12.3 一次函数与二元一次方程-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

12.3 一次函数与二元一次方程 ©第1课时 一次函数与二元一次方程 数b= 基础在线 知识要，点分类法 … A司 B.2 C.-1 D.1 知识点 一次函数与二元一次方程 1.点(0,4) (填“在”或“不在”)直线y= 6.已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（一1,1）， x=0, 则直线y=x十3与直线AB的交点是 () 2x十4上，故 (填“是”或“不 y=4 A.(2,1) B.(-2,-1) 是”)二元一次方程y=一2x十4的一组整数解. C.(2,-1) D.(-2,1) 2.以方程y一2x一2=0的解为坐标的点组成的 3 拓展在线沙培代拔尖裁升绣 图象是图中的 7.已知二元一次方程x十y=3,通过列举法将方 22 程的解写成表格的形式： D 3.已知二元一次方程2.x十3y一6=0，若把y看 成x的函数，画出它的图象，根据图象回答： 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x (1)当y=一4,0,2时，对应的x值是多少？ 的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标， (2)当y=0时，对应的x值是哪个方程的解？ 未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一 解为多少？ 个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐 标系中的一个点， (1)表格中的m= n= (2)在所给的平面直角坐标系中画出表格中给 出的五个解依次转化为的对应点： (3)观察这些点猜想方程x十y一3的所有解的 对应点所组成的图形是 ,并写出它的 2 能力在线》方法规律综令殊 两个特征：① ② 4.二元一次方程所对应的一 (4)若点P(一2a,a一1)恰好落在x十y=3的解 次函数的图象如图所示，则 对应的点组成的图形上，则a的值为 这个二元一次方程为 -20 5.若以二元一次方程x十2y一b=0的解为坐标 的点(x,y)都在直线y=一2+b一1上，则常 321,0123456 39探究在线八年级数学（上）·HK ©第2课时 一次函数与二元一次方程组 基础在线沙知识豪点分爽鳞 2 能力在线》方法规律茶合标 知识点1一次函数与二元一次方程组 6.图中两条直线1和l的交点坐标可以看作下列 1.下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次 哪个方程组的解 函数y=2一x和y=3x十2的图象的交点坐 A.y=2x+1, 标 () y=x+2 A.y+r=2, |y+x=2, [y=-x+3, B. B. y=3.x-5 y-3.x=-2 y-3.x=2 C.y+r=-2, y+x=-2. C.y=-2x+1, D. y=x-1 y-3.x=-2 y-3.x=2 y=3x+1, 2.(芜湖期未)函数y=2x-3和y=一kx十b(k D. y=x-5 ≠0)的图象相交于点(2,1).则关于x,y的方 7.如图，直线l1:y=x+1与直线l4:y=m.x+n 2x-y=3, 程组 的解为 相交于点P(1,b). y=-kx+b (1)求b的值： x=2, x=-2, y=x+1, A. B. (2)不解关于x,y的方程组 请你 y=1 y=1 y=mx十n. x=2, x=-2, 直接写出它的解； C. D. y=-1 y=-1 (3)直线：y=n.x+m是否也过点P?请说明 y=k+b, x=3, 理由 3.已知方程组 则 y=k2.x十b 的解为 y=-5, 直线y=k1x十b,与直线y=kx十b的交点坐 标为 ( A.(3,5) B.(-3,5) C.(-3,-5) D.(3,-5) 4.两条直线y=2x-1和y=2x-3的位置关系 为 2x-y=1, ,由此可知方程组 的 ③拓展在线》蛛桃拔尖提升续 2x-y=3 解的情况为 8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直 知识点2用图象法解方程组 观，形缺数时难人微”.