11.1 平面内点的坐标-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 ©第1课时 平面直角坐标系 ①基础在线沙 知识委点分类练 A.4 B.3 C.-4 D.-3 知识点1位置的确定 6.(合肥期中)点P(一3,4)到y轴的距离是 1.(豫州阶段练习)下列能够准确表示合肥市地 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特征 理位置的是 7.(中考·衡阳)在平面直角坐标系中，点 A.离北京市1017.9千米 P(-3,一2)所在象限是第 象限 B.在安徽省 8.(滁州期中)在平面直角坐标系中，若 C.在黄山的西北 点A(一4，m)在第二象限，则m可能是() D.东经117°，北纬32 A.-2 B.0 2.(黄山期中)在某个电影院里，如果用(5,8)表示 C.-1 D.2 5排8号，那么3排6号可以表示为 9.(豫州期中)下列各点中，位于坐标轴上的点是 知识点2平面直角坐标系及点的坐标 3.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 A.(0,2) B.(3,2) C.(-5,-3) D.(-1,2) 易错点混淆各象限内点的坐标特征而致错 01 10.(教材P17复习题A组T3(1)变式)（马鞍山 B 期中)在平面直角坐标系的第四象限内有一 点M,到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， 则点M的坐标为 () A.(-3,5) B.(-5,3) 4.(豫州阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， C.(3,-5) D.(5,-3) 点P的坐标为 ②能力在线沙方法规黎壁合蛛 4 11.(宿州期中)若点P(x,y)的坐标满足xy=0, 则点P的位置 () A.(3,-2) B.(-2,3) A.在x轴上 B.在y轴上 C.(2,-3) D.(-3,2) C.是坐标原点 D.在x轴上或在y轴上 5.(毫州阶段练习)在平面直角坐标系中，点 12.(毫州阶段练习)在平面直角坐标系中，点(a, A(一4,3)到x轴的距离是 ( a-2023)不可能在 () 1探究在线八年级数学（上）·HK A.第一象限 B.第二象限 (2)若点P在第二象限，且它到x轴的距离 C.第三象限 D.第四象限 与到y轴的距离相等，求a23+2023的值. 13.(合肥期中)已知点A的坐标为(a一1,3a一2)， 若它的横坐标比纵坐标大3，则点A的坐标 为 14.(中考·连云港)画一条水平数轴，以原点O 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过 原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角 度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线， 这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的 “圆”坐标系内，我们可以将点A,B,C的坐标 分别表示为A(6,60),B(5,180°)，C(4, 330),则点D的坐标可以表示为 ③拓屉在线》搭祝报尖提升解 120 17.(合肥一模)将从1开始的连续自然数按以下 规律排列： 40 270300 第1行 第2行 234 15.(教材P5练习T1变式)在平面直角坐标系 第3行 56789 中，A,B点的位置如图所示 第4行 10111213141516 第5行171819202122232425 (1)写出A,B两点的坐标：A( B( 请根据上述规律解答下面的问题： (2)若C(-3,-4),D(3,-3),则C(-3, (1)第6行有 个数：第n行有 一4)到x轴的距离为 ,到y轴的距离 个数（用含n的式子表示）： 为 ;D(3,一3)到x轴的距离为 (2)若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右 到y轴的距离为.请在如图所示的平面 第m个数，如(3,2)表示6. 直角坐标系中标出C,D两点. ①求(11,20)表示的数： ②求表示2023的有序数对. 16.(教材P18复习题B组T1变式)（宿州阶段 练习)在平面直角坐标系中，已知点P(2a 2,a+5). (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标： 第11草2 ©第2课时 平面直角坐标系中的图形 基础在线沙知识经分美恭 (2)求四边形ABCD的面积. 知识点1描点、连线，判断图形 1.(教材P9习题T6变式)（滁州阶段练习）经过 点A(5,3),B(6,3)作直线AB,则直线AB() A.经过点(5,0) B.平行于x轴 C.经过原点 D.平行于y轴 2.