4 平行线的性质-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

佑震在域 10.35011.>12甲1321 ,如是一个点在坐标轴上，都么这个点第少有一个生 7.(1》①正确同位角智等，两直线平行8内错角 12:,8.4减4.2 14.(11简 标为0 相等，两直缓零行或同一平面内，票直于同一直线 多从统计国分桥数据的篱中趋势 (设笔试战棱和自试成慎各占的门分比是「y 5.10 的有条直线平行) 基础在线 数据圆：得一1， 5T+DYRS.架得么， 0,1)程角题，如厅和一，手均为无理数，但、落十一，万 (22:∠1=0”，∠A度-∠1. =0为有理数. ∠AC= 2.(1120042)34%271 衡以笔以成续和面状我靖各占的直分比是0%， (3)程命题，取u一1.一3，(=上，量满足十， 又，∠2=19， )的着零母的地框，域偏化幸越表越高 6切. 低这三条线反不挂构规三角形， ∠AC+∠=1，AHD 3,B:4.D 5,B (31号是于的绿合发第是2XQ4十网×0■ 籍力在战 又∠g+∠D=18,∠CD. 能力在线 期.（分）， T,加装两十角是内情角，都么这有个角相等盟 “∠D-初. 6.D7,80分0分0分210400 三号港下的等合减境是84×具4十刚×L4四气，红分， 8.8④ ∠BD=∠D.CNDE 8.(11①.17% 1号迈手的每合成境是0×04十5×9.6一3分) 核，很合画.相a=1,6一一2，符合#>6，日不满足 信力在线 (2)该校？生弹解时同的情泥为，该校学生餐少数达 多号选下的等合成德是阳×具4十？×祖4一风红分。 4.D,120'或6 到每天幅取时闻小时的要术，大都分学生幅聚村 明综合成城排序前两名人选是1号和石号. ←名成：看>6心调名年紫不生- 0.由题意每：∠CB=∠DE09,∠H45 间荐偏少，其中翅过一半的学生睡熙时间达不到 16.(1321.3 拓展在线 CF平分∠I出， 8小时，的4%的学稀熙时可本到4小时. (200×品-a0模 16.H ∠CFa∠EFa45. 建视，①减少陵外个习任务时民，膏其多出来的时司 第2球时定理每丛明 ,∠-∠CF 格充到学生味服中去： (3)国为甲品种的方差为L四，乙品种的方差为05： 基圈在线 .CEAR ②减轻位内课量鱼扭，里高学生的学习效率，规定哥 所以乙品种复好，产量稳定，〔合理群可 1.C2D3.平行问一条直线的两条直线平打 1L,∠1与∠2耳余，∠1+∠2= 晚各料作化总时同不超过0分钟等（本题答案不军 单元综合复习（六）慧螺的分析 ,(11内错前相等，两直线平行-是定星 :E平分∠AD,DE平分∠CDB 一，同等合理甲可》， 热门考点突破 「2)偶边及其真角对应相等们因个三角那全等，是公是 ∠AD=2∠1.∠0H=2∠2， 拓聚在线 1.g三，甲3.D4.D5.D6,B7.D8.4A 3)等量代箱，是公观： ,∠AID+∠CDB-2∠1+2∠2=2（∠1+∠20 0.A 10,0t而.91只，A,A 能力在线 10 《数据的离散程废 5.C .AB/CD 14(118(2)8(3)甲 界1课时机着，方差和标注是 6.不是真金题 2.1∠EHDt∠BF=10',∠E2ID=∠8C, (暴荐甲参加比襄.理由：由流计可知，单获奖的 基在威 e加EDF,能使该角题成为真合四 ∠BHG+∠HBF=IA, 机会大，且名<左，甲的授监成精更如色定 1.D2,-21D42 E明鱼下，因为BEDF,所以∠ED-∠DK. ”,FNEC, 核心素养提开 健力在域 又国为∠1-∠.所以∠AHD-∠CDN ,∠AC里一∠下=o 5,D6,B7,9成-88,1,6 所数ABD 又CE平分∠ACB, 第七章平行战的证阴 9.(1门8书书32(2)方差随小，数据这位定 .略 上为什么要证用 ,∠AB=8∠AE-0 (3)不度 拓黑在线 放∠B的度散身6 基德在线 拓黑在镜 8.①e@ (2)证明，CE平分∠C电.