13.4 三角形的尺规作图-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

13.4三角形的尺规作图 4.(1)已知：线段a、∠a,如图①所示，求作：△ABC, 新知在线 新诔知识提助练 使∠A=∠a,AB=AC=a: 。新知梳理 (2)比较(1)中所作的△ABC中∠B与∠C的大 要点三角形的尺规作图 小，可知∠B∠C.(填“>"“<”或“=”) 1.只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图 形，这种画图的方法被称为 2.由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个 三角形全等的条件(SSS,SAS,ASA,AAS)都只能 作出 的三角形。 。预习检测三 1,利用基本作图不能作出唯一三角形的是 ( A.已知三边 B.已知两边和夹角 C.已知一锐角和斜边 D.已知斜边与斜边上的中线 2.下列作图可以由尺规作图完成的有 ①连接点A,B:②作线段AB=5cm:③已知线段 a,作线段b,使b-2a:④作∠a-55. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 〉基础在线 8 知识装点分类练 ©知识点3已知两角及夹边作三角形 @知识点1已知三边作三角形 5.已知两角及其夹边作三角形，需要的基本几何作 L.已知三边作三角形，用到的基本作图是 图有 () A.作一个角等于已知角 ①作一个角等于已知角：②作一条线段等于已知 B.平分一已知角 线段：③作已知角的角平分线：④作已知线段的垂 C.在射线上截取一线段等于已知线段 直平分线。 D.作一条直线的垂线 A.①@ B.②③ 2.如图，已知线段a,b,c.求作△ABC,使BC=aAC C.①③ D.①②③④ =b,AB=c.作法为：①作线段BC= +②在 6.如图，已知∠a,∠3，线段a,求作△ABC,使∠A BC的同旁，以C点为圆心，以 为半径作弧， ∠a,∠B=∠3，BC=a.(保留作图痕迹，不写作法) 再以点 为圆心，以 为半径作弧，两弧的 相交点即为 点：③连接 与 a 便可得△ABC B @知识点2已知两边及夹角作三角形 3.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第 一步骤应为 () A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作两条线段等于已知三角形的边 D.作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角 35 探究在线八年级数学（上）·刀 8.如图所示，已知线段a,b,c求作△ABC,使AB= 能力在线 多 方法能力器合 a,AC=b,AC边上的中线BD=c. 一、选择题 1.以已知线段a,b(a>2b)为边作等腰三角形，则 b ( A.只能作以a为腰的等腰三角形 B.只能作以b为腰的等腰三角形 C.可以作以a为腰或以b为腰的等腰三角形 D.不能作符合条件的等腰三角形 2.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别 等于已知线段，实际上就是 () A.已知两边及其夹角作三角形 B.已知三边作三角形 C.已知两角及其夹边作三角形 D.已知两边及其中一边的对角作三角形 3.根据已知条件，能画出唯一△ABC的是() A.AC=3,BC=4,AB=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30 9.(拓展提开)已知一个三角形的两边长分别为3cm C.∠A=60°.∠B=45°，AB=4 和2cm,一个内角为40， D.∠C=90°，AB=6 (1)请借助下图画出已知两边的夹角为40时的三 二、填空题 角形。 4.下列作图语言：①在∠AOB的一边的延长线上取 (2)如果2cm的边所对的角是40°，你能画出这样 一点C:②延长AB到C,使AB=BC:③已知∠B, 的三角形吗？能画出几个？它们都全等吗？画出 作∠B=∠a:④延长直线AB:⑤以点O为圆心，以 图形，不要求写作法，但要保留作图痕迹。 2cm长为半径画弧：⑥直线AB交直线CD于 点E.其中规范的有 (填序号) 5.已知∠B、线段BC,添加一个条件 540 可用尺规作出△ABC 6.已知两角∠a,∠3及夹边作△ABC,只有当∠a十 ∠3180°时，才能作出△ABC.(选填“>” “=”或“<”) 三、解答题 7.如图，已知线段a及∠O,只用直尺和圆规，求作 △ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(保留 作图痕迹，不写作法) 0 第十三章全等三角形 36专题烟塔（三）全等三角形中常见的辅助线的作话 △.HD9△NsAs1 五，线反A倒成∠减∠A1元G 7,答案不时一，如9年7月7日，加4华落月#等 L准核BD.在△ADB利△CHD中， BE=NE,∠BW∠EN 7.如图，△AC厚为所求作的三角B. AB-CD. 1理.CT=NF,∠-∠PN 作线位，性A=A.