1 认识无理数-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第二章 实数 认识无理数 知识要点分类练 基础在线 (3)把x的值精确到0.1时是多少?精确到 0.01时呢? 知识点1 无理数的发现 1.(教材P21“做一做”变式)两直角边的长分别 为1和2的直角三角形的斜边的长是 ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 2.如图,以Rt△ABC的直角边AC为边作正方 知识点3 无理数的概念 形,则正方形的面积为 ,正方形的边长 ( 5.下列各数中,为无理数的是 介于连续整数 和 ) 之间,所以6不是 12 A.n C.0 数,而是整数,所以6又不可能是 D.-2 数,因此不是 数。 6.下列说法中正确的是 ) A.有理数是有限小数 B.无理数可以写成分数的形式 C.无理数是无限循环小数 3.如图,已知长方形ABCD,AB-2,BC-3,对 D. 无限不循环小数是无理数 角线AC的长可能是整数吗?可能是分数吗? 能力在线> 方法规律综合练 为什么? 7.如图,在边长为1的正方形网格中,从点A出 发,连接AB,AC,AD.AE,AF,其中B.C.D. E,F都是网格上的点,在以上五条线段中,长 度是无理数的线段有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 知识点2 估算非有理数数值的大小 8.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8.9的正方 4.(教材P25习题T2变式)面积为15t的圆的 形,其中边长是有理数的正方形有 1个,边 半径为x,请回答下列问题; 长是无理数的正方形有 个. (1)x是有理数吗? □33 (2)x的整数部分是多少? 15 探究在线 八年级数学(上)·BS 9.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数 12.用48m长的篱爸在空地上围成一个绿化场 0.351.-2. 地,现有两种设计方案:一种是围成正方形的 场地;另一种是围成圆形的场地,请判断两种 两个2之间依次多-个3),2.123456789101112 场地的面积是有理数还是无理数,通过比较 ...(小数部分由相继的正整数组成). 你发现了什么规律 把结果填入下列相应的剧里 ... 有理数集合 无理数集合 10.设a是有理数,x是无理数,证明:a十x是无 理数,且当a关0时,ax是无理数 拓展在线 > 培优拨尖提升练 13.(教材P22习题T1变式)如图,在正方形网 格中,每个小正方形的边长均为1.已知点C. 请你按要求设计△ABC,使 ACB一90^{* AC-BC. (1)AB的长为无理数,AC,BC的长均为有理数; (2)AB的长为有理数,AC,BC的长均为无理数; (3)三边的长均为无理数 11.如图是由四个小直角三角形组成的图形,目 除《,,c,外,三角形的其他各边长都是1 请分别计算a,b,c^,d^{}的长度,并判断a,b c.C的值是否为有理数年以在R△AB中.A#=/AD-D=13O. 所以用+=. 6.(1x不是有理数. 施展在线 放禁此圳提就子的最驱电肉为0m 15,月为AC⊥，LC-00米，HC=100米， (?:的擦数都登是 4成7段8 微专题2利用幻股定理解决桥是问蹈 在△AC中，由勾亚定程可得AB-100(来： ☒把r的植酵确到低1时是吴9，酵确到0.61时是 第2课时平方根 1,A之H3,用 国为援车身分神走0米， 1.87. 基建在线 4.如因，山所叠，周∠1=∠2.出为 听以众欢到话山层的时间为1列0÷0一3（分种 S.A 4.D 1.D生D士2，a ADM拉，所以∠3=∠2所以∠1 答：大约分钟后，欢★才售到达山预。 能力在能 IG.能题意可得AFoAD HC=10m.D法=EF .士不，四±量.a士4士.04 -∠3面以k-DE设AE一+ 7.D1年 6.383 制DE一8一上=5， 在R△ABF中，∠ABF=0, 在R△ABE中，Af十A=, W以BP=AF-A=10了一=3两. 