第一章勾股定理（小册子）-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10,BC=6,则AC等于() A.12 B.8 C.4 D.2 2.如图，∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别 是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是 () A.4π B.8π C.16π D.32π G Q D 第2题图 第3题图 3.如图，如果每一个小正方形的边长为1.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)正方形P的面积S1= ,正方形Q的面积S,=,正 方形R的面积S3= (2)你发现S1,S2,S,之间存在的数量关系为：S1十S2 S3, 即AC+BC AB2. 4.求出下列图中直角三角形中未知边的长度. 12 26 24 图① 图② 第2课时勾股定理的验证及简单应用 1.小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米、 40米，小明在水池中沿直线最远可以游 A.30米 B.40米 C.50米 D.60米 2.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论 证几何的发端.下面四幅图中不能证明勾股定理的是 A.a B 3.如图，是一扇高为2m,宽为1.5m的门框，李师傅有3 块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m: ②号木板长2.8m,宽2.8m:③号木板长4m,宽 2.4m.可以从这扇门通过的木板是 ( 1.5m A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 4.八年级（二）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得 如图风筝的高度CE,他们进行了如下操作： (1)测得BD的长度为15米（注：BD⊥CE); (2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； (3)牵线放风筝的小明身高1.6米。 求风筝的高度CE. D A人 E 777777777777 2一定是直角三角形吗 1.由下列三条线段组成的三角形，不能构成直角三角形的是( A.2,3,4 B.3,4,5 C.5,12,13 D.7,24,25 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2-b=c2, 则下列说法正确的是 () A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.∠A是锐角 3.如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角 形的是 A B C D 4.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+|a2+b一c2|=0,则 △ABC是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.如图，已知CD⊥AB,垂足为D,BD=1,CD=2,AD=4. 求证：∠ACB=90°. -3 3勾股定理的应用 1.你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小 明爸爸要在高0.8m,宽1.5m的栅栏门的相对角顶点间加一个 加固木板，这条木板需 m长. H60上 0.8nm 50 -1.5m 180 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的 尺寸（单位：mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 mm. 3.如图，一圆柱高5cm,底面半径是4cm,一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食，爬行最短的路程（π取3）是 ( A.7 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 4.某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离 地AB=2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就 会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到 离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，测温仪自动显示体温，求人 头顶离测温仪的距离AD的值. 感应器参考答案 所以一（一4）3的平方根是士8. 3 1.A2.B3.0-64.45.15 第一章1第1课时 1.B2.B3.(1)112(2)= 6.(1)729=9.(2)/-0.512=-0.8. 4.图①中，c2=5+12=169,c=13: 图②中，因为大直角三角形的直角边的 平方=262-24=100，所以h2=100-62 4 =64,所以h=8. 1.C2.B3.<4.3 第2课时 5.在R△ABC中，由勾股定理，得 1.C2.D3.C AB=√/AC+BC=⑨+6= 4.在Rt△CDB中，CD=BC-BD=25 /81+36=、117≈11(m). 15=400,所以CD=±20（负值舍去）， 答：拉丝的长度至少为11m 所以CE=CD十DE=20+1.6=21.6(米)， 答：风筝的高度CE为21.6米. 1.(1)>(2)< 2 7 1.A2.A3.A4.C 2.(1)3.62≈1.90：(2)-18≈-0.94： 5.在Rt△BCD中，BC=BD+CD=12+ (3)-0.81≈-0.93： 2=5,在Rt△ACD中，AC=AD+CD =42+2=20.因为AB=AD+BD=4十 (4)、327.8≈6.90；(5)-/512≈-22.63. 1=5,所以AB=25=AC+BC=20+ 6 5,所以△ABC是直角三角形，所以 1.A2.A3.-34.25.1+2 ∠ACB=90°. 6.(1)原式=6+(-6)=0. 3 (2)原式-1-}+6+}=7。 4 1.1.72.1503.B 4.人头顶离测温仪的距离AD的值为1.3米. 7第1课时 第二章1 1.B2.D3.D4.15 1.D2.B3.4.3232232223… 4.8 5.5×3=15(cm),因为3.9≈15. 51原式-身 (2)原式=52. 所以正方形的边长大约是3.9cm. 2第1课时 (3)原式=122 5 (4)原式=/82 2 1.B2.A3.A4.、145.0或1 第2课时 42 6.1)、169=13.(2)81=9 1.C2.C3.(1)原式=42.(2)原式=2. 第3课时 (3)0.09=0.3.(4)/(-3)=3. 1.A2.A 3.2+1 2第2课时 4. 第三章1 1.B2.A3.±/34.±0.55.0.73 1.3排5号2.D3.B4.D 6.(1)因为（士11）2=121， 所以121的平方根是士11. 2第1课时 1.A2.D3.略. (22号-罗因为（±号）广-要 9， 第2课时 所以2号的平方根是士号 1.C2.D3.二4.平行 1 5.(1)A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2). (3)(13)2=169,因为（士13）2=169， (2)略. 所以（一13）2的平方根是士13. 第3课时 (4)-(-4)3=64,因为（±8）2=64， 1.C2.C3.C4.(0,1)5.略. 44