第7课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

©第7课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 基础在线沙知识登点分美泰 y2=x+7 知识点1一次函数与一元一次方程 y,=kx+b 1.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点 坐标是（一1,0），则关于x的一元一次方程kx 第5题图 第6题图 +b=0的解是 6.(淮北阶段练习)一次函数y,=k.x十b与y:= mx十n的图象如图所示，由图象可知不等式 2.已知方程kx十b=0的解是x=3,则函数y k,x十b<m.x十n的解集是 kx十b的图象可能是 A.x<-1 B.x<2 C.x>-1 D.x>2 7.已知一次函数y=kx十b(k,b是常数，且k≠ D 0),x与y的部分对应值如下表所示，那么不 3.若关于x的方程4.x一b=5的解为x=2,则直 等式kx十b<0的解集是 ( 线y=4x一b的图象一定经过点 ( 0 12 A.(2,0) B.(0,5) 0 -1 C.(2,5) D.(5,2) A.x<0 B.x>0 4.根据一次函数y=kx十b的图象，直接写出下 C.x<2 D.x>2 列问题的答案： 3 (1)关于x的方程kx+b=0的解： 8.作出函数y=一x十3的图象，并结合图象回 (2)当x=1时，代数式k十b的值； 答问题： (3)关于x的方程kx+b=一3的解. )求不等式-多 x+3<0的解集； (2)若-2≤x≤4，求y的取值范围. 223x 知识点2一次函数与一元一次不等式 5.(中考·丹东)如图，直线y=ax十b(a≠0)过 点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解 集是 ) A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3 31探究在线八年级数学（上）·HK ②能力在线 、方法规律综合练 3 拓屁在线沙培优拔尖提并练。 9.两直线y1=mx十1和2=nx十3的图象如图 14.(六安期中)对于三个数a,b,c,用mina,b,c}表示 所示，则关于x的一元一次方程(m一n)x=2 这三个数中最小的数，例如，min{一1,2，a} 的解是 a(a≤-1)， v=kx+b 那么观察图象，可得到 -1(a>-1). min{x+1,2-x,2.x-1}的最大值为 2 A0 第9题图 第10题图 10.(安庆期中)如图，直线y=kx十b交坐标轴于 A(一3,0)，B(0,5)两点，则不等式一kx一b<0 的解集为 ( 15.某学习小组在综合与实践活动中，研究一元 A.x>-3 B.x<-3 一次不等式、一元一次方程和一次函数的关 C.x>-5 D.x<-5 系课题时，对函数y=x十1一3的图象和性 11.已知一次函数y=kx十b(k>0)的图象过点(1， 0),则不等式k(x+2)+b>0的解集是( 质做了探究.下面是该学习小组的探究过程， ) A.x>-2 B.x>-1 请补充完整： C.x>0 D.x>1 (1)下表是y与x的几组对应值，请将表格补 12.(合肥期中)如图，直线y=ax 充完整： 十b(a≠0)与x轴交点的横坐 0 -3-2-1012345 标为1，则关于x的方程a.x y.. -2-3-2-10 n23… 2a一b的解为 () 表格中m的值为 ,n的值为 A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 (2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此 13.(豫州月考)如图，一次函数y=kx十b的图象 函数的图象： l2经过点A(3,1),且与一次函数y=2x一2 (3)请观察函数的图象，直接写出以下结论： 的图象1交于点B(m,2). ①当自变量x 时，函数y随x的增 (1)求m,k,b的值： 大而增大： (2)根据图象，直接写出1<kx十b<2.x一2的 ②方程|x十1一3=2的解是x= 解集， ③不等式|x十1<4的解集为 6-421023436x 第12章321.