∠E■∠AE LD t0.1320 BF-CE..BC-EF. 上说系可能料出的结论品：①实线是号由的：心。更起 “∠AE-∠F.∠F=∠ 第2深时方差的应用 在△AC与△DEF中， ∠CE=∠G,0C, 一些，③青线AB与'D不平行，看我们用科学特方 基磁在线 A0=尾， 义，P家，，发求 法验任后叫发现，少实线是直的：心4与6一样长： L.乙a2.B3.C ∠B=∠E. 疑展在线 ⑧直线AB平行于直线CD 能力在线 CEF. 3.如国过点E作EFAB 能力在拔 4,D .△ABCA△DEF(sAS 则∠B=∠E LD 五.(11店平均数2+a一制分14：一分 山∠1=∠2（答案不度一） '∠B+∠D=∠BED-∠DEF+ 4.(1)① 0>①等)w+8 86- 3草行媛的判定 E1AIB线A ∠HEF, 基脑在域 (31小要同学的成简较好，理由：由口)(2)可有，两人 拓属在线 ∠D=∠DF ,同控角相等，精直线平行名C3,》4,行5， EF/CD.ABCD 的平均数相间：小隐成铺的方亚小于小明成销等方 玉不正睛：正跪的站论是入，与、十，亡 6.O0AC.OA/EC. 4平行线韵性周 素，境幡目时的定，故小裂国学的成随较好 2定文与角慧 m出，女∠1=，∠2=， 葱硅在线 拓限在桃 ∠1=∠2.别及AC 6,-5,24度9,5-8,4 第1课时宽义与命题 :∠2-，∠-1w, 1.B之C3.D 阶程测评7「6.1-发1} 越建在线 5∠2十∠9=10'， 4.1)∠4有直线平行，同位角相等 1.C2A1.B4.B5,A.C7,B点日0 1A2.书3.两个角相等这两个角是对屏角 0ABC. (∠2两直授平行，内罐角相等 究在成·八年级致学气上)·B5 31 5,C61 ∠AFP=1, ∠DIE∠AF+是∠C脚-是∠Io ,1042∠2-36+2∠4 ,出AB0CD.∠A+∠ADC-10. ∠APB+∠AC-∠PFC ∠4-∠2 "∠A=∠C,∠C+∠DC=1, ∠API+∠PAC=∠PBD 设∠AD-∠DBF-∠BC- ∠B+∠4=∠P+∠2 ,.AD,“.∠CaE=∠E ②当点P在喜线为下方时，∠PC-∠APB十 TAR/CD. ∠P=∠6中∠4一∠2-36十2”= 8N∠1=∠？∠2-∠小∠1=∠3 ∠PHD是术醇) ∠E=∠AE=上+40，∠4风=1一∠A (81由(1》每.∠D十2∠1=∠B+g∠4,2∠且+2∠4 ,D8C. =0”。 =2∠P+2∠2， ∠C=∠DA 六∠Aw8对-+， ∠D+∠B+3∠？+∠4-∠H+?∠4+∠P H∠Cm∠D,∠=∠DBL 若∠=∠AD心，期1+=4耳一 +2∠2. DEAC.∠A=∠E, 留得r-如， ∴.∠D+1∠B-2∠P+∠ 9,相等减互种 1)国，过点C作FA ÷∠AD=80-上=6C 5三角形内角和定1W ∠P-∠D+∠B 能力在线 .∠B+∠HF=10 1,7011.1D123.5 ∠F=1一∠B=1-1 幕1课时三角形内角和定理的任明 第2课时三角利的外阗 1a.I)AD∥B议， =5 基糙在经 葱醒在城 ÷∠+∠40-1， AB∥DE,CFAB,DECF 1.C1目8.A4.B5.D6.100 1.D2.1101166LA6.A ∠BLD4180-a0=100 ÷.∠P)=10-∠D=10-115= 7(11由三角形内角和为1知°，得十9中1洲=19， 号∠A-70.∠B-0 2)任明，AE半分∠4AD, ∠Dm∠F+∠CD=+3■ 解得一 ∠AD=12n 六∠DAE-∠IAD-河， 2)∠H+∠D+∠D=3.理由下 口1由三角形内角程为1知，得十r+上一13 :军平分△ABC的外角∠AD. 图：过点C作CFAB, 解视x一纸 AD,∠AEH-∠DE- “∠DE-于∠ACD- ∠B+∠F=1期 (31由三角形内角精为10°.得本+十72=1： ∠CD=0,,∠AEB=∠BCTD, 又AB9DE.CF8DE: 解得一. 7.D8,A .AE/DC. ∠PD+∠D-1 41由三角形内角和为10，得+一36十十对 候力在线 1L,任务一：等角的余角相等 ∠B+∠CF+∠下D+∠D8+I86, 180,解待r=0, .