12.4 综合与实践 一次函数模型的应用-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 知识要点分类练 基碑在线> 4.物理课上,于老师让同学们做这样的实验:在 ....... 放水的盆中放入质地均匀的木块B,再在其上 知识点 建立一次函数模型解决实际问题 方放置不同质量的铁块A.已知木块B全程保 1.(中考·宁夏)如图是某种杆秤,在秤杆的点A 持漂浮状态,通过测量木块B浮在水面上的高 处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点. 度(mm)与铁块A的质量x(g),可得它们之 当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置 间满足一次函数关系,据此可以判断下表中记 移动到点C,秤杆处干平衡,秤盘放入x克较 录错误的数据是 ) 品后移动秤碗,当秤砣所挂位置与提扭的距离 实验次数 为y毫米时秤杆处于平衡,测得x与y的几组 铁块A的质量xg 25 50 75 100 对应数据如下表: 高度h/mm 40 30 15 10 r克 0 2 46 10 y毫来 10 114 18 22 由表中数据的规律可知,当x一20克时,y 毫米. A.第一次的数据 B.第二次的数据 _# C.第三次的数据 D.第四次的数据 5.(教材P65复习题C组T3变式)小明同学在 买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣现象, 2.一支原长为20cm的蜡烛,点燃后,其剩余长 即鞋子的码数y与鞋子的长xcm)之间存在 度与燃烧时间的关系如下表,估计这支蜡烛最 着某种联系,经过收集数据,得到下表; 多可燃烧 分钟. 鞋长rcm ._. 23 24 22 25 燃烧时间分钟 10 20 码数y . 34 36 38 40 _42 ._ 剩余长度cm 1 18 17 16 请你代替小明解决下列问题: 3.一蓄水池中有水40m{③,如果每分钟放出2m③} (1)根据表中数据,在同一平面直角坐标系中描 的水,水池中的水量y(m)与放水时间/(min) 出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上? 有如下关系: (2)猜想v与工之间满足怎样的函数表达式 01 2 3 4 . 放水时间/min 并求出y与x之间的函数表达式,验证这些点 水池中的水量y/m 38 36 34 32 .__ 的坐标是否满足函数表达式; 下列结论中正确的是 ) ( (3)当鞋码是37码时,鞋长是 # A.放水时间8min,水池中水量为25m B.放水时间20min,水池中水量为4m C.放水时间26min,水池中水量为14m 0~2223242526x D.放水时间18min,水池中水量为4m 41 探究在线 八年级数学(上)·HK 能力在线> 方法规律综合练 过拓展在线》) 培优拔尖提升练 6.(中考·永州改编)小明观察到一个水龙头因 7.(中考·常州改编)为合理安排进、离校时间, 损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成的 学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学 浪费情况,小明用一个带有刻度的量简放在水 途中的用时情况进行了调查,本次调查在八年 龙头下面装水,每隔一分钟记录量简中的总水 级随机抽取了20名学生,建立以上学途中用 量,但由于操作延误,开始计时的时候量简中 时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直 已经有少量水,因而得到如下表的一组数据: 角坐标系,并根据调查结果画出相应的点,如图 所示: 时间!分钟 总水量y/毫升 (1)根据图中信息,下列说法正确的是 (写出所有正确说法的序号); (1)探究:根据上表中的数据,请判断y一十 ①这20名学生上学途中用时都没有超过30min; (,6为常数)是否能正确反映总水量v与时 ②这20名学生上学途中用时在20min以内 间7的函数关系?并求出y关于/的表达式; 的人数超过一半; (2)应用: ③这20名学生放学途中用时最短为5min. ①请你估算小明在第20分钟测量时量简的总 (2)已知该校八年级共有400名学生,请估计八 水量是多少毫升 年级学生上学涂中用时超过25min的人数; ②一个人一天大约饮用1500毫升水,请你估 (3)调查小组发现,图中的点大致分布在一条 算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可 直线附近,请直接写出这条直线对应的函数表 供一人饮用多少天. 达式并说明实际意义 .放学途中用时/min ) 0 5101520253035上学途中用时/min 第12章 42因为点代1，》在直线占y=n十开上，所以蜂十 所以w=一1，w为任意实数时，y是r的一武购数 ∠A-∠A-∠A+∠A =2 ()国为=《m一1)才一十十1星正比例函数， 因为∠A-∠AC, 当x=1时，雀线(ty=有十相=2， 所以w-1早0.2一w=1a十4=以， 相惠三角形的三边关系，得 所以∠F+∠EC=∠A 质以直线名y一+m地过点 解得w=一1，数=一L 5-2<c<数斗5，n3<7 8.1山由已∠A=2,则∠=2： 拓展在赋 无以霉=一1，军一一4时，y是x的正比河而数 因为（为解数，所以（一数 所以y=180-r一2x-180-18 8.0 .D4.