13.1 命题、定理与证明-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第13章全等三角形 13.1 命题、定理与证明 @13.1.1命题 ①基础在线> 知识受点分类练 2 能力在线沙方法起律综合然 知识点1 命题的定义 7.下列语句不是命题的有 () 1.下列语句不是命题的是 ①多边形的外角和为360°：②不许大声喧晔： A.两点之间，线段最短 ③连结A、B两点；④直角三角形的两锐角互余 B.不平行的两条直线有一个交点 A.1个B.2个 C.3个D.4个 C.x与y的和等于0吗 8.已知命题“a、b是实数，若a>b,则a>b”,若 D.两个锐角的和一定是直角 结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命 知识点2命题的结构 题？现给出以下四种改法： 2.命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两 ①a、b是实数，若a>b>0,则a2>b: 边两两平行，那么这两个角相等或互补”的题 ②a,b是实数，若a>b,且a十b>0,则a>b: 设为 ③a、b是实数，若a<b<0,则a2>b: 结论为 ④a,b是实数，若a<b,且a十b<0,则a>. 3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…， 其中真命题有 那么…”的形式为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.用四个不等式①a>b,②a+b>2b,③a>0, 知识点3判断命题的真假 ④a>ab中的两个不等式作为题设，再从余下 的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个 4.下列命题中是真命题的是 真命题： A.对顶角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 3 拓展在线》培代拔尖提升练 D.同位角相等 10.在学习中，小明发现：当n=1,2,3时，n2一6n 5.给出下列命题：①一个锐角的余角小于这个锐 的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正 角：②两条平行直线被第三条直线所截，内错 整数时，n2一6n的值都是负数.小明的猜想正 角相等；③如果|a|=|b,那么a=b:④若a 确吗？若不正确，请举反例进行说明. +b=0,则a、b都为0.其中是假命题的是 (填序号) 6.举反例说明下列命题是假命题. 命题：若ab>0,则a>0,b>0,反例： 43探究在线八年级数学（上）·HD ©13.1.2 定理与证明 ①基础在线》 知识爱，点分类练 6.如图，比较∠1与∠2十∠3的大小，并证明你 的判断. 知识点1定理 1.“经过两点有且只有一条直线”是 A.基本事实 B.假命题 C.定义 D.以上都不是 2.下列真命题中定理是 A.若a是整数，则a是有理数 B.直角三角形的两个锐角互余 C.直线上两点之间的部分叫线段 D.锐角小于直角 3 拓展在线》培桃拔尖提升练 知识点2证明 7.如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线 3.如图，若AO⊥CO,BO⊥DO,则∠AOB= AM,EN被直线MN所截.现有以下三个条 ∠COD,推理的依据是 ( 件：①AB∥CD:②AM∥EN;③∠BAM= A.同角的补角相等B.同角的余角相等 ∠CEN.请你从中选出两个作为已知条件，另 C.AO⊥CO D.BO⊥DO 一个作为结论，得出一个正确的命题。 D (1)请按照“， ”的形式，写出所有正确的命题： (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写 第3题图 第4题图 出推理过程. 4.完成下面的证明过程，并在括号内填上理由. 已知：如图，AD∥BC,∠BAD=∠BCD. 求证：AB∥CD ,AD∥BC( ), .∠1= 又，∠BAD=∠BCD( ) ∴.∠BAD-∠1=∠BCD-∠2( 即∠3=∠4， ∴.AB∥ ( ②能力在线沙方法规称合爆 5.有下列命题：①真命题都是定理：②定理都是 真命题：③假命题不是命题：④基本事实都是 命题.其中是真命题的有 A.2个B.3个C.4个 D.1个 第13章44×(201-单12+44+丝0区1→2020X21一12 原式=F-4y十y了十y一F十1十1y=(一1山y A#4》.∠区k=∠生A =岁.冰-F=CF一F,单= +(2023+号014》×10@1-1241--119+1011 中3y1令3y=一+3% An6N,∠1=∠， 在△AF阳△N若中， (260l+2cMe)-:-(2081+202)-(2山+0e41 周为2，一1山千5+2)=0，斯日2一10-5+8=u ,∠BAE-∠1=∠CEA-∠4 AB,∠m∠C,ECE (10+其00+201十一42中+22中+：购 四∠BA财=∠EN ALF△DCELS.A5 2040=-52299. (容聚不对一) 2△tFe△xg∠AFB-∠ 8,再为十0十2一a一A-41=0, 所以原式-一士+3一2-一号 13,?三角形全等的判定 .