目1，B1l.C12,2515.减少10 任务二，止明，如相②，：ABD 单∠B+∠D+∠D=知°. 8,∠A+∠十∠1-18，∠A+10°-∠1.∠B=4. 14,△DEF是等边三角形，原因略： ·2=从 3)∠H+∠C+∠D+∠E-50 ∠A+了+∠A十15=18，解得∠A-0 5,短长D,交C于点F, ∠1=∠2.∠4=∠6， 期段测坪8(7.1一3.4) ∠ATD=60, YDE/AB, ÷∠1-∠2=∠4-∠ 1C3.A1ALC,A金D7.A8C ∠CD-∠A: ,∠0PC-10°-135-5 18-∠1-∠21s0-∠4-∠5. ,公是 点，ABWC ∠TD3=45+厅=10 甲∠3-∠，六求6 从一个三角形是等腰三角形 .0镜50 阳展在线 拓展在线 这个三角形的两个崔角相等 能力在候 16.(11正明.，AD平分∠AC 伍，BEC下，理由如下 1L.41L12013.①@ 1n.C11.C12.B ∠BAD=∠DAG 图，适长BE交CD的反月延起 14两真线平行，内雷角都等C到旁内角互补 1群/D-∠AD-g”.∠AB-4P, 又∠AEB=∠ABC 线于点G: 内直线平有 ∠A=8-∠-∠ACB-150°-0°-4=86 ,∠DAC+∠AEB=∠A+∠MD, A∥D,,∠B=∠ 15.AB/DC. ∠AX-1r-∠A一∠AT-1-6一=E 印∠EFD=∠AD ∠B-∠FD.∠i-∠FD. 具由，如图所示，延长C到点. 1L.1)∠LE=15 (2(1)中结论仍域文，理由 E成CF, DCLE,∠FO-o, 2)∠D4E-25 AD平计∠， 微专蹈12巧解平行线中的”惕点”问愿 “∠AG+∠G-∠ACE-I2s, /BAD=∠AD 1.30 ∠AG-3, 3)证睛：∠AD-号(I8-T厂D-∠AE- ”∠FAB=∠AD 三.(I∠AP=∠PAC+∠PD.理h如下， 若∠AF-38°=∠AG, 0- ∠AE-∠IAD. 过应严作PEa, “AHD同位角图等，再直线平行1 ∠DA---18-7-0- 又：∠AEB-∠AC. uA,PE∥ah, 6.(1AD成C,理由如下， ∠AEH-∠FAE-∠C-∠MD ∠APB-∠PAC,∠BPE-∠PBD. AB8D.∠A+,∠ADC=1m 事∠EFD=∠A ∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD, 义￥∠A=∠C,,∠Al+∠C-10. 循专题口三角利内角与外角及其关系的营见题型 即∠APB=∠PAC+∠PBD .AD/BC. 得。一y-出 1.8 (2①当点P在直线a上方时：∠APB+∠PAC (》存在.理也如下， 拓展在战 2∠H=42∠C=5b, ∠PBD "AH8CD.∠A=∠C=100 15I)∠A+∠D=∠C+∠日 ∠HA=183-∠B-∠C=79 费示，备用图，”a成6.∠PFC∠PH :∠A=1-∠C=80-100=a 2y∠D+∠1+∠2-∠B+∠3+∠4，∠1= ∠HAC-∠P+∠AbP,∠AEP-∠DbC-4”. :∠APB+∠PAC+∠AFP=18m,∠PE0+ :∠DBF-∠ABD,BE平分∠CBF- ∠含.∠31=∠4， ∠F=∠HAC-∠DE=70-47=2 32 深究在级·八年级学兴上)·B54 平行线的性质 知识要点分类练 基础在线> A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行 知识点1 平行线的性质 C.两直线平行,同位角相等 1.(中考·广东)如图,直线a/b,1-40{,则 D.两直线平行,同旁内角互补 2- ( ) 6.(信阳期中)如图,下列推理错误的是 C.50* D.600 B.40* A.30* A.·1-2.a/b B$.b/.3+4=180 C..a/b,b//c..'a/ D..1=4.a/c 第1题图 第2题图 7. 如图,已知AB//CD.A=C,直线BE交 2.