12.3 乘法公式-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

12.3 乘法公式 ©12.3.1 两数和乘以这两数的差 基础在线》 识要点分类练 (3)(-3x-2y)(3.x-2y). 知识点1平方差公式 1.计算：(1+y)(1-y)= A.1+y B.-1-y 知识点2平方差公式的应用 C.1-y D.-1+y 7.(教材P32例2变式)填空：1007×993= 2.下列不能用平方差公式直接计算的是() )×( )= A.(-m+n）(m-n) B.(-m-n)(-m十n） 8.若长方形的长为2a+1、宽为2a一1，则此长方 C.(x+2)(x-2) 形的面积是 D.(-2.x+y)(2.x+y) x-2y=-3 9.(南阳期未)若x、y满足 3.乘积等于m2一n的式子是 +名=一5‘则 A.(m-n)" B.(m-n)(-m-n) x2一4y的值为 C.(n-m)(-m-n）D.(m十n)(-m十n) 10.三个连续的整数，中间的一个是n,则这三个 4.计算：（学a-bj(导a+b) 整数的积是 () A.3n B.n (-2x-5)(2x-5)= C.n3-1 D.n-n 5.在括号内填人适当的整式：(2a+b)( 11.(中考·衡阳)先化简，再求值：(a十b)(a一b)十 =6-4a2. b(2a+b),其中a=1,b=-2. 6.计算： (1)(3.x+2)(2-3.x): 易错点对平方差公式的特征理解不透而致错 (2)(ab+4)(ab-4): 12.下列计算正确的是 A.(a+3b)(a-3b)=a°-3b B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b 23探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线》 方法规律综合缘.… (27×6 13.为了应用平方差公式计算(a一b十c)(a十b-c), 必须先适当变形，下列变形中，正确的是() A.[(a+c)-][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] 18.某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人 C.[a-(b+c)][a+(b-c)] 民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已 D.[a-(b-c)]La+(b-c)] 知游泳池长为(4a+9b)m,宽为(2a十3b)m, 14.(教材P32练习T3变式)从前，古希腊一位 深为(2a一3b)m,请你计算一下这个游泳池的 庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土 容积是多少？ 地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说： “我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边 减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金 不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样， 你觉得张老汉的租地面积 () A.没有变化 B.变大了 同拓展在线沙特倪技尖提升然… C.变小了 D.无法确定 15.a+(1一a)(1+a)(1+a)的计算结果是() 19.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个 A.-1 B.1 边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开， C.2a-1 D.1-2a 拼成图②的长方形， 16.(驻马店阶段练习)如图， 大正方形与小正方形的面 积之差是60，则阴影部分 的面积是 图① 图② 17.计算： (1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公 1(号-3(-32： 式： (用字母表示)： (2)请应用这个公式完成计算： 20232-2022×2024. 第12章24 12.3.2 两数和（差）的平方 ①基础在线 知识受点分类练 6.如图，在边长为a+b的正方形 的四个角上，剪去直角边长分 知识点1两数和（差）的平方公式计算 别为a、b的四个直角三角形， 1.根据两数和（差）的平方公式填空： 则剩余部分（即图中的阴影部 (1)(.x十1)2=￥+2× 分)的面积是 A.a2-b B.2ab (2)(-x+1)2= +2× C.a2+b D.4ab 7.若m、n是整数，那么(m十n)2一(m一n)2的值 2.计算(x十2)的结果为x2+☐.x十4，则“☐”中 一定是 ) 的数为 ( A.正数 B.负数 A.-2 B.2 C.非负数 D.4的倍数 C.-4 D.4 8.(中考·北京)已知x”十2x一2=0，求代数式 3.下列式子一定成立的是 x(x+2)+(x+1)的值， A.