请用这句话提到的数学 3x-y=2, ① 思想方法解决下面的问题，已知函数y 5.利用图象法解二元一次方程组 x+y=2 ② x+1(x≥0)， 且关于x,y的二元一次方程a.x -x-1(x<0), 一2a一y=0有两组解，则a的取值范围是( A.-2<a<-} B.-a<? c.-1<a≤- n-1<a≤- 第12章403①>=1日4或=4①-5<3 此时慢车继线行能。小时，撕快车与赞车的即真为 4.A (2)设编买w只甲种头数，根此次购买头登的总数 微专延1一次届数的图象与字母系数的关系 0,130 用最小.设总骨用为元。 L.B 2C 3.D 4.B 5.D 6.D 7D 8. 180-0×宁-120-35=5 2)设乙阻停工后罗关于上的屏数表达式为￥一 +6,将(9,210：和0,001代人，得 期≥(40一刚，解得2宁 微专题4一欢函数与几何结合 听以1.5,5).最有线A日的表选式为y一，十4 1,(1量一次函数表达式为y=士+6≠0) 四=位.8×65n十51-6)(40一w}=4m十1920： 16=-70. 起点A(4,3和点(0，一的坐标代人，再 和有 8的士么新信 0=00十6， 因为4>0，划陆w的增大有增大 等 新仅y-1r+10(0CG0) 四为对为数，所以当w一4时，四取最个值，最 听以直线A开的函数表达式为y一一和，十0 《3)设快车去乙堆的速度为akm,则1(a一70) 图以直线AH的表达式为y一一【， 甲细与天控细一泄-6术 小值为4X14十120m1976(%). 答，的买1只甲种头直，使此次期买头签的总费用 10:解得4=11以， (21起y0代人3=一1，得一1=0，解程=1 所以甲，乙再地的距南为110×3330(km) 甲.乙合作华天都器-心米 量小.最小爱用为19了4无 所以直线AB与￥的的交点为(1,0). 12,多一次函数与二元一次方程 授快车通圆约速度为世km/h,酸裕通意，得 所以乙幅每天挖？一3=4（米1，乙组挖据的旦长度 因为白视AH与y输的文点生系为(0，一1)： 第1保时 一状晶数与二光一次才整 所以直浅AB与坐标纳所国境的三唐形的面相为 安x+0)-130一{红+号）×7礼.解得一1m 为50×4=120（米） 器健在线 设乙组已停工的天数为， 所以两至相国后，加用传车以运同的速度量缕到甲 1在是2C 阳(30十)=120，解程d一10 容，乙相已停工的天数为10天， 1由2r+3g一=0，模m-号： 生间为y安+3，当=0封y=3:当y=0时。 垃行驶达甲城还雷一 100 =,h 阶段测评1122) +2.斯闲象妇据所示 名1)设参加本次实吸圆动帕老醇有了名， 1,B1,A&44,C3.C,A7,B8.D (1》当3=一4时，x“,当￥=0 所以A一6.01.队03.所以0A=.D形=3 周3：十年40x一4，解得x=8. 乙n<-111.22-4am 时.x预3，当y=2时，于=L, (3四为01-0.（常✉8所以子m-子X×1- 听以料十6=8球×有十6=23， (D当y=0时：计应的：雀是方 答：参加本次实我清动的老傅有年名，学生有3到名， 11)因为直线1与直线，y=2:+5平行 段点Pu+ 程-号+2-的脑，娜为一天 4230 断以设直线！的表达式为y一票十 《)授看用甲客车a钙，则图用乙客车行一第： 因为直线在y轴上的焦厘为一，所以一一4. 能力在线 智芳-}×封m一士关，解对w=去名 所以直线1的函数表达式为y=2一 L一2y+2w05,B6,D ()令y-2一4=位，解得1=名 质展在线 得以P2,4》友PL一2,2)， 15w+0(0=u210, 因为▣为整数：斯以。4质年“5 断以直线与镇的交直坐标 2261》0-t 3.高y=0时.2-3：背上-0时=3. 存案一，相相甲客车4辆，帽相据乙客东2辆： 为(2,9. (2)指表格中输曲的五个解依武转化为对应点的坐 再以A-8.01.队0,31 方案二：l用甲客车5辆，则用用乙客车1柄， 又国为直线，在y轴上的蕉距 标如国. 陈议5。