(11因为y是关手x的一次函数，位这个一次函数的 如脂所乐当y一子+进这 1=-2+14000(1600上10001： 当x=10时，肉家一杆 峰上 表运式为y-4x中以o), 1r+80000x2000<x100m. (门之在B超巾购物，购物金额越大，享受的低玉率不 一十一3解方根烟得 (3,4)时调是题意 易课时 一次山数的总月—一方爱决第 一定想大， 出整包，科2h+6-0, 基在线 例如：9：切市的物100无，兹0元，相当下打 1. 代人3,4)，得-×1+ 1,(11400850(9)1=100+5r48)￥40 保以这个一次浙数的表达式为y炉一是十山 解得为—2. 2.B3.B 7折，p传惠布为102×1o⅓-0%， 第5摆时 一次品量的应用 .1山山图象知交点坐标为(30,100》，即员工生产 1218 苍德在线 当B却由啊信120元，源抑无·周化意水为9 0作产是时，两种方案什新的握到一一样多. .15.C 1.c ×100所=5%，乐在B超韵物.雨售金额越大· (21由图单可得点(0,400)430.10)，设方嘴兰特 .A,8,C三点在同一直线上.月由如下： 生《1)授y=十6N中)： 享受的优惠南不一定越大. 设直线MC的表达式为y一r十)，把A一1,5， 而数表达式为-r十≠0)， 由题用仁新释仁经 第跟时一次西数与一花一次有程，一无一论不等天 12,一1)的坐存代人，模 把(0,601,433.1200小代人上式，得 16m10, 据础在线 仁子 喻以y=2ix+1成 10年 6=和0， 1.=-13,C1. 15当2-0.1时，y-25×0.1+10-2.5. 4,(》当r2时，y=0 所以直线AC的表达式为y--2十3， 所红打案二的雨数表达式为y一创：十价 所以当这件何的真径为气家m明，其树高为2.5■ 所以方程表：+4=0的解为上=2 3)若每用生产产品件数不是的件，期选择方案二： (当x一1射，y一一1， 若每月生产产品情数是的作，有种方案根画相问： 4《1)1.43,4 周以代数式十多的值为一， 3无 可以任成其一： (9)明为3>8： (10当=-1时，一3， 情以点(-是，)直线AC上 若棒月生产产品件数目过的件，渊选择方案一， 附以小明家这个月经过5吨， 所以方程十为=一3的解为一一 能力在线 所以A,,C三点在同一-直线上， 当4>5时，设y与上的函数表达式为y=表：十(0 5.日6e7.D 5.D 7.D ≠0》， 怎.(1》根据函数用象可如，当≥>2 6.1山由谢意可得，eQ9r 8,【1将点A4,4),0,1的坐标民入y=本g十 把5,8,110,20)代人得 当0白G200时，z=f1 时子十30， +合一：解得 当>2m时-丝一30+6-20)×0，-化8：十6 10b十0-0 甲甲网店中，y关子了的函数表达式是：一山， 所以不等式一号（十3<0给解 6=1. 乙网店中，于美于，的画数表选式是 里为22 所以该两数的表达式是是十1 断以y与：的而数表达式为少一号。一气 1(0r6200》, ￥2一a,k+0s>00 (2为一一1时y一立×一+3-6 2w-营m= 把一这代人一号一两华一，解得一位 (3)当x2c20p用+ 当m时y=一号×4+1=一3， 子一1成y一导一1 答：小明家这个用用了结吃水 今气9rC,kx十0，翻得C40L 复摆面数图象可如，y随：的增大减小一 能力在线 即当2<00时，法罪甲挥店更着钱 年以当一4时.-3y6 能力在线 ED 4A 令0.9r0.&r+,解得r400 能力在线 1D,A11At2.5 7.1)0 审当上一0用时，在有家网店响将一样： 9.F=2 18.41)8 (2)由阁象可每.打析销售后，情传息额y(元)与销 争4r>0.8r+0-解得上P406 10,A11,B12,D 2)得（一2，）：(0，).优人y=十b:周 售量（意之创是一次网数的关系， 甲当≥00时，盛择乙同店更省钱。 3,1将点B的尖标四，2代人y-2一2，程2m一2 两 2y=x十倒0≠00， 容：当原价小于4闭元时.在甲网店胞物靠模：当复 一2，解得w一名所以点B的坐标为(2，) 16=4. 