目7A8.1D 附以这个三角形的圆长为1+G+4■11减2+心+0 18,4编合与实置 一次函数模型的应周 .1》授一次函数的表远式为y=十树)： =13, 他依惠童有em 基醒在线 锡一1，一21和4,50代入，得 15,《1)设底边长为Fm,期限长为8r+ 解得3c<5 1.02.50a.D4.0 .仁士 根国随意，得上十1江+xI,解得上=1 拓展在线 5,(1作出图形加图：在一美直线上 4h十6=5： 所以露边长为1m 10.(1150°10 ()猜想y与：之国足一次函取 听口一次函数的表达式为y=十1 (2经若3m为装时.厘长为号×2-一(m (3)不变.因为∠D+∠CB=1-∠D=. 餐选式，由海点式得书湖数表达式 (2)当--0时：y=5+1=-4≠1. ∠A+∠AC+∠ACB=10,p∠A+∠ABD+ 为y一2z一10，龄正其值点的生标 纺有式士 断以点（一5，）不在支函数的图象上 三角形的三边分拼为5m,8m,8■， ∠AcD+∠D+∠2-E8o, 离足此雨数表达式 10.C11.D12,D 笔国成三角极： 所以∠A60+∠ACD=10一∠A一（∠D这C (8)2.5m 1门.(1当0G40,设y,-r,将(9，为)代人，得 若行m为提得，授边为21一5×2一11(m, ∠DB)=183-J0-90m601 能力在线 5k=75,所以.止一15，所以，=5， 三彩约后边分期为5m,5m,小： 13.1.3三角形中几条重要线段 6,)现察表格，可发现筒一分购比后一分种少5毫开 当x>5时，量为=山+n,排点(5,75)：10.120) 周为5+5-10211， 慈醇在线 的水，检可荐￥四材十6镜正喻根陵总水址￥与时同 所以不E围成二角形 .B2非8，DL中线4.3m5,7 的函数关暴 代人用斯和信 1n=2 综上衡述，能国候一边长为ūcm的等质三角赵，列 7,C8.B 花--代人y=+A 所以头=上+0 两迹的长是8，表m, 3.(1》AE,D申为所求作的高，如 lymT,lyo12 15r(0≤51. 拓展在媛 保上从= 图所常， 用n2 10▣， +3n(r, 16《)两点之（的所有连线中，线登量短 (2)圆为A=8,D■3， (当数=800时，r十n-m,解得上四 《)因为C十CD千D,AR+DAD.厮以 所以y美干：的表达式为￥=+巴 +E联'+AE+EDBD+ED+A W以5=名ABD (2)0当1=20时，y=5×20+2=102, 当的=600时，10=609，解得上=U 所以C+C+AE>BD+AD,肆AC+C>AD 收小明在第0分件可图时量算的总水最是C毫开 国为学>的，所以感甲离贴雀购买浅水果更多一些。 十D 马由餐达式可每，每分钟的滴木量为石毫升 13,1,2三角形中角的关系 级心素养提升 国为5-安ABCD-号C·A6 10天=【0×21×0》分钟一3330分钟 蓝留在域 14.C 可铁一人放水天位为日5-4天 1,52A1B4,0①3@ 所以家8CX4-我所以BC-L5 第13章三角聪中的边角关系，命题与正明 5,B6CT.t8.D,直角 13,1三角形中的边角美燕 B因为∠B-∠A+1G,∠C-∠I+2 0,A1.40度知 答：这个水老头个月（整0天计》的留水悬可供 3,1,1三角形中边的关暴 断以∠C-∠B+25°=∠A十10+21°-∠A+15 能力在线 人饮用144天， 拓展在战 慧璃在拔 因为∠A+∠B+∠C=180, 12,h1a,C14,A15,A44.C 7,112 1.u2. 所以∠A+∠A+0+∠A+5”=10 7,因为D是边C的中点， (21鞋据图中信息可知，上学建中用时题过25m 1I)△AHD.△AD,△B,△A 解周∠A=45 的学生有1人· (2)以 11因为∠C=∠A仪0=2∠A, 放选校人年缓学生上字途中同时随过药mn的人 ()度DACu 断以∠C+,A度'+∠A=5∠A=1 因为B是AD的中点所以8-宁5+ 数为0×高-人 4)∠BAD,∠AHD.∠ADN AB.AD,D 所以∠Au3, L目.1D6D7.目k.C 所以∠AE=∠C=72 (3)直线的表达式为 量论中以一 ,根摆三角无的三边关系，得 因为BDLAC,所∠DC=9 所联5r-S4+S4-m. =万。 2n+l--28:s再3<m< 在△DBC中，∠DBC=I8-∠B-∠C=I 又圆为F是E的中点， 则这第直线可近叙 2m+1十M一2>8， -90”-72”=158 反映该学陵八年暖 10C 12,0 所取5-号8-1 竿生放苹金中用同 能力在线 糖力在线 宽醒在截 和王学逢中用时大 1L.等厘12.}13.C 18.晶14.△4E41长36a<316.D 8,设HD=D-r4AB=y:则C=2议C=4r. 货相同： 14,(1国为a04是△ABC的三边- 17.41140 四为段边上的中线AD把△AC的周长分境55 单元德合复习二)一次函数 傅以a<h+rd十<a十点 2∠F+∠F=2∠A. 和行两事分：AC>AB, 诗门考点实磁 即一一r<0,A一-d<0H一<0， 理由：国为∠A+∠AC十∠-18o', 所以C+D=5,A+D=5灵 1,10.2,03.D 所以引4一h一+6一c一+一a一 所以∠C=18矿一∠A-∠A 4.(因为￥(n一1r十十4是一衣插数 湖为∠下+∠F议+∠C=1知 所以∠F+∠FC一t一∠C-1”-(1知 当A=14,C=22,AC一44时，符合三角形三边 -探究在写·八年级致学气上)·HK 21