专题03 新定义+动点+规律探索问题（3大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（湖北专用）

专题03 新定义+动点+规律探索问题 新定义问题 1．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）定义运算“@”的运算法则为．如，那么的运算结果是（    ） A．4 B． C． D．4或8 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）定义一种新运算：，则 ． 5．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）定义新运算“，规定：，则的运算结果为 ． 6．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为 ． 7．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）我们定义一种新运算：． 如，有理数的运算法则适用于新运算．按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 8．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）定义，如．求：的值． 9．（23-24七年级上·湖北随州·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： (1)计算：的值； (2)计算：的值． 动点问题 1．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知a、b为常数，且满足，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒． (1)求a、b的值； (2)请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：______；点F在数轴上对应的数为：______； (3)当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，请求出运动时间t的值． 3．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是，点N在点M的右边，且距点M为4个单位长度．    (1)直接写出点N所对应的有理数； (2)点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值； (3)若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度： ①求点P所对应的有理数是多少？ ②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t． 规律探索问题 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将正整数按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（    ）    A．2026 B．2040 C．2067 D．2049 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（    ） A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了9根木棍，第（2）个图案用了14根木棍，第（3）个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第（6）个图案用的木棍根数是（    ）    A．39 B．38 C．36 D．34 4．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图，在正方形的四个顶点处标上“平”，“安”，“临”，“海”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“临”，“海”对应的数分别为和，现将正方形绕顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚（例如，第次翻滚后，“平”所对应的数为）．则连续翻滚后，数轴上数所对应的字是（ ） A．平 B．安 C．临 D．海 5．（23-24七年级上·湖北·期中）已知一列数满足任意相邻的四个数的和是，如果，且这个数的和是，则的值是 ． 6．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，则 ． 7．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第30个图中小正方形的个数是 . 8．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）观察下面一组式子： （1）； （2）； （3）； （4）…… 写出这组式子中的第（10）组式子是 ；第组式子是 ； 利用上面的规律计算： ． 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）在数列，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是 ． 10．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知一组数：1，，1，，，…，用代数式表示第n个数为 ．（n是正整数，用含n的代数式表示） 11．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）观察下面三行数： ； ； ． 取每行的第个数，则这三个数的和为 ．（用含有的式子表示） 12．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）下列三行数： ，9，，81，… 6，，54，，… ，11，，83，… 设x，y，z分别为每一行的第2024个数，则      ． 13．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，9，，81，…； 第二行：，6，，78，…； 第三行：2，，26，，…. 解答下列问题： (1)每一行的第5个数分别是_______，_________，___________； (2)第一行中的某三个相邻数的和为，试求这三个数； (3)取每行数的第个数，记其和为，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用含的式子表示）． 14．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）将连续奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．    (1)第7行的第3个数是______． (2)将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和． (3)设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于2005吗？说明理由． 15．