14.2.3 三边分别相等的两个三角形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

©14.2.3三边分别相等的两个三角形 1基础在线 知议受，点分类结 6.(中考·西藏)如图，已知AB=DE,AC=DC, CE=CB.求证：∠1=∠2. 知识点1用SSS判断三角形全等 1.图中是全等三角形的是 今冷 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.一个三角形的三边长为5，x,14,另一个三角 形的三边长为5,10，y,如果由“SSS”可以判定 知识点2三角形的稳定性及SSS的实际应用 这两个三角形全等，则x十y的值为 ( 7.(中考·吉林)如图，钢架桥的设计 A.15 B.19 中采用了三角形的结构，其数学道 C.24 D.25 理是 3.(毫州阶段练习)如图，在△ABC中，AB=AC, 8.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC BE=CE,可直接利用“SSS”判定 =DC,将点A放在角的顶点处，AB和AD沿 着角的两边放正，沿AC画一条射线AE,AE 就是角平分线，请说明它的理由. B A.△ABD≌△ACEB.△ABE≌△DCE C.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED 4.已知AB=DC,若利用“SSS”来判定△ABC≌ △DCB,则需添加的条件是 A.AE=DE B.AC=DB C.BE=CE D.BC=CB 易错点考虑问题不全面而出错 第4题图 第5题图 9.如图，AD=AC,BD=BC,O为AB上一点，那 5.如图，AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB= 么图中共有 对全等三角形 80°，∠CDE=60°，那么∠ABC= A.80 B.60° C.40 D.20° 69探究在线八年级数学（上）·HK ②能力在线》 方法规律综合然… (1)求证：△ABE≌△DCF: (2)若∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分 10.如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木 ∠BAE,求∠AFB的度数. 框，要使它不变形，至少还要再钉上木条的根 数是 A.2 B.3 C.4 D.5 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD 上，边AC交边BE于点F.若AC=DB,AB =DE,BC=EB,则∠ACB等于 司拓展在线沙持优拔尖提升然… A.∠EDB B.∠BED 15.已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D, c.b∠AFB D.2∠ABF E三点在一条直线上. 12.如图，CA=CB,AD=BD,M 【探究】如图①，点B在线段DE上，则 N分别是CA,CB的中点，若 ∠DAE与∠BAC的关系是 △ADM的面积为3，则图中阴 影部分的面积为· 【拓展】如图②，点B在线段ED的延长线上， 13.如图所示，点C,E分别为△ABD的边BD, 请写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系， AB上两点，且AE=AD,CE=CD,∠D= 并说明理由； 75°，∠ECD=145°，求∠B的度数. 【应用】如图③，点B在线段DE的延长线上，若 ∠ADB=70°，则∠AEC的度数是 14.如图，在线段BC上有两点E,F,在线段BC 的异侧有两点A,D,且满足AB=DC,AE DF,CE=BF,连接AF 第14章70陆限在线 ∴.△A出a△F(5sS ∠AD出=∠FA, 1L.∠A=的， (2》”△ABEa△CF.∠AEB=∠DFC=0 在△ABD前△CAF中，？∠ABD=∠C4F, 在△AP和△NP中，？-X PA-P8. ∠，ABC+∠ACB=380-∠A=1, ∠B■ AB-CA. K△MPR△HNP.tHL, :HP平分∠A,非半分∠A, ,.∠AB=1w0-∠AH-∠B=12. △Aa△.A卡.CAAS ÷,∠AM=∠iPN. ∴∠r-<Ae∠N-∠A7m 5A水平分∠HAE∠EAF-号∠EAB-4 48)证明：∠1-∠2，∠1十∠AEB=10.∠2+ ·∠APR=∠APM+∠BPW-∠BPN+∠BPAM ∠CFA-1,∠AEB∠CFA 4∠PN40”,PA⊥PH, ÷∠P+∠B-含∠Ae+支∠AC8 W∠AFB=∠EAF十∠，AEB,∠，AFB80 :∠1=∠上1+∠4B,∠A心=∠EAB4 (2)(0.-4 炻展在线 2AF,∠1=∠2=∠8AC,.∠ABE=∠CAF: 3):R△AMP☑R△BNP.fA=NRQ4 当∠A+∠AC=m, 13.