第一章 勾股定理学情评估-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第一章学情评估 8.如图，域南大道MV的同一侧有A,B两个杜区，CA⊥AMN 15.知图，有一个由传盛器A控制的灯，要装在门上方离地闻 仟任内岩，转概定则 于点C,DB上MN于点D,C,D两点相距5km,已知CA 4.5m的境上，任何系西只要移到真i该灯m及5m内的 〔时同：120分钟满分：150分) 1km,DB=3km,现要在CD上建一个社区服务站E,使得 位置，灯就会白动发光.若小明身高1.5m,期他走到离墙 A,B两社区到E站的离相等，则CE的长是。《) m的地方灯州好发光 一，选择题〔券小调3分，米测分) A.2 cm B.3.3 em C.2.5 em D.2.8 em 16.如图，在正方彩同格中，每个小正方形的边长均为1.点A: 1.下列各组数中，不是匀股数的是 男.如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面辉是长为16 B.C.D.P都在格点上·连接AP.CP.CD.则∠PAB- A.3,4,i B5,12,13C,8,9,10 D.9,40,41 的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有 ∠PCD= 2,在△AC中，∠A,∠B,∠C的边分别是4.6，若∠A4 一只蚂蚊，它想吃到上底面点D处的食物，香要爬行的最 三，解答题（本大县有7避，共96分） ∠C=0,则下列等式中成立的是 17.(本题满分10分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点 A.m2+0=2 B6十2=a 复路程是s,期的值为 D,BD-9,BC-15,AC=20. C.w十r= D2-a= A,784 B.464 C,00 D.336 《1)求CD的长： 3.已知一直角三角彩的木板，三边的平方和为1800m,期 10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形策嵌而 (2)求AB的长 斜边长为 成的正方形图案.已知大正方形面积为却，小正疗形面积 A.80 cm 且.30cm C.90 cm D.120 cm 为1若用：y表示直角三角形的两直角边《>y),下列 4,如调，明影部分是一个正方形，此正方形的面积是〔) 四个说法：Dz+y=49,②x一y=21©2xy十4=49， A.16 B.8 C,4 0,2 ①r十￥一，其中说法正镜的有 A.1个 且，2个 C,3个 D4个 1.(本题满分12分)学习匀取定理之后，同学们发现证明句 股定理有襟多方法，某料学提出了一种证明幻股定理的方 法：如图①，点B是正方形ACDF的边CD上一点，连接 AB,得到直角三角形ACB.三边分别为a.b:r,将△ACB 第4塑国 第9题国 第6题图 5.(末莞校考臂段炼可》如图，在1×4的料格中，A,B郁在格 第10 第12题丽 第13题图 根剪拼按至△AEF位置，知图②所承，该同学用图①，图 点上，以AB为斜边作R1△AC,若点C也在格点上，这样 二、填空题《每小题4分，共24分》 ②的面积不变证明了勾段定理.请你写出该方法证明勾取 的R1△AC能作出 11,若直角三角形的两直角边长为a,6,且满足(w一3P+16一4 定理的过程。 A.1个 B2个 C,3个 D,4个 一D,则该直角三角形的斜边长为 6.如图.△ABC中，AC=4,BC=3,AB=i.AD为△ABC的 12.如图：△ABC中，AB=AC-5,C=6,则△4C的面积 角平分线，期△ABD的面积为 是 A号 B.3 号 D.4 13.如，四边形ABCD中，∠DAB-90'.AB-3,AD-4,BC 7.