因为打八折出警，所以-0×0：8=6， 价等干40尤时，在得家料店期物花线一帮多：当短 把.点A的坠标(3,1)，点非的坐标(2,2》分渊代人 美31个y-0.由-5，得0-.所以-0<1（會去 断以y=1r十6，把(40.8o》代人.周-163 价大干00北时，在乙同店的物省钱： 由y=2十年，臀0m2十4，丙以3一1< 所以y418十160.当y112的射，F=L 后属在战 一仁二 所以输出的y自为。时，输人的士值为一 断以于的联值在国为0C0, 7.1A0 (2)由圆中因象知，1：+0<2山一2前解集为2< 括服在线 《3)由(2可知，总销售额为1元：共卖出团双核千 士3， 21张图童，y-以t小C200, 4,(1)把点.A(0.11,H1,2)的坐标代人y=r十 衡以总相渊为1120+10×0一20（元）. 0<<100. 拓展在线 14,1 m0.得 拓属在线 y- r-304100Gc20J. 1k=1. 5.1-11 当<<1侧时，山的市设有凭惠，数速排A超市更有 线1)根制圆意可得，y一 (?)网数图象每图所示 新以填函数的表达式为y=P十： 1ar+4G000(x>20001, 线，当100r<200时，0,8<一10.解得x>150 由烟意知，点C的佩生标为4， (2》根围题意可即，需进甲种产品(500一r)干克： 所以当50C<句0时，透择A超春更者钱 当￥=十1m4时，解得x=3.期以C3,4, 且103r≤4600， 由久r=一的，得x=150,p当x=150时，两家 2)w-2.分所，由(1知，当1时以=上+1= 当160062000时，-(2=83(6000-+ 样：山0r>r一10，释1<1i0,即当100611i0 因为当时，网数一行十n的值大于函数 181-15t=4+24030. 时，透样修超市要省线. 当20006x子400时，w=12一s1(60-r1十 绿上斯击，0上<100境150<<0时，这精A超 一+的值且小年4， 1Rr-13x十40C0)=十C00 市更省夜，当0<150时，选择昌超市更容线， -探死在写·八年级致学（上）·HK 19 3①>=1日4或=4①-5<3 此时慢车继线行能。小时，撕快车与赞车的即真为 4.A (2)设编买w只甲种头数，根此次购买头登的总数 微专延1一次届数的图象与字母系数的关系 0,130 用最小.设总骨用为元。 L.B 2C 3.D 4.B 5.D 6.D 7D 8. 180-0×宁-120-35=5 2)设乙阻停工后罗关于上的屏数表达式为￥一 +6,将(9,210：和0,001代人，得 期≥(40一刚，解得2宁 微专题4一欢函数与几何结合 听以1.5,5).最有线A日的表选式为y一，十4 1,(1量一次函数表达式为y=士+6≠0) 四=位.8×65n十51-6)(40一w}=4m十1920： 16=-70. 起点A(4,3和点(0，一的坐标代人，再 和有 8的士么新信 0=00十6， 因为4>0，划陆w的增大有增大 等 新仅y-1r+10(0CG0) 四为对为数，所以当w一4时，四取最个值，最 听以直线A开的函数表达式为y一一和，十0 《3)设快车去乙堆的速度为akm,则1(a一70) 图以直线AH的表达式为y一一【， 甲细与天控细一泄-6术 小值为4X14十120m1976(%). 答，的买1只甲种头直，使此次期买头签的总费用 10:解得4=11以， (21起y0代人3=一1，得一1=0，解程=1 所以甲，乙再地的距南为110×3330(km) 甲.乙合作华天都器-心米 量小.最小爱用为19了4无 所以直线AB与￥的的交点为(1,0). 12,多一次函数与二元一次方程 授快车通圆约速度为世km/h,酸裕通意，得 所以乙幅每天挖？一3=4（米1，乙组挖据的旦长度 因为白视AH与y输的文点生系为(0，一1)： 第1保时 一状晶数与二光一次才整 所以直浅AB与坐标纳所国境的三唐形的面相为 安x+0)-130一{红+号）×7礼.解得一1m 为50×4=120（米） 器健在线 设乙组已停工的天数为， 所以两至相国后，加用传车以运同的速度量缕到甲 1在是2C 阳(30十)=120，解程d一10 容，乙相已停工的天数为10天， 1由2r+3g一=0，模m-号： 生间为y安+3，当=0封y=3:当y=0时。 