14.1 全等三角形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

第14章 全等三角形 14.1 全等三角形 知识......... 基础在线> 5.如图,八ABC与AADC全等,请用数学符号表 示出这两个三角形全等,并写出对应的边和角 知识点1 认识全形 1.(阜阳期中)下列各组图形是全等形的是 __ ### AA ⊙ B 知识点3 全等三角形的性质 C D 6.(滁州阶段练习)如图,已知△AOC△DOB, 2.(阜阳阶段练习)下列说法正确的是 _ 则下列结论错误的是 ) A.AC-OB A.两个面积相等的图形,一定是全等图形 B.OA-OD C.C-B B.若两个图形周长相等,则它们一定是全等图形 D. /AOC- DOB C.两个正方形一定是全等图形 D.能够完全重合的两个图形是全等图形 知识点2 全等三角形及对应元素 D 第6题图 第8题图 3.下列说法中正确的是 7.(淮南期中)已知△ABC△DEF,{A-80*, A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B一40{},则 F的度数是 ) B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 A.40* B.50* C.60{ D.80* C.两个等边三角形一定是全等三角形 8.(中考·成都)如图,已知△ABC△DEF,点 D.周长相等的两个三角形不一定全等 B,E,C.F依次在同一条直线上.若BC=8. 4.如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到 CE一5,则CF的长为 △ABC'的位置,则对应顶点为 9.(芜湖阶段练习)如图,已知△ABE△CDF. 且B,E,F,D四点在同一直线上,线段AE和 ,对应边为 线段CF在位置和数量上存在什么关系?并 ,对应 说明理由. 角为 # .△ABC △A'B'C'. 63 探究在线 八年级数学(上)·HK D易错点 忽略全等三角形中的对应关系 16.如图所示,E为线段AB上一点,△ACE 10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF △BED. 的三边长分别为3,3x-1,2y-3.若这两个 (1)试猜想线段CE与DE满足什么条件时 能保证AC AB,并证明你的结论; 三角形全等,则xy的值为 (2)猜想AC,AB,BD的数量关系, 能力在线 方法规律综合练 11.如图,已知△ABD与△CDB全等,若AB/ CD,则AD的对应边是 12.已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),以 A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,写 出符合条件的点P的坐标: (不包含点O). 13.(合肥期末)如图,△ABC△DBE,BD1 拓展在线 培优极尖提升练 AB.C=40{}. D=20{*,AC,DE交于点F. 则 AFE的度数是 17.如图所示,已知在△ABC中,AB三AC ## 10cm,BC=8cm,D为AB的中点,点P在 线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C 运动.同时,点Q在线段CA上由点C向点A 以acm/s的速度运动,设运动的时间为/s. 第14题图 第13题图 (1)求CP的长;(用含7的式子表示) 14.如图,△ADB△EDB△EDC,点B,E,C (2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D 在一条直线上.下列结论:①BD是ABE的 P为顶点的三角形全等,且B和C是对 平分线;②AB AC;③/C=30:④线段DE 应角,求a的值 # 是△BDC的中线;AB十AD=BC.其中不 正确的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.沿图中的虚线画线,把下面的图形划分为两 个全等的图形(用两种不同方法): 第14章 6410.411.1612.7512.65 16《1)E⊥DE时，衡是证AC1AL理由超下， ,△UEQ△FM.(sAS) 14,(1)如易一个数是有座数，都么它一建是由然数合 C.AD. 设CE⊥DE.则∠ED=0, ÷∠B-∠CMF.∠EMF-∠BAME+∠BMF 越为和食萄 六×m×5-子×10·都得-1o ∠EA十∠DEB=, -∠CF+∠BF-∠Hk'=I8, 2)如个数是某两个角数之用，那么这个数是 △ACERAHE,∠C-∠DE国 负数，命题为真合智 7. 三几石延E,.下恰好在：条直线上 .∠EA十∠C-0, 表CD为△AC的高：，∠ADC=0 挺展在线 (3)如暴两条直汉挥与同一张直候平行，那么这丙 ∠CAEu【8一∠C-∠(CE1m0,AC⊥A :∠B=10',∠CB=ò”- I3.11△a△A2D 条直线亚相平打命题是真命遵 42A=A-D.