(a-b)2=a2-b B.(a+b)2=a2+b6 C.(a-b)*=a2-2ab+b D.(-a-b)2=a2-2ab+b 4.计算： (1)(-4x+3y)2: 易错点对两数和（差）的平方公式的特征理 解不透而致错 9.某同学化简(a+2b)2一(a+b)(a一b)的解题 过程如下： (2)(a+1)2+a(2-a). 解：原式=a2十4b一(a2一)（第一步） =a2+4b-a2-b(第二步) =3b(第三步). (1)该同学的解答过程从第 步开始出现 知识点2两数和（差）的平方公式的综合应用 错误： 5.将9.5变形正确的是 ( (2)请写出此题正确的解答过程， A.9.5=92+0.5 B.9.52=102-0.5=(10+0.5)(10-0.5) C.9.5=(10-0.5)2=10-2×10×0.5+0.5 D.9.52=(9+0.5)2=9+9×0.5+0.5 25探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线沙 方法规律综合练 15.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+ b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部 10.(新乡期未)已知x-y=3,xy=2,则(x十y)2 分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的 的值等于 ( 面积是多少平方米？并求出当a-3,b-2时 A.12B.13 C.14 D.17 的绿化面积. 11.(南阳期末)如图，将大小相同的四个小正方 形按照图①和图②所示的两种方式放置于两 2+ 个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面 积关系，可以验证的公式是 ( 3a+b- 图① 图② 了拓展在线》琴桃我发是开紫 A.(a-b)2=a2-2ab+b* 16.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形 B.(a+b)*=a*+2ab+b2 式优美的等式： C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D.(a+b)(a-b)=a-b 2a-b+(6-c)r+(a-c)门=a+B+ 12.(中考·大庆改编)已知代数式a2十(2t-1)ab e2-ab-bc-ac. 十46是一个两数和（差）的平方式，则实数t的 该等式的变形，不仅保持了结构的对称性，还 体现了数学的和谐美、简洁美， 值为 (1)请你利用我们学过的知识，说明这个等式 13.老师有[(n十5)2一(n一1)]个礼物（其中n≥ 的正确性： 1,且n为整数).现在将这些礼物平均分给班 (2)若a=2023,b=2024,c=2025,求a2+ 级的同学，恰好能分完，那么下列选项中： b十c2-ab-bc-ac的值. ①4个：②12个：③(n+2)个：④(6n+8)个. 可以是班级的同学个数的是 (填 序号) 14.已知实数a、b满足(a十b)2=1,(a-b)2=25, 求a2十b+ab的值. 第12章26L6×10厘， 4,A40,ay年 当将=一年时，原式=一一2了十×（一2）4=- 11里大=4一0+h十0=a十246， 州以N=“X的是一十十位首的正整教 能力在线 TDk(子4和+1H）L4y+y 将￥=1,4一代人大中，有 1,1,4同庭数幂的除法 7.l Hw 息式=1+2×1以（一t1=1-4=-克 基码在线 L:-af 2.D 6紧式-一学 能力在线 能力在线 ,(1)原式=15，（原式一4， 1式34世一yP 0.ALB么-十以m-2-十 14.24-1 1X D 1LC 16.3 防属在线 4,日5.A气安-”-◆-素名 1nH为套为Am朝中盘-N-号摆A8---山 1.《++r-u十w .g火-}一 侧力在候 ='-F+r+-1+wuw+1r-r+w ,An711日 所比AE=4,LF-6 =了+t-10r十6w一3年十3Df十一9r十3 期火-(+(-)-“器 拓根在接 所民5n一专·uh-立·2b-3-a 当题意，停“一0， 特一1#+8s机 停/一， 4+0w141e+h23)-16冠-8t3 121由题应，周若=于4=+种+满=1。 群气 12.2.2单项式与多项式相乘 厚这个静球地，容积是6一8W)■， 2--4-44- 14,圆为2十a十=2+wh十6，据以所用A,B,C写 后航在性 基健在线 类卡并分别为8靠，1景学张，围略国不解一， 1,2f-3(-1-5/-14五0 .1a-)a+h》=4-0 1h题意.得《=1)=(=3》1=《=1+(-3) 拓保在拔 LALA 门期大=：g-g8=11(1@四+1》=1尼= 71千1+2-+24-- ,11式-22,4一ay)+2P-7=-8y+14x, 2+1=L 2耳以用思日中，2有两对式千牌合(+1·1： 《-2)-2y1=一2+-2y= 2式=一2a+4h一24酸 1之3,2构数和（差的平方 w=子+(+十销构. 3)偶为h=12=1×12=2×1=3发4=（一11×一12 基码在线 时>青-0>- 果式世水+子 ,t011/十3x十1 k.a十》=2+上ah下，A8.8xy-4w+2 =(-11×4-0)=1-11×(-4. 