垃行驶达甲城还雷一 100 =,h 阶段测评1122) +2.斯闲象妇据所示 名1)设参加本次实吸圆动帕老醇有了名， 1,B1,A&44,C3.C,A7,B8.D (1》当3=一4时，x“,当￥=0 所以A一6.01.队03.所以0A=.D形=3 周3：十年40x一4，解得x=8. 乙n<-111.22-4am 时.x预3，当y=2时，于=L, (3四为01-0.（常✉8所以子m-子X×1- 听以料十6=8球×有十6=23， (D当y=0时：计应的：雀是方 答：参加本次实我清动的老傅有年名，学生有3到名， 11)因为直线1与直线，y=2:+5平行 段点Pu+ 程-号+2-的脑，娜为一天 4230 断以设直线！的表达式为y一票十 《)授看用甲客车a钙，则图用乙客车行一第： 因为直线在y轴上的焦厘为一，所以一一4. 能力在线 智芳-}×封m一士关，解对w=去名 所以直线1的函数表达式为y=2一 L一2y+2w05,B6,D ()令y-2一4=位，解得1=名 质展在线 得以P2,4》友PL一2,2)， 15w+0(0=u210, 因为▣为整数：斯以。4质年“5 断以直线与镇的交直坐标 2261》0-t 3.高y=0时.2-3：背上-0时=3. 存案一，相相甲客车4辆，帽相据乙客东2辆： 为(2,9. (2)指表格中输曲的五个解依武转化为对应点的坐 再以A-8.01.队0,31 方案二：l用甲客车5辆，则用用乙客车1柄， 又国为直线，在y轴上的蕉距 标如国. 陈议5。-号义a-号 授相车虎月为y元y=0十G-)甲Bw+15, 为-：甲过点0，一) 有再种情况，051S4:两211 国为10>0，所拟y筒a的增大面增大 狮出其锅数周象处周， 所议5一85一是 所以雪u一4时，y量木，%，一10×4十1阅-218 1成①弯>0时，￥藏r的情大面增大，则有 综上，学控其有椅静相车有紫，始少粗车费用是 当上-一4时y=1:当x=2时，y=, 作DL上箱，CE工y鞋 g10元. 把它们代人y=e+6中：得 所以-8×2+8-2.C3- 玉门)设剩进A种丁值多上料，期进B种T物梦多件 (3)直炎面象经过第一，二，四象烈图象从左向 根浙藏意列出方程州为 :星下降趋 2+名=1. +A=1, 十y=1n, G4》=4 所以民-一1，，直线/的表达式为 行十o0,前得一4机. 第2课时 一次晶数与二无一来方根加 J一-将(-1，民入，得一一，所以y=2日 新以函数表达式为y一+， 所以全军售定我解为(6一45)×0十(0一0)×0 墨建在线 由5e:18e4g-211。 ②与<0时，y随上的语大面或个，则有 =1680+1200=2s0(元1， 1.自2A3.D4.半行无解 情1以D-1,E=2.衡以C-2,13. 当==4时，y=4:当-2时，y=1 (还让第二次等过A种T粒衫w杆，周购进：种 3.分割属出偶条直线图衡承，它们 设直线了的表站式为y一，将【一2,1》代人，周 把它门代入y=:十6中，得 T恤衫150一n}件，鞋据题意，得150一wG2:司 的交点米标是1，，所以原方程 m30 2+b=1, 的新上 保上所述”一减”=一是 ■一4w+1000(60<m≤130)， 01 4.D 9餐装中第二次铁利不能道过弟一次我科.理州如下， 后以画数表达式为y一专十名 ①=一1-81 数专驱5一欢面数的实际度用 山里有知，W一一w十808(0100： (2据函数图象，可得点A的实际丝义为：出发3h 以为一4<0，深以一次函数平随醇的物大南减小， 统上，画数表站式为宁+3域一一+名 四=+28 能力在线 时，使车到达乙起.慢车距真使车还有19km 所以当w=0时，界取最大慎，W1=一4×50 16,1)授乙件头氢的单价为x元，期甲种兵点的单的 6.0 (21数期意，使车到站乙地切装货物用时0m,则 300010(元1： 为x十11)无.银据延意，得20(+11十94 因为28302将0 20解得r-54,所以十11-5， 玉0-22-L, 1y=2 点非的情坐标为十立一温， 听以眼装店第二次钱科不能划过第一次铁科 答：甲，乙两种头盔的单价分别是65足，54元， ()过点严，厘由如下： 20 一探究在线·八年级数学（上》·HK