从有现数慧金，01，一言.，41 7.(1)累式-7,2)原式-.3)原式-，0 申4十2=8一).解得=8，甲AE=1 以F=6m, 无脚数集合：一5，过恐（相想两个2之问款火多 能力在线 所以E=8一1=4. 浅以FC-10-G=Km. 个)，21粉网8润10叫13（小数笔分由相微的正餐 没C=方m,期EF=DE=(8一上》Gm 数阻减) .A10.311.0 断以5一号×4×5-0 在R△FFC中，∠一0 I0到设过十：是有理数-期x十一：一上地是有理数， 12.1=上8〔21=8减n=-2 5.(11同为A0A月=314i,AC=8, EFC-E. 13.因为2知一1的平方根楚±3， 这与题中”，是无用数”子肾，所以十：是无理数 所1汉2如一14士1a=5, 所以倒一4，A=, 自王十■一r,解得x= 是：假设a:是行理数，则一「血是有理致，这 由折叠可得DF-(E.∠BE-∠C-g0,AD-A 又四为3：十一1的算术早方银是A, 所以C=3m -3,期D一卫设DE-E=r,期E=4一 单元缩合复习（一）细酸定型 与园中“，是无理数“子着，所以：是无理数。 所以3w十0-1=.0=1. 金十h一5+2×2=得， 在R△5中，BU中F=B管， 桔门考点突破 11.u=2,N=3,2=4,=.在e.N,cmd中只有c的 x十补的平方程是土3 听以g+子一4一可少，都得r-子 1C2,C目4,4 面是有数，其余均不是 阳展在城 所以-D×DE=2×号- k():直角三角形轻细的直箱边为×2a一a 25-() -144m).为有月数 14.D 较长的直角边为2：+1. 由题意可设AC=r,C=上，AI=ir 一本正吉彩的边长为2如十1一g=十 一r一（为无度取 浮立方根 赫建在线 》如图①，唐折叠可得AD=AC=r,BD=2x,DE (2)小主方形的算积为a+3。 6>1,期长相等的老的面制比正方看的山积大 1.D2.A&C CE,∠ADE=∠C=°， 当年=3时.面积为8+= 1.(10岗为6，行=0216 拓黑在线 同1，博等E-是 故个正方形的面积是， 周以6216的立方根是Q5, 1813H2)3)知图所不.（暮案木军一） 表丽形的总面熙可程表求为： 国--票 242了u0-2+ 嘴以景的立方限是一 同理可得HN一} 也可联表示为：+香十2×请一+十 2平方根 调为1普-()- 所以2十或ma十古十动，所以+6■， 革1深时算表年发根 C8,C.410A11D2,北M系5 衡以1号的立方根是号 四为5+8-口，所以字+号-a 基圈在线 13.将长方棒4并，如因，连接A8, 1,A8 《4)例为(0㎡)=1， 都得r-5断以8w一于××-， 很据丙点之间线段镜短：荐 衡以10的意方根是伊，甲100 A俗-+1-指， 3,110.1210,之 13子0， 三，-，4一■-1 (妇相心，由析叠年得AC-CF一： 所以A山=(cm): 4,了大后绿化帮的边长是如品 年-4.（石）--5. 所以BF一C-CF=一3a-r 所以所用用线最题为3m .不m 伍心素养慢升 五盐昌 7.不王精.王横解答过程如下：圆为=1，所以出 1H2.,50,5 能力在域 w以气一}5w一9 第二章实数 7,C 土，所以府=士1=土 依力在线 8,l)由程-640的km,h=0,证km,同 阶段测课11,1一1,3 【认朗无理数 1.B I.D 3.A LII 5.D 6.A T.C 8B 赫硅在线 dw里在02又64-1G(1h, kC93100收-101.号 3,5.4,56.4,10答案不唯一110,12114,7 1.D了多静分有理 (说法错翼，理由虹下， 12.561&.1 天在k△4汇中，由匀段定理，得A一11，曲干 格在素山之留，人的身高可以然略不计，虎时一 品方程整得了-专 4'一18，C的长介于逢线整数0和4之间，所纪 1.5hm.期*2×1.5×6400=19200 了44 开立方，得 AC的长不是整数：义AC是整数，所以AC的长也 面230'=520间，香以d2初， 听以a十2h十=a十k十， 不是分数， 所以天气晴阴时站在素由之鬣看不到大海， 2方程量现用一1-一餐 22 深究在级·八年级敏学兴上)·5