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下 列各点：A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0) 知识点3建立适当的平面直角坐标系 E(3,-3),F(1,-4): 5.(中考·贵州)如图是贵阳市城市轨道交通运 (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么 营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、 图形？ 正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角 VA 坐标系，若贵阳北站的坐标是（一2,7），则龙洞 堡机场的坐标是 -543-2- 1023456 楚河 汉界 险水池上2岁 贵火站 号线干龙钢堡机场 第5题图 第6题图 6.(教材P8习题T1变式)（中考·台州）如图是 知识点2计算坐标平面内图形的面积 中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面 直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的 (一2,2)，则“炮”所在位置的坐标为() 顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,0)，(5,0)， A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2) (7,4),(2,4),则这个四边形的面积是( 7.如图，已知长方形ABCD的边长AB=4,BC =8.建立适当的平面直角坐标系，求出A,B, C,D各点的坐标. ⑦(A)B A.6 B.8 C.20 D.12 4.坐标平面内有4个点：A(0,2),B(一1,0)， C(1,-1),D(3,0) (1)建立坐标系，描出这4个点，顺次连接A, B,C,D,A,组成四边形ABCD: 3探究在线八年级数学（上）·HK ②能力在线》 方法规律综合然 8.有一个边长为4的正方形，在建立平面直角坐 标系后，三个顶点的坐标分别为(1,1)， (一3,1)，(-3,5)，则第四个顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的 9.(宿州期中)小李、小王、小张、小谢原有位置如 坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足 图，若用(2,4)表示小李的位置，(3,3)表示小 a+2+√b一4=0，点C的坐标为(0,3). 王的位置，(4,2)表示小张的位置，(5,4)表示 (1)求a,b的值及S=角形AMx; 小谢的位置.撤走最上面一行，仍按照原有确 定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的 (2)若点M在x轴上，且S=S, 是 试求点M的坐标. A.小李现在位置为(1,2) 小李 yc0,3 B.小张现在位置为(3,2) 小王到 C.小王现在位置为(2,2) 小谢 D.小谢现在位置为(4,2) 10.(芜湖期中)同学们玩过五子棋吗？它的比赛 规则是只要同色5子先成一条直线就算胜. 如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1， 一5)，黑②的位置是(2，一4)，画出平面直角 坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中 什么位置就获得胜利了？ 了拓展在线沙培优拔尖提升然 13.(中考·武汉)皮克定理是格点几何学中的一 11.如图是边长为1的正方形网格上一只鸭子的 个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边 图案，请探究下列问题： 形的面积S=N+L-1,其中N,L分别表 (1)写出各个顶点的坐标： 示这个多边形内部与边界上的格点个数.在 (2)试计算图案覆盖的面积. 平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点 为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0), 则三角形ABO内部的格点个数是() A.266 B.270 C.271 D.285 第11章4温聚提示：墙做完后再看容前！ Lc B.A L时为A(6,0),K0,):衡以2A=6,4沿=. 41》如图衡 能力在媛 ①当点P在于物上时.设点P的坐除为e01,则 参考答案 ‘2)四边无AHCD的面剩享于 10A11.D12.B sa十Snm+S甲 1日)特点Mm+3,2w一1向上平移4个单丝青到 2P08-12,n宁141×4-2， -号×1×2+资×2×3+号 点N十3，t十3， 无以一6=6 第11量平面直角坐标系 因为点N的队坐标比横坐标大3， 解得上=0减上一2. 