12.1 幂的运算-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第12章 整式的乘除 12. 1 寡的运算 12.1.1 同底数幕的乘法 知识要点分类练 基础在线> ....... 能力在线> 方法规律综合练 知识点1 同底数寡的乘法 8.(n为正整数)可以写成 ) A.31 。 B.十& 1. 下列选项中,与2”为同底数寡的是 ( C..._1 B.() D... A.3u 9.(中考·河南)《孙子算经》中记载:“凡大数之 C.-2" D.(-2)w 法,万万日亿,万万亿日兆,”说明了大数之间 2.下列算式中,结果等于a的是 __ 的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万 1亿,则1兆等于 A.a十a B.a②+a{十a{} ) A.10{ B.1012 C.1015 C.a·a D. a.a·a{} D.102t 3.计算: 10.已知a”.a“-a”,且m=2n+1,则m= (1)(中考·苏州)a·a三 11.计算: (2)x*.?(n为正整数)= (1)2×8×32- 知识点2 底数是多项式的同底数寡的乘法 (2)(2y+1)·(1+2y)+(2y+1)·(-1 4.(m-n).(m-n)?= -2)- 知识点3 同底数寡乘法法则的逆用 拓展在线 ) 培化拔灾提升练 5.逆用同底数寡的乘法的运算法则填空;a。 12.阅读下列材料: 6.已知2-4,则2-- 同底数幕的乘法法则:a”·a一a”"(其中a D易错点 对同底数寡的乘法法则理解不透而 士0,m、”为正整数),现在定义一种新的运算 致错 F(x),运算法则为对于任意正整数n、n,有 7.请分析以下解答是否正确,若不正确,请写出 F(m十n)一F(n)·F(n). 正确的解答 请根据这种新运算填空: (1)计算:r·.”-×-r10; (1)若F(1)-2. -,则F(2) (2)若a”-3,a”-5,则a""-a”+a”-3+5-8. (2)若F(1)=a(a字0),则F(n)·F(2024) (用含”和a的代数式表示,其中; 为正整数). 11 探究在线 八年级数学(上)·HD 12.1.2 的乘方 基础在线》 知识要点分类练...... 能力在线> 方法规律综合练 知识点1 寡的乘方法则的应用 8.若为正整数,则(十十..十) ~ 1.填空:(a)-a’= A.* B.^21 2.小明认为下列括号内都可以填a,你认为使等 C.2h& D. 2 . 式成立的只能是 。 9.若a-3,a-2,则a等于 ( ) #~ A.a2-( Bal*-( A.6 B.7 C.8 D.18 )# C.a-( D.-( ) 10.若2×4”×8”-2,则n的值为 ) 3.计算: A.3 C.5 B.4 D.6 (1)(10)8; 11.计算:(a)·a十[(a)*·a-5(a). (2)(a”)(m为正整数) $2.已知3x+5y-3-0,求8·32的值 知识点2 寡的乘方法则的逆用 4.逆用寡的乘方的运算法则填空:a{}-a^{①-= 拓展在线 培优拔尖提升练 (a)-(a)-. $3.(1)已知a=3*,b-4,c=5*,试比较a 、$、 5.已知(a”)一3(m、n为正整数),则(a”)"= 的大小: (a”)③- (2)比较大小:①16*与8*;②2与3。 知识点3 寡的乘方法则的推广 6.[()(a、、c为正整数)可以写成 ) A._+( B.r.x*.) C.“十十r” D.{ D易错点 对寡的乘方法则理解不透而致错 7. 下列四个算式中正确的有 _ ①(a)--a”;②[(b)”]"-bxx?-b$; ③()-(x):④(a·a)-a A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第12章 12 12.1.3 积的乘方 知识要点分类练 基础在线> 能力在线> ....... 