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 0，6，，18，，66，……② 3，，9，，33，，……③ (1)第①行数的第个数是___________； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第个数是___________；同理直接写出第③行数的第个数是___________； (3)如果取每行的第个数，这三个数的和能否等于？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． (4)第③行中是否存在连续的三个数的和为99，若存在，直接写出这三个数；若不存在，则说明理由． 16．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）观察下列等式，，，，…… (1)你发现的规律是________________（用含的式子表示，为正整数）； (2)运用以上规律计算：． 17．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，…； ②1，，4，，… ③0，3，，9，…； (1)思考第①行数的规律，写出第7个数字是________； (2)请观察第③行数和第②行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是________； (3)设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第n个数字，求的值． 18．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，解答下列问题： (1)计算：______，______，______； (2)求的值． 19．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下面三行数： 第一行：、4、、16、、64、……① 第二行：0、6、、18、、66、……② 第三行：5、、11、、35、、……③ 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： (1)直接写出第②行数的第8个数是______；第③行数的第8个数是______； (2)取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，并说明理由； (3)取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数n均有为一个定值，求t的值及这个定值． 20．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： (1)①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，求的值； (3)由以上探究可知，，则共有_____个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于_____，的这些所有的不同的值的绝对值的和等于_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 新定义+动点+规律探索问题 新定义问题 1．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）定义运算“@”的运算法则为．如，那么的运算结果是（    ） A．4 B． C． D．4或8 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法．根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选C． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选A． 3．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据新的定义运算法则计算即可． 【详解】解： 当时，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）定义一种新运算：，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是自定义运算，理解自定义运算的运算法则是解本题的关键，根据自定义运算列式为，再计算即可. 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 5．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）定义新运算“，规定：，则的运算结果为 ． 【答案】 【分析】根据新运算规定进行计算即可； 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查新定义下的有理数混合运算，正确计算是解题的关键． 6．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新运算法则，根据新运算法则求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：7． 7．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）我们定义一种新运算：． 如，有理数的运算法则适用于新运算．按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据题干信息列式计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 8．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）定义，如．求：的值． 【答案】 【分析】根据定义新运算的运算规则，有理数的乘方运算法则即可求解，本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，理解定义新运算的规则，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 9．（23-24七年级上·湖北随州·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： (1)计算：的值； (2)计算：的值． 【答案】(1)56 (2)81 【分析】此题考查了新定义，有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算顺序和运算法则． （1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ； （2）解：根据题意可得： ． 动点问题 1．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每向左运动秒就向右运动秒，可得每经过秒就向左移动个单位，根据可得答案．正确得出数轴上动点的运动规律是解题关键． 