欣专慧1逼用带的温算法则巧计算的常见类型 24-(-11r子-2r+1 ,一ry+Fy 所口w==中A的可能取值为事8,1，=8，一州，=7， 专算调峰 0个， 2,D3, 陵力在就 1象式一-学行+y 1,1)厚式一，2累式-了。3山第式一/ 101.t7,A1a-n+2= 阶段测深112.112.21 L,2BAD五，DLt1.-r子82%. 那式=+a十1十2=如十L 2.(1)原武n十2P,100式-一了一) 1L1D式-n1一2列-2网， 5.C6C无.1D 3.7=1,2=3,3- (2醇大--+ a.m-马wtl.tl2.a 气明为F+2一含=B: 2·里=15， 8厚式=-Ar'y-山r了 所以2+=， ,1上士= 日.1家式ry-4y 11》a#-1r) ,上4mg, 【限据圈夏，得关方形徒调的商为 2聚式一普 周回立x+)++1Pa+r+r+2,十1m +2x)十1=22+1=3 a十十o石 〔满-1)=1-172十：)平方率 3草式-8-7y .) 原式“， (%》当=时：一1+州x=-7新+源×w=1平 1.1)aP·4a“)=a·-, 2那式=2+ab十--N 五血做题，()-[)] 同为含a”■5， =量+a十W-d+利 1&这个多明式是-Lr十1-（一3F■-L,r1, 所以厚大=】= =a十E, 听以（子）-（子）辉世一14，解样x- 王确的计算结果为 2银式一一4中% 健为在性 4-65十10"(-121=-1r十15-1r 当4=一2时，象式=一0X4一9×1=一 4题成-(-)×()}×（号×- 黏摆在线 i,t)(2x一a63士十b1=2+(h-3e-ah+1 aD1A达或-量8D9 17.17×-=4 [-)()门[4)-w]-(-×》 -10 1L国为（位十甲如1，e一P=25 2m+1×年-T网 2十4(g十=2广十3十41十.=F-十0 所其(#+一t4-A=4a-1一5=一3 ×[子×-]--- 证明，国为左边=(a十)区一一+一子= 世路-的a. 所以a一 有边=题， 路+￥=-， --I. 国为(u+F=中4+合=1， 所其左道一右过 (么-(Lr-D=r-一15c+-r-r+ 所以+一1期以十书+动一13+(-0=7 所民等式成立， 14.十M一4042十1场一61=4u+02a十01=4+ 红绿化海积为（山+A)(海+十的一a十A)=.十+★ 两世1-“-wr-《士)×生3 13,.3多瑰代与多项式相乘 1以h十40（平方米2 一6-=54+1平方深1 清×斑号 基遥在线 答：剩余草坪的请L是（民+1A十4的千了米）： 当4=2h一2时， 1,一的1-a-u-2.1,A4日 1名3乘滋公式 题式-3×十3×3×=3财平方米) 儿-”6- 马11f式=1·5w+4·10+1一21·5w十1一4)·1 2.3.1丙数和来以这两数的龙 而以u+3山一上时的绿党面积为6目率方米 -1w'+h-106-w 基陆在线 ()g×4÷秒=2X)÷P1=1×令10=男 届展在战 =1i-h-, 1?,名整式的乘波 121解式=a-a十山一1十- LC么AtC-数-r+的直一1年 孩0小等太左迪-(d-+8+8-h++。-w 1之2.1单理式与单网式相桑 =2-3. 81》厚式=4一 基在饭 1山式=d-3-4一行+a+2+ (空)原式-/-1 +-变w+w+一3%2-+0 1,4年中2 =4-a34t4 ()原发=4w一了 一6一★一章=等火有动 3,1)原式--1,1第式--1y 原其=r十2+4w一7w=w有=+ T,1m0T100T16079第1 所过晴论得置 3)原式-1 84w一1k1BL,D 71当g=2034=26g4,=225时， 18 一探究在线·八年及数学（上）·H一 ++-✉b-女-m=a-6+h-+a- 1t根据蹈意.图A十8=了一十r, 兰1》原太=。+11， 妇1第式-34一) 国为B=a, 为=一8,6==1时： 7,x+2 门-号xg3-Fg4+21-多6)t+情@网 指反A=元一+1P一2山 原式=（一+1×-1D=7 8.1第式=岁+2×了×8+刀m因+710w=1D00 -含05门=1 (2厚式=1-(4+分， 2,4整式的除法 青-1 胃/+#-代人免到之G的式千：哥 生.D不王确.至确的晴是是18一/=(4+标2十创(2一利. 12.4,1单理式原以单项式 2)不E确，正确的结果是4一2+1=4千124一11 基码在线 5风意小明的线法.理由如下， 1-+N-1×号- 健为在成 1.,44D4.B点D ·)+y(xy小+y 久1由恩意可海 t6日d-1111.A12.0 化1原式-2原式=m。式一★可 =2一2y+V一￥y)±7 5,4十8)（和十4+2■十2m考上整数1， 13疼4一》分解为2红十y》·一y健行了， =中数 s一4射+口+3)=时+16件+3叫时为正整数) 期式-a+y+8+y4我0 像成-y4y-一r女. 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