14.2.5两个直角三角形全等的判定-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

14.2.5 两个直角三角形全等的判定 @第1课时 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 基础在线沙知识象点分美然 知识点2直角三角形全等判定的综合 4.(宿州阶段练习)下列判断两个直角三角形全 知识点1用HL判定直角三角形全等 等的方法中，不正确的是 () 1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,以下能作为 A.两条直角边对应相等 △ABC与△DCB全等的依据是 B.斜边和一锐角对应相等 A.AAS B.SSS C.斜边和一条直角边对应相等 C.HL D.SAS D.两个锐角对应相等 5.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB= AC,BE⊥AC于点E,AE=AD.求证：AC平 分∠DAB. 第1题图 第2题图 2.如图，∠C=∠F=90°，要用“HL”判断 Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是() A.AC=DF,BC=EF B.AC=DF.AB=DE C.∠A=∠D,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF 3.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F, DE=DF.求证：Rt△DEB≌Rt△DFC 知识点3直角三角形全等的实际应用 6.嘉祺为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了 如图所示的方法： B方 以下是排乱的证明过程： ①在Rt△DEB和Rt△DFC中， .DB=DC. DE=DF, ①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑 ②∴.Rt△DEB≌Rt△DFC.(HL) 物顶端A,末端落在地面C处： ③∴.∠BED=∠CFD=90. ②把竹竿顶端沿AB下滑至点D,使DB= ④，DE⊥AB,DF⊥AC, ,此时竹竿末端落在地面E处； 证明过程正确的顺序是 ③测得EB的长度，就是AB的高度. A.④→②→③→①B.④→③→①→② 以上测量方法直接利用了全等三角形的判定 C.③→②→①→④ D.③→①→④→② 方法 (用字母表示). 73探究在线八年级数学（上）·HK ②能力在线》 方法规律综合然… 现的结论 7.如图，已知AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD 于点F,AE-CF,则图中全等三角形有() 图② A.1组 B.2组C.3组 D.4组 第7题图 第8题图 8.如图，已知AD,CE是△ABC的两条高线，AD =CE,∠CAD=25°，则∠OCD=度. 3 拓展在线沙特先拔尖提升练。 9.如图，C是路段AB的中点，两人从点C同时 11.如图①，已知点P(2,2),点A在x轴正半轴上 出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并 运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB. 同时到达D,E两地，DA⊥AB,EB⊥AB,点 (1)求证：PA⊥PB: DE与路段AB之间的距离相等吗？为什么？ (2)若点A(8,0),则点B的坐标为 (3)求OA-OB的值； (4)如图②，若点B在y轴正半轴上运动，其 他条件不变，直接写出OA+OB的值. 图① 图② 10.如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,CB= CD,称四边形ABCD是筝形.小明同学分析 思考后，发现：如图②，在四边形ABCD中， AB=AD,∠B=∠D=90°，这时四边形 ABCD是筝形.请你帮助小明同学证明他发 第14章74 @第2课时全等三角形的性质和判定的综合运用 基础在线》知识点分美恭 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现 错误； 知识点1步及两次证明三角形全等的证明题 (2)请写出正确的证明过程. 