判由如下， ∠A=80一∠H-∠AH=755 (3)D任明：：∠AB-∠E-e 15,当腹长为w时，毫过为2a十1，龙时4十4=C2 :△AC2△NED,÷A-BR,BD=AE ”AE为△AC约角平分线 ∴.∠ACD=∠BE 十1，不海足三角那三边养件，含去1 AA+BEAC+BD. CA-CB. 当限长为2a+1时，离边为a,由题意，得a+1+ ∠AE-是∠C1.时 AC-A- 2加+1+4-，解得年-三此时三边长分别为： 在△TD和△BE中，，∠ACD=∠BE 拓溪在线 CD-C. 11,11,符合照夏，则造长为4 .∠AF-∠HAE+∠A=E7. .《1310”（2)10”(1340 1T.(1):BP=3tm,8m ,△MTQ△E.8AS.AD=HE 16.在△A中，D是上一点，∠1=∠，∠A=∠工 ￥∠A+∠2+∠1+∠B10 ,妇用再数同号，船久这两个数的积是正数 =(&一320m. 8:△A(Da△E,∴∠CAD=∠HE 《)①若△8DP2△CQ.则BD-CP,BP- 2∠1十2∠含=10厚∠1十∠1=四. 11.B12.D1&C '∠C+∠AHCa180-a ∠C=0 蒸心素养提升 :A目=10口，D为AB的中克，HD三5m, ∠M+∠LBN=∠BC+∠CLD+∠LBN △AC是直角三角形 14.(130 年一8=以，解得=1 =∠AC+∠BE+∠AN=∠BMC'+∠ABC 17,4110 (2)不存在.现由如下， ,8-(Q,r=41,解得址一3 (2)F明：AB平分∠LAC 。-品.且a+时7-1- ②若△BDFP△CQP,期P=CP,BD=Q ÷.∠D=∠AMB=1-(13-■)=m ∠E-2∠B-i0'-∠i-∠G-0 ”当10时：3=0.期了=0 山=8-3，解得-子：BD=C0 1L2.2两角及其夹边分别相等的丙个三角形 此时不衡得成三角形 据键在线 2c+2. ,不作在特任角”为的的三角形 -运%含期得。一华 1.B2D1.∠RC-∠G ?∠A为△ABE的外角 (3)-a十什y-180: =1w0-e一=18了-34 惊上两述的值为器减号 ∠=∠D, 4在△AC和△DEC中，A=DE, ÷∠A-∠+∠8A-∠B+9o-(∠C ,2313-aat2 14.?三角愁全等的判定 ∠B=∠E, 36可4,45C7, 142,1两边及其夹角分别蚂幕的两个三角形 .△A2△D,(A3M)C=D ∠用-0+名（∠B-∠O 第1章全等三角形 基醒在镜 5,C :DLC.∠FPDE-e 14.1全等三角形 1.SAS DEM 2.B 3.B ,对 ∠EFD=w-∠A-o-w+2(∠B 基花在线 ,∠BAD-∠CAB, 理由：A⊥B,∠CA门=∠CAB= 1.D2D3,D 六∠BAD+∠DAC-∠CE+∠DAC,即∠BAC ∠ACr=∠ACB, ∠O]甲∠EFD-∠C-∠m 4点A与点A',点B与点，点C与点 ∠D4E. 在△AC和△A度C中，：AC-C, 与'C',AB与A',AC与A' AB-AD. ∠CAF∠CA山 8∠ED-∠C-∠m,理由：Ac平分∠Ba ∠A与∠A',∠B与∠AgC∠AB与∠C回 在△AHC和△ADE中，∠BC∠DAE ,△Ar@△AC.(A4)A=A区 ∴∠e-2∠Bc1w-∠B-∠O .△AHC△AD AC-AE. 信力在线 对应的边为AB与AD,AC与AC,BC与DC: .△ACa△ADE(SAS 7.D8.b ?∠DEF为△AHE的外角， 时度的角为∠BAC与∠DAC,∠B与∠D.∠MCB 5,ABDE,∠A∠D 3,如函②，银据物理学科知积中光的反目，周法线景直 六∠DEF∠+∠5-∠B了1C-∠B 与∠AD AF-DC,5AF+CF-DC+CF.AC-DF. 于平国题.且∠i=∠r,.∠GRA=∠F LA工.C&3 AC-DF. ∠FB=∠GMBo' ∠0-r+∠8-∠0 AE=C下且AE多CF,列由如下： 在△AHC与△DEF中，∠A=∠D, 在AU相AAB中.食C-4 7DLC,∠FDE=, :△ABE2△CDF. A-DE. ∠EC-∠GBA. ∴∠EFD-90-∠DEF-90-[r+学（∠B .AE=CF,∠AEB=∠CFD ∴.△ACa△DEF.(SAS)∠H-∠B △BQ△GAA.4A5A)AG-F-1,5. :/AfB+/AEF=1知，∠CFDF∠CFE-180', ,①两边及其卖角分湖相等的调个三角形全等 0,1E明：：BEDE,∠ABE=∠D. ∠o,p∠EFD=2∠C-∠n ∠AEF=∠FE,AE8CF 7.线.268.0 ∠Am∠F, 单元球合复习（三】三角形中的边角关系、命是与证明 10或号 能力在线 在△4I店和△FC中，#AB=D, 0,51aA1,D ∠ABF-∠D: 快门考点完壁 需力在线 1之超图，注接ME,MF △AH5△FC,LSA)品BE=DC 1.52.13.26-x4Ca.0 11.CB12.(4.01嘎(4,43凌(0,4)18.301LA :AB以CD,÷∠B=,∠C 21由1)知∠ABE-∠D, 后.1如周.过点A作AD⊥仪C交 5,如图所示，答案不峰一 M是C的中点，-M ”∠E4=45,,∠D=4G C的延长规于点D即可 BE-CF. ∠CP是△CDF的一个外角， 在△E和△FN中.∠-，∠C .∠下-∠Ap-∠=157-45=112 BM-CM. ∠A=∠F.∠A=112 探究在年·八年级致学（上）·HK 23