13.2 三角形全等的判定-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

13.2 三角形全等的判定 ©13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件 基础在线》 知识受点分类练 5.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于 知识点1全等三角形 1.下列说法中正确的是 501 A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 人58°72△ B.全等三角形是指大小相同的两个三角形 A.72 B.60° C.58 D.50° C.全等三角形是指周长相等的两个三角形 6.如图，已知△ACE2△DBF,AD=8,BC=3. D.全等三角形的形状、大小完全相同 (1)求AC的长： 2.(教材P61练习T1变式)如图，将△ABC沿 (2)CE与BF平行吗？说明理由. BC所在的直线平移到△AB'C'的位置，则对 应顶点为 ,对应边为 ,对应角为 ,△ABC △A'B'C'. B 知识点2全等三角形的性质 3.如图，△ABC≌△CDA,AB=4,BC=6, AC=5,则AD的长为 ( A.4 B.5 知识点3全等三角形的判定条件 C.6 D.不确定 7.下列说法正确的是 A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 第3题图 第4题图 易错点分析题意不全面，导致错解 4.如图，△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°， 8.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF ∠C=24°，则∠B= ( 的三边长分别为3,3.x一2,2x-1.若这两个三 A.150° B.120 C.90 D.60 角形全等，则x= 45探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线沙 方法规律棕合练.…。 (2)求△DCP与△BPE的周长和. 9.如图，已知△ABD与△CDB全等.若AB∥ CD,则AD的对应边是 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将 △ABC对折，点B与点E重合，则图中全等 的三角形有 A.3对 B.2对 C.4对 D.1对 11.(教材P61练习T3变式)如图，将△ABC绕 了拓展在线沙路化拨尖提升继。 点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C.若∠A= 40°，∠B=110°，则∠BCA'的度数是() 14.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD A.110° B.80° ≌△ACE. C.40 D.30 (1)求证：BD=CE+DE: (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 第11题图 第12题图 12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将 其中的一个三角形沿着点B到点C的方向 平移到△DEF的位置，AB=8,DO=3,平移 距离为4，则阴影部分面积为 () A.18 B.24 C.26 D.32 13.如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC 与DE交于点P,AD=DC=2.4,BC=4.1 (1)若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE 的度数： 第13章46 ●13.2.3 边角边 ①基础在线沙 知识受点分类练 4如图，已知AB∥CD,AB=DC,BE=CF. 求证：(1)△ABF≌△DCE: 知识点1用S.A.S.判定三角形全等 (2)AF∥DE. 1,如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE, BC=EF,根据“S.A.S.”判定△ABC☑ △DEF,还需要的条件是 ( A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三个均可 人72 第1题图 第2题图 知识点2“S.A.S."在全等三角形中的应用 2.如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下 5.如图，有一块三角形的镜子，马虎不小心将其 面与△ABC一定全等的三角形是 打破成了1、2两块，现在需要配成同样大小的 一块，为了方便起见，只要带上第 块，其 理由是 的两个三 角形全等。 500△ D 3.(教材P76习题T2变式)（中考·西藏）如图， 已知AD平分∠BAC,AB=AC. 求证：△ABD≌△ACD. 第5题图 第6题图 6.(教材P65练习T3变式)如图，小明用“X”型 转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知 OA=OD,OB=OC,AB=6 cm.EF=8 cm, 该容器壁的厚度为cm. 易错点误用“S.S.A.”判定两个三角形全等 7.下列能判定△ABC≌△A'B'C'的是 A.AB=A'B',BC=B'C',∠C=∠C B.