1.如图，点E,F在BD上，且AB=CD,BF= DE,AE=CF,试说明：点O是AC的中点.请 你在横线上补充其推理过程： 证明：，BF=DE, ∴.BF-EF= ,即 在△ABE和△CDF中， 知识点2综合运用全等三角形的性质和判 定的命题证明题 3.(教材P110例9变式)证明：如果两个锐角三 .△ABE≌△CDF..∠B=∠ 在△ABO和△CDO中， 角形有两条边和其中一边上的高分别相等，那 么这两个三角形全等.（请画出图形，并写出已 知、求证和证明过程) .△ABO≌△CDO.. 点O是AC的中点. 2.(中考·南通)如图，点D,E分别在AB,AC 上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于点 0.OB=OC. 求证：∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下： 证明：，∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90 :∠DOB=∠EOC, ∠B=∠C.第一步 又OA=OA,OB=OC, ∴.△ABO≌△ACO.第二步 ·∠1=∠2.第三步 75探究在线八年级数学（上）·HK ②能力在线》 方法规律综合蛛 90°，则Rt△ABC≌Rt△DEF(依据： 4.如图，已知A,D,M三点共线，C,B,F三点共 线，且AB=CD,DM=BF,AD=BC 求证：BM=DF.(提示：连接BD) 图① (2)如图②，当∠B是锐角时，BC=EF,∠B= ∠E<90°，在射线EM上有一点D,使DF= AC,画出符合条件的点D,则△ABC和 △DEF的关系是 B M 图② A.全等 B.不全等 C.不一定全等 (3)如图③，当∠ABC是钝角时，在△ABC和 △DEF中，AC=DF,BC=EF,∠ABC= ∠DEF>90°：我们可以过点C作CM⊥AB交 AB的延长线于点M,过点F作FN⊥DE交 DE的延长线于点N,可以证得△ABC≌ △DEF,请你证明. C M D 图③ ③拓展在线沙 培优拔尖提升练 5.【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法后， 聪聪同学继续对“两个三角形满足两边和其中 一边的对角对应相等”的情形进行研究， 聪聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和 △DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E. 【分类讨论】聪聪想：要想解决问题，应该对 ∠B进行分类研究.将∠B分为“直角、钝角、 锐角”三种情况进行探究 【解决问题】 (1)如图①，当∠B是直角时，在△ABC和 △DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E= 第14章76陌寓在线 -△A△DCF(5) 乙ADl-CA. 在R△AMP程L△BNP中” 7M-. (2}△ABE△DCFAFB-DC-2 在△ABD△CAF中.ABD一CAF 11.A-. A-PB. -8-。 .AaC+ACB=1a0-A-120 AH-CA. .AMPB△BNP.HI 平分乙A8C.C?平分乙AC册. .AB-10-AFB-B-12° .△ACAD(AAS ./A/. (2- .PoC--乙ABCPCB-乙AC A平BAEAF乙AB-0” APB- APM+BPMBPY+BP FA-180'AFB-CFA. .PBC+zPC-乙AaC+乙AcB- AFB=EAF+AFBAFB80° 1-EB+ABAC-乙EAB -7MPY-0'PA1 柘展在线 100.- CAF1--BACABE-乙CAF 13.【探况】DAE-BAC 31RAMPR△BNPMA-NBO 士zABc+Acm-r. (A-二CPA. 【】ADE+乙AEC180”。理由如下。 -(CM+MA)-BN-O)-M-N-A. 在△ABE和CAFA-CAF. A.乙BP-乙PBC+ PC-0 AD~A. B-CA. (0+0-4. .7B-P-40'P-12". 在△ADB和AAEC中”A8-AC. 第?课时 会等三角型的烛盾和判定的综会题用 2△ABE2△CAF.(AAS) ,PD平分BPC pC 8-AA-C 1.DE-FF B-D AB-CD A-CF &在线 .