方法规律综合练 知识点1 积的乘方的意义及运算 7. 如果(a”·b·b)}一a{b},那么n、n的值分别 是 1.填空:(a)-a ) A.2,4 2.下列运算正确的是 B.2.5 C.3,5 A.(-a)?--a{ B.a·a-a D.3.-5 C.(-ab)-b D.2a-q-1 8.已知一个正方体的梭长是4×10米,则它的体 积是 3.计算: 立方米. (1)(2ab); (2)(-3x); 9.计算:(3)·(-2)·()“- 10.已知”是正整数,且x*一2,求(3x”)十 (一2x)的值 (3)(-2×10); (4)[(a{b)]3. $1.已知2=a,5-b,20=c,试探究a、b、c之间 知识点2 逆用积的乘方运算法则 有什么关系. 4.计算:41×0.251- 5.如果5”-a,4-b,那么20= D易错点 对积的乘方法则理解不透而致错 6.指出下列计算哪些是对的,哪些是错的,并将 错误的改正 (1)(ab)-ab; 拓展在线> :培优拔灾提升练 .......... (2)(3cd)-9c; (3)(-3a)?一-9a; 12.请判断N一2*}×5*是一个几位数的正整数 (4)(一ry)--y. 13 探究在线 八年级数学(上)·HD 12.1.4 同底数幕的除法 知识要点分...... 基础在线》 D易错点 因弄错运算顺序而出错 7.计算:一xl一(一x).(-x)= 知识点1 同底数寄的除法 能力在线> 方法规律综合练 1.计算:a-a③-a3= 2.墨迹覆盖了等式“Cx=x(x0)”中的 8.下列计算正确的有 ~ ( 运算符号,则覆盖的是 ①(-c)-(-c)?=-c*;②r$-”=; B.一 A.十 C.X D.; ③a-a=a:④xl-(r-r^)=r; 3.计算: “--””. B.3 A.2 C.4 (1)(-5)*-(-5) D.5 9.计算:(x-y)-(y-x)-(x-y)= 10.若2”-4-32,则2m-4n-3的值为 11.已知3”-9,3{*-"-3,则3”的值为$ 拓展在线> 培优拔尖提升练 (2)(a)-a. 12.阅读理解: 知2-2,2-4,2-8,2-16,2-32.$ 根据同底数暴的除法可知,2*-2-4,25-- $--4,于是2-2-2-4... 知识点2 (1)请你根据提示,算一算2^和2的值 底数是多项式的同底数寄的除法 ~ (2)据此比较(一3)和(一2)的大小.(写 4.计算(-3x)一(y-3x)的结果为 出计算过程) A.(3x-y) B.(y-3.x)* C.2 D.(y-3x)* 知识点3 同底数寡相除的法则的逆用 5.如果x“三3,x“-2,那么”“的值为 ( ) A.1.5 B.6 C.8 D.9 6.若2=a,4-b,求2的值(用含a、的式子 表示). 第12章 14 微专题1 运用寡的运算法则I巧计算的常见类型 专题解读 5.解方程:(3)一(1) 同底数寡的乘法、寡的乘方、积的乘方和同 底数寡的除法等运算是整式乘除运算的基础,同 底数幕的除法和整式的除法分别是同底数攀的 乘法和整式的乘法的逆运算,要熟练掌握同底数 幕相乘、暴的乘方、积的乘方、同底数寡相除的运 算法则,并能利用这些法则解决有关问题 ⑧ 运用积的乘方法则进行计算 专题训练 6.用简便方法计算: 类型① 运用同底数寡的乘法法则计算 (一12) 0.25(){×(-)4). 1.计算: (1)a·a.a;(2)-a·a;(3)·(-a) 2.计算: (1)(x+2).(x+2)·(x+2); (2)(x-).(y-x). 3.(南阳阶段练习)已知2-3,2-5,2-30,求 a,b,c之间的关系。 类④ 运用同底数寡的除法法则进行计算 8.已知2“-64.2-16 (1)求2的值 (2)求2×4“-8”的值 类② 运用寡的乘方法则计算 4.r.r十x.