如图，四边形.ACD是边长为9的正方形纸片，将其沿 =2,CD=13,则四边形ACD的面积为 MN折叠，使点B落在CD边上的点B处，点A对应点为 4.如图是一株美丽的勾殿树，所有回边形都是正方思，所有 A',且旷C-3,则AM的长是 三角形是直角三角形，若正方形A,B,C面积为2,8,5，用 A,1,5 B.Z C,2,25 D,2,5 正方形D的面积为 区寸 第14图 第15题图 第1图 究在成·八年级致字上)·B5 01 19.(本题满分12分)身高1.6m的小明想利用勾散定理“测21.〔本题满分1：分)如阁，在△AC中，D是AB边的中点， 得如图所示风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为 DE⊥AB于点D,交AC干点E,且AE-CE=C, 25m,并根据手中剩余线的长度计算出风筝线C的长为 (1)试说明：∠C-o': 5m求风筝的高度(E (2)若DE=6,BD=8,求CE的长 23《本题消分18分)耳棒是一种习钻的植物，它的腰杆不硬， 为了争李围露阳光。常常绕着树干盘旋而上，它还有一手 20.(本题满分14分)求下列图形中阴影部分的面积 绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺使前进 (1)知图①，B4⊥CA,AB=8.AC=6: 的，在道柏物也懂数学？ (2)图②，四边形CDE为长方形.AB=13,AD=14, 22.(本题满分16分)如图，在R△ABC中，∠C=0°.AC= 通过阅读以上信息，解决下列问题 CD=2. C,在R1△ABD中：∠D-D,AD与BC交于点E,且 (1)如果树干的周长（即图中醒柱体的面周长》为3别m ∠DBE-∠DAB.求证 绕一圈升高（即圆柱的高）40，期它爬行一图的路程是 (I)∠CAE=∠DC: 多少？ (2)AC+CE-4BD. (2)如果树干的周长为80m,绕一图爬行100m,它爬行 用 10图到达树顶，则树干高多少？ 02 一深究在蛋·几年级学气上)·5一1.b 1.如图，连楼 为∠1阳∠2黄对1顶角， 4,∠BCA-o°，∠DE-n 国为一6，所以正方形从乐的面喜 所以∠1一∠2% …1 ∠0F=10-∠Π1-∠DE■1-09- 为N 所以∠1=∠DC,即∠AE=∠D度 有别数集合一士0,6寸6场，， =0” 国为CD-E-C-A,EF-一4， 《2)如图，延长BD定AC蓝数线于点F '∠LF=∠DE= 牌以D=D一'=-4，DF=DE 由1)可有.∠3=∠DC=∠DA我 3.1415926. ,∠下=140°-∠CAF∠ACF=180-20-0' +EF=a+么 因为∠ADB=四，所以∠ADP-0 无理数集金，-华导成0m001-。 0。 国为(AE-罗，质以∠￥+∠BAE-填r, 所以∠ADF=∠AR 5.700.40 因为∠BC'=∠EAF,衡H∠EAF+∠RAE=90, 在△ADF和△ADB中， 8,(1原式--6、5.4原式-0 ?.(1由折叠可知，∠CDE-∠E.∠CD=∠ 所以在AP为等舰直角三角形， ∠8-∠DAa 原大-丝原大-驾 W∠1+∠CDE+∠CDE=1, AD=AD. ,0+2∠CD5-180月 所致挥边毛AF的面肌为专十号合一(。十动 ∠ADF=∠ADH, 9.国为/2一=3，角以2a一1=9：解得a= .∠405- -+号w-… 所以△ADF@△ADR ASA). 国为w=A中1的平方根是士4，所以15-6+1 '∠2+∠CED+∠CED=I3. 15,解得6-L 因为正方君ACE的面积与四边期ABD波的真积 所以FD=以衡1以HF-2H九 .ar42∠CED-1期 因为∠A=',甲∠A= 国为/0而<13<，2T.所以10</113<11， ∠CED75, 相等，所国一十省-，所以+者-大. 所以∠倒F=0'.