1 探索勾股定理-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第一章 勾股定理 探索勾股定理 @第1课时 探索勾股定理 基础在线>知识聚点分美缕 知识点2利用勾股定理求面积 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= 知识点1认识勾股定理 2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则 1,直角三角形ABC的斜边为5，其中一条直角 正方形的面积是 () 边为4，另一条直角边的长为 () A.5 B.6 C.12 D.13 A.2 B.3 C.6 D.9 2.(教材P4习题T1变式)如图，直角三角形中 64 未知边的长度为 25 第5题图 第6题图 24 6.(教材P3随堂练习T1变式)如图，数字代表 第2题图 第3题图 所在正方形的面积，则A所代表的正方形的 3.(教材P4习题T4变式)如图，在△ABC中， AB=AC=10,AD是角平分线，AD=6,则BC 面积为 的长为 知识点3勾股定理的简单应用 4.在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c. 7.木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长 (1)若a=8,b=15,求c: 为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这 扇纱窗 (填“合格”或“不合格”). 8.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他 们仅仅少走了 m的路，却踩伤了花草 (2)若ab=3:4,c=25,求a,b. A.5 B.4 C.3 D.2 12m 第8题图 第10题图 易错点考虑不全而漏解 9.在Rt△ABC中，a=3,b=4,则2= 1探究在线八年级数学（上）·BS ②能力在线》 方法规律综合然… 10.如图，小明将一张长为20cm,宽为15cm的 长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB= 3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜 边长为 A.5cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D.若AC=3,AB=5,则BC=,CD 14.在△ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,求△ABC的周长. D 第11题图 第12题图 12.(教材P4习题T3变式)如图，图中所有的三 角形都是直角三角形，所有的四边形都是正 方形，已知正方形A,B,C,D的边长分别是 12,16,9,12,那么图中正方形E的面积为 13.如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC, 其中∠ACB=90)放置在一凹槽内，三个顶 点A,B,C分别落在凹槽内壁上，已知 ∠ADE=∠BED=90°，测得AD=3cm,BE 了拓展在线沙赔化技尖提升魅 =5cm,求该三角形零件的面积. 15.(中考·鄂尔多斯)如图，AB⊥BC于点B, AB⊥AD于点A,E是CD的中点，若BC 5AD=10,BE=8,则AB的长是 第-章2 @第2课时 勾股定理的验证及简单应用 ①基础在线 知识受点分类练 知识点2勾股定理的实际应用 3.八年级手工小组用彩带给如图所示的图片制 知识点1验证勾股定理 作边框，已知AB=5,BC=12,则制作一个边 1,用4个如图①所示的形状、大小完全一样的直 框需要彩带的长度是 () 角三角形拼一拼、摆一摆，可以摆成如图②所 A.5 B.12 C.13 D.30 示的正方形，下面我们利用这个图形验证勾股 4.(教材P6习题T1变式)如图，由于台风的影 定理 响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离 树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括 树根)的高度是 () A.8 m B.10m C.16m D.18m 图① 图② (1)图②中大正方形的边长为 ,里 面小正方形的边长为 81m (2)大正方形的面积可以表示为 第4题图 第5题图 也可以表示为 5.