在线段AC上我 点1喘为票是正数，所以有情十千方根，网（仕丹）一品 =店： 又W∠B+∠C1r. 中或D,分别以点)点A为国心，日：山为单径颜属再 世气n平方根为士 LAD-CT ∠ENF=ED4∠FN=∠+∠C 翼交于点区连接，A,题△AC牌为青米.得 《20只有一个平者根，是它本身： △AD0△XX5 点尼，N,F三点不在阴-弟直线上 )一4是角数，所以1登有平方甚 ,∠ADH∠B 点E,N,F用城△EFN 室△N中，有N中FN2 烂，以符合条件的三角影 4明为一3=，所过（一3为正教，有肾个字疗相，国 ·∠小=∠风等鱼的补角相尊 在△DEH△BFD中， 再：Ak和△A它不全 为9的平方相路土3，期队（一1的平行鞋是虫及 31原式5：聚式=一0) EF. ,过点E售上AD交AD信篷长线于G,过点G作CH ∠湖=∠FD. AD交AD千H,易延△台：△CHDLAA5), 单元小结与复习引二引全等三角彩 3根式一士气烟式一=化 DB-BD. ∴万一CH, 单元识理 10E=A+E+T+14=am ∠P=∠A=四，∠g 1由题知和=一3,4+6-1-1，划有￥=，6-244染 BEDF. ∠IMC,E=CH. 二如果两条直线只有一个交直，哪名这两条直线用义真 s9.侧a十的的平方相为士1. .△Y,C△HACAASI, 2,蓝A》义配于点,在△AD和△巾中 风已想直有金角的定又延为全角的定又同作的会角 第2课时第术平方很 EP.AC. ∠AD=∠FD 标等内帽角相等，两直线平行 新知较健 8D-a. 7,证法1（藏长送 C天D4,AT.D&B,EF=E+F 1.算不平方积三，草术平方利 ∠ADH=∠FDB=' 在AB上蓝单AV=从，莲提 10,1门3g4B1 颜习检调 ,AAlD≌AFBDIASA PN,如图， 中专真那透萃 上，书么1像利 .A=∠ 在△AN和△AN中， LD2D3图4.33,3 基程在性 ZW∠DFBm∠CAD+∠C AN-AC. AF=HF+EF,用海如下：证△AiF@△DAE,得F IC 2A ∠EA=,∠4D+∠ /1=2 AE.AF-AE+EF-R+EF. d,将△1DF使点A制时针能转厚列△A,解色D AP-AP. 易错房程城新 3,:2吾一-要.（仕号）-要六路靠参学省限是 △A △APNa△APC3SAS.PN℃ 1.B ∠a=∠A在.∠NB=∠AD,= 在△PV中，有N-PN 2△a△A张理由知下 亭：即2音-}2号防平方聊地士要，即士V号 BE+DF-BE+IGGE 又”YAB-AN=AB-A :AB=4CD,E什树是AB.AD俯中点A0=LE + 又：1F平分∠EAD. .A-一A>P- 在△AIC写△AB中 7):(一=9，（生TP=得，，（一了的算求平吉是 ∠FAD=∠FAE=∠MB 延法（补题脑 ,∠(GAB+∠LAE=∠FE+∠AE 篇长C采点M,模AM一A,莲候PM,如国心 ∠A=∠A公共身) T,博一平■7,1一3的平为雕是士7，那士，一可 An-AM. AD-A. 又FAB07D △ABP霜△AMP中，∠1=∠： △A≌△LEHLSAS 1.C0区47，L4 ∠AE=∠AP=∠AD=∠C日 AP-AP. 及不一定相装.性附所茶 品，位行个国形花坛的单经为系，测 品AE-E,E+OFaA △ABPa△AP5AS.Ph=P. AB-A' -4×+了，将#取气日代人得一士.一3术合 :篇长CE翼点F,德F=E,非接F在：△E写 △M中，有CW一. -BC.CDLAB,CD'⊥AD 则意，含去。同形托坛的单轻？为来 么1T中， 又M=A-AC=AB-A 且D=D' 险力在线 E一AE AB-AC5PB-PC. 但△AC与△A'量不全等 B211,0 ∠H=∠AY 18,4三角形的尺规作图 新知较理 第十四章实数 ≥言 EF-EC .△BE月0△AEY8AS 1.见规作四三重 5.)385减14.0日 14.1平方想 F=AC,∠上F=∠A 质习检测 1.D1. 落1保时年方整 7.2>爱：at. ,∠ACB=∠A司 后炫梳理 ∠AI+∠A=∠A+∠Hp, 基健在线 %,2-40-2420 1,C2.6B A M AB3.D :的平方整a的二次本根.有相反数、本只 D∠H∠EF. 器开平方平方 -t--号 X:AB-iM-是D. 4,D作法，益谢边呢，(1)年MAV 其时y件传+4+=： ∠目在射线AM,AN上分例蔬像A因 预习检测 ÷F=AC=AB=0 AC41(■)是核C,州△AC图为网 LB1.±7 y-学5-5 CH-C 某作的三角形 基选在性 二，7：y的算术平方鞋是 在ADF用△UD中，∠CF=∠CD 1B2,出五D4士0 9.18,复21路， =, A 五(1》士可-土 1A1棱所方数的小直点向右发自左每修始满拉，章术半方 .如国，△A方所象作的可角用 市=九∴C=X 土、词”±齐 相周相成地胸有或向左移动一伦 0 (8)±√-=士16 24-合A-1 在△E△NDE中， (4)±百=士. 14,?立方根 tifi-IV. 能力在线 新抛较健 ∠1=∠2 健力在线 LD2A3.8-4. .意方刚的三女方鞋文有刚够年三次根号 CD-p. 1.A2A1C4 20 -探究在或·八年烟数学（上》·川