∠B=∠B=135°，AB=B'C',BC=CA C.AB=BC=CA,A'B'=BC=CA',∠A=∠A D.AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B=1359 47探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线 方法规律综合然 3 拓展在线沙培桃栽尖提升妹 8.如图，已知AB∥CD,点A、E、F、D在同一条 12.问题背景：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD 直线上，AB=CD,AE=DF,则图中全等三角 =90°，∠BCD=90°，BA=BC,∠ABC=120°， 形的对数是 () ∠MBN=60°，∠MBN绕点B旋转，它的两边 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 分别交AD、DC于点E、F,连结EF.探究图 中线段AECF、EF之间的数量关系. 小李同学探究此问题的方法是：延长FC到 点G,使CG=AE,连结BG,先证明△BCG≌ 第8题图 第9题图 △BAE,再证明△BFG≌△BFE,可得出结 9.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框 论，他的结论就是 架，已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中 探究延伸：如图②，在四边形ABCD中， △ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整 ∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC, 个金属框架所需这种材料的总长度为() ∠ABC=2∠MBN,∠MBN绕点B旋转，它 A.45 em B.48 cm 的两边分别交AD,DC于点E,F,连结EF, C.51 cm D.54 cm 上述结论是否仍然成立？并说明理由。 10.如图，在△ABC中，∠A= 50°，∠B=∠C,点D、E、F分 别在边BC、CA、AB上，且满 足BF=CD,BD=CE, 图) ∠BFD=30°，则∠FDE的度数为 图② A.75°B.80 C.65 D.95 11.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC= EC,AE与BD交于点F, (1)求证：AE=BD: (2)求∠AFD的度数. 第13章48 ●13.2.4 角边角 基础在线》知识桑点分类然 5.(教材P103复习题T6变式)如图，∠1=∠2， ∠B=∠C,则△ABD与△ACD (填 知识点1利用A.S.A.判定三角形全等 “全等”“不一定全等”). 1.已知AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B,则 6.如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD △ABC≌△A'B'C'的依据是 ( =BE,∠C=∠F,∠E+∠CBE=180° A.S.A.S. B.S.S.A. 求证：AC=DF. C.A.S.A. D.A.A.S. 2.如图，AB∥CD,C是BE的中点，直接应用 A.S.A.定理证明△ABC≌△DCE还需要的 条件是 ) A.AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D.AC-DE 3.如图，∠B=∠E,∠1=∠2，BC=EC.求证： AB=DE. 知识点3A.S.A.和A.A.S.的应用 7.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部 分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样 知识点2利用A.A.S.判定三角形全等 的依据是 4.如图，∠B=∠C,AB=DC.证明△ABO≌ △DCO应首先选择的判定方法为 ( A.A.S.A. B.A.A.S. C.S.A.S. D.无法证明 第7题图 第8题图 8.一个等腰直角三角尺如图搁置在两柜之间，且 点D、C、E在同一直线上，已知稍高的柜高 AD为80cm,两柜距离DE为140cm.则稍矮 第4题图 第5题图 的柜高BE为 cm. 49探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线沙 方法规律综合然… 13.如图，点B、F,C、E在一条直线上，FB=CE, AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O. 9.如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B 求证：(1)△ABC≌△DEF; ∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定 (2)AO=DO. △ABE≌△ACD的是 () A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC的面积为24，AD平分∠BAC, 且AD⊥BE于点D,连结CD,则△ADC的 面积是 ( A.6 B.8 C.10 D.12 ③拓展在线》特桃拨尖提升然…。 11.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE, 14.