断以∠CE∠F 所民-0… ∠C=1-∠CE-∠ED-10'-7-7 1在△CD中，因为F+D=倒， h(1山可知，∠灯=∠D,目∠3-∠CF 桥叹a+b+2:m5+0+2×10=25 5 所以25+U■，所以CD价m 在△ACE和△C下中， 所议十千女的平方轻为士√五一士 2∠C-∠+∠， 因为E-D中龙，所以E-m+1.6=1. ∠3=∠CBF, 2山，(1121如图所示.（客案不耀一1 用以风第的高度E为1.m 因为AC=C, 单元编合显习（七）平行线的旺明 0.(间为AI一8，ACm有，4上AC ∠，ACE=ERF, 钠门专点突破 所以C-A厌中AC=10院 所以AAE@AF民AA 【,A2妇果商个三角形余等，事么它们的周长相等 废以”-0，所联天 所以AE=F,所以AP一2BD, 1,BC,DE内福售相等，再直线平行 因为在RACE中，AC十E”AE, 4.3n°.C6.i7.C8.C9.C 因方5w-是A×AC号×gx0=2 所以A(5+C8=《8DDF=4B于 L,中111+T+, 10,:AB(D,∴.∠DC下=∠R 2名1)如圆，店看圆长为训m: 3)国为4一√万- "∠B=∠D,∠DFm∠D, 5一-空斯u8一空-4 县ACm,高是0m +万，- 2唇+ ·AD8C. (2国为AD=11,CD=2,所以C=1法 侧fC=0m 1+13>2w3+3 ∠DEF-∠F 四为AB=I8,∠ACB=6, 由句浓定理，押 所取4√丽<2店-8 11.A12.13.C14.5 所以出=AP-A=25,所以=5. A=AC+C=3+4以0， 5,县释方法一：建点A作EC, 乐以5a。=2×5-10 招，山螺式-2X-2等×√合-1i-0-85 国得AB=50c销： 则∠B=∠AD,∠C=∠EC(丙直娱平行.内醋 1.1}正到：1函情示，连接E. 整爬行一国的帝程是0m (21由厨意，得5-x+10-0.解得=-4一25 角相等). 因为D是AB边的中点，DEAB 《2)底面周长为0m.甲AC=0m ,(1112g8 :点D,A,E在切一条直线上， 于应D,所DE看直平分AH 绕一周行160m,用A月-160m (2)设年个隔闻与暗半行的边为z米，与墙垂直的 ·∠1D+∠C+∠EAC-13气半角的定文： 所以A-E, 由匀度定理.得aaA联一=100一0=， 透为￥米，依糖意，得+已y=3, ÷.∠B十∠BAC+∠C=1m 又四为AE一=，医以E=E- 身绕酒升高的出. 甲3r+4)=21.斯以8十4y2v/37+y 串三角形的内角和为150 所以△E是直角三角形，且∠C-0 (2)在K△DE中，B=EP+DE=100, 所以树千高为0×10=0(m)=6m. 这排方法二略 所AE-BE-1 第二章学情源估 审≥，新似晋 核心素界规开 1.D2.C3.CL.A系1T非8.C.日 1.1n2D 设E=,AC=10十x,真A=2BD=16 中招 10B11.812413.214.土4 第一章学情浮估 在k△AC中，真=AF一M5=1G-10+F LC 2C 3.B 4.R D 4.C T.B B.BB C 在R:△E中，HTE一=10一， 1以.一4我-3度一816一豆0 10,C11.512.1218.24141515.41645 博理1一(10十x于=10一子，缩醇x=2.8 1订，带数里合0，T有，， 即得个隔创长为号术，宽为号术计，5的最大指为 17,1)在AD中，W为DAH,所议BW+ 所以C尘=2.8 仪，所双D=1-=44.所以D=12, 2(1如丽，标出∠1+∠2，∠3， 侣方装 2)在△AD中，因为DLAB,所数D+D 因为∠AB=90,∠ADB=0 第三章学情评替 C,所以A7-m-1日=出6，所以AD=6所以 保以∠1+∠小=阳°， 正数果合a69字41石，环4,115现6： .A2D三目非5.A4.C7.AA.0身D LB%AD+D=16+3口2五 ∠2+∠DC 10,B11,0.1(客累不雕一)2,413，(2.-3) 究在·八年级字上)·B5 33