12.5 因式分解-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

12.5 因式分解 第1课时 提公因式法 知识.点..... 基础在线 7. 填空;若a=49,b-109,则ab-9a的值为 知识点1 因式分解的概念 8.写出一个多项式,使其与多项式r}十2x有公 ~ 1. 下列从左到右的变形,是因式分解的是( 因式x十2,这个多项式可以是 A.x+5x-1=x(x+5)-1 9.分解因式: B.-4+3r-(+2)(r-2)+3 C.-9-(x+3)(-3) (1)a+ab-a; D.(x+2)(x-2)=x-4 2.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1) 士2x一3,从左到右的变形,表述正确的是 . (2)2a(6+c)-3(6+c) ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 (3)2x-10x+2rv 知识点2 提公因式法分解因式 3.多项式12a十8a的各项公因式是 A.4ab^{} B. abc C. 2ab{} D.4ab (4)9?-27-1. 4.(中考·柳州)把多项式a^{}十2a分解因式得 ( ) A.a(a+2) B.a(a-2) C.(a+2)* D.(a+2)(a-2) 5.把多项式ab一abc因式分解时,提取的公因 ( 式是a,则n的值可能为 ) D易错点 分解因式时易忽视符号变化而出错 A.5 B.3 10.把-a(x-y)-b(y-x)十c(x-y)分解因 C.2 D.1 , 式,正确的结果是 6.把5(a-b)十m(6一a)提公因式后一个因式是 A.(r-y)(-a-b十c) (一b),则另一个因式是 ) B.(y-x)(a-b-c) A.5-m B.5十m C.-(x-y)(a十b十c) C.m-5 D.-m-5 D.-(-x)(a十b-c) 33 探究在线 八年级数学(上)·HD 能力在线> 方法规律综合练 16.已知a、、c为△ABC的三边长,且a*}+ab- ....... $a -bc =0,b +bc -ab-ac-0,试判断 11.若多项式x十nt-28可因式分解为(x-4)(x十 △ABC的形状 7).则n的值为 ( ) A.-3 B.11 C.-11 D.3 12.下列各式中,没有公因式的是 ) A.3x-2与6x-4x B.ab-ac与ab-be C.2(a-b)*与3(-q) D.mx-my与ny-nx 13.如图,边长为a、么的长方形的周长为20,面积 ( 为16,则ab十ab^{}的值为 ) 拓展在线 > :培优拔尖提升练 17.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的 A.160 B.180 问题. C.320 D.480 1+x+x(x+1)+x(x+1)* 14.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可 =(1+x)[1+x十x(1+x) 分解因式为(3x十a)(x十b),其中a、b均为整 -(1十x)(1十x) 数,则a十3的值为 -(1十x)③. 15.利用简便方法计算; (1)上述分解因式的方法是 法, (1)3.2×202.3+4.7×202.3+2.1×202.3 共用了 次: (2)若分解因式1十x十x(x十1)十x(x+1)* 十...十x(x十1)**,则需应用上述方法 次,结果是 ; (3)因式分解:1+x+x(x+1)十x(x+1)士 ..十x(x十1)”(n为正整数). (2)39×37-13×3. 第12章 34 第2课时 公式法 知识........ 知识点2 基础在线> 公式法分解因式的应用 7.已知正方形的面积是9x*}+6xy十y(x>0. 知识点1 公式法分解因式 >0),利用因式分解,写出表示该正方形的边 1.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的 长的代数式: 是 ( ) 8.利用乘法公式进行计算; A.a②十6* B. 2a-b^{} (1)93{*+14×93+49; C.a-6{ D.-a-b 2.(中考·河池)多项式x一4x十4因式分解的 结果是 ( ) A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) 10000 (2)- 252-248{ C.(x十2)* D.(x-2)2 3.下列多项式能用两数和(差)的平方公式分解 因式的是 _ A..*-6x-9 B.a?-16a+32 C.-2xy+4y D.9a{-6a十1 4.下列因式分解正确的是 ( D易错点 因式分解不彻底导致出错 A.a(a-b)-b(a-b)-(a-b)(a+b) 9.判断下列因式分解是否正确;若不正确,请写 B.a?-9-(a-3b)* 出正确的结果 C.a{+8ab+16b*-(a+4b)* (1)16-b-(4十b)(4-b); D.a-ab+a-a(a-b) (2)a-2a②+1-(a?-1). 5.在实数范围内分解因式 x-4x= 6.分解因式: (1)^{}+m.# 能力在线> 方法规律综合练 (2)9-4; 10.若4x^一(一1)x十9能用两数和(差)的平方 公式因式分解,则?的值为 11.若n为任意整数,(n十11)}一”的值总可以 被整除,则 等于 。_ (3)3a*-6ab+3b*. - A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数 35 探究在线 八年级数学C上)·HD 12.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长 (2)已知x-2y=3,2x+4y=5,求整式 为6的小正方形纸板后,将其裁成四个相同 .-4y的值; 的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四 边形(如图乙),那么通过计算两个图形阴影 部分的面积,可以验证成立的公式为 ( ) (3)已知m、n互为相反数,且(n十2){一(n+2) ☆ -4,求n、n的值 乙 A.a-b-(a-b)*} B.(a+b)?-a^*}+2ab+6 C.(a-b)-a②-2ab+6*} D.a--(a十b)(a-b) 13.一道思考题:因式分解(x十y)*十4(x一y)- 拓展在线> 培优核尖提升练 4(r^}一v^}).小明想了半天,也没有答案,就打 电话给好朋友小刚,小刚只是在电话里讲了 15.请看下面的问题: 一句话,小明就恍然大悟,你知道小刚说了句 把1十4分解因式. 什么话吗?这个多项式又如何分解呢? 分析,这个二项式既无公因式可提,也不能直 接利用公式,怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该 式只有两项,而且属于平方和(r^{})}十2^{}的形 式,要使用公式就必须添一项4r^,随即将此 项4x^{*}减去,即可得x+4-x+4x^*}+4 4-(r+2)-4x-(r+2)-(2r) (x*+2x+2)(-2x+2). 人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法,就 14.(1)若+1+6-4十4-0,求a-的值; 把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲·热门 的做法,将下列各式因式分解 (1)4x+y; (2)r2-2a.r-b-2ab 第12章 36++-✉b-女-m=a-6+h-+a- 1t根据蹈意.图A十8=了一十r, 兰1》原太=。+11， 妇1第式-34一) 国为B=a, 为=一8,6==1时： 7,x+2 门-号xg3-Fg4+21-多6)t+情@网 指反A=元一+1P一2山 原式=（一+1×-1D=7 8.1第式=岁+2×了×8+刀m因+710w=1D00 -含05门=1 (2厚式=1-(4+分， 2,4整式的除法 青-1 胃/+#-代人免到之G的式千：哥 生.D不王确.至确的晴是是18一/=(4+标2十创(2一利. 12.4,1单理式原以单项式 2)不E确，正确的结果是4一2+1=4千124一11 基码在线 5风意小明的线法.理由如下， 1-+N-1×号- 健为在成 1.,44D4.B点D ·)+y(xy小+y 久1由恩意可海 t6日d-1111.A12.0 化1原式-2原式=m。式一★可 =2一2y+V一￥y)±7 5,4十8)（和十4+2■十2m考上整数1， 13疼4一》分解为2红十y》·一y健行了， =中数 s一4射+口+3)=时+16件+3叫时为正整数) 期式-a+y+8+y4我0 像成-y4y-一r女. 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