∠APg=∠1述，÷AF求 香以号，+W4852,64==0 1016十11，wy+32,10 13.2.1余等三角形 5.1周游模其表角分同相尊长17，D 事-6十含+-h十子十w一2十2■L 结心黄养提升 13.2.2全等三角形的判定条州 棋力在镇 衡以4一十一十+一=0 蒂避在线 .C久A16C 11-41 又得为a-20.(-en.(-2h, LD 1.11且用：：上.1C上议 所日a-b=0,☆-=0.g-=0,型d=合=4 -×4-1)=1-1+4=1- 2点A与真A,直B与高B,有C点C配与C,U山 ’∠AC切=∠E, 青以△A属为容自三角形 1设A=1++中4+， 与AB,Am与A'(∠L与∠A',∠#与∠AB'C ∠ACI+∠E-∠D+∠E, .线律，+[g+1]+《m+1城(m++1 相以一A=了A=i+了十P+…十“9=了+子+…+ ∠M与∠ 目∠ALE-∠B 厘由如下，可十[料十1)严十4+1=[城A十丁十2 了师+冲。 &C LI 5D 在△A法和△D中， +2时+1=[(+1)+Ba(+1+=[n+1)+1= 所其-1一A=P+P十m十7=+P一1十十十m+ R(I)YAAE9△DBF,CB, :AC=M,∠A5=∠N2D,=, (+n+1) AACEABC7三A.5.AE■D 六=0--子×多~-2 阶段测浮2[12,312G) t如图，将D与E的突点记为G: LA2.B又B4B【非且A 1一11m(-1,i+【-1w-i+1=一1-+1=0 六AC=AH+C=23+4=i, :△Ea△m0,∠-∠ 7,点，10高3一2Fy机+400+(-3) (2E与F平行.题由，华△ACF2△DE ∠EF=∠， 所日A=. 1,a进，44 每1中+44+= ∠ACE=∠DW,军88F, ∠EF,-1o-∠E-∠E0F. T七k3 ∠且D=1-∠D-∠DC. k第式-w 第13章全等三角形 密力在线 ∠EFG,=∠以-，·∠AD= 21解式=一2+16 15,1命题，定理与证用 C 19.A ILB 12C 师艇在城 口)解式-9n一m十p一世， 13,1,1食 1,1)∠A-1g.∠w-3, L&EF-AE+C下 14.41)e式=t=y门n十wk.山解式==3g一1y 基建在性 .∠A0m∠TE=1门， 风理号件：上延罐轮仍然成这，即EF 聚式=01a-h3为-116 1.0 :△A2△ 1十F,理电如下：如国酒，适长FC到 15,1生4-4一3，料4一1一5。 4,一令角的两道分别为另一个角的两自两件平行这两个 ,∠E=∠DEE, 左，使Y:=A心，连精证△风 厚a'一h+=5①. 角相等或夏花 品∠AD=∠(E=1口+2=. △iA发A发)， 由(a十F=目，得十20十古=42， ,世是同个角是相等角的余角，那么这丙十角阳零 即∠4H的幢数为66， HGHE,∠CB=∠AE=AE ①@，阁中N=14,青以+= )'△ADa△DE, ∠AB2∠EBF,,∠ABE+∠CBF=∠EBF 2聚式=u-2a64 使力在疑 DE-AC-AD+DC-4.8,BE-BC-L1. ∠CBH,+∠4F∠BF, 将4=3，A=1代人.周解式=0 7,1风山0如果44.>0，擦么年4答案不度一) △PN△BPE的周长和为+DF+CP+P+ 厚∠GF=∠F, 1.111量了+2T=+3+ar+ 防展在战 P老+B='+成十+军=54 HF=HF,△BGA△BFEA,义 调为x十十r十创=/+十hr+b十十 不正确。 柘膜在线 F=f,即T十下=F 所包4十3m0,日1中4=0，且3W=27, 带反例，当a=7时，一4u一收 14.ID蓝明.△ADOAACE 家=AE W且a=一39， 1小1，”定理与让明 DAZ.AD-CE 18,名4角边角 则+7=r+3)-1+1 基移在线 又=AD十D,“D=军十 蒸稻在健 344+43(-h+)g一a+6+N 1.A2B3.B 2)△AD离花∠A=面'时-D8(军 I.C 2.B 单元综合复习（二}整式的果附 1已如∠生两直风军行：内蜡角相等已知 月由：”∠ADB=: 1.W∠I=∠2.∠AcB-∠DE 等式的性重》内情角智等，构直线平行 在△L和△DD中. 防门考点变酸 ∠DE-I-'= 力在创 义：△iA@△AC￡. ∠B-∠E,'-.∠MH=∠E LB2CB4.A五44，C7,日 E.A .∠M=∠pn-0 △Am△WYA.A.), 8.D原其-一N ,∠1∠t+∠3， ,∠4EA=乙E 5.AU-DE ()像式==y+子=，十一 师：世∠1是△以的外角.∠1∠以 BD&CE. 1.非气拿等 =r-y+y-8y, :∠文量△工的外角， 12.三1边角边 6.AD-RE...AD+O-E+D, .An,A1比.寻4 ∠D=∠2+∠. 蒂健在线 BAB-DE. 4.限式=一1+x一r=2一1 ∠∠2+∠ 1B2.n ∠E+∠4BE=iar,∠AC+∠CHE1' 13,那式=/一18十-4山十3=2-4一1 斯展在就 益D平0∠IC,:∠4B=∠C10 ∠E-∠AC 网为=4+1=0， 2,11的题1：AND,和WN 在△AD相△M2中： 在△Aa和△DF中， W且23=3， ∴，∠lAM=∠GEN A-.∠4D-∠4A0.A=A “"∠「=∠P,∠A徵=∠君.AB=泥 命题2，ABD,∠LH-∠EN,AM8EN 六△A△ADK5A发 .△Am△mA.A发3 m原式=24-1r)-1=2×(一)一1=-. 14,1D12.2 角题1：“AMEN∠AM-∠V.( (1》A8D,∠B=∠ AC-0. 1)且璃命短1i 7,A气入3.0m 20 一探究在线·八年及数学（上）·H一