(一r)+2(r). 15 探究在线 八年级数学C上)·HD温聚提示：情做完后再看各喻！ 能力在候 反1因为-v2-2.4,周-1414>-1,42 第12章整式的微聯 2CD1.CD165. 精以一√空>一1,4进， 12.1得的拉算 参考答案 1江1.1同底数蒂的乘法 我限据题盘.科十=，2十y一15=1， （8为126.兽成1871， 基建在候 解得4=3)=0， 所以<号 l,C头D31la.1it《-a 第11章数的开方 谢a=一可=. (3>得为3区么2物25一么.m7, 5,7871 1.1再方根与立方根 得义一的算显8 乙1)2)解库均不E调，王确的解容下， 11,11平方银 两展在转 所区正5 12·=F=x, 我-17.-2.38.0以4 基运在线 级11两(293题 21w=4”°=3×5=1 1,A3,D3,A4,-u发9 (因为4连续自来3衣的个位数学最 0,《1)原式一1.27.《2)厚式vL 量力在候 三13售为=36，一-6.情模.G的半根是士4. 所以1场12的之方附的个处数字是8 使力在拔 ,DLC10,311,13g同 国为2脑=<151=。 11,A13C17 (2国为矿=，露了0以并，任何数的平女程不等于，斯 后糖在盛 以的平板是山， 所以1风12的g,友根的十险数7是百。 7心 言(gt ()因为1子=L0一1，a)=1,四.新1.40月早方 所红一脑12的立方制是一5张 制是生11 11,2实数 61原式= ,【2原式=1，功 12,1,?排的乘方 基利在战 4w(得)-票（←一）-票以器m￥方 第1课时案数岭枫务专令无 18.10>>> 基罐在线 (2)加果这择小作的方信： L.a"2.A 1.社原式=02厚式+ 是士总 I.A 2D m为得，腾以度-情以 4,5丝21管D1. 6,A2,1DA,1110,1 么有理轴集在面-的0音-… 果这排小黄的方法： 健力在线 1L,)第式6，说星式艺， 无理数黑春：流》特房8一（群相第两个3之间第伐 4A积D机DL原式=-1 2.H13.土11 28”*1=1·“, 多1个0，-5，了，…小 能力在线 理为6<，所以v第3，所度痛一， 国为上十)-3=0：所以十y=3. 14C15,0 正实黄集合y6研，密，人14,3.0特3-（释相等同1 浙8，所往1< 所社原式一工一 5.2或1或4对其一博可1 a之间能我多1个后，一下，： 精展在线 17,41)同为一个业数的两个平方程互为用反数 整数有合{而，山.一，…小 据保在线 131a=1P=3=(7"=41“+ 期以么一+(4+=0.解得，=一1： 11)原式-1十4一)一9一-一14 6==1=4)件=4”， 期但两（经一P=(一H时 i.D4.C77&Bg.月o,C (2偶为1±一8×/丽=1十4一2)×4- =一H=行)w5, 1m为8r十2a1×3-1=5 能力在规 -1-=一 闪为125C241C4,浙凹4A 所以西的平方眼为 11.A 12.D 1%A I.D 以口“内的近草特号为”一“ ①1n=)m-2节，#=g1中一1甲 ,《)鞋开方数的小数点向右凌内左特体南两使，算术平方 队1因为夏是的丝方程，自公是g静图区 (3)1口4口0口u=1口(-口C9,其中一食日 国为-2■，所以16“ 程期阳地向和减向左移动校， 数，所区a十=d.领一k 9型为2-8严-19P2-若15-T, 正，分新知，爱离龙则意，则口”内购销人“×”，制1× 2)041483,1L,线可1选 国为M=2山一7，所曰4-A=一7 一2》×4×9=一108，厚量不数为一8 自16<27,5日1427， 佑擦在线 解得4=，6=一1 围 单元雄合复可一】数的开方 13.-1,2-2 2风为4-16u一2，所以31-6-4， 热门考点突喷 1以.1.3积的承方 23,周为3一0.