14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

@14.2.4其他判定两个三角形全等的条件 基础在线沙知识点分美泰 6.(中考·淮安)已知：如图，点D为线段BC上 一点，BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC 知识点1用SSA和AAA不能判定三角形 求证：DE=BC 全等 1.已知：在△ABC中，D是AB上任意一点，若 DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC 的三个角分别相等，显然这两个三角形不全 等，这说明当两个三角形满足 时，两个三角形不一定全等. 2.如图所示，在△ABC和△ABC中，AB=AB, AC=AC,∠ABC=∠ABC',但显然△ABC 与△ABC不全等，这说明当两个三角形 时，这两个 7.(中考·营口)如图，点A,B,C,D在同一条直 三角形不一定全等 线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE =BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF: (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 第2题图 第3题图 知识点2用AAS判定三角形全等 3.如图，已知∠B=∠C,AE=AF,则△ABE≌ △ACF的根据是 ( ) A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 4.如图所示，已知∠B=∠E,AB=DE,若用“AAS" 证明△ABC≌△DEF,还需加上条件() A.AB=DE B.AD=DA C.BC=EF D.∠C=∠F 2 能力在线>方法规律综合维 8.(中考·嘉兴)如图，在△AOB与△COD中， ∠A=∠C,请添加一个条件 第4题图 第5题图 5.如图，已知AB-DC,∠B=∠C,AC和BD相 ,使得△AOB≌△COD. D 交于点O,则能直接运用“AAS”判定() A.△AOD≌△AOBB.△AOD≌△COD C.△ADC≌△DAB D.△AOB≌△DOC 71探究在线八年级数学（上）·HK 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以点C 3 拓屁在线》培优拔尖提并然 为直角顶点的直角三角形，且AC=BC,点A 的坐标为（一1,0），点C的坐标为（一3,3），则 12.(亳州阶段练习)(1)理解证明：如图①， 点B的坐标为 ∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点 B,C在∠MAN的边AM,AN上，且AB AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求 证：△ABD≌△CAF: (2)类比探究：如图②，点B,C在∠MAN的 第9题图 第10题图 边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部的射 10.(教材PI15复习题A组T10变式)如图，AD 线AD上，∠1，∠2分别是△ABE,△CAF 是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延 的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 长线上的点，连接BF,CE.若BF∥CE,则下 求证：BE=EF十FC: 列说法：①CE=BF:②△ACE与△CDE的 (3)拓展应用：如图③，在△ABC中，AB 面积相等：③DE=DF:④△ACE与△BDF AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD, 的面积之和等于△ABD的面积.其中正确的 点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC. 是 ,(填序号) 若△ABC的面积为21，则△ABE与△CDF 11.(芜湖期中)如图，A,B是两小区，直线CD是 的面积之和为 一条公路，点E是公路上一公交站台，道路 AD,BC的长表示两个小区到公路的距离，两 小区到公交站台的直线距离相等.即AE BE,已知∠AEB=90°，AD=150m,BC= 图① 图② 图 350m.周末，甲、乙两人相约去公交站汇合， 然后坐公交车去图书馆学习，甲从A小区出 发，乙从B小区出发（甲沿折线ADE走，乙 沿折线BCE走)，求甲、乙汇合时，两人的路 程之和. 第14章72陌展在线 -△A△DCF(5S AD-CA. 在R△AMP程L△BNP中” 7M-. (△ABE△DCF.AFB-DFC-2 在△ABD△CAF中.2ABD-CAF 11.A-. A-8. -8-。 .AaC+ACB=1a0-A-120 AH-CA. .HAMPB△BNP.HL 平分乙A8C.C?