乙BPD-cPD-BPC-r. .△ADTAD-/A AF-A+FFBE-FC+FF 1乙AD+ADB-180 班-D D AOB- C B-乙D (314 乙FBP-ZDP -.乙ADF+乙AC-180”. AB-CD A0-C 在△BFP与△BDP中.-BP. 14.2. 两个直角三角形全等的判定 【应用】” BP-/ 2.(1二 第1课时 边和一各直角边分别相等 14.2.( 其他判定两个三角形全等的条性 ()-乙ADC-AB-0 1BP△BP(A8aD-Ir-& 的两个直高三角 基确在规 . C-8- 基础在规 同理(7-CE. 1.三个角分则等 在△DOB△OC中. 2-D+c-8+C-14 1.C 1.B 3.B 4.D 上.有两边和其中一边的对角分所相等 - 乙DO-乙DOCA△DoB△POC(AAS B00-C. 11..3 三边分别相等的两个三角形 1B 4.D 5.D 5.BF1AC2.AFB-D-90 基在陆 [A-A. 在RADC与B△AFB” o-o. 5.A.n/C 1.B 2.C 3.C 4.B 5C C-A: ”F一A -0-0 A8-D. 2RACYRAE(H 在K△Ax0A0中. 在△ED和ABC中EDB一C. 0A-0. 4.在△AIC和△DEC中.AC-DC .乙DACEABAC平DAB 10-AC. 0-0 cBCr. 6.CB f. 1ADAHAASID-1 办在题 ·AA./2 .ADI/ACDE 7.11)证明,在△AC字和△BDF中. 7.C 5.40 3..入ABC和△0 .ACB-ACF-DCT-AC 乙AC-DF. 已知:BC-FG.AC-EG.ADEH分是△ABC D.点D.E与路段A2之词的配离等,跟由加下。 .乙2. , 乙AB .7AC0ABDE(AAS △BC积F上的亮:且ADFH 1C是路AB的中点.AC-CB 7.三角册具有稳定性 A-F. 证:△APC△FF. AB-AD. (△ACE△BDC-2.BD-AC-. 满人从点C同时出发,以相同的遗度分别沿两条 8.在△AC与△ADC中.”HC=DC. IABCD-A-AC-BD-4 直线行走,并民时到达D两地..D一C AC-AC. 能力在规 PDAHFBIAB. A .△ACADC(SSSBCDAC 80A-0C或0-0D或AB-CD 分/BD 证明:P'AD和EH分别是△ABC△EFG r.0.5 10.①③} 8. &RCCEL&ABE 1.AD-B-AD-” BC和FG上的高..ADC-乙HG-10。 基力在线 10.如图②.连接AC. 在R△AICR△C中.AD-FH. AFB-.AFDBC-1 -B-D-0. 10.B11C 12.5 1AC-. .DA-CEB. 2.△ABC△ADC是直三. 17.如现所示,准提AC. 乙ADE-FC8. 7.RADCR△EHGHC-G. 在△ACD和△ACE中 有R△AIC和R△ADC中. 在△ADE和△ECB中乙DAE-CEB. -AC一AC..R:△AB%R△ADC.HI.) 在△ABC和△0中C=G. 1-0. A-AF: A一 ,AC-AC. A-. 2.△AD0FCB(AAS cD-C. -CB-CD △ABC△rPG(8AS *CFAD150 mC0m △ACIACE(AFC-D- 文A-AD,四形ACD是。 -AD-D+C(15+0×-100m 能力在 .BC-1-AC-10. 拓展在域 :、乙汇合时,高人的路程之初为1000m -乙D--115-10-0 1加,选是 11.(1D证明:过作PM上:干点 柘展在规 △ABD与△CD中 14.(1证明2C-. M.Vv干点. ,A. 1.(1.C1A.BDIA. B-D. .CE+FF-B+FF即C?-FB A-DC. .A-CVA-AD+AD-0° 2.乙PMA-PVB-to P.)PM-PN. 在△AE和△学中”A-DF. AD-CB. -.MAN-D0. -C. .CA+BAD-{ABDCAF 2.△AB△CDB(5SS).A-C 24 一探究在线·几年学(上)·HK一 2A.DM三共线.C.B三点共线.DM-BF 3.题现,A-BD A1BD A-乙BA-睹. 核心素提孜 AD-.-A-C 拓展探究;AF与D之到的关条 2AAFCYOAHFD(AAS 12.(1)) AM-CF. (2)'AECBED'D 乙A-C。 (2)如国所:段CE提为断 在AM与△CD中 理由如下,没CE与BD相交于点C. A-CD. 1C/C 图%。 