【详解】解：∵动点每向左运动秒就向右运动秒， ∴每经过秒就向左移动个单位， ∴，即经过个秒后，又向左移动秒， ∴个单位， ∴动点运动到第秒时所对应的数是， 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知a、b为常数，且满足，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒． (1)求a、b的值； (2)请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：______；点F在数轴上对应的数为：______； (3)当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，请求出运动时间t的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式， （1）根据绝对值和平方式的非负性得出a和b的值即可； （2）根据点的运动得出代数式即可； （3）分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度×时间，列方程求解即可． 解题的关键是要运用分类讨论的思想． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：由题意可知，E点对应的数为：， F对应的数为， 故答案为：，； （3）解：在相遇前：， 设时E、F相遇， 即； 解得， ①当E点在F点左侧时，且F点没动时， 由题意可得，， 解得：， ②当E点在F点左侧时，且F点已动时， ， 解得：， ③当点E在点F右侧时， 由题意， 解得：， 综上所述，符合条件的t的值为：． 3．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是，点N在点M的右边，且距点M为4个单位长度．    (1)直接写出点N所对应的有理数； (2)点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值； (3)若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度： ①求点P所对应的有理数是多少？ ②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t． 【答案】(1)1 (2)4 (3)①或；②或或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离及用数轴表示有理数： （1）根据两点间的距离得点N表示的有理数； （2）点P在和1之间时得点P到点M和点N的距离和的最小值； （3）①利用分类讨论思想：当点P在点M的左侧时和当点P在点N的右侧时，利用两点间的距离公式即可；②分三种情况：当点P表示的有理数是时：点Q未追上点P时和当点Q超过点P时及当点P表示的有理数是2时，利用数量间的关系即可求解； 掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得： ， 则点N所对应的有理数为1． （2）点P到点M和点N的距离和， 即：点P到和到1的距离和， 则点P到点M和点N的距离和的最小值，即点P在和1之间时， 即：点P到点M和点N的距离和的最小值为：． （3）①设点P所表示的有理数为， 由题意得：点P只能在点M的左侧或点N的右侧， 当点P在点M的左侧时： ， 解得：， 当点P在点N的右侧时： ， 解得：， 综上所述，点P所对应的有理数是或； ②由①得：点P所对应的有理数是或， 当点P表示的有理数是时， 分两种情况： 点Q未追上点P时： ， 解得：； 当点Q超过点P时： ， 解得：； 当点P表示的有理数是2时， ， 解得：， 综上所述，或或． 规律探索问题 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将正整数按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（    ）    A．2026 B．2040 C．2067 D．2049 【答案】D 【分析】本题主要考查表格中数字排列规律，分析阴影的方框中数字的大小规律是解决本题的关键，设方框中间的数为，则三个数分别为，，，3个数之和为，然后令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出的值，由为整数，不能为第一列和第八列数，即可得到答案． 【详解】解：设方框中间的数为，则三个数分别为，，， 3个数之和为：， A、，故不符合题意； B、，最中间的数在第八列，不符合题意； C、，最中间的数在第一列，不符合题意； D、，最中间的数在第三列，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（    ） A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推出每个三角形中的上方的自然数的规律可得2024所在的三角形，再根据当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列即可得出答案． 【详解】解：第1个三角形的上方的自然数是， 第2个三角形的上方的自然数是， 第3个三角形的上方的自然数是， 第4个三角形的上方的自然数是， 归纳类推得：第个三角形的上方的自然数是，其中是正整数， ，， ∴2024在第675个三角形， 由图可知，当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列， 又是奇数， ∴2024在第675个三角形的左下角， 故选：C． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了9根木棍，第（2）个图案用了14根木棍，第（3）个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第（6）个图案用的木棍根数是（    ）    A．39 B．38 C．36 D．34 【答案】D 【分析】本题考查图形的数字规律，根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：第一个图，木棍数； 第二个图，木棍数； 第三个图，木棍数； 以此类推，第六个图，木棍数； 故选：D． 4．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图，在正方形的四个顶点处标上“平”，“安”，“临”，“海”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“临”，“海”对应的数分别为和，现将正方形绕顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚（例如，第次翻滚后，“平”所对应的数为）．则连续翻滚后，数轴上数所对应的字是（ ） A．平 B．安 C．临 D．海 【答案】D 【分析】本题考查了找规律，根据规律可知，数轴上的数字与字的对应关系，临字是数字除以余的，海是除以余的，平是能被整除的，安是除以余的，由此可得连续翻滚后数轴上数对应的字，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】由题意可知：临字是数字除以余的，海是除以余的，平是能被整除的，安是除以余的， ∵， ∴数轴上数所对应的字是海， 故选：． 5．（23-24七年级上·湖北·期中）已知一列数满足任意相邻的四个数的和是，如果，且这个数的和是，则的值是 ． 【答案】或或或 【分析】题主要考查了数字变化规律问题，求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可． 【详解】解：∵相邻的四个数的和是，， ∴， 可以发现数据的规律，每个一组循环． 