所以a,所以一4C0, 丽以1=滑-写g.y■一可■-1 基袖在候 1.31:1D3,CtbD4D 折山年一4利=4一4- 所红子+=8。行+可-2 T限据意-别一1=7,2a一6= 听以原大可花为，一4十年一=博一=， 1.10象式=8a.12原式=1： 风以】-a=1g.以4=一门， 所钱+了的网数为士 解得a=F,洛=10， 1家式=上6x1叫，4累式=a” 所民a+-+10=1线 11,1,2立方型 特整在线 L1瓦ab 又B生，Cn.81LA15.A1且.m714,15,A 《1(g)1)(4)多是情的，直王如下 蒸对在规 61国为元<7c西 1位.A.2成318.<5，非红，CLC24 L1)32u52已8B4.A tavy-:0- 得4<TC, 3,(1博为=◆，所而=a 所红，行的整粒部分是4，不酸影分是行一名 线部成计8一景-行 3一4g'=g'H一=-'y 量力在鲜 (2)得为A=0,16.所以间1-g,在 用为C,新以w=后- 植心素书漫升 LA (3渊为一44，且4-科，桥以。一4 国为4心2行时，所以n=4, 不A人有4品- 之不月夏，理由如下： 4m为-4号-”（号-号 息“学+(-2#y一7y二(-， 所其胡十4一：等一2+一每十马 国为庄方形第衡积为16，款边长为6群 因为“2，用且算式时7天里一8×望=18. w为3<万C0,背以13C15十/正C16: 位长方港的减为之：州长为：： 两以V音子 1,因为2时(2×3节=25=(2》0×1”=ah,且护 所这4=54=：视一5 长方形自税为·=列，解刊=/角指金去为 4 8.B7.&0 第2深时实数大小的比校为接耳 期长为2/证m4: 所其。=食 0,(1原式年-3,9如，(2)原式0之0 基磁在候 停长方港的纪大于正方彩的边长，所误系佳核出荐合聚累 后展在隆 1以，上11L任章数 L<EC 3E 4.C 的品方形廉发， -探究在线·八年双学（上）·H 17 L6×10厘， 4,A40,ay年 当将=一年时，原式=一一2了十×（一2）4=- 11里大=4一0+h十0=a十246， 州以N=“X的是一十十位首的正整教 能力在线 TDk(子4和+1H）L4y+y 将￥=1,4一代人大中，有 1,1,4同庭数幂的除法 7.l Hw 息式=1+2×1以（一t1=1-4=-克 基码在线 L:-af 2.D 6紧式-一学 能力在线 能力在线 ,(1)原式=15，（原式一4， 1式34世一yP 0.ALB么-十以m-2-十 14.24-1 1X D 1LC 16.3 防属在线 4,日5.A气安-”-◆-素名 1nH为套为Am朝中盘-N-号摆A8---山 1.《++r-u十w .g火-}一 侧力在候 ='-F+r+-1+wuw+1r-r+w ,An711日 所比AE=4,LF-6 =了+t-10r十6w一3年十3Df十一9r十3 期火-(+(-)-“器 拓根在接 所民5n一专·uh-立·2b-3-a 当题意，停“一0， 特一1#+8s机 停/一， 4+0w141e+h23)-16冠-8t3 121由题应，周若=于4=+种+满=1。 群气 12.2.2单项式与多项式相乘 厚这个静球地，容积是6一8W)■， 2--4-44- 14,圆为2十a十=2+wh十6，据以所用A,B,C写 后航在性 基健在线 类卡并分别为8靠，1景学张，围略国不解一， 1,2f-3(-1-5/-14五0 .1a-)a+h》=4-0 1h题意.得《=1)=(=3》1=《=1+(-3) 拓保在拔 LALA 门期大=：g-g8=11(1@四+1》=1尼= 71千1+2-+24-- ,11式-22,4一ay)+2P-7=-8y+14x, 2+1=L 2耳以用思日中，2有两对式千牌合(+1·1： 《-2)-2y1=一2+-2y= 2式=一2a+4h一24酸 1之3,2构数和（差的平方 w=子+(+十销构. 3)偶为h=12=1×12=2×1=3发4=（一11×一12 基码在线 时>青-0>- 果式世水+子 ,t011/十3x十1 k.a十》=2+上ah下，A8.8xy-4w+2 =(-11×4-0)=1-11×(-4. 