第一章 勾股定理本章复习与测试-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

单元综吕复习(一) 勾定理 5.(中考·金华)如图①,将长为2a十3,宽为2a 热/门考点突破 的长方形分制成四个全等的直角三角形,拼成 考点1 勾股定理及其验证 “赵爽弦图”(如图②),得到大小两个正方形 1.如图,在△ABC中,C=90{*},D是边BC上的 (1D)用关于。的代数式表示图②中小正方形的 一点,且BD=2,DC=3,则AB^*}-AD^*}的值$$$ 边长: 为 ) (2)当a一3时,该小正方形的面积是多少? A.4 C.16 B.9 D.25 1 2a+3 2 图① 图② 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABD中,D=90{*},C是BD上的 一点,已知BC-9,AB-17,AD-8,则CD的 长是 C ) B.9 C.6 A.8 D.15 3.如图:在四边形ABDE中,AB/DE,AB BD,C是边BD上的一点,BC=DE=a,CD AB-b,AC=CE一c.下列结论: ①ABCo2/ACDE: ②/ACE-90%; 6.4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b, ③四边形ABDE的面积是(a十)*; 斜边为c.现把它们适当拼合,可以得到如图的 图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能 说明其中的道理吗?请试一试. 该图可以验证勾股定理 ( 其中正确结论的个数是 _ B.4 A.5 C.3 D.2 第3题图 第4题图 4. 如图,在△ABC中,C=90{*,AD平分 CAB,DE AB于点E,若CD-3,BD-5, 则BE的长为 13 探究在线 八年级数学(上)·BS 考点2 勾股定理的逆定理 距20海里,如果知道甲船沿北偏西40{}方向航 行,则乙船沿 7. 下列各组数为勾股数的是 方向航行, A.2.3,5 B.0.3.0.4.0.5 13.如图,长方体的底面是边长为1cm的正方形, D.7,8,9 C.5,12,13 高为3cm.如果用一根细线从点A开始经过 8.在△ABC中,AB=c.AC=b,BC=a,下列不 4个侧面缠绕一圈到达点B,请利用侧面展开 ) 能判定△ABC为直角三角形的是 图计算所用细线最短为多少, A.A+B=C B.(c十b)(c-b)-a{} C.=3^{,$-4,c-5^{ D.:b:c-5:12 :13$ 3rm 9.如图是由单位长度均为1的小正方形组成的 网格,A,B,C,D都是网格线的交点,由其中任 意三个点连接而成的三角形是直角三角形的 个数为 ~ C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 B 核心素养提开 第9题图 第10题图 1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股 10.如图,在△ABC中,BC=25,AC-20,AB 定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵 15.ABC和 ACB的平分线交于点D,则 爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正 ABD士/ACD的度数为 ( ) 方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长 A.450* B.55{ C.60” D.75f 直角边长为a,较短直角边长为b,若(a十)*} 考点3 勾股定理及逆定理的应用 一21,小正方形的面积为5,则大正方形的面 11.如图,△ABC中,ACB-90*,AC=8,BC 积为 ( ) 6.将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重 合,则CE的长为 ( ) D.7 B.2 A.12 B.13 C.14 D.15 M 2.《九章算术》有一问题:今有垣高一丈,倚木于 垣,上与垣齐,引木却行一尺,其木至地,问木 长几何?其内容可表述为:有一面墙,高1丈. 第11题图 第12题图 将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的 12.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲。 上端对齐,下端落在地面上,如果使木杆下端 乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航 从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木 行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16 杆上端恰好沿着墙滑落到地面上,则木杆长为 海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相 尺.