如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD交BD ∠AFE=∠C,∠ABC=∠AEF,∠EAB= 于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F. 40°，AB交EF于点D,连结EB.下列结论： (1)试探索线段BE、BF和BD三者之间的数 ①∠FAC=40°：②AF-AC;③∠EFB-40°： 量关系，并加以证明： ④AD=AC.正确的个数为 (2)连结AE、CF,求证：AE∥CF A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第11题图 第12题图 12.如图，AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两 点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF =c,则AD的长为 ( A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 第13章50 ●13.2.5 边边边 ①基础在线沙知识受点分类然 5.如图，AB=DC,AE=DF,CE=BF 求证：AE∥DF. 知识点1用S.S.S.证明两个三角形全等 1.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,则由 S.S.S.可以直接判定 ( A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACED.以上都不对 C D 264464045 B 第1题图 第2题图 2.如图，为稳固电线杆，从A处拉了两根等长的 铁丝AC、AD,且点C,D到杆脚B的距离相 等，则有 () A.∠1>∠2 B.∠1<∠2 知识点2判定两个三角形全等的四种方法 C.∠1=∠2 D.∠1与∠2大小不能确定 的综合运用 3.(洛阳期中)如图是雨伞在开 6.(中考·宁夏)如图，AC、BD相交于点O,OB 合过程中某时刻的截面图，伞 =OD,要使△AOB≌△COD,添加一个条件 骨AB=AC,点D,E分别是 是 ,(只写一个) AB,AC的中点，DM,EM是 连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM.已知弹 簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌ △AEM,其判定依据是 4.(鹤壁期末)如图，AB=AD,BC=DC. 第6题图 第7题图 求证：∠B=∠D. 7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC, 不能添加的一组条件是 () A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC.AC=DC C.BC=EC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 51探究在线八年级数学（上）·HD 2 能力在线沙 防法规律综合猴…一 12.(教材P76练习T1变式)如图，已知AB= CD,AD=CB,∠B=60°，∠BCD=20°，求 8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使 ∠AOC的度数. 之与△ABC全等，从P1、P、P,、P,四个点中 找出符合条件的点P,则点P有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第9题图 9.如图，点C、D分别在线段OA、OB上，AD与 BC相交于点E,若OC=OD,∠A=∠B,则图 3 拓展在线沙婚犹拨尖提升练…。 中全等三角形的对数为 13.如图，AB=AC,BF=CF. A.5对 B.4对 (1)若D是AF上任意一点（如图①），求证： C.3对 D.2对 BD=CD: 10.如图，已知AB=DC,AD (2)若点D在AF的延长线上（如图②），(1) =BC,E、F是DB上两 中的结论还成立吗？请说明理由， 点，且BE=DF,若 ∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF= 11.(教材P69例5变式)如图，在△ABC和 △A'B'C'中，AB=A'B',BC=B'C',AD和 图① 图② A'D'分别是边BC和B'C'上的中线，且AD =A'D'.求证：∠C=∠C 第13章52 @13.2.6 斜边直角边 基础在线沙知识度点分类然 5.如图，DF⊥AC于点F,BE⊥AC于点E,CE =AF,请你添加一个条件，证明：DF=BE, 知识点1用H.L.判定直角三角形全等 (1)你添加的条件是 1,如图，BA⊥AC,CD∥AB,AB=CE,BC= ED,则△ABC≌△CED的理由是 ( (2)请写出证明过程. A.H.L. B.S.A.S. C.A.A.S. D.A.S.A. D 第1题图 第2题图 2.(教材P75练习T2变式)如图，∠B=∠D= 90°，CB=CD,∠1=30°，则∠2= () A.30° B.40° C.50 D.60° 3.(教材P74例7变式)如图，AC⊥BC,BD⊥ 易错点对直角三角形全等的依据判断不清 AD,AC=BD.求证：∠ABC=∠BAD. 6.如图，CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为点E、 F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌ Rt△BFD的理由是 () A.S.S.S. B.A.A.S. C.S.A.S. D.H.L. 