-号义a-号 授相车虎月为y元y=0十G-)甲Bw+15, 为-：甲过点0，一) 有再种情况，051S4:两211 国为10>0，所拟y筒a的增大面增大 狮出其锅数周象处周， 所议5一85一是 所以雪u一4时，y量木，%，一10×4十1阅-218 1成①弯>0时，￥藏r的情大面增大，则有 综上，学控其有椅静相车有紫，始少粗车费用是 当上-一4时y=1:当x=2时，y=, 作DL上箱，CE工y鞋 g10元. 把它们代人y=e+6中：得 所以-8×2+8-2.C3- 玉门)设剩进A种丁值多上料，期进B种T物梦多件 (3)直炎面象经过第一，二，四象烈图象从左向 根浙藏意列出方程州为 :星下降趋 2+名=1. +A=1, 十y=1n, G4》=4 所以民-一1，，直线/的表达式为 行十o0,前得一4机. 第2课时 一次晶数与二无一来方根加 J一-将(-1，民入，得一一，所以y=2日 新以函数表达式为y一+， 所以全军售定我解为(6一45)×0十(0一0)×0 墨建在线 由5e:18e4g-211。 ②与<0时，y随上的语大面或个，则有 =1680+1200=2s0(元1， 1.自2A3.D4.半行无解 情1以D-1,E=2.衡以C-2,13. 当==4时，y=4:当-2时，y=1 (还让第二次等过A种T粒衫w杆，周购进：种 3.分割属出偶条直线图衡承，它们 设直线了的表站式为y一，将【一2,1》代人，周 把它门代入y=:十6中，得 T恤衫150一n}件，鞋据题意，得150一wG2:司 的交点米标是1，，所以原方程 m30 2+b=1, 的新上 保上所述”一减”=一是 ■一4w+1000(60<m≤130)， 01 4.D 9餐装中第二次铁利不能道过弟一次我科.理州如下， 后以画数表达式为y一专十名 ①=一1-81 数专驱5一欢面数的实际度用 山里有知，W一一w十808(0100： (2据函数图象，可得点A的实际丝义为：出发3h 以为一4<0，深以一次函数平随醇的物大南减小， 统上，画数表站式为宁+3域一一+名 四=+28 能力在线 时，使车到达乙起.慢车距真使车还有19km 所以当w=0时，界取最大慎，W1=一4×50 16,1)授乙件头氢的单价为x元，期甲种兵点的单的 6.0 (21数期意，使车到站乙地切装货物用时0m,则 300010(元1： 为x十11)无.银据延意，得20(+11十94 因为28302将0 20解得r-54,所以十11-5， 玉0-22-L, 1y=2 点非的情坐标为十立一温， 听以眼装店第二次钱科不能划过第一次铁科 答：甲，乙两种头盔的单价分别是65足，54元， ()过点严，厘由如下： 20 一探究在线·八年级数学（上》·HK 因为点代1，》在直线占y=n十开上，所以蜂十 所以w=一1，w为任意实数时，y是r的一武购数 ∠A-∠A-∠A+∠A =2 ()国为=《m一1)才一十十1星正比例函数， 因为∠A-∠AC, 当x=1时，雀线(ty=有十相=2， 所以w-1早0.2一w=1a十4=以， 相惠三角形的三边关系，得 所以∠F+∠EC=∠A 质以直线名y一+m地过点 解得w=一1，数=一L 5-2<c<数斗5，n3<7 8.1山由已∠A=2,则∠=2： 拓展在赋 无以霉=一1，军一一4时，y是x的正比河而数 因为（为解数，所以（一数 所以y=180-r一2x-180-18 8.0 .D4.目7A8.1D 附以这个三角形的圆长为1+G+4■11减2+心+0 18,4编合与实置 一次函数模型的应周 .1》授一次函数的表远式为y=十树)： =13, 他依惠童有em 基醒在线 锡一1，一21和4,50代入，得 15,《1)设底边长为Fm,期限长为8r+ 解得3c<5 1.02.50a.D4.0 .仁士 根国随意，得上十1江+xI,解得上=1 拓展在线 5,(1作出图形加图：在一美直线上 4h十6=5： 所以露边长为1m 10.(1150°10 ()猜想y与：之国足一次函取 听口一次函数的表达式为y=十1 (2经若3m为装时.厘长为号×2-一(m (3)不变.因为∠D+∠CB=1-∠D=. 餐选式，由海点式得书湖数表达式 (2)当--0时：y=5+1=-4≠1. ∠A+∠AC+∠ACB=10,p∠A+∠ABD+ 为y一2z一10，龄正其值点的生标 纺有式士 断以点（一5，）不在支函数的图象上 三角形的三边分拼为5m,8m,8■， ∠AcD+∠D+∠2-E8o, 离足此雨数表达式 10.C11.D12,D 笔国成三角极： 所以∠A60+∠ACD=10一∠A一（∠D这C (8)2.5m 1门.