(说明:1丈一10尺) 第一章 14年以在R△AB中.A#=/AD-D=13O. 所以用+=. 6.(1x不是有理数. 施展在线 放禁此圳提就子的最驱电肉为0m 15,月为AC⊥，LC-00米，HC=100米， (?:的擦数都登是 4成7段8 微专题2利用幻股定理解决桥是问蹈 在△AC中，由勾亚定程可得AB-100(来： ☒把r的植酵确到低1时是吴9，酵确到0.61时是 第2课时平方根 1,A之H3,用 国为援车身分神走0米， 1.87. 基建在线 4.如因，山所叠，周∠1=∠2.出为 听以众欢到话山层的时间为1列0÷0一3（分种 S.A 4.D 1.D生D士2，a ADM拉，所以∠3=∠2所以∠1 答：大约分钟后，欢★才售到达山预。 能力在能 IG.能题意可得AFoAD HC=10m.D法=EF .士不，四±量.a士4士.04 -∠3面以k-DE设AE一+ 7.D1年 6.383 制DE一8一上=5， 在R△ABF中，∠ABF=0, 在R△ABE中，Af十A=, W以BP=AF-A=10了一=3两. 从有现数慧金，01，一言.，41 7.(1)累式-7,2)原式-.3)原式-，0 申4十2=8一).解得=8，甲AE=1 以F=6m, 无脚数集合：一5，过恐（相想两个2之问款火多 能力在线 所以E=8一1=4. 浅以FC-10-G=Km. 个)，21粉网8润10叫13（小数笔分由相微的正餐 没C=方m,期EF=DE=(8一上》Gm 数阻减) .A10.311.0 断以5一号×4×5-0 在R△FFC中，∠一0 I0到设过十：是有理数-期x十一：一上地是有理数， 12.1=上8〔21=8减n=-2 5.(11同为A0A月=314i,AC=8, EFC-E. 13.因为2知一1的平方根楚±3， 这与题中”，是无用数”子肾，所以十：是无理数 所1汉2如一14士1a=5, 所以倒一4，A=, 自王十■一r,解得x= 是：假设a:是行理数，则一「血是有理致，这 由折叠可得DF-(E.∠BE-∠C-g0,AD-A 又四为3：十一1的算术早方银是A, 所以C=3m -3,期D一卫设DE-E=r,期E=4一 单元缩合复习（一）细酸定型 与园中“，是无理数“子着，所以：是无理数。 所以3w十0-1=.0=1. 金十h一5+2×2=得， 在R△5中，BU中F=B管， 桔门考点突破 11.u=2,N=3,2=4,=.在e.N,cmd中只有c的 x十补的平方程是土3 听以g+子一4一可少，都得r-子 1C2,C目4,4 面是有数，其余均不是 阳展在城 所以-D×DE=2×号- k():直角三角形轻细的直箱边为×2a一a 25-() -144m).为有月数 14.D 较长的直角边为2：+1. 由题意可设AC=r,C=上，AI=ir 一本正吉彩的边长为2如十1一g=十 一r一（为无度取 浮立方根 赫建在线 》如图①，唐折叠可得AD=AC=r,BD=2x,DE (2)小主方形的算积为a+3。 6>1,期长相等的老的面制比正方看的山积大 1.D2.A&C CE,∠ADE=∠C=°， 当年=3时.面积为8+= 1.(10岗为6，行=0216 拓黑在线 同1，博等E-是 故个正方形的面积是， 周以6216的立方根是Q5, 1813H2)3)知图所不.（暮案木军一） 表丽形的总面熙可程表求为： 国--票 242了u0-2+ 嘴以景的立方限是一 同理可得HN一} 也可联表示为：+香十2×请一+十 2平方根 调为1普-()- 所以2十或ma十古十动，所以+6■， 革1深时算表年发根 C8,C.410A11D2,北M系5 衡以1号的立方根是号 四为5+8-口，所以字+号-a 基圈在线 13.将长方棒4并，如因，连接A8, 1,A8 《4)例为(0㎡)=1， 都得r-5断以8w一于××-， 很据丙点之间线段镜短：荐 衡以10的意方根是伊，甲100 A俗-+1-指， 3,110.1210,之 13子0， 三，-，4一■-1 (妇相心，由析叠年得AC-CF一： 所以A山=(cm): 4,了大后绿化帮的边长是如品 年-4.（石）--5. 所以BF一C-CF=一3a-r 所以所用用线最题为3m .不m 伍心素养慢升 五盐昌 7.不王精.王横解答过程如下：圆为=1，所以出 1H2.,50,5 能力在域 w以气一}5w一9 第二章实数 7,C 土，所以府=士1=土 依力在线 8,l)由程-640的km,h=0,证km,同 阶段测课11,1一1,3 【认朗无理数 1.B I.D 3.A LII 5.D 6.A T.C 8B 赫硅在线 dw里在02又64-1G(1h, kC93100收-101.号 3,5.4,56.4,10答案不唯一110,12114,7 1.D了多静分有理 (说法错翼，理由虹下， 12.561&.1 天在k△4汇中，由匀段定理，得A一11，曲干 格在素山之留，人的身高可以然略不计，虎时一 品方程整得了-专 4'一18，C的长介于逢线整数0和4之间，所纪 1.5hm.期*2×1.5×6400=19200 了44 开立方，得 AC的长不是整数：义AC是整数，所以AC的长也 面230'=520间，香以d2初， 听以a十2h十=a十k十， 不是分数， 所以天气晴阴时站在素由之鬣看不到大海， 2方程量现用一1-一餐 22 深究在级·八年级敏学兴上)·5