如图,AB/CD,且被直线/所截,若 1-51^*; AD的延长线于点E.求证:CBE一E C 则2的度数是 ) A.39{ B.51* C.129{ D.139* 3.(宜昌期中)如图,AD平分 BAC.过AB上 一点E作EF/AC,交AD于点F,若 1 40{,则 BEF的度数为 ( _~_ A.40* B.60* C.70* D.80* ## 8.(教材P177习题T4变式)如图,已知B,E分 别是AC,DF上一点: 1=2,C=D 第3题图 第4题图 求证:A一F 4.看图填空,并在括号内注明理由; ### (1):AB//CD..1 ): (2)AB//CD..D= ). 知识点2 平行线的性质与判定的综合应用 5.某同学的作业如下框,其中※处填的依据是( 如图,已知直线7,l。,/,.若 1-乙2,则3=4.请完 成下面的说理过程. 解:已知 1一2,根据(内错 D易错点 无法准确画出图形而致错 角相等,两直线平行),得1/ l.再根据(※),得3 9.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两 边,那么这两个角的关系是 第七章 112 能力在线> 方法规律合练 ...... 14.(新考向)阅读下列材料,并完成相应任务,如 图①,物理学中把经过人射点O并垂直于反 10.(南京期中)如图,把一张长方形纸片ABCD 射面的直线ON叫做法线,人射光线与法线 沿EF折叠,1-55^{*,则 2- 的夹角i叫做入射角,反射光线与法线的夹 角,叫做反射角,在反射现象中,反射角等于 入射角,因为法线ON垂直于反射面,且反射 角r一入射角i,所以 1一 2(依据).利用这 个规律,人们制造了潜望镜,如图②是潜望镜 第10题图 第11题图 的工作原理示意图,AB,CD是平面镜,EF 11.(中考·黔东南)一块直角三角尺按如图所示 是射入潜望镜的光线,GH是经平面镜两次 方式放置在一张长方形纸条上,若 1一28^* 反射后离开潜望镜的光线,在反射现象中,蕴 则2的度数为 ) 含了丰富的数学道理. _ A.28* B.56* C.36* D.62* 人光线 12.(云南云大附中期 中)将一副三角尺 按如图放置,则下 1① 图② 列结论:①如果2 任务一:上述材料中的“依据”指的是 =30{*,则AC/DE;②BAE+CAD= 180*}:③如果BC/AD,则有 2-60*;④如 任务二:如图②,已知;AB/CD.求证:EF//GH 果 CAD=150{,必有 4= C;正确的有 C A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 13.(中考·武汉)如图,在四边形ABCD中, AD/BC. B-80{ (1)求BAD的度数; (2)AE平分/BAD交BC于点E,/BCD 拓展在线> 培优拔尖提升练 50*求证:AE/DC. 15.(聊城期中)如图,已知AB//CD.B一C. 试判定BE与CF的位置关系,并说明理由: 113 探究在线 八年级数学(上)·BS 微专题121 巧解平行线中的“拐点”问题 M型 ② 铅笔型 1.如图,AB//CD,P为AB,CD之间的一点,已 3.(1)如图①,若AB/DE, B-135^{*},D 知2-28^{*,BPC-58^{*},则 1的度数为 145{*,求 BCD的度数; (2)如图①,在AB7/DE的条件下,你能猜想 出 B,C,D之间的数量关系吗?请说明 理由; (3)如图②,AB/EF,根据(2)中的猜想,直接 2.如图,已知直线a/,直线/与直线a,分别 写出 B十C十 D十 E的度数 交于点C和点D,在直线CD上存在一点P. (1)若点P在点C与点D之间运动,那么 PAC,APB,PBD有怎样的数量关系? 图 图② 请说明理由; (2)若点P在C,D两点的外侧运动(点P与 点C,D不重合),试探索 PAC,APB; PBD之间的关系(请直接写出答案). ## 备用图 第七章 114