(1当0G40,设y,-r,将(9，为)代人，得 若行m为提得，授边为21一5×2一11(m, ∠DB)=183-J0-90m601 能力在线 5k=75,所以.止一15，所以，=5， 三彩约后边分期为5m,5m,小： 13.1.3三角形中几条重要线段 6,)现察表格，可发现筒一分购比后一分种少5毫开 当x>5时，量为=山+n,排点(5,75)：10.120) 周为5+5-10211， 慈醇在线 的水，检可荐￥四材十6镜正喻根陵总水址￥与时同 所以不E围成二角形 .B2非8，DL中线4.3m5,7 的函数关暴 代人用斯和信 1n=2 综上衡述，能国候一边长为ūcm的等质三角赵，列 7,C8.B 花--代人y=+A 所以头=上+0 两迹的长是8，表m, 3.(1》AE,D申为所求作的高，如 lymT,lyo12 15r(0≤51. 拓展在媛 保上从= 图所常， 用n2 10▣， +3n(r, 16《)两点之（的所有连线中，线登量短 (2)圆为A=8,D■3， (当数=800时，r十n-m,解得上四 《)因为C十CD千D,AR+DAD.厮以 所以y美干：的表达式为￥=+巴 +E联'+AE+EDBD+ED+A W以5=名ABD (2)0当1=20时，y=5×20+2=102, 当的=600时，10=609，解得上=U 所以C+C+AE>BD+AD,肆AC+C>AD 收小明在第0分件可图时量算的总水最是C毫开 国为学>的，所以感甲离贴雀购买浅水果更多一些。 十D 马由餐达式可每，每分钟的滴木量为石毫升 13,1,2三角形中角的关系 级心素养提升 国为5-安ABCD-号C·A6 10天=【0×21×0》分钟一3330分钟 蓝留在域 14.C 可铁一人放水天位为日5-4天 1,52A1B4,0①3@ 所以家8CX4-我所以BC-L5 第13章三角聪中的边角关系，命题与正明 5,B6CT.t8.D,直角 13,1三角形中的边角美燕 B因为∠B-∠A+1G,∠C-∠I+2 0,A1.40度知 答：这个水老头个月（整0天计》的留水悬可供 3,1,1三角形中边的关暴 断以∠C-∠B+25°=∠A十10+21°-∠A+15 能力在线 人饮用144天， 拓展在战 慧璃在拔 因为∠A+∠B+∠C=180, 12,h1a,C14,A15,A44.C 7,112 1.u2. 所以∠A+∠A+0+∠A+5”=10 7,因为D是边C的中点， (21鞋据图中信息可知，上学建中用时题过25m 1I)△AHD.△AD,△B,△A 解周∠A=45 的学生有1人· (2)以 11因为∠C=∠A仪0=2∠A, 放选校人年缓学生上字途中同时随过药mn的人 ()度DACu 断以∠C+,A度'+∠A=5∠A=1 因为B是AD的中点所以8-宁5+ 数为0×高-人 4)∠BAD,∠AHD.∠ADN AB.AD,D 所以∠Au3, L目.1D6D7.目k.C 所以∠AE=∠C=72 (3)直线的表达式为 量论中以一 ,根摆三角无的三边关系，得 因为BDLAC,所∠DC=9 所联5r-S4+S4-m. =万。 2n+l--28:s再3<m< 在△DBC中，∠DBC=I8-∠B-∠C=I 又圆为F是E的中点， 则这第直线可近叙 2m+1十M一2>8， -90”-72”=158 反映该学陵八年暖 10C 12,0 所取5-号8-1 竿生放苹金中用同 能力在线 糖力在线 宽醒在截 和王学逢中用时大 1L.等厘12.}13.C 18.晶14.△4E41长36a<316.D 8,设HD=D-r4AB=y:则C=2议C=4r. 货相同： 14,(1国为a04是△ABC的三边- 17.41140 四为段边上的中线AD把△AC的周长分境55 单元德合复习二)一次函数 傅以a<h+rd十<a十点 2∠F+∠F=2∠A. 和行两事分：AC>AB, 诗门考点实磁 即一一r<0,A一-d<0H一<0， 理由：国为∠A+∠AC十∠-18o', 所以C+D=5,A+D=5灵 1,10.2,03.D 所以引4一h一+6一c一+一a一 所以∠C=18矿一∠A-∠A 4.(因为￥(n一1r十十4是一衣插数 湖为∠下+∠F议+∠C=1知 所以∠F+∠FC一t一∠C-1”-(1知 当A=14,C=22,AC一44时，符合三角形三边 -探究在写·八年级致学气上)·HK 21