如图，将一根长为16cm的橡皮筋固定在笔直的 (3)对比这两种表示方法，可得出 木棒上，两端点分别记为点A、点B,然后将中点 C向上拉升6cm,则橡皮筋被拉长了() ,整理得 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 2.(教材P7习题T2变式)历史上对勾股定理的 6.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到 一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两 距大厦9m处（车尾到大厦墙面即AC=9m), 个全等的直角三角形的直角边AE,EB在一 升起云梯到火灾窗口B处，已知云梯长AB 条直线上，验证过程中用到的面积相等的关系 15m,云梯底部距地面AE=3m,问：发生火 式是 灾的住户窗口距离地面BD有多高？ A.S△mA=S△I B.S△mA十S△EB=S△DE C.S四边形DAE一S四班形(DEB D.SAmA十S△mE十S△EB=Ss边形AD D 第2题图 第3题图 3探究在线八年级数学（上）·BS ②能力在线》 方法规律综合练 11.如图是“赵爽弦图”，其中△ABH,△BCG △CDF和△DAE是四个全等的直角三角形， 7.下面图形（图中长方形都是正方形）能够验证 四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这 勾股定理的有 个图形的面积关系，可以证明勾股定理，设 AD=c.AE=a,DE=b.c=10,a-b=2. (1)正方形EFGH的面积为 ,四个直角 三角形的面积和为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (2)求(a+b)的值. 8.(教材P17复习题T5变式)在操场上，小明沿 正东方向走80m后，沿第二个方向又走了 60m,再沿第三个方向走100m回到原地，小 明走的第二个方向是 ( A.正西方向 B.东北方向 C.正南方向或正北方向 D.东南方向 9.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面 铺地毯，地毯的长度至少需要 ③拓展在线沙琴优拔火聚升辚 A.17m 12.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若 B.18m 13 C.25m ∠ACB=90°，如图①所示，根据勾股定理，得 D.26m a2十6=2.若△ABC不是直角三角形，如图② 和图③所示，请你类比勾股定理，试猜想：十 10.如图，在一棵树的3m高处有两只猴子，其中 与的关系，并证明你的结论 一只爬下来走向离树12m处的池塘，而另一 只爬到树顶后直扑池塘（假设沿直线直扑）. 如果两只猴子经过的距离相等，那么这棵树 有多高呢？ 图② 图 第-章4温聚提杀：情做完后再看各喻！ 粘展在线 所队∠ADH=∠A风-0 1.量AB=r米，州AC=(.x+1)米 15.12 在R△A(D中，由的取定理，得 由题意可周∠AC一0.一5 参考答案 第2课时与限瓷理的着证反风单酸用 厅=A￥-A万=5-1=，所以0=9， 再以R△AC中，AF+C一A, 越础在线 所以C=BD+CD一5+=I4 g+=(x+1, 1.《14￥十61,12)(a十) 5,D6, 解得一12， 第一章勾股定理 7,如是山，5，工是一组匀数量，军么克，从0不一定是 答：风筝部离老面的高度A非为12米 1探索如股定理 Be+-xt+2-心+ 一相封度数 4.C5.c 革1球时挥孝对完理 ①当◆是正蒙数时， ,(1它是行的量延县线的长为5 D 3.D 4.C A 基础在线 相为a,,是一加匀管数，所以止，绿，表是三个正 (2)可以从点A到.点B再到点C,比时是向受短，为 E因为花为△A中， 1,52.7a,1m Ac=m.AB 15 m. 整数.且4十一(， 当m 4,(1)有△山C中，∠C-99,a●8,6=5，由匀2定理 国为e最中纯)-十”=《十》足= 能力在线 所以仪等十-1，-12m 得2=十，所以2=家+1y一2解，所以一17， 由式k', 7.ARC3,4.5 相指题息可得国边形ADE是长方用。 (2)阴为a16■小14，所以可议年=，月6量4长 所其.