第6题图 第7题图 知识点2直角三角形全等的判定方法的灵 活运用 ②能力在线》岁法律蝶合 4,在下列条件中，不能保证两直角三角形全等的 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是经过点A 是 的一条直线，且点B、C在AE的两侧，BD⊥ A.两直角边对应相等 AE于点D,CE⊥AE于点E,AD=CE,则 B.一直角边与一锐角对应相等 ∠BAC的度数是 () C.两锐角对应相等 A.45 B.60 D.斜边与一锐角对应相等 C.90 D.120 53探究在线八年级数学（上）·HD 8.如图，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于 3 拓展在线沙培优裁尖提升妹 点E.BD与CE交于O,连结AO,则图中共有 全等的直角三角形的对数为 () 11.已知，如图①，E、F分别为线段AC上的两个动 A.1对 B.2对 点，且DE LAC于点E,BF⊥AC于点F,若AB C.3对 D.4对 =CD,AF-CE,BD交AC于点M. (1)求证：MB=MD,MF=ME: (2)当E、F两点移动至如图②所示的位置 时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成 立，请给出你的证明：若不成立，请说明你的 第8题图 第9题图 理由 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为 边BC、AB上的点，且AE=AC,DE⊥AB.若 ∠ADC=61°，则∠B的度数为 10.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AD也是 BC边上的中线，过点D作DE⊥AB,垂足为 图① 图② 点E,DF⊥AC,垂足为点F (1)请直接写出图中所有的全等三角形： (2)求证：AB=AC. 第13章54--r+号+y-七+$+-【-r --- “-. R-Cy-y-c{-g 跟n- -0+×--10- -2--+了 二-4 .7-C1. 2A-DCC.n-C 在△AC4. 0+②--1+2-(-】 为-1+(+-0高-1-0+- 一(1-00-0-: 鸭BAMCV ---- nAnP1E乙AFB-D 2.ABFDCEFA.5 2024--2%. 81--x---1 (答案不一) 8.出为+号+--A-- 13.? 三角形全等的判定 A-D .AD ++---- 13.21 全等三题班 10.2n1n + .10 3.1 两达及其起分到相等 61 7.D 郎-++-+-+ 13.2.2 全等三角形的判定条性 心提升 “在 (-。 &建在 1-1 12a0i. 3.C 9.3 10C 又为-r0-r- 1 ×1x-+--+1-1+ 1.p 所-朵☆---r-0{-- 2.点A与AB与BC点CDC与BCA -1(-1B-1-1-1-1 AC-7-. 所达A比为客三形 AB,ACA'CAA.与C 1A-| AC+乙BE-rD+. .r+++计】s+1. M与C 一--+-)十十. 目AC-D. 晚如下++1了++1-++} 8C CI5.D 7. 在△AD. +1-+D+1+I-+11 6. (1)”ACE0DB..ACDB --A-++-++-+++-- -n.Ac-ncp量-nC. (计 ). A--An-1-x--2. 12BD与C的交点记为G。 1△ACA8).AD 阶段测211.3~125 一------ -r-元+3-5 上A 2.B 3.B 4.8 1II 6.A 1----i+t--]-1 --0c. “c-B. 3-10+- A0. (2CE与行.由”CED .ACFDEB 把+.二0. 1141 FCD-1-D-乙DC. 0-110-F-0F 11.(1)t-. 第13章 全等三角形 七 辈在选 15.1 命题,定理与证明 g-A- 0.C 1.A 11B 12C 1式--}+1 13.1.1 命题 场展在线 3式--{十-. 13A-1-. 基础在 1rF-+C --+式--- 7.A-r-1r 1.C 拉室,上连会仍成立,即F。 -△A△D 题-11l--1. .一个角的两动分别与号一个角的两动两两不行 过两个 A+C加下:图C .ABC-DB. 去6.(-A入 1.111--.--5 角相等或过补 △nAsAs.. □--. A-CB-1+2- 上.拟是个是相等的全角,彰么这刻个组等 -H0-.C-AFCY-A 即之的数为00 +-得+2+-0. 4A -b--不一) ()V△AnC△nrr ①②.-以- 力在提 ”A7FA/CB 2.-AC-ADC-18B-pC-] 1式-- 7.B 8.DD.0《答案不一) 1CGCaFFBF aDCPP的AC+D+P+pP 将-站-1t人--0 在线 目0B-EBF. P--D+-+a-3 .-+. -(i}-gr.据0i+cr-rr -比--rA.1. 10.不if确. +++o-++ 祠,5-7---0 柘阔在拨 14.Di.lAACr -.甘-.1-27. --AgCr 13.1.?定2与证明 2B0-ArA0-(了. 13.2.4 ---. 边角 基在 3.“A-A0iD80-C+1g 树+27-+-- 1.C2.B 基在 1.A2.B1.B -(-}+} 1.已知 乙两直线平行,内角用等 已知 ADA-0时n 理由”?/Do. 单元接合复习(二1整式的阶 1.”乙1-品acB-p 式的性质 C2内框等,幅直线平行 .nD-1--o 的考点突 在品和D中. 力在 文AAC 1.B 2C 8.n 1.A 1.1 4C 7.8 -△4△00A.8A.). --M-0 .A 8.