14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

10.411.1612.7512.65 16《1)E⊥DE时，衡是证AC1AL理由超下， ,△UEQ△FM.(sAS) 14,(1)如易一个数是有座数，都么它一建是由然数合 C.AD. 设CE⊥DE.则∠ED=0, ÷∠B-∠CMF.∠EMF-∠BAME+∠BMF 越为和食萄 六×m×5-子×10·都得-1o ∠EA十∠DEB=, -∠CF+∠BF-∠Hk'=I8, 2)如个数是某两个角数之用，那么这个数是 △ACERAHE,∠C-∠DE国 负数，命题为真合智 7. 三几石延E,.下恰好在：条直线上 .∠EA十∠C-0, 表CD为△AC的高：，∠ADC=0 挺展在线 (3)如暴两条直汉挥与同一张直候平行，那么这丙 ∠CAEu【8一∠C-∠(CE1m0,AC⊥A :∠B=10',∠CB=ò”- I3.11△a△A2D 条直线亚相平打命题是真命遵 42A=A-D.判由如下， ∠A=80一∠H-∠AH=755 (3)D任明：：∠AB-∠E-e 15,当腹长为w时，毫过为2a十1，龙时4十4=C2 :△AC2△NED,÷A-BR,BD=AE ”AE为△AC约角平分线 ∴.∠ACD=∠BE 十1，不海足三角那三边养件，含去1 AA+BEAC+BD. CA-CB. 当限长为2a+1时，离边为a,由题意，得a+1+ ∠AE-是∠C1.时 AC-A- 2加+1+4-，解得年-三此时三边长分别为： 在△TD和△BE中，，∠ACD=∠BE 拓溪在线 CD-C. 11,11,符合照夏，则造长为4 .∠AF-∠HAE+∠A=E7. .《1310”（2)10”(1340 1T.(1):BP=3tm,8m ,△MTQ△E.8AS.AD=HE 16.在△A中，D是上一点，∠1=∠，∠A=∠工 ￥∠A+∠2+∠1+∠B10 ,妇用再数同号，船久这两个数的积是正数 =(&一320m. 8:△A(Da△E,∴∠CAD=∠HE 《)①若△8DP2△CQ.则BD-CP,BP- 2∠1十2∠含=10厚∠1十∠1=四. 11.B12.D1&C '∠C+∠AHCa180-a ∠C=0 蒸心素养提升 :A目=10口，D为AB的中克，HD三5m, ∠M+∠LBN=∠BC+∠CLD+∠LBN △AC是直角三角形 14.(130 年一8=以，解得=1 =∠AC+∠BE+∠AN=∠BMC'+∠ABC 17,4110 (2)不存在.现由如下， ,8-(Q,r=41,解得址一3 (2)F明：AB平分∠LAC 。-品.且a+时7-1- ②若△BDFP△CQP,期P=CP,BD=Q ÷.∠D=∠AMB=1-(13-■)=m ∠E-2∠B-i0'-∠i-∠G-0 ”当10时：3=0.期了=0 山=8-3，解得-子：BD=C0 1L2.2两角及其夹边分别相等的丙个三角形 此时不衡得成三角形 据键在线 2c+2. ,不作在特任角”为的的三角形 -运%含期得。一华 1.B2D1.∠RC-∠G ?∠A为△ABE的外角 (3)-a十什y-180: =1w0-e一=18了-34 惊上两述的值为器减号 ∠=∠D, 4在△AC和△DEC中，A=DE, ÷∠A-∠+∠8A-∠B+9o-(∠C ,2313-aat2 14.?三角愁全等的判定 ∠B=∠E, 36可4,45C7, 142,1两边及其夹角分别蚂幕的两个三角形 .△A2△D,(A3M)C=D ∠用-0+名（∠B-∠O 第1章全等三角形 基醒在镜 5,C :DLC.∠FPDE-e 14.1全等三角形 1.SAS DEM 2.B 3.B ,对 ∠EFD=w-∠A-o-w+2(∠B 基花在线 ,∠BAD-∠CAB, 理由：A⊥B,∠CA门=∠CAB= 1.D2D3,D 六∠BAD+∠DAC-∠CE+∠DAC,即∠BAC ∠ACr=∠ACB, ∠O]甲∠EFD-∠C-∠m 4点A与点A',点B与点，点C与点 ∠D4E. 在△AC和△A度C中，：AC-C, 与'C',AB与A',AC与A' AB-AD. ∠CAF∠CA山 8∠ED-∠C-∠m,理由：Ac平分∠Ba ∠A与∠A',∠B与∠AgC∠AB与∠C回 在△AHC和△ADE中，∠BC∠DAE ,△Ar@△AC.(A4)A=A区 ∴∠e-2∠Bc1w-∠B-∠O .△AHC△AD AC-AE. 信力在线 对应的边为AB与AD,AC与AC,BC与DC: .△ACa△ADE(SAS 7.D8.b ?∠DEF为△AHE的外角， 时度的角为∠BAC与∠DAC,∠B与∠D.∠MCB 5,ABDE,∠A∠D 3,如函②，银据物理学科知积中光的反目，周法线景直 六∠DEF∠+∠5-∠B了1C-∠B 与∠AD AF-DC,5AF+CF-DC+CF.AC-DF. 于平国题.且∠i=∠r,.∠GRA=∠F LA工.C&3 AC-DF. ∠FB=∠GMBo' ∠0-r+∠8-∠0 AE=C下且AE多CF,列由如下： 在△AHC与△DEF中，∠A=∠D, 在AU相AAB中.食C-4 7DLC,∠FDE=, :△ABE2△CDF. A-DE. ∠EC-∠GBA. ∴∠EFD-90-∠DEF-90-[r+学（∠B .AE=CF,∠AEB=∠CFD ∴.△ACa△DEF.(SAS)∠H-∠B △BQ△GAA.4A5A)AG-F-1,5. :/AfB+/AEF=1知，∠CFDF∠CFE-180', ,①两边及其卖角分湖相等的调个三角形全等 0,1E明：：BEDE,∠ABE=∠D. ∠o,p∠EFD=2∠C-∠n ∠AEF=∠FE,AE8CF 7.