精品解析：安徽省安庆市桐城市实验中学办学集团校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

桐城市实验中学办学集团校2024～2025学年度第一学期 七年级数学月考模拟练习 【温馨提示】满分150分，时间90分钟． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 2和 C. 和2 D. 和 3. 应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 移项 4. 某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（ ） A B. C. D. 5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 比大5数是（ ） A 3 B. C. 7 D. 7. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(　　) A. B. C. D. 10. 观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（ ） A B. C. 5 D. 9 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 化简______． 12. 3.14－π的绝对值为_________； 13. 若的相反数是，则______． 14. 用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为 _____． 三、解答题（共90分） 15. 比较大小： （1）与 （2）与 16. 计算： （1）； （2）； 17. 计算： （1） （2） 18. 若，，且，求的值． 19. 阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算． 20. 我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： （1）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． （2）数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______． 21. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：） （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ （2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 22. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． （1）填空：__________；__________；___________． （2）若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐城市实验中学办学集团校2024～2025学年度第一学期 七年级数学月考模拟练习 【温馨提示】满分150分，时间90分钟． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案． 【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等， 点表示向东走了，则点表示向西走， 故选：C． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 2和 C. 和2 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是相反数，故不符合题意； B、2和不是相反数，故不符合题意； C、和2是相反数，故符合题意； D、和不是相反数，故不符合题意； 故选：C． 3. 是应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 移项 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，． 【详解】解：是应用了加法交换律， 故选：A 4. 某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是找出合格零件的直径范围为． 【详解】解：∵水笔笔管直径的合格范围是， ∴水笔笔管直径的合格范围， ∴不符合要求的是， 故选D． 5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 6. 比大5的数是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 7. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键． 根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可． 【详解】A．，原式计算错误，故此选项符合题意； B．，原式计算正确，故此选项不符合题意； C．，原式计算正确，故此选项的计算正确； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，比标准质量多记为正数，比标准质量少就记为负数． 【详解】解：比标准质量少，记， 故选：D． 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解． 【详解】解：根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 10. 观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．此题考查了有理数的加减混合运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 12. 3.14－π的绝对值为_________； 【答案】π-3.14 【解析】 详解】∵π>3.14， ∴3.14−π<0， ∴|3.14−π|=−(3.14−π)=π−3.14， 故答案为π−3.14. 13. 若的相反数是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14. 用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中给出的条件进行计算即可． 【详解】解：表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意得出和，的值是解题的关键． 三、解答题（共90分） 15. 比较大小： （1）与 （2）与 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，后比较大小，解答即可． （2）先化简，后比较大小，解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， 且， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴. 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算解答即可． （2）根据有理数加减混合运算解答即可． 本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算解答即可． （2）根据有理数加减混合运算解答即可． 本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 若，，且，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的减法，先根据绝对值的结果分别求出a，b的所有的值，再根据得出，，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 或， ， ，， ． 19. 阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ． 20. 我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： （1）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． （2）数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______． 【答案】（1）-2，3，-0.5； （2）b<-a<a<-b． 【解析】 【分析】（1）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （2）根据各点之间的相对位置、原点位置及相反数的性质解答 ． 【小问1详解】 解：由题意可知：AB=2，AC=5，BC=3， ∴以为原点时，点表示的数是-2，点表示的数是3， 若，表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为D）为原点， ∴AD=2.5，BD=0.5，且D在B的右边， ∴点表示的数是-0.5； 【小问2详解】 如图，可以把-a、-b在数轴上表示出来， ∴根据数轴的意义可得： b<-a<a<-b． 【点睛】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． 21. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：） （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ （2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【答案】（1）615 （2）5325 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义和有理数加法法则，是解题的关键． （1）将所有数据相加，根据最终结果确定核潜艇处在什么位置； （2）将所有数据的绝对值相加，再即可得解． 【小问1详解】 解： ； 答：核潜艇处在海平面下米位置； 【小问2详解】 解： (升)； 答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 22. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． （1）填空：__________；__________；___________． （2）若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 【答案】（1）9，，0 （2）的相反数为 【解析】 【分析】（1）根据的定义求得即可； （2）根据的定义求得，可得结论． 【小问1详解】 ，， 故答案为：9，，0； 【小问2详解】 ， 与互相反数 ∴ ∴ ∴的相反数为． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据的定义确定其结果是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$