平分乙AC册. .AB-1-AB-12° .△A△CAD(AAS ./AW/. (2-1 .PBC-乙ABCPCB-乙AC ABAEAF乙AB-0” AAPB- APM+ BPM-BPN+乙BPM FA-1'AFB-CFA. AFB-EAF+AFBAFB80° “乙MP-00”2.PA1P .PBC+PCB-乙ABC+乙ACB- -十AAC-乙AB十 拓展在战 (0.- CAF1--乙BAC,ABE-CAF ABc+Acn-r. 15.【探究】DAE-BAC 31BAMPRNPMA-NBO (A-二CA。 【】ADE+乙AEC180”。理由如下。 -(OM+MA)-BN-O)-M-(3N-A. 在△ABE和△CAF乙AB-CAF :乙BPF- PBC+PCn-r AD-A. AB-CA. (00-. 7BP-CPE-4.BPC12°. 在△ADB和△AEC中”A8-AC. 第之课时 全等三角型的烛盾和判定的综会题用 2△ABE2△CAF.(AAS) -PD平分8PC. p-C. -AA-C 1.DE-FF B-D AB-CD A-CF &应在线 . BPD-CPD-BPC-ar. .△ADSAD-/A AF-A+FFBE-FC+FF 1乙AD+乙ADB-180。 班-DF DAOB- C B-乙D (2)14 FBP-ZDP -.乙ADF+乙AC-130”。 AB-CD A0-C 在△BFP与△BD'中”-BP. 14.2.5 两个直角三角形全等的判定 【应用】” 2.(1二 B-BPD. 第1课时 边和一各直角边分别相等 141.2.1 其他判定满个三角形全等的条性 (乙ADC-AFD-3 BP△BP(A8aD-r-& 的两个直高三角 基确在规 . -8- 基础在线 局理(7一CE. 1.三个角分对等 在△DOB△OC中. 2C-D+CD-8F+C-14 1.C 1.B 3.B 4.D 2.有两边和具中一边的对角分强相等 -乙DO-乙DOCA△DOB△EOC(AAS B00-C. 11..3 三边分别相等的两个三角形 3.B 1.D 5.D 5.PBF1ACAFB-D-90 基在陆 1A0-A. 在RADCB△AFB中” o-o. 5.AC.n/C 1.B 2.C 3.C4.B 5C AC-A8: F-A. -.0-0 A8-D. 2RACYRAE(HL) 在K△Ax0A0中. 有△ED和△AaCDBC. 0A-0. 4.在△AIC和△DEC中.AC-DC. .乙DAC乙EABAC平DAB 0-AC. 0-0. CBcr. 6.CB f. 1AFDAHCAASD&D- 办在题 ·A./? .AD(/ACDE 7.1)证明,在△ACE和凸BDF中. 3..△ABC和△ 7.C8.40 .ACB-ACE-BCTAC 乙AC-DF. 已知:BC-FG.AC-EG.ADEH分是△ABC 1.点D.F与路段A况之间的距离概等,理出如下 -乙2. 7 A-乙B 8AC0BDE(AAS 概△点B边C积F上的亮:且ADEH. 3C是路段AB的中点.AC-CB 7.三角册具有稳定性 AF. 证:△APC2△FF. AB-AD. (△ACE△BDC-2..BD-AC- 2满人从点C同时出发,以相同的通度分期沿两条 8.在△AHC与△ADC中.”aCDC. ABCD-A-AC-BD 直线行走:并段时到达D.E两地.2.DC一C AC-AC. 院力在规 PDAFBAB.A .△ACADC(SSSBACDAC 80-0C或0-0D或AB-CD 平号/BD 证明:P'AD和EH分别是△ABC△EFG边 ,0.5 10.①③} 9.1 &RACTCELABE 1.AD-B-AD-” BC和FG上的高.ADC-HG-0。 基力在线 10.图②.连接AC 在R△AIC和C中.AD-FH. 2ZAF-sAFDBC-1 -B-D-0. 10.B11C 12.5 AC-. .DA-CEB 2.△ABC△ADC是直三. 17.如图所示,准提AC. 乙ADE-C8. 7.RADCR△EHGHLC-G 在△ACD和△ACE中 有B△AIC和Rt△ADC中. 在△ADE和△ECB中,DAE-CEB. AC-AC.△ABR△ADC.HI.) 在△ABC和△0中CG. -0. 1AD-AF. A一. Ac-AC. A-. 2.△AD0△CB(AAS cD-C号. cBcD -△ABC△PG.(SAS A△ACI△ACE(SSS2AFC-D-了 *CEAD1 m 文A一AD.四形ACD -AD-DF+C--(15+2×-100m 能力在 .BC1-AC-10. 拓展在提 :、乙汇凸时,两人跨路程之和为1000m. 乙D-B-115-10-0 4.如所示,连接D. 11.(D证明:过点作PM上c种干点 柘展在规 在△ABD与△CD中 14.(1证明2C- M.Vv干点. AD. 1.(1.C1A.BDIA. B-D. .CE+FF-BF+FF即C?-FB A-DC. .-C-AD十AD-0° 2.乙PA-PVB-o PC.)PM-PN. 在△A陀和△D学中”A-DF. AD-CB. .CMAN-. -C. .CA+BAD-[ABD CAF 2.△AB△CB(5SS)2.A-C 24 一探究在·几年境学(上)·HK一