重庆市第八中学2024-2025学年八年级上学期9月检测数学试题

9.22定时练习 A卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,请将答题卡上对应选项的代号涂黑. 1.下列四组数中,是勾股数的一组是( ) A.1,2,3 B.3,4,5 C.3,3,4 2.一直角三角形的两直角边长分别为9,12,则斜边长为( ) A.13 B.14 C.15 D.20 3.如图,BD⊥AB,BD⊥CD,添加条件后能用“HL”判定 ABD≌ CDB是( ) A.AD=CB B.AB=CD C.∠A=∠C D.AD∥BC 4.如图,在3 3的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中,A,B均在格点上,则线段AB的长为( ) A.1 B.2 5.已知:在 ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件中不能判断 ABC是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=1,,c=2 D.a:b:c=3:4:5 6.如图,某自动感应门的正上方装着一个感应器A,离地距离AB=2米,当人体进入感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.5米的学生CD刚走到离门间距CB=1.2米的地方时,感应门自动打开,则该感应器感应长度AD为( ) A.1.2米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米 重庆八中2024-2025学年度(上)初二年级数学试题第1页 7.如图, ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8,则CD的长为( ) A.10 D.5 8.如果三角形的三边分别为,,2,那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9.等边三角形的边长为4,则该三角形的面积为( ) A.2 B.4 10.如图,Rt ABC中,∠B=90 ,BC=4,AC=5,将 CDE折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则CE的长等于( ) A.2 D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上. 11.一直角三角形斜边长为10,一直角边长为9,则另一直角边长为_. 12.如图,将矩形ABCD的AB边放在数轴上,使A与-1所表示的点重合,AB=3,AD=1,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧,交数轴于点M,则点M表示的数是_. 13.一副直角三角板按如图所示摆放,其中AB的长为a,则AD的长为_. 14.将矩形纸片ABCD按如图所示折叠,已知AD=10cm,AG=HB=8cm,EG=EH=4cm,则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_cm. 重庆八中2024-2025学年度(上)初二年级数学试题第2页 三、解答题:(本大题共4小题15题16分,16题8分,17题10分,18题10分,共44分) 15.计算:(1)|-2|-+( -3.14)0 (3)(2a+1)2-(a-1)(a+5) (4)(2x-3y)(3y+2x)+(3y-2x)2 16.先化简,再求值:[(2x+y)2+(x-y)(3y+x)+2y2] (-x),其中x=-2,y=1 17.如图,在 ABC中,∠C=90 ,D,P分别是AB,AC上的点,且AP=DP. (1)用尺规作BD的垂直平分线EF,交BC于点E,交BD于点F(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,连接DE,求证:DE⊥DP(补全下面的证明过程,不写证明理由). (2)证明:∵PA=PD, ∴① _ ∵EF是BD的垂直平分线, ∴_②_, ∴∠B=∠EDB, ∵∠C=90 , ∴∠A+∠B=90 , ∴③_ , ∵∠ADP+∠PDE+∠EDB=180 ∴∠PDE=90 , ∴④ _ 重庆八中2024-2025学年度(上)初二年级数学试题第3页 18.如图,在 ABC中,点D在边BC上,已知CD=5,AD=12,点E在AD上,BE=AC=13. (1)求证:AD⊥BC; (2)若CD=ED,求AB的长. B卷 四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 19.已知一个直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边长为_ 20.如图,圆柱形杯子容器高为5cm,底面周长为6cm,此时一只蚂蚁正好在杯子外壁点A处,蚂蚁需绕行杯子两周到达点A的正上方点B处,则爬行的最短路径为_ cm. 21.如图,在4 4的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C均在格点上,D是AB与网格线的交点,则CD的长为_. 22.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…按照此规律继续下去,则S4的值为_. 重庆八中2024-2025学年度(上)初二年级数学试题第4页 23.已知=5,从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4,计算结果为斜边长度5,同理计算(a>0)可以看成直角边长度分别为a、8,结果为斜边长度.利用此原理并结合图形解决问题:已知a+b=12(a>0,b>0),计算的最小值为_. 五、解答题:(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 24.台风会引起城市积涝、山体滑坡等严重灾害,为降低台风贝碧嘉的影响,A市实时跟踪其运动状态,气象站测得台风中心在其正南方向800千米的B处,以60千米/时的速度向北偏西30 的BF方向移动,已知距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域. (1)A市是否会受到台风的影响?请说明理由; (2)如果A市受这次台风影响,那么影响的时间有多长? 重庆八中2024-2025学年度(上)初二年级数学试题第5页 25.如图,在 ABC中,D是BC上一点,E、F分别在边AB、AC上, (1)如图1,若DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,∠BAC=120 ,AE=3,求DE的长. (2)如图2,若∠A=45 ,D为BC中点,DE⊥DF,,CF=3,求EF的长. 26.如图所示,等腰直角 ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,平面内有两点D、F,连接AD,CD,CF,满足CD=CF,∠DCF=90 . (1)如图1,连接DF,若点F恰好在AB上,且∠AFC=60 ,AF=2,求 CDF的面积. (2)如图2,连接DF,若DF恰好过BC的中点E,求证: 重庆八中2024-2025学年度(上)初二年级数学试题第6页 学科网(北京)股份有限公司 $$