13.2 全等图形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

13.2 全等图形 知识点2 全等三角形的性质 新知在线 。 新课知识提前练 4. 已知图中的两个三角形全等,则 a的度数是( -新知梳理_ 要点一 全等图形的相关概念 1. 能够完全重合的两个图形叫作 :能够 完全重合的两个三角形叫作 ,用符 号“ ”表示,如:△ABC和△A'B'C'全等记作 ”,读作“ A.72* B.60* ”.重合的顶点叫作 ,重合 C.58{ D.50{ 的边叫作 ,重合的角叫作 5. 如图,若△ABE△ACF,且AB-5,AE-3,则 要点二 全等三角形的性质 EC的长为 2. 全等三角形的性质: ) A.2 B.3 C.5 (1) D.2.5 (2) 。预习检测而 1. 如图,若ABC三EFC,目 CF-3.EFC-60*,ACB -90{},则BC- 第5题图 ,B- 第6题图 ,E一 6. 如图,△ABC的周长为30厘米,把△ABC的边 2. 思考;两个全等的三角形的周长、面积有怎样的大 AC对折,使点C和点A重合,折痕为DE,连接 小关系? AD,若AE-4厘米,则△ABD的周长是 ( ) 若△ABC△A'B'C',且S=15,则Sxre= A.22厘米 B.20厘米 C.18厘米 D.15厘米 基础在线 知识要点分类练 能力在线 。 方法能力整合练 知识点1 全等图形的相关概念 ) 1. 下列四组图形中,是全等形的有 一、选择题 □□ 1. 下列说法:①只有两个三角形才能完全重合;②两 个图形全等,它们的形状和大小一定都相同;③两 ③ ② ④ 个正方形一定是全等形;④边数相同的图形一定 A.1组 C.3组 B.2组 D.4组 能互相重合,其中错误的有 ) 2. 下列命题:①形状相同的三角形是全等三角形; A.1个 B.2个 ②面积相等的三角形是全等三角形;③全等三角 C.3个 D.4个 形的对应边相等,全等三角形的对应角相等;④经 2. 如图,△ABC△ADE,则对于下列结论:①AD 过平移得到的图形与原图形是全等形,其中正确 AB:②BC-DE;③ BAC- DAE;④ BAD 的命题有 ) A.1个 C.3个 D.4个 /EAC,其中正确结论的个数有 B.2个 ) 3. 如图,已知△ABD△ACE,AB=AC,写出对应 边和对应角. ## A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 探究在线 八年级数学(上)·B 3. 如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 9. 如图,△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到 M.N的距离,如果△PQO2△NMO,则只需测出 △AFE. C 其长度的线段是 - (1)指出△ABC与△AFE的关系,你能正确使用 A.PO B.PQ C.MO D.MQ 数学符号把它们表示出来吗? ##### (2)若 B=75*。 C=40*,BC-5 cm,AB$$$ 4 cm,请指出之EAF的大小,你还能知道△AEF 的哪几条边长? 第3题图 第4题图 4. 如图,△ABC中,ACB-90{},A-60”,将其折 叠,使CA落在边CB上,折痕为CD,则A'DB 的度数为 1. ) A.40。 B.30* C.20* D.10* 二、填空题 5. 如图:若△ABC△EBD.ABC=90{,且BD 4 cm. D=60”,则ACE=,BC-_cm. ### 10. 如图,已知△ADE△BCF,AD=8cm,CD 6cm,求BD的长. 第5题图 第7题图 6. 已知△ABC △DEF,AB=5.BC=4.AC=3.$$$ C一90{,则△DEF中,最小的边长为 最大的角为 {_. 7. 如图,在△ABC中, ACB=90{,且AC=BC= 4cm.已知△BCD△ACE,则四边形AECD的 而积为 三、解答题 8. 如图,已知△ABC2△DEF,则AB与DE,AC与 DF的位置有什么关系?说说你的理由. 11.(拓展提升)如图是由一个正方形和一个等腰直 角三角形拼成的图形(称作直角梯形).现在要把 它剪成4块全等的图形(并且形状与原来图形相 似),请问应如何剪?(只准剪,不准拼) 第十三章 全等三角形 246,已鞋平角的定文已知等量民换 13,1全等三角形的判定 在△H相△丝T中， 在△4DE释△A述中， 物力在线 第1像时周“边这连”月定有个天角形会等 ABCE: ∠DE-∠A,∠E=∠AE,DE=DE 1.A 2.A XC. 新知核理 :∠iMC-∠M △HD2pE, 点，如果期6是负数，那么山外号直 1,时位相等心生是定性自行车车第，房是 AC-CD. iD=D,厚D为Ai的中成， 气与：不平行 罐习检西 △IMA元D,,= 第「深时国附变提与全平二角利 1.∠1=∠1∠1=∠2 1,AC=1D3,8 8(11对： 颗知镜理 8:∠1-72，∠3-24已阳0，∠1=∠1（等式性题1. 