE=F(已即)： 而短核理 Ac-lic. 1,对攻边：AD与A万，D与（下，对日角∠A与∠A.乙I司 .AADEO△HFYSHSL 1美边A8A2,对边AA ∠C∠A洁∠E 2成立，罐明方法民小 隔习妆测 LD反A6.A 1)平行.由△ADE9△CF可群∠A∠C LB 又∠1+∠2+∠1=1r 能力在线 AD8白内情角相等，肉直线平： 2∠A-∠AAS DE-1B5S∠CA=∠[E ,∠1=∠3=∠8✉6r, LC2DxH4Bi.12>4&37.8m 氧2球时月“动角造”刺完两个三角形套平 ASA △.∴∠-∠D=r ,AI述.CP, 新短核理 蒂能在拔 ∠B-1r-∠E-∠= 厘由，VA,A△DEF, 简边夹角15 LC.A&上mLD氏C4.AD A.I)△A3:△CNn中 二∠i=∠五，∠CI=NE, 装习转画 能力在楼 ∠MA=∠T'=' ABDE.DF. ,C=F君= L0么a.B ∠kM∠NE, L.(1)△AT与△AF正拿等，可表示为△A△AFE 二，①作两边项其我角可说相等的两十角帮全等 AD=C或C=D成DC或MO) CA-nC. (2)△U△.UFE 基程在线 在174A547,3 i△LB△NAAs》. ∠EAF=∠CAB=I附-∠B-∠=4， 4,C20L04AL &N∠1=∠2， .AM-CN.CM-RN. △A△A 6.A△A中， ∠1+∠=∠1+∠64， 义N=M+CN 1D=4, 得∠11M-∠EAD.再限船AAs可f△A涂△AED 品MN=AM+V 1%:△Aa△CF "∠IL=∠l YDEVAD. 42JJN-AM-MN 2=0A, ∠HMC=∠A. 提山复下：在△A山和区N书中 :AD-《--Cp, △0△KM(A5), 在△A有△4E中. T∠MA-∠BNC-r, AC-BD.'AD-cm,tD-t cm 2DC-HA AC=∠1DE,AI=pA,∠=∠DME -ZVC AC-AD--CD-8-62 m, 截测出前长度即为工件内带的发皮 △A2△D1EA9A),:×1E. CA-CB. A.HD-Ac-2c 能力在球 以，气∠A=时，点D阶好为AB的中点， ,△LIG△CNAA5) 1,i2B1,A4.诉-球气7 望明当∠A=3∠A=∠A=，∠D州E ..AM-CN.CM- 4.ANCD.AB-CD ∠Er。 CM-CNNN. 7.￥ABWCD,∠IAK-∠AD ,∠Dn5-∠DA 5.AN-AH-MN. 深究在须·八年烟级学（上》·一 19