12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 导学案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 4 综合实践一次函数模型的应用导学案 学习目标 1.学会建立一次函数模型的方法；  2.能用一次函数解决简单的实际问题；  3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。 学习策略 观察、操作、感知、总结、互动交流 学习过程 复习巩固 你认为一次函数与二元一次方程有何关系？版权所有 新课学习 初步学习认真阅读课本P57-59的内容，做好重难点、有疑问的地方标记出来。 （小试身手）：问题① 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量xkg的一次函数，如图所示。 y/元 x/kg O 20 40 60 80 10 8 6 4 2 试求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 三、深化学习 问题②、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：21cnjy.com 年份 冠军成绩（s） 年份 冠军成绩（s） 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 按下面步骤解决上述问题 （1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ （2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。21·cn·jy·com 0（1980） 230 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004） 7（2008） 8（2012） y/s x/年 210 220 200 240 （3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？ （4）用待定系数法求出函数的解析式。 （5）根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩。 尝试应用 请你选择一个可以应用函数模型解决的问题(如：①乒乓球反弹高度实验、②温度计的摄氏温度与华氏温度等)，并建立合适的函数模型。 ① 试验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 下落高度/cm 反弹高度/cm ② 自主总结 达标测试 1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步300米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则以下结论：①a=6；②b=88；③c=72，其中正确的结论个数为（　　）版权所有 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：21cnjy.com （1）食堂离小明家0.4km； （2）小明从食堂到图书馆用了3min； （3）图书馆在小明家和食堂之间； （4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min． 其中正确的有（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 3.如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式　　　　　　写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式　　　　　　，当一天的销售量超过　　　　　　时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）www.21-cn-jy.com 4.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为　　　　　　时，两车之间的距离为300千米． 5.甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的．已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示．而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水　　　　　　升． 6.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=　　　　　　（小时）． 7.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．2·1·c·n·j·y （1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义． （2）试求出A，B两地之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$