微专题1利用勾股定理解决问题-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题1利用勾股定理解决最短路径问题 分法平面上的最短路径问题 3.(教材P19复习题T12变式)如图有一个棱长为 1.如图，某公园有一块长方形草地ABCD,长方 9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从 形草地的边及对角线BD是小路，BC长 顶点A爬到点C(点C在一条棱上，距离顶点B 40米，CD长30米.妈妈站在A处，亮亮沿着 3cm处)，需爬行的最短路程是 cm. 小路B→C→D→B跑步.在跑步过程中，亮亮 与妈妈之间的最短距离为多少米？ 第3题图 第4题图 4.如图，若圆柱的底面周长是30cm,高是 120cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕几圈丝 分途？几何体中的最短路径问题 线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕 【几何体中最短路径基本模型】 的这条丝线的最小长度是 cm. 图例 5.如图，圆柱形容器的高为120cm,底面周长为 100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B 圆柱 展开 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离 容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎 捕捉蚊子的最短距离（容器厚度忽略不计）. 长 体 阶梯 问题 将立体图形展开成平面图形→利用两点之间 基本 线段最短确定最短路线·构造直角三角形· 思路 利用勾股定理求解 2.如图，台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长 50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 单位：cm 9探究在线 八年级数学（上）·BS 微专题2利用勾服定理解决折叠问题 1.如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm,AD 5.如图是三个全等的直角三角形纸片，且 =9cm,将此长方形纸片折叠，使点D与点B ACBC:AB=3:4:5,按如图的三种方法分别 重合，点C落在点H的位置，折痕为EF,则 将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶 △ABE的面积为 (） 点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后 A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm 不重叠部分的面积分别为S,S,S C B 图① 第1题图 第2题图 图② (1)若AC=3,求S:的值： 2.如图，折叠长方形纸片ABCD,使点B落在对 (2)若S1+S:=13,求：(i)单个直角三角形纸 角线AC上的点F处.若BC=4,AB=3,则线 片的面积是多少？()此时S,的值是多少？ 段CE的长是 ( A智 B C.3 D.2.8 3.如图，在Rt△ABC中， N ∠ACB=90°，AC=8,BC =6,将边BC沿CN折 叠，使点B落在AB上的 点B'处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在 CB'的延长线上的点A'处，两条折痕与斜边 AB分别交于点V,M,则线段A'M的长为 () A号 B.8 c D.S 4.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，点C 落在点C‘处，BC交AD于点E,若AD=8, AB=4,求S△mE 第-章10温提示:清效完后再看答案 拓晃在线 AD-AD-90 3.没AB-,排AC-(r+1 1.12 在R△AC7D中.由勾股定理,得 A':B. 第2课时 与败定理的验证发隐单应用 C-A-A-15-1-cD-. 参考答案 所BC-BD+CD-5+1-14 以R△ABC中.A+BC-AC. 基础在线 跟-+1. 5.D 6.15 lax4+ 1.1+(2十A” 解得-12. 第一 句段定理 7.如是山c是一组匀数,那名,他,(&不一定是 答,区距离次面的高度AB为1?来 一相句侵数. 1 现索句股定理 (3+-×+》-+ 1.C .C ①当是正数时. 第1课时 探索题定理 2.D 3.D 4.C 1.A 4.(17)它行的最短路线院长为25cm 基础在线 挥为ab1是一组勾股数,所以x,确,跳是三个正 5.