线.268.0 ∠Am∠F, 单元球合复习（三】三角形中的边角关系、命是与证明 10或号 能力在线 在△4I店和△FC中，#AB=D, 0,51aA1,D ∠ABF-∠D: 快门考点完壁 需力在线 1之超图，注接ME,MF △AH5△FC,LSA)品BE=DC 1.52.13.26-x4Ca.0 11.CB12.(4.01嘎(4,43凌(0,4)18.301LA :AB以CD,÷∠B=,∠C 21由1)知∠ABE-∠D, 后.1如周.过点A作AD⊥仪C交 5,如图所示，答案不峰一 M是C的中点，-M ”∠E4=45,,∠D=4G C的延长规于点D即可 BE-CF. ∠CP是△CDF的一个外角， 在△E和△FN中.∠-，∠C .∠下-∠Ap-∠=157-45=112 BM-CM. ∠A=∠F.∠A=112 探究在年·八年级致学（上）·HK 2314.2 三角形全等的判定 ©14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 :知识要点分类法 ①基础在线》识 5.(中考·宜宾)已知：如图，AB∥DE,AB= … DE,AF=DC.求证：∠B=∠E 知识点1用SAS判定三角形全等 1.如图，在△ABC中，AB>AC, 点D在边AB上，且BD= CA,过点D作DE∥AC,并截 取DE=AB,且点C,E在AB 同侧，连接BE.可利用 来判定△ABC ≌△ 2.如图，已知△ABC,下面甲、乙、丙三个三角形 中，与△ABC全等的是 5872 A.甲 B.乙 C.丙 D.都不是 知识点2SAS的实际应用 3.在元旦联欢会上，老师设计了“你说我画”的游 6.如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打 戏.游戏规侧如下：甲同学需要根据乙同学提 破成①，②两块，现需配成同样大小的一块，为 供的三个条件画出形状和大小都确定的三角 形.已知乙同学说出的前两个条件是“AB=4, 了方便起见，只需带上 号部分，其理由是 BC=2”.现仅存下列三个条件：①∠A=45°： ②∠B=45°：③∠C=45°.为了甲同学画出形 状和大小都确定的△ABC,乙同学可以选择的 条件的个数有 ( A.0个B.1个 C.2个 D.3个 4.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD= 第6题图 第7题图 ∠CAE.求证：△ABC≌△ADE. 7.(教材P99例2变式)安徽安庆市的振风塔坐 落于长江边上，享有“万里长江第一塔”和“过 了安庆不说塔”的美称.如图，现欲测量内部无 G 法到达的古塔相对两点A,B间的距离，小明 借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测 量A,B间距离的方法：延长AO至点C,使CO =AO,延长BO至点D,使DO=BO.此时测 得D,C的距离约为19.25m.根据小明的数 据，可知A,B之间的距离为 m. 65探究在线八年级数学（上）·HK 易错点忽略两边一角中的角是两边的夹角 上.（提示：通过证明∠EMP=180°来求解） 这一特征而致错 8.下列选项可用SAS证明△ABC≌△A'B'C的 是 A.AB=A'B',∠B=∠B',AC=A'C B.AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A1 C.AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C D.AC=A'C',BC=B'C',∠B=∠B 2 能力在线》方法规释综合练 9.如图，在△ABC中，AB=6,BC=7,AC=5, 3 拓展在线沙培优我尖提升练……。 AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取 AE=AC,则△BDE的周长为 () 13.(滁州期末)如图，在△ABC和△CDE中，AC A.9 B.8 C.7 D.6 =BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,连接AD, BE交于点M. (1)如图①，当点B,C,D在同一条直线上时， 可以得到图中的一对全等三角形，即 第9题图 第10题图 (2)当点D不在直线BC上时，如图②位置， 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE= 且∠ACB=∠DCE=. CD,∠EDF=a,则下列结论正确的是( ①求证：AD=BE: A.2a+∠A=180°B.&+∠A=90 ②求∠EMD的大小（用含a的代数式表示）. C.2a+∠A=90° D.a+∠A=180° 11.(滁州阶段练习)如图，点P是∠BAC平分线 AD上的一点，AC=9,AB=5,PB=3,则PC 的长不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 12.如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其 中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路上各有 一只石凳E,F,M,且BE=CF,M是BC的中 点，试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线 第14章66