111平面内点的垒标 1×4=1+1+1= 所以(2对十31一w十3)=1，解用对一 无以点P的生标为(0，o)我1多.01 第1误时：平而直年全禁系 五.9，一4》5，A 所以点M的坐标为G, ®当点P在y轴上时，登点P的坐标为0，y,国 基鸥在线 7,答業不阳一，如以点B为原点，仪所在的直线为 《)型为.点（到r物的距离为2，且点在第国象限， 专P:M-1即号1y一×6-13 1,02,3,43,BA5,H 镜，A8所在的直阀为y给，雀立平面直角电标系，渊 附以2蜂一1=一名 0,0),A0,4},8,01,4,41, 米以1y一4川=4.解得y+0成8. 6.17.三8.DA10D 能力在线 能力在线 军以点P的牛标为00》拔(0，， 11,D12.B13,-2,-5)14,13.1507 长A,B 综上可得，点严的坐标为12,0)成(09》发(0,8. 16,1012-82 0.银据想意，建立平面直角生相 所以点N特坐标为（停2） 微专题含平面直角坐标系中的规律探究问题 2)4333C,D牌点如图所示. 总，生标复点如固所不 1L1)建立率直角坐标系如图丽 1.(1》三(2(-1,1 圆团民胶在(2.0)或(7，一 示，点B的量标为《一，一)： 2.日XA 的良置其皮得雅利了 点C的集都为(0,1》. 4.162,-1144+-1》18u.-10 1l,(1)A4-1,0),B0,1,C(113.D(1,-11 《2)姓丽，三相形DF下目为所 (21012 6,12,4,-21. 求，用边形ACFD的面积为 5A (2用案覆型的面为6X3一号×1x1一专 单元悠合复习引一)平面直角坐想系 16.10由赠总，得年十=0.所以✉=-. 热门考点突酸 所以2和-2量2×（一5）-2-12，所以汽一12.0) +0×g-号×3×1-是×2x-4 +子×2×2-4 1.AA3,C4D5,-3Cm1 (2四为点在第二象限 6.(:圆为水w+1,2+3到轴的离为【， 2.(11国为a+2+6-可=0， 拓展在战 所以2一20，a+50. 而以|2e十=1.解得w=一1或w=一2， 所以a十1a0,6一■0新以零=一2，k■ 15.1)4 因为它到F轴约离与具￥轴的距再相等 (2因为kw十1,2w+3)到y轴的师真为2， 年以点AK2,0,点取4.0) 《四为点Q是由点严国上平除4个单数得到的： 所以：-2引=十5 点P(巴g一12,1一1位于第三象限，点Qx,)位干 香以m十1一2，解程m一一3或一 所以2可2=M十或，所以==， 又圆为点o》,所以AH-|-2-4川=6.0-a 2.0,10 所以wm+2028=(-1D+2028=-1+2023 臂拟s=一包A球，0生×6X8- 第二聚限，所双-一2,3=1一4十4一5一4 由a一4，祥点Q的坐标为《一，2. 丛，(1》如国周示： 4多022， (21设点制的第标为4,0)，mAN )因为克P(2年一12,1一1位于第区象限，所因 ()如国，点C释为衡求， 括霞在丝 x--2)1m+2| 17.410112w-1》 ×21 (2)①国为第11行有2×11一1=21个数，且最未 义明为一吉8 2a一20解得1<4d 1-g<0, 因为点Q位于第二象限，所以y=5一a>0,解斜 是1X-×3X3-. 尾的数是1=21， 年(11,2)表标第1行的第到个数。 医以子AM:C-号× >.所以【< 生.(》建立平百直角坐标系图①所示， 所以1,0表示的数是121一1出1% 因为点P的畅线坐标都是整数，衡议￥一2度3度 以为峰拔有前物宽等于高，盘C的坐标为(0：01：点 9因为4=194,45=1026， 所以号十引×3-1.医以1十2引-名 胜专慧1平面直角坐标系中计算图形的面钢 D的坐标为2,2) 所以口023<4.所以空03世干第4行H 审x十2=士2，斯博x口0成一4 1,1图所求，三角形AHC目 f以A-4.-4,440:F好，60 州为第5行有4行×2一【■每个数，直23与 截点1f的生际为0.0或（一4,0）， 为所求 (2)建立平有直角生标氧如图函无示， 22超委2个数， 石展在线 (2)由国可知，℃=4， 因为蜂线有前的党等于高，点E的坐杯为（⊙，2，点 所以是0归位干第4付的第时十数. 1,c yx=1. D的坐标为一2,0， 所以表示223的有序数对是45,87 11,2图形在坐标系中的平移 衡且，-4}，￥-4，-2)，X4.6 幕2保时平面直角业标系中的国制 基磁在线 基硒在就 1.4-2,-40213.A4.C1.《3.a0 宁×4X1-2 k目7.D 2.(111图，点A,8,,,B,n为所求 &1)4 2.智 (2闭甲为所求，我得判形状修”爱0”的用形 ()由题道，得41,0，(3，一1，如国，g角冠 3,(11由刚象可知A(一2,11 10.C11.D1g1D11.14.(5,0) ABC甲为所求： 3,-1,3,-2,D1-2) 5,11由图可得月（一1,0， (过点A作AE⊥aC于点E (2)三角BA向左平移3个单 过点D年D⊥C干点G则 位，再有下平移1个单位得 Saan严S球w十545n 角形A且G,(粹第不窄一) a唱 探究在写·八年级致学（上）·HK 17