因为在即t凸A2:4 (2)可以点A到点再到C此时距离要短,为 数,且十. 1.B1.7 3.16 A-3m.AB=1m 2m. 一&+-+一}& 1.(1在/C8615理 新以B+-15.80-17m. 力在线 nrt)。 哥-+,所-+1-28所以-1. 相据题意过根四形ADE是长册 7.A B.C 2.4.5 所.c是一阻与段数 (2)因为。16=34.所以可设。-,则=4. 听以CD-A-}-. 10.设BE-1m.CE-(5~Dm. ②当不是正整数时,a,c不是三个正整数. 在△ACC-nr-,+- %-+cD-1741-1 由意,A一D. 析以ah不是一组勾造数 图(习)”十4)”一.得-5(负题舍去).所默。 答:发生火家的住户突日距离趋直BD在15m高 B APr+-Cr+Cr. 收果。是一勾没数,现么M,不一 -1 能力在线 政+-15~)4, 是一组句数. 5.D 6.100 7.不含格 8.1B 8.7或25 7.A B.C 9.A 得-,析以C---2(m). 力在提 能力在t 10.没树高为乙别.则是子从树顶扑码泡题的至离 即面杆面小鱼的面离分别是3和? 8.C 9.C 10.C 11.6=.8m10m 直三形 10.D1. 1 12.625 C+123-(-11-(-1m. 11.iC 12.直角 13w+1 据要定段,提12+-115,是- (2)把园杜的键面展开,得列长方形,则这金属丝 11.连接AC.在Rt△ACD中.由句段定 13.因为△ABC是等直角三角形 即这树有:m高. 的刻长最小为2AC的长度. 理求得AC一25m.从面料乙B- 析以AC-BC.乙ACB-o0. 11.(14 ō 为到的喝长为10,枉的高A一1. 0 断乙ACD+n-0 (2中行)第,规个是立形的面积和为96. A7-+1.以AC-13. -$+5-+10-231r 因为ADC-30. 所以长度最的金属经的长为2AC一25 以4×-a6-6,得2-96 15.过点C作公路AB的垂线.最是为D.线段CD理 以乙AC+BAC-90. 廷展在 为的路. 所以DAC-乙nC. 国为+--100. 12.如图,程段抱拉轨行准到C 因为AC+1C--600+80%- 乙AC-乙CFB. 晚+-++-100-19 1000-AB. 处,学校开始受铜影,连接 在ADC和ACE乙DAC-aCE 拓展在线 AC.则AC-100m. 所段△ADC为直角三角形,1 AC-CB. 12.AC是角三形,则+V一,AC是 在AC中0-0-- 乙ACH-o 角三形,乙C为角,则十之. 所以△ADC△CBCAA 所以改一6n.假没拖拉执行驶具D处,学校开始 由三角形的面积公式知.AB·CD--AC·BC。 △AfC是提角三角形时,证明如下: 听以D一-5( 现响:接AD.题AD-10B所- 听以AC-A+Cr-34). 如图,过点A作AD班,是为D. C-.则D--r. 听以×1000xCD-x600×800 断以三角形件的题积一AC·BC一-AC 般据句段定理,得一-AD一一 所以c7》-480(m. 一215.所以该较受响的时间为243. 17(m). (r。 ir2 却新建的路的长为480m 批专题1 利用句般定理解决最短路径问题 14.①为提角时,如图.过点A作ADIaC子 即一--+--. 16.1-1 2 +1 1.过点A作A1B点,求得短D- 点D在RABD,B+1-I3,以aB +-+2. (2)以a,b,:为边长的三形是直角三角形. 0.AE一24.由翼直线的离线段 5.在cD中C-1-2r。uCD-14. 为所]所+ 是短如,是短阳离为21n 理由下: 所以BC-BD+CD-21. 同理,当八A院C是纯角三是形。C为指角时,易 为 +--1+-+-1. 2.130m 3.15 4.170 二。 断以△AHC的闻长为13+20+21-54(m. -+1-+2+1. 5.加图,将容器删面展,作点A关于EC的对称点 ②/B%角时:知图乙.同图:候提(一14 一定是直角三角形 画甚+-. A'.连接AB交EC平点F,则A即为量短距离. 0-C---11. 基础在线 断以段ahc为选长的三形是直角三角 国为高为120-m,离周长为100m. 所以△AC的用为12+20+11-14(e 拓既在线 1.n2B3.C 在容器内离容40cr的点B . 上听述,没AC的长为孙cm或44m. 4.在△ABD中.AB-13.8D-AD-12 处有一数子,赴时一只虎正好在容器 固为+A1DV+1-16. 3 句陵定理的应用 外整,离容器上沿40(与效子相对的 A-17-160. 基在域 点A处. 以甜+AD-AB. 1.B 2.B 以1An--0mBD-10. 一经在线·入字上)· 21 +-. 4.(131不是有理数. 所在RtADB,A-AD-130. 陆展在线 15.因为AC1HCAC-800,C-1500. (21.