而每组的代数和是，所以要个数之和是， 则需要组，； 当需要组时，则， ∴； 当需要组时，， ∴； 当需要组时，， ； 故答案为：或或或． 6．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，则 ． 【答案】 【分析】先利用倒数的定义计算出，，，则可判断循环排列，由于，所以．此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得： ， ， ， ， … 则该数据为，，3的循环排列， ∵， ∴． 故答案为：． 7．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第30个图中小正方形的个数是 . 【答案】 【分析】本题考查图形规律及数字规律，根据题中所给图形，观察图形变化规律，进而用代数式表示，转化为数字规律，代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：第一个图：根据图形特征，小正方形个数为； 第二个图：根据图形特征，小正方形个数为； 第三个图：根据图形特征，小正方形个数为； 第四个图：根据图形特征，小正方形个数为； 第个图：根据图形特征，小正方形个数为； 当时，小正方形个数为； 故答案为：． 8．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）观察下面一组式子： （1）； （2）； （3）； （4）…… 写出这组式子中的第（10）组式子是 ；第组式子是 ； 利用上面的规律计算： ． 【答案】 【分析】此题考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得到分子是1，分母为两个连续自然数的积，等于分子是1，分母是这两个自然数的分数的差，由此规律，得出答案；再将所求式子提公因数，再利用所得规律计算． 【详解】解：这组式子中的第组式子是； 第组式子是； ， 故答案为：；；． 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）在数列，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是 ． 【答案】16或18或23 【分析】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律． 【详解】解：∵，，，…，中任意相邻的三个数的乘积都相等， ∴， ∴， ， ， ∵，（为自然数）， ∵， 又∵， ∴（为自然数）， ∵， 又∵， ∴（为自然数）， ∴，，， ∴， ∵， ∴共6个相乘， ∴, 同理∵， ∴, 又∵， ∴， ∴可能为16或18或23． 故答案为：16或18或23 10．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知一组数：1，，1，，，…，用代数式表示第n个数为 ．（n是正整数，用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了数字类的规律探究．根据前几个数的运算情况推导一般性规律是解题的关键．根据，，，，，…，推导一般性规律即可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴用代数式表示第n个数为， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）观察下面三行数： ； ； ． 取每行的第个数，则这三个数的和为 ．（用含有的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式及数字变化的规律，观察所给的三行数，发现规律，并用含n的代数式表示出每行的第n个数即可． 【详解】解：由题知， 第一行的数依次扩大倍， 又因为第一行的第1个数是， 所以第一行的第n个数可表示为：． 第二行的每一个数比第一行中对应位置的数大2， 所以第二行的第n个数可表示为：； 第三行的第n个数是第一行的第n个数的一半， 所以第三行的第n个数可表示为：． 所以每行第n个数的和可表示为：． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）下列三行数： ，9，，81，… 6，，54，，… ，11，，83，… 设x，y，z分别为每一行的第2024个数，则      ． 【答案】2 【分析】观察可看出第一行的数分别是的1次方，2次方，3次方，4次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；第二行数是第①行数相应数的倍，用式子；第三行数的比第一行的相应数大2即；然后求出x，y，z的值，最后代入求值即可． 【详解】解：观察可看出第一行的数分别是的1次方，2次方，3次方，4次方…且偶数项是正数，奇数项是负数， ∴第2024个数为， 第二行数是第一行数相应数的倍， ∴第2024个数为， 第三行数的比第一行的相应数大2， ∴第2024个数为， ∴，，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键． 13．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，9，，81，…； 第二行：，6，，78，…； 第三行：2，，26，，…. 解答下列问题： (1)每一行的第5个数分别是_______，_________，___________； (2)第一行中的某三个相邻数的和为，试求这三个数； (3)取每行数的第个数，记其和为，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用含的式子表示）． 【答案】(1)，， (2)这三个数为，729， (3)当为奇数时，差为；当为偶数时，差为 【分析】本题考查数字变化的规律，能用含n的代数式表示出每行的第n个数； （1）根据每行数的排列规律，即可解决问题． （2）根据第一行中数的排列规律即可解决问题． （3）用含n的代数式表示出每行的第n个数即可，需要分奇数和偶数来讨论． 【详解】（1）解：观察第一行的数列可知， 这一行的数依次扩大倍，且第一个数是， 所以第一行的第n个数可表示为：． 观察第二行的数发现， 第二行的每一个数比第一行对应位置的数小3， 所以第二行的第n个数可表示为：． 观察第三行的数发现， 第三行的每一个数比第一行对应位置数的相反数小1， 所以第三行的第n个数可表示为：． 当时， ，，． 故答案为：，，． （2）解：因为第一行的第n个数可表示为， 所以， 解得， 则，，． 所以这三个数为，729，． （3）解：由题知， ， 即． 当n为奇数时， 最大数与最小数的差可表示为：． 又， 所以最大数与最小数的差可表示为：． 当n为偶数时， 最大数与最小数的差可表示为：． 又， 所以最大数与最小数的差可表示为：． 14．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）将连续奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．    (1)第7行的第3个数是______． (2)将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和． (3)设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于2005吗？说明理由． 