基碑在铁 △Aa△0 平移酸0 发14错角相等，桥直线平行 儿.AB3.n.A5D我0 立AWA△ 顾习检西 ”∠216g1已划： ,在△A△DC中， △9△BAD 【,日二您点A速时计旋转绕F的中点晚转 二∠程+∠=1等式性后 (AB-AD. (An. 基国在碳 景山同旁内角互非：两直线平行 m=E 由：在△A△A中，=D:∠C=∠AD 1,A.1∠A=∠D2)CMCI=∠F减C8IDF 二：山，平行会那翰推珍3. ACeA AB■M, 1AF一FT成DF成ADFE发F为M中点等 L(1)条件：两条平行缓被弟三养直规所截，格论：一对科 .△LCADCYSKS1 ∴.△Aw△IAD 角的平分互相平行： A∠&1C'-∠MC,围AE平分∠n ∠DA=∠DAI (号)年相年术： 健力在线 二亿4mL 品∠1-∠1料直提平行，内角附等)： (a)如图，日知AsCp.GH,MN计平分 1,兰D1D4,三：54,15 又：点F是1的中直： 在△ADE△CFE中 《求和，∠E,度蓝GHN 7,根制55S证明 CEA且 ∠A=∠1（已E), ()证略， △A(a△自E,则可用∠A=∠用 队（证明：：∠AC=国，D为A程隧长镜上一点 ∠=∠31对角相等》 a.()证明.品长P交于M, .岸如下=EF ∠ABE=∠8D=, 述一武已， “∠IT>∠.∠Pn>∠A: P平分∠MD,若-∠r节 在△AIE程△CD中， i△AD☑△EAA: ∠BP∠A, 又AB8CD∠A℃=∠ 1=《为. ,AD一下到伞等三角形的对皮边相等 H)号/I=∠'+/代M ∠AME=∠AEC,AC=AE ∠ABE=∠BD: 灵：D=A自=A,.Hp=A-F ∠=∠A十∠AP, 在△MN和△AF中. 5=D. 顺力在膜 ,∠PC=∠AP+∠A+∠A8P=I AC-AF, H△ABFE2△(BD LD 2.C &D 13,2全等图思 C-FF. (2AN=B,∠ABC=, 4,△EnH四△DH.△AEa△pEF,△Di=△W阳 斯年地理 AFAF ∠C1-4 5.ABD,0D■8转&1 L.全等国形金等三角恨园△1aAA了” ,凸APAATF 夏V∠CAE-,∠限ME-1, 7.1能明：（是线2A罪的中点 △1配企尊十△”对应顶点对度边对度角 .1”A=已年)， :△AH△D, .AC 二，章等三角形的材位边相等伞等三角形的时病角相等 ,AE+FE=E+EF.AEC下. ∠D=∠AE=15 义D平分∠AME,E平分∠ 横习轴割 在△A岸和△CF中， ∠1=∠2，=∠..∠1=a 1.》r色分相等1 D=已m): 第3课时前”角这角”和“角角边“ 0=E, 基测在楼 AE=灯进桂 利定而个三角影金等 在△D相△摆E中，乙1-∠， 10么川 DE=F(已即)： 而短核理 Ac-lic. 1,对攻边：AD与A万，D与（下，对日角∠A与∠A.乙I司 .AADEO△HFYSHSL 1美边A8A2,对边AA ∠C∠A洁∠E 2成立，罐明方法民小 隔习妆测 LD反A6.A 1)平行.由△ADE9△CF可群∠A∠C LB 又∠1+∠2+∠1=1r 能力在线 AD8白内情角相等，肉直线平： 2∠A-∠AAS DE-1B5S∠CA=∠[E ,∠1=∠3=∠8✉6r, LC2DxH4Bi.12>4&37.8m 氧2球时月“动角造”刺完两个三角形套平 ASA △.∴∠-∠D=r ,AI述.CP, 新短核理 蒂能在拔 ∠B-1r-∠E-∠= 厘由，VA,A△DEF, 简边夹角15 LC.A&上mLD氏C4.AD A.I)△A3:△CNn中 二∠i=∠五，∠CI=NE, 装习转画 能力在楼 ∠MA=∠T'=' ABDE.DF. ,C=F君= L0么a.B ∠kM∠NE, L.(1)△AT与△AF正拿等，可表示为△A△AFE 二，①作两边项其我角可说相等的两十角帮全等 AD=C或C=D成DC或MO) CA-nC. (2)△U△.UFE 基程在线 在174A547,3 i△LB△NAAs》. ∠EAF=∠CAB=I附-∠B-∠=4， 4,C20L04AL &N∠1=∠2， .AM-CN.CM-RN. △A△A 6.A△A中， ∠1+∠=∠1+∠64， 义N=M+CN 1D=4, 得∠11M-∠EAD.再限船AAs可f△A涂△AED 品MN=AM+V 1%:△Aa△CF "∠IL=∠l YDEVAD. 42JJN-AM-MN 2=0A, ∠HMC=∠A. 提山复下：在△A山和区N书中 :AD-《--Cp, △0△KM(A5), 在△A有△4E中. T∠MA-∠BNC-r, AC-BD.'AD-cm,tD-t cm 2DC-HA AC=∠1DE,AI=pA,∠=∠DME -ZVC AC-AD--CD-8-62 m, 截测出前长度即为工件内带的发皮 △A2△D1EA9A),:×1E. CA-CB. A.HD-Ac-2c 能力在球 以，气∠A=时，点D阶好为AB的中点， ,△LIG△CNAA5) 1,i2B1,A4.诉-球气7 望明当∠A=3∠A=∠A=，∠D州E ..AM-CN.CM- 4.ANCD.AB-CD ∠Er。 CM-CNNN. 7.￥ABWCD,∠IAK-∠AD ,∠Dn5-∠DA 5.AN-AH-MN. 深究在须·八年烟级学（上》·一 19