【探究】∠DAE=∠BAC ∠AE=∠CP, 3(M+ML)一(BN一Ni+ON= 【新根】∠ADE十∠，AEC=180,理由如F, ∠BPF-∠PBC+∠PCH-40 在△AiE相△CAF中.￥ ∠AE-∠CAF, (4)424+00=L AD-AE ∠BPF■∠(PE=0,∠BP=12, AB-CA. 易主谋时全等三角形的益情和料定修拉会随利 企△ADB和△AT中，：H-AC :PD平分∠ h△ABE2△C1F.(A.MS5 品健在线 BDCE ÷∠BPD-∠CPD-∠BHC-m AF.A-CF. DE-EF BE-DF AB-CD AF-CF “:△AD△AC(s,∠An-∠A日 :AF-AE+F,+BE=FC十FF E=DFD∠AO-∠c∠B-∠D ∠FBPa∠DHP。 5∠ADE+∠ADB-180, 48)14 AB-CD A0-0 在△BFP与△DP中，HP=BP ∠ADE+∠A=180 11,2市芳个直角三角形全幕的判定 2.60》 ∠PF-∠BD [应用】 第1课的酰边和一各直商边分时相等 《23量明，∠A-∠AEU=50 △BFP2△BP(A1).HD=BF=, 1川.2.（其他判定两个三角形全等的条件 的两个直角三角利 ∠'=∠E8=6, 同理：D■CE元6， 基秘在领 基留在城 在△DB非△C中， ÷.B-BD+GD=8F+CE-IL 1.三个角分财船等 I.C B 8.It 4.D ∠x)=∠C 比，2,1三地分别相等的丙个三角形 二有周边和其中一边的对角分瑞相等 品，YBE LAC,∠AEB-∠D=g0 ∠啡=∠C.∴△@△(AAS) 基础在线 34.D 5.D 1.B1.C3.C4.B&C 长，DEAC,÷∠DH=∠C日 在民△ADr与R△AEB中，：DE 川=， IAC-AB: ,.0D一E A生=E, ∠E-∠A, R:△AD2R1△AEH,HL 4.在△A和△D中，：A-', 雀△ED和△AC中，T∠DB=∠C, ,∠DAC=∠EAB AC平分∠M段 在△AW有△A)中，：OE: CB-CE. BD-AC. 6.CB IL ,RIAADCKORLAAEL<HI:∠1=∠2. ,△AQ△D.Sss),∠AH=∠E △ED2△AHC,fAAS1.DE 能力在线 3.如据，△AC和△E ∠ACB-∠AE-∠E一∠AE 7.日)证明，在△AE和△DF中， 7.C&0 已知：C=Fi,AC=B,AD南EH分例是△AB( ∠I=∠2. ∠ACE-HDF, ,点D,B与路程A8之国的距离解等.月出下。 射△EG底边C相G上的真，且AD EH, 7.三角用具有稳定行 ∠A=∠H, △AC△BDF,(AA5) C是路夏AB的中点，AC-B R证△Aa△EFP AB-AD. AE-HF, 再人从点同时出发，以相同物通度分湖滑两条 保.在△AC与△ADC中，HC=D )△ACE9△DF,C-2..B=AC-2 直线行是，并尾时到站D,E两地，风-℃ AC-AC. 又：AB=B.D=AB-A-BD=4. DA1AB,EBLAB,.∠A-∠B90 .△A≌△AD.(585)∠B4C=∠DAC, 儒力在线 即AE平分∠且D R4=魔=D或AB=D 在△D和aE率，：代 证明，AD和程分期是△AHC程△EF:度边 40.5110.①① △AR△E,(HL,AD=BE C和FG上的商，，∠A∠EH=0 能力在线 1L,:∠AD5=∠E=,.∠A+∠DAE=知 10如因②，连装AC 10,B11.12,年 ”∠AB0'.∠AFD+∠8T=o :∠=∠D-, 套△C和△E本，：C- 13,如明所不，莲接AC。 ∠DME=∠ER ,RIADC2R△EJHG(HL,∠C-∠ 在△4CD和△A第中. ∠ADE-∠xB △AB倒C前△ADC是直角三角思 在R△AC和R△ADC中： 棋=G AD■AE, 在△ADE和△B中， ∠DAE=∠CEH, 在△A和阳△E中，？∠C=∠G. AC-AC. AE-EB. :86 .R:△ABOR△ADH. AC-E △ADEa△ECB(AAS) CD-CE. ∴CB=D. ,△A@△Fa.SAs ,△A2AAE.Ss》∠AC-∠D=75 CESAD 150 m.DE BC350m. 艾AB=AD,,因边形ACD是等想 能力在线 ,∠BE=190∠AC=10. ,.AD+E++k=(10+X2=1000m 拓展在线 如唇所示，连接D ∠D-∠B+∠℃.∠B-15-0时=0 答：甲，乙汇合时，两人的毫程之而为1600吨 1,1山t明：过点P作P⊥精干点 在△AD与△DH中， 14,1)正明：：CE=F, 佑展在域 M,N⊥y轴F点V, (BDD. CE+EF-BF+EF,即下-ER 1法(I)证用：，CF LAE,RDLAE. ∠PMA-∠PNB=W A形wD ADC. ∠AD-∠（下A=0.∠ABD+∠4D= P(2,2),PM=PNm2. AD-CH. 在△AE和△F中，，AB=DF, ∠礼LN=9, △ABDa△CD,555)∠A-∠ E=F, .∠CAE+∠BAD-e,∠ABD-∠AF 24 一探究在纸·八年级级学（上》·HK