2 一定是直角三角形吗-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©2一定是直角三角形吗 ①基础在线 识柔点分类练 知识点2勾股数 5.下面各组数中，是勾股数的是 知识点1直角三角形的判定 A.9,16.25 B.0.3,0.4,0.5 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 C.1,3,2 D.7,24,25 6.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17 A.4,5,6 B.3,4,5 和8，则第三个数是 C.2,3,4 D.1,2,3 7.如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck也是 2.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形 一组勾股数吗？为什么？ 边长均为1)，点A,B,C在格点上，连接AB, AC,BC,则△ABC的形状是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.(教材P10习题T3变式)将直角三角形的三条边 长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 4.(烟台期中)如图，在锐角三角形ABC中，AB =13,AC=15,D是BC边上一点，BD=5,AD ②能力在线》方法骤综合练 =12,求BC的长. 8.下列不能判定△ABC是直角三角形的是() A.a=5,b=12,c=13 B.ab:c=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A=40°，∠B=50 9.(教材P14习题T2变式)五根小木棒，其长度 (单位：cm)分别为8,9,12,15,17，现将它们摆 成两个直角三角形，其中正确的是 () 5探究在线八年级数学（上）·BS 10.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小 的路的长 正方形的顶点，则∠ABC的度数为() 公路 A.90° B.60° C.45 D.30 11.将一根24m长的绳子，折成三边长为三个连 续偶数的三角形，则三边长分别为 ,此三角形的形状为 12.分别以△ABC的三条边为边向外作正方形， 依次得到的三个正方形的面积是9,16,25， 则△ABC是 三角形 16.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如 13.(中考·黄冈)勾股定理最早出现在商高的《周 下数表： 牌算经》：“勾广三，股修四，径隅五”，观察下列 2 勾股数：3,4,5：5,12,13：7,24,25：…这类勾股 22-1 32-1 4-1 52-1 数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉 4 6 8 10 图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类 2+1 32+1 4+1 5+1 勾股数，如：6,8,10：8,15,17：…若此类勾股 (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并 数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是 用含自然数n(n>1)的代数式表示：a= (结果用含m的式子表示). ,h= C= 14.如图，一块四边形田地，量得AB=24m,BC (2)猜想：以a,b,c为边长的三角形是不是直 =7m,AD=20m,CD=15m,且∠D=90°， 角三角形？为什么？ 试求这块地的面积. 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 17.如图，在5×5的正方形网格中，以 15.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来 AB为边画直角三角形△ABC,使 有两条路AC,BC可以从工厂C到达公路，经 得点C在格点上，满足这样条件 测量AC=600m.BC=800m,AB=1000m, 的点C的个数为 现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最 A.6 B.7 C.8 D.9 短，请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建 第-章6拓晃在线 AD-AD-90 温要提示:清做完后再看答案 3.没A--,AC-(Cr+1 15.17 在R△ACD中,由勾股定理,得 由AC一:BC-. 第2课时,与败定理的验证发离单应用 C-A-AD-151-cD-. 参考答案 所C-BD+CD-5+1-14 以RAABC中.A+BC-AC. 