欣专慧1逼用带的温算法则巧计算的常见类型 24-(-11r子-2r+1 ,一ry+Fy 所口w==中A的可能取值为事8,1，=8，一州，=7， 专算调峰 0个， 2,D3, 陵力在就 1象式一-学行+y 1,1)厚式一，2累式-了。3山第式一/ 101.t7,A1a-n+2= 阶段测深112.112.21 L,2BAD五，DLt1.-r子82%. 那式=+a十1十2=如十L 2.(1)原武n十2P,100式-一了一) 1L1D式-n1一2列-2网， 5.C6C无.1D 3.7=1,2=3,3- (2醇大--+ a.m-马wtl.tl2.a 气明为F+2一含=B: 2·里=15， 8厚式=-Ar'y-山r了 所以2+=， ,1上士= 日.1家式ry-4y 11》a#-1r) ,上4mg, 【限据圈夏，得关方形徒调的商为 2聚式一普 周回立x+)++1Pa+r+r+2,十1m +2x)十1=22+1=3 a十十o石 〔满-1)=1-172十：)平方率 3草式-8-7y .) 原式“， (%》当=时：一1+州x=-7新+源×w=1平 1.1)aP·4a“)=a·-, 2那式=2+ab十--N 五血做题，()-[)] 同为含a”■5， =量+a十W-d+利 1&这个多明式是-Lr十1-（一3F■-L,r1, 所以厚大=】= =a十E, 听以（子）-（子）辉世一14，解样x- 王确的计算结果为 2银式一一4中% 健为在性 4-65十10"(-121=-1r十15-1r 当4=一2时，象式=一0X4一9×1=一 4题成-(-)×()}×（号×- 黏摆在线 i,t)(2x一a63士十b1=2+(h-3e-ah+1 aD1A达或-量8D9 17.17×-=4 [-)()门[4)-w]-(-×》 -10 1L国为（位十甲如1，e一P=25 2m+1×年-T网 2十4(g十=2广十3十41十.=F-十0 所其(#+一t4-A=4a-1一5=一3 ×[子×-]--- 证明，国为左边=(a十)区一一+一子= 世路-的a. 所以a一 有边=题， 路+￥=-， --I. 国为(u+F=中4+合=1， 所其左道一右过 (么-(Lr-D=r-一15c+-r-r+ 所以+一1期以十书+动一13+(-0=7 所民等式成立， 14.十M一4042十1场一61=4u+02a十01=4+ 红绿化海积为（山+A)(海+十的一a十A)=.十+★ 两世1-“-wr-《士)×生3 13,.3多瑰代与多项式相乘 1以h十40（平方米2 一6-=54+1平方深1 清×斑号 基遥在线 答：剩余草坪的请L是（民+1A十4的千了米）： 当4=2h一2时， 1,一的1-a-u-2.1,A4日 1名3乘滋公式 题式-3×十3×3×=3财平方米) 儿-”6- 马11f式=1·5w+4·10+1一21·5w十1一4)·1 2.3.1丙数和来以这两数的龙 而以u+3山一上时的绿党面积为6目率方米 -1w'+h-106-w 基陆在线 ()g×4÷秒=2X)÷P1=1×令10=男 届展在战 =1i-h-, 1?,名整式的乘波 121解式=a-a十山一1十- LC么AtC-数-r+的直一1年 孩0小等太左迪-(d-+8+8-h++。-w 1之2.1单理式与单网式相桑 =2-3. 81》厚式=4一 基在饭 1山式=d-3-4一行+a+2+ (空)原式-/-1 +-变w+w+一3%2-+0 1,4年中2 =4-a34t4 ()原发=4w一了 一6一★一章=等火有动 3,1)原式--1,1第式--1y 原其=r十2+4w一7w=w有=+ T,1m0T100T16079第1 所过晴论得置 3)原式-1 84w一1k1BL,D 71当g=2034=26g4,=225时， 18 一探究在线·八年及数学（上）·H一