【答案】(1)65 (2)5a (3)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查列代数式及数的排列规律，根据所给数表发现上下两数及左右两数之间的关系是解题的关键． （1）第三列的数为计算即可； （2）观察数表中发现上下两数及左右两数之间的关系即可； （3）列出关于的方程，并判断所求得的中间数的位置即可． 【详解】（1）解：有题可知第三列的数为， 故第7行的第3个数是， 故答案为：． （2）解：其它四个数分别为： ，，，， 所以：五个数之和为： ； （3）解：， ， 因为401在数表的最左边一列，不能形成十字框，故而数字之和不能为2005． 15．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 0，6，，18，，66，……② 3，，9，，33，，……③ (1)第①行数的第个数是___________； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第个数是___________；同理直接写出第③行数的第个数是___________； (3)如果取每行的第个数，这三个数的和能否等于？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． (4)第③行中是否存在连续的三个数的和为99，若存在，直接写出这三个数；若不存在，则说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)能，，理由见解析 (4)这三个数为：33，，129． 【分析】本题考查数字的变化类． （1）根据题目中数字的特点，可以写出第①行数的第n个数； （2）根据题目中的数字，可以写出第②行数的第n个数和第③行数的第n个数； （3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得k的值； （3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得k的值． 【详解】（1）解：∵，4，，16，，64．…； ∴这行数的第n个数为：， 故答案为：； （2）解：∵，4，，16，，64．…；① 0，6，，18，，66，……② 3，，9，，33，，…；③ ∴第②行中的每个数都是对应的第①行的数字加2得到的，第③的数字都是对应的第①行数字的相反数加1得到的， ∴第②行数的第n个数是：，第③行数的第n个数是， 故答案为：，； （3）解：能，，理由如下， 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 整理得， 解得， 即k的值是7； （4）解：能，，理由如下， 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 整理得，即， 解得， 即这三个数为：33，，129． 16．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）观察下列等式，，，，…… (1)你发现的规律是________________（用含的式子表示，为正整数）； (2)运用以上规律计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的混合运算．根据题意推导出一般性的规律是解题的关键． （1）由题意知，可发现的规律为； （2）由题意知，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，可发现的规律为， 故答案为：； （2）解：由题意知， ． 17．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，…； ②1，，4，，… ③0，3，，9，…； (1)思考第①行数的规律，写出第7个数字是________； (2)请观察第③行数和第②行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是________； (3)设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第n个数字，求的值． 【答案】(1)； (2)129； (3)1． 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类问题， (1)第①行的数字是的序数次幂，据此可得； (2)第②行的数字是的序数减一次幂，第③行的数字是第②行对应数字与1的差的相反数，据此可得； (3)由（1)，（2）的数字规律表示出的值，然后计算它们的和． 探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键． 【详解】（1）∵①， ∴第一行的数是：，…， ∴第n个数为， ∴第①行的第7个数为， 故答案为：． （2）∵①， ； ∴第②行数和第①行数的关系式是：第①行的数字的序数减一次幂即可得到对应的第②行的数字； ∵； …； ∴第③行数和第②行数的关系式是：第②行的数字与1所得差的相反数即是对应的第③行的数字； ∴第③行数的第8个数是， 故答案为：129 （3）∵分别表示第①②③行数的第n个数字， ∴， ∴ ． 18．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，解答下列问题： (1)计算：______，______，______； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了与有理数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键． （1）根据差倒数的定义求出，，； （2）根据（1）的结论，可发现每3个数一个循环，且3个数的和为，依照规律即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ， ， ， 故答案为：，，； （2）解：∵，，，，…， 根据以上数据发现：3个数一个循环， 3个数的和为：， ∵， ∴第100个数是， ∴． 19．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下面三行数： 第一行：、4、、16、、64、……① 第二行：0、6、、18、、66、……② 第三行：5、、11、、35、、……③ 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： (1)直接写出第②行数的第8个数是______；第③行数的第8个数是______； (2)取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，并说明理由； (3)取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数n均有为一个定值，求t的值及这个定值． 【答案】(1)258； (2)符合题意，理由见解析 (3)，有定值为21 【分析】该题主要考查了数字的变化规律，找到变化规律是解题的关键； （1）根据所给的三行数，发现规律即可解决问题． （2）根据第②行数的排列规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律，用含的代数式表示出每一行的第个数即可解决问题． 【详解】（1）由题中数据知，第一行中的第个数可表示为：， 第二行中的第个数可表示为：， 第三行中的第个数可表示为：． 当时，， 故答案为：； （2）设第一行连续三个数分别为：x、、， 则第二行对应的连续三个数