基础在线 跟-+1. lan×t+& 5.D 6.15 1.1+(2十A” 解得,-12. 第一章 勾股定理 7.如是山bc是一祖匀数,名,他,(&不一定 答,风距病毫面的高度AB为12来。 一相句数. 1 现索句股定理 (③十-x》-十 1C .C ①当是正数时. 第1课时 探索定理 2.D 3.D 4.C 1.A 4.(17)它行的最短路线院长为25cm 基础在线 为ab1是一组句股数,所以x,缺是三个正 七.因为在即t凸A24 (2)可以点A到点再因C此时距离要短,为 数,且十. 1.B 2.7 3.16 A-3mAB=1m 2m. 一&+-+一& .11在/C90815句定理 新以B+-15.80-17m 能力在线 nrt。 得-+,所-+1-28所以-17. 相据题意过根四也形ADE是长册 7.A 8.C3.4.5 所a.c是一阻与段数 (2)因为16=314.所以可设。-,则=4. 听以CD-A-}-. 10.设BE-1m.CE-(5~D1m. ②当不是正整数时,,c不是三个正整数. 在△AC中C-nr-,所+- %-C+cD-141-1r 由题意,A一D。 所以ah不是一组勾这数 即(3)十(4{)-25,醉得2-5(负值舍去).断以。 答:发生火家的住户突日配离趋育即在15m高 BAr+-Cr-Cr. 收果。是一组勾段数,么M,(2不一 -1 能力在线 政-15~)4, 是一组句殿数. 5.D 6.100 7.不含格 8.1B 8.7或25 7.A B.C9.A 得-,析以C---2(m). 力吞提 魅力在 10.没树高为乙拉.则张子从树顶扑码泡题的荫离 即两杆碎阳小鱼的距离分别是3和? 8.C 9.C 10.C 11.6.8m10m 直三 10.D 1..1) (+11-(-11-(18-1)m. 12.625 11.iC 12.直角 13w+1 颗据句股定段,得12+-1一1,是-. (2)把园杜的键面展开,得到长方形,则这金属丝 11.连接AC.在Rt△ACD中.由句段定 3.因为△ABC是等直角三角形 即这树有:m高. 的刻长最小为2AC的长度. 理求得AC一25m。从面料乙B- 析ACBC.乙ACB-o0。 11.(14 ō 因为画检图的喝长为10,铅枉的高AB-1. 10 析乙ACD+乙[-0 (2出(1),规个是三形的面积和为96 A-5+17.1DAC-13. ~+5-+10-2r 因为ADC-10. 所以长度最短的金属经的长为2AC-25 啊以4×-a6-6,得2-96 15.过点C作公路AB的线.最足为D.线段CD理 以乙ACD+乙BAC-90. 廷展在绩 为的路. 所以DAC-[C. 国为+--100. 12.如图,程段抱拉机行铁到C 因为AC+tC-600+80- 乙AC-ZCFB. 晚+-++-100+-19 1000-A) 处,学校开始受铜影,连接 在△ADC初ACED乙DAC-BCE 拓展在线 AC.则AC-100m. 所△ADC为直角三角,1 AC-C8. 12.△AC是角三形,则+V.AC是 在AC中-10-- 乙ACH- 角三形,C为掩角,则十之. 所以△ADC△C字BAA) 所以BC一6n.假没拖拉帆行驶具D处,学校开始 △AC是挽角三角形时,证明如下: 出三角形的面积公式知.AB·C)--AC·BC 所以D-5 现响:接AD.题AD-11B所- 听以AC-A+Cr-). 如图②,过点A作AD班C,是为D. tCD.8D---. 听以 ×1000xC-x600×800 听以区三角形件的题析一一AC·BC一-AC 般据句段定理,得一一AD一 所以c7》-480. 一215.所以该较受影响的时间为243. 17(em). (一r. im2 择新建的路的长为480m 批考题1 利用句股定理解决最短路径问题 14.①B为提角时,如随呢,这点A作ADIaC子 即---+2-. 1语1-11 1.过点A作AIB于点:得坦D- AD在ABD,BD+1=I3,以aD +-+2 (2)以a,b,:为边长的三形是直角三角形. 0.AE一24.由直线的离线段 5.在AcD中,C-1-2r,所CD-14. 为0所以0+ 是如,短离为21n 理由下: 所以BC-BD+CD-21. 同理,当△A段C是纯角三是形。C为梳角时, 为习+-(-+-++1 2.10m 3.15 4.170 了二。 所以△AC的闻长为13+20+21-4(em. -+1-+2+1 5.加图,将容器删面展开,作点A类于EC的对称点 ②当乙B为角时,知图乙.同溉,得(沙-15. 一定是直角三角形 而甘+-. A'.选接AB交EC平点F,则AB即为量短距离. B-以C-1--11. 基础在线 断以段ahc为选长的三角形是直角三角形 国为高为120em,离周长为100m. 析以△AC的用长为12+20+11-14(e 拓既在线 1.B2.B3.C 在哀器内离容器40cm的点B 上听述,凸AC的长为4cm或44m 4.在△ABD中.AB-13.aD-AD-12 处有一数子,赴时一只整虎正好在容器 因为+A-号+1-16. 3 句酸定理的应用 外整,离容器上沿40(与效子相对的 ABf-17-160. 基在域 点A. 以+AD-AB. 1.B 2.B Ay-010. 一究在·入年数学(上)·B5 21