★是一组匀段数： 0,议BE-am-期Cf=(5=1m 质以D=AE=3, 在△AC中，∠C=9,r=5,所以a+8=C, ②当不是正整数时，ak,从论不是三个正整显： h赠意如，A=DE, 衡以0-+CD=12+3-t0(}. 甲(3)十(4h)■，解得一5（负直舍去）.所以 所以a,放，由不是一相封废数， 乐A程十E=CE+CD. 答：发生火发的住户观口鹿离炮直D有15m高。 =15,6■20. 监如果ab,是一朝匀2整，那么，从4点不一定 直警+=5一)+于， 能力在线 5.D8,100T.不合格8.BB.7发25 是一相匀限数。 解得本8，期以E5一8加2(m, 7.A B.C 9.A 能力在镜 姬力在战 甲两杆感幕后小鱼的正离分别是3m解2 :,设树离为无m:刚聚子从树顶扑马池帮的距离为 1l.1C 1a.Dh.4号2.2 (1+121-(-11=18-1)m. 8,C3.C16C116n,8m,10m直角三角彩 12直角18，n+1 (2)把周柱的阿面展环，得列长方无，则这国金属端 复据的取定理.程12十x=1书一r,解青r一 3,国为△AC是等腰直角三角形， 1L逢接C,在R:△ACD中，由安取购 的调长最小为2AC的长度： 即这原树有多四高， 所以AC=议，∠ACB=0' 理求得AC一5m:从面正特∠B 州为性鹿面的周长为10，周任的高A路一1正。 11.(14好 所以∠AD+∠E0, 00, A7-5+13,所以C=11, (2由1)知，国个直霜角无的面积利和为6， 因为∠ADC=0, S=5m+S:=1+1的=23别m, 情银长度量程的金属隆的长为2AC一 所以∠AD+∠DAC=, 情以4×b-6,解得2-96， 15过点C作公路B的素线，意茫为D,期线段CD挥 柄展在线 所以∠DC=∠艺， 因为a十N==1m, 为新指的路 名，如图，程登物拉机行驶州C ∠AC-∠EB 所以u+)=++2-100+96=196 因为AC+C=G00+0g 处，学校开输受到影响，连接 在△AC和△CE移中.了∠DAC-∠E 拓展在线 1003=AB AC,周AC-10bm AC-CR. 13,看△4仪C是战角三角形，则。中>，若△AC是 所以△A℃为直角三角思，且 在k么A中，M=r-y=护 所以△AD2△EHAA5), 帕角三角形：∠C为桃角：时。+。<， ∠AH■9r 所以仪=m假致恤位帆行旋具D处，学授开始 所以LD一BE-56, 当△AC是角三角形时，证明如下： 曲三角形的面段公式短，立A·D一 AC·C 乳岗思响，连接AD.则AD=的m,周双0 所以A=AD十D-34(m). 如图每，过点A作AD上C,垂是为) 的n州联D-1影时为，需语-高国 质以质三角形零件怕图朝=ACBC=是AC 放DF,期HD=￥一工， 后以号×1800×CD-}×00×om 一2转5所以该校曼影响的时问为4气 酸据的最定理，得一=A行= 所以CD=40(=, I7(em). 微专慧1利用匀服定理解决最短骑径问量 a-t)', 军新建的路构长为4的m :①当∠B为饱角时，虹丽甲，这点A作AD工C于 .过桌A作AE⊥D于点E,求得D 161)a=12Hm+1 点D.在△ABD中，+12=8，周以D 0,AE一24，由点现直线的影真重规段 周以a十古=+2， 2)以4，b,r为边脑的三形是直角三角形。 最妇知，最考为1m 5,在kAD中，CF+1=2Dr,所以D=1, 国为a>0,0,所以1a>0,衡以a十>： 理由如下： 2.13用em天.154.10 所以联-BD+D1, 同理，当△A改C是化角已角题.∠C为传角时，导证 闪为￥十8=n-1户+(2n)=#+2x+1, 5,如丽，序容器侧面展乔，作点A关于的对存点 所以△A的料长为13十勿+引G(m +<. =m+1)um十w+1. A',连接AD交℃干点P,则AB甲为量短距离 ②当∠B为将角时，妇图乙，同南，解得(D一1峰： 2一定是直角三角形明 所以金十对一， 明为高为120cm:宽有周长为10的m, B0=五，用以C=1月一5=11： 基秘在线 所以双，M:c为边长的三角表是直角三角用 所以△A的周长为13+0+1一44(em园 在有署内里离拉暑蜜部40m的点月 1.目2.B3.C 拓黑在经 处有一较子，其时一只整虎正转在容器 蜂上所述，△AC的周长为54=发4 4.在△AD中，AB-3,BD=5,AD=12. IZC 外凭，离容器上舒40与蚊子相对的 因为D+A了m5+12=169 幻橙定理的庄用 点4是 A=1=169. 蓝测在域 N1以A'D=0,BDm120当， 断以HD十AD=AB, 1,B2,B 究在成·八年级致学上)·B5 21