的整数那分是3 故壁虎描晃效子的最短跑离为120n. 1.(成7或8 在刻达A况C中,由勾段定现可路AB一1700(来上 (3的确到01时是D.确到0时是 微专题?利用句段定理解决析叠问题 第2课时 平方根 因为晚车与分钟是10来。 1.87. 1.A 2.B 3.n 基础在援 现以次到适山列的时间为1700+0-3(分) 5.A.D 4.如图,由折,得乙1一乙2.拙为 .07.(0.(310 1.D 2D2+2 41 答:大均过分后,欢欢才能到达山。 AD,-2.以之1 提办在院 16.题可得AF-AD-tC-10m.DE-EF 7.D 司4 (40.64. -乙图1B-DE设AF-7. 在△AB中乙ABF一10. D-8-- B.有理数会0.31-.43.14175..1 6.333 以B-AF-Af-10--. 在△A中.AB+A-B. 7.(1)式-7(2)第式-3.(3第式-0.0 无限数合,一5.如2332..相邻两个?之问次多一 听1ō-61. 即七十-(8-,得:-AF-3 能力在线 以0-10--1m] 以1-8-1- 全0.2.12352810117(小数分的正数 没FCm:则EF-D=(8-). 数醒战) 所以5-x485-10. 5.A10.8 11.0 10.数设十.是有理数,期&十.--r也是有理数 在△FFC中C-i0. 12.(1-上(2)-8-- .(1为AOpA-AC- 0-g{. 这与题中”:是无阻数”矛盾,所以十:是无理数 13.因为2-1的平方程是上3. 所以B-.AB-. 图十48-了”.得-3 理,假设a”是有理数,则一r是有理数,这 所段-1-(+-5. 以r一]n. 由析可得DE-CE。乙BDE-C-90AD-AC 交因为十☆一1的算术早方数是4. -3.期D-段D-C-1B--. 与中”,是无理数”子盾,听以.是无理数 单元合复习(一)句服定理 所以3+-1-1-6-. 热门考点突破 1?战在的 在R△BD中,BD+DF-B。 +--2×- 位是有限数,其全均不是 所以2十-(4-r1,起吾--. 1.C 2.C184.4 +的平支是士3 125-()-140m)-为有理数. 拓展在战 .(1)””直角三形较短的直边为-x2一。 限段-anxp-2x- 14.D s.-n”~.()-576mi).为无数。 较长的直角边为2十. 3 立方根 (C设AC.r.Ar. 1.正方形时长为+1-。-+】 基础在线 76141.高长相等的既的积比i方后的面税大。 如图①.折叠可哥AD-AC-3.D-2.D (2)小三方形的喜积为(a+3). 1.D 2.A 2.C -CF乙AD-C-90 -]时,面积为(3-3)-3 4.010-0.21 技在 同(1,可善DE一. 故个正形的画积是. (2)回(一)-一- 画6.216的立方相是0.6 B.形的总脏可以表为 18.(1)(2)(3)如图所示,(答案不难一) 限以$-8oxpr-x&x&--. 4x--+. 以一立方概是一寻. 同可得-. 也可表为++2×1-++。 ? 平方概 (为一()一. 以-nH-×x-. 以+--&+所--. 第1深时 算米来宫根 所1立方概是是 2C 8.C .B 10.A 11.D 12.0' 四为5+8-11.所以+-13. 在线 13.将长方修开:短图:选接A. 1A2. (4限00)-10. 据两点之问线段疑短,等 初-6.所以--×tr--3. 3.110.(200.(3)}. 图以10的立方概是10,即100. AB-1-. () 5.0.0-0.3-1-1. ()如图迹,由析叠可得AC-CF-3. %以AH-(cm). 4.扩大后化的边长是2斑n -.(-)--. 以Br-πC-C-L-3-r 所以所用细线为5m 5.B 6r m8-1-8. 核心素养提升 魅力在 1.B .50.5 7.不正确,正确解答过程加下;因为一1.所以m #-- 0 第二章 实数 1所-可-士. 8.(1)由 -aoo kn.h-0.05km.短 1 认识无理数 力在& 段测111.1-1.3 .10002×60-160. 8C9.210.0成-10 1. 1.B 1D 3A 1I5.D 5.A 7.C8B 基在线 1.D2.723。 分看理 (2)说法错温,理出如下。 9.3.45 6.8.10(答案不-1 10.1 11.0. 12.(1方程整规,得-. 3.在Rt△ABC中,由句般定理,得AC-11.出于 12.5813.1 站在素山之临,人的身高可以路不计,虎以 1hm,期f-x1.1×400-19 200. 9.4-16.AC跨长介子连续数3和4之间,听好 14.那形的面积-(+-6+寸。 开立方,一 AC的长不是整数;义AC是整数,所以AC的长也 230-5200所~2. (2)方程翼,-1)--2. 听+2+-叶叶 不是分数. 所天气暗朗时达在秦山之看不刊大面 22 一究在:1年院学上】.