ACD-$CF-0ACF-DCB -x180”-1-m J.AACD.SS&BM-D 枯在线 C-C. C-DBDE- 在△ACE和△IB中,2ACE-DCB. 5.(1Hf 12C 15.1D-BF+2 (2DF-DE+明接A. (③:图 AC-DC. 第15章 轴对称图形与等题三角形 -R△ACK△ADE. CMIAD干点M.FNIDE于AN 1.△ACEDC(A 15.1 轴对图形 'ACAF.B-D .M-乙x- 2.AF-DB乙AEC-DBC 第1课时 轴对图形 [C-A: "7CBFED CAE+/E 在R△ACFRAEF' 基础在 A¥-AF. .10 -CBA-1-FDCaM -/AFB-&8D1AE 1D 2.C3.3 4.B 2.RACA()C- CFE A-DAD仍段立 ·B-ICCF.DE-BC. .所新对称骗如所示 MN. 4.(1):-BDIiC1*. CBM和FEN中.CMFFN 2.HDA-AFC-D0 1-D士. BCr. 2.AD+乙ABD-00° 单元综合复习(四)全等三角形 .ACBAN.(AA'CMF 执门考点突破 文VBAC-o. 1.B 2.C 3.11 4 D 1A 6.B 7.A AC-Dr。 能力在线 ADCAB.7CEAD 在ACM和△DN中” C-F. 8.AF-HD. 6.C 7.A 乙AD-CBA-90. F+-BnA- &.图 2.RACMRDF(HA-D 在△ABD和△CAE中.乙ABD-CA 乙C-乙D. 1AC. AB-D. 在△ABC和△DEF中乙A-D. △AD△CAE(AAS)BD-ACAD-CE 在△AAC△D中.”AC一D。 C-Dr。 0- { -DF-AD+AF...DF-CF+HD 三 2.△ACDEF(5S) .△AlCDEF.(AAS) (DE-BD+CE.跟如下 拓在线 .CIA-FEDFF1C 学专题8 全等三角形的常见模型 乙DA-AFC-AC 9.81B678 1.(1AB1DB.ACI1C. 1.1'.AD..HDFE .DB+ADBAD+CAE 第2棵时 轴对称 AD-ACE0 ·B-C..B+-C+PC即 BC-FF .CAF-ABD &在线 AD-A. 1AB-DE. 在R△AD和B△AEC中? AD-CA. AB-AC 1.A 2.90 6 3.C 4.D 在△AC和△DF中,”B-DE. 在△AD和△CEA中ABD一CAE. 5.加图所示 -rF &DA'A/AEE. A-CA. (2RADBRAFC-.D-CE ##。 ..AABDFE(SAS 2.△AD△CEA.IAAS (2D短现D *.A-BDAD-C 在初△APC R△AFB中=AF AC-A. . AcB- r-100。 *BD+C-A+ADDg 能力在战 .RAFCR△AFBCF-BF. A-18-乙B-乙ACB- D-BDCE 6.C 7.B 8.7 $CT-C-BD-BF,即FF-DF “Ap.CH-/A-2. 型用 C-。 在贱 2.(11AA5 全等三角形对应这相 (4.6(5) 在△DCF和△FBF中CFD一乙BFE. 3.B (21这:在飞AD0和△A0中. 阶段测课3(14.1-14.? IFF. 第侣逐时 平面直商发标系中的轴对称 乙A00-乙A. 1.D 2.A 8.D 4.C 5.C 4C 7D 8.C -pC△gB2cD-F 1.D 2.A1y 4.(-2.a 基在线 /1-. 1$AC-D或AFDC或 lI-F或 AC 10.A 0-(. 一)一. 乙DFE或BCEF 11.If.o)oo+0O-r 1. 5AAEOAASIOD-0 10.7 11.6 15.27 13.3 又D10.2乙0+乙B-w h-” “/ADC- AB-10” -1. 14.2c是的中点C-DC 2.0-B. .BD0C0 1--1. BC-DC. 1010c0-0 乙0co. 在△ABC和△EDC中2AH一ED. 4.0加指所示,△A'C为所求 在达800初c0.0D-0. AC-. 0o-. 在和0BD C-0DB 0D-00 -.AnC△gC.Issg 5△E△C[01A5A1ODC 0~0. 2△00△OBD(AAS) 1.(1图DD (3H △ADO和△AFO.△BD0和△CEO.△AO : . 和△A0C.A知△A :C一FD 0--H. AF-0-0F-17-8-Krm. 一探究在·八年现数学(上):HK一 25