(原-一 -A- -C(7A-/BDE 1.1乙. .A-D. (- 证明1是D1D :.BDCE. --r-8 4.15等 二乙的. 1.11边角边 AD-限。AD+I-限+. 6.A 10.A11.A 1.-13.4 -乙-乙2+乙. 基匹在线 即A- :1+③. 1.B 2.I 1.--1+--2-1. )+CBF-8AC+CH-180” 在线 3AD平CDCAD 1--1----1 .F-A (11)An.A&g%. 在△A和△AC中. 因-十1-. 在△AC和凸Dr中 .M-CE. 2A-ACD-CA0A-AD 照---1. -PA-AB-。 ACDA一CENAMN 2AABACDeSAS). 式--1)-T-2x(-D-1--. .AC- 2.AAA.5). .VAMENBAM-CENABCD 16.D17.25 题11 1(cBC 7.A.8A 8.60 20 一程·八年级(上)-H 办在线 “-AF-C&A-A △M的关系段有变化,因陪论B-. 在△AFr与D。 -PCA$1A$-C M一士 1.B 1.D1C1D -r-A-DAC-D 在AD帕. 在中. AB-ACD-CADADAD. 2.△AFC&DEHISA.S)I ACD-C- -AABDACXS AS)D-CD n-CD-F AB-CDAAB-BC-CD-BCAC-D (111中的结论还或立,由如下 在△AiC和达DFF. -AD.乙A-D CA --n 图 图 “-BADC-D 在△AFC与D. 2ACDEFA8A) 在AD加A. 随专题 全等三角形的基本类 AnDFAC- AlAC.BADCADAAD. 2△APC△DEH(SA.S. 2ADAAS)aDCD 10是段ABA0-0 AA00和D0. 13.2.6 料边直角边 在A00C中. 故结论仍或立。 1AOD C-DF 基在性 0-000-nAD-0. 微专题(构造全答三角形的常用方法 -△A5)--D0 AA0C)D 上.如、是长AD交BC于点(当子 1.AD 卷题路 1.ACADAC-n .0. 1-- -ACCDAn 将A5出病下超折,与1C选合,点A 网由下: BAnCRBD中. A-A-0--0 △AFCAA.Sa FD-FD ABBA.ACBD I ACIBADH 1! -”A 落在点是,折为B) .A0-8AD △ABEB△ACD中. 1+- -CD.A乙AAB-AC :A-Cg 4.C △ACESASA-FE △AACDCA.A.5) 2aD1AD乙A0-元rD- 1.11)乙A-乙Ci答案一) .ACF. ADC- 在△AP程&FnD中. 13..8 边 (如A-C证填过程加下。 △0与. 7ADFB.DBADB FD 基础在皆 0-coDn-r乙p-C 2△An△FaDA.s.A.). ■一F 1CC1888 o0CA-0 Df IACACD/AF- nF--1 .-P8 1在△ABC相ADC中. 又AC..A). . A-AD. 4.C-r- 7.D-陆 2.如:长C点F.E一AB -. &.1 在△AD△CAE甲. 在AABDEBD中. ACAC. 就力在 AADCADA 2A-BAa-n-D C△DC1-D 1C1.C13 -DCBA1 “.△Ani31 CI.'CF+F-F+F-F 10.(1有的全三形为A旨△AF.△ 18-C 2ADCCDBE .D-DE.ADEL 在C秘Ar中。 △CD.AAACD △C. 2-Agn-Anr-t 12ADAC.BDCA 'reDti A&ACE D-”.乙A-1 --A △CPA_SS8). ADC上的中提.2.B(7 ADDC十ACB- △CFD-BEAAD ACF+Dn+ACn-” -DFADFiAC. 3.如:(到点H.技料一D。 .0-0答案不一)7 - DB-DFC-DA 连站AH 办在物 在△ADAD中. 1tiACADP -乙-rB-r 8.C6110%0 A-DFA-AADAD-AD PADM.BI31 --8-0 1VADA是ACAC.B-C AD-CC-” AAFDAA8&DEDAFA 在AnAD 1-0 AD-C 在心BD和B凸D中. A-AD/AH- DH-DF 在AnDA'rp. 在△ADC和Cr. “D-BD一CD. △ABHADFS.A.S1 p-rpA-AA-AB ADC-CBACD-CE.AC-CB .DCDH1-C AH-Ar-Ar 2.n8了- -h+Ar-CArBA-AC DCCAA.S). .H-叫. ArC阳AC. 高在线 10cD-CcD -BF+D-此FAl-B-FH-E 限/HA-A-30 7ABABBCBC 1]①DAAC &D-cD-c-AD .△tA8C 1.DM-M-30 (20-A一陆 -A-AFAr-An-F. 在△AH程F中. 1.A. ## 在AFB和BCED中. 6.(1证里7AB-CD. 在△C初△DCA. 1ApC-CD+BCAC-DB “-Al-CA7-C .rHoAis 5S. 8-CDACCA. “AAD RBABcH1y-DF EaH-EM:乙rar-Hay-” 2△80A8.ss1. 七与。 在PM区DEM. 4.A .-l-. ”MB-DDM-DEM.B-DE AF-DE. A/DAC-D 5.加圈,在现上段一点F:提- 0C是0D .HrDAA.A.8.). 1AFCADF8A9. hA.结BF“CEr平 0 ocD-+-r -3D.M-M (2在图图②中结论成艺,经由如下 在中。 和cnA. 抚在楼 1当、两点格功至效图②拉置时,其余条件本交,上 .-- 11.(1,在达A相△CAF中. 结论文,这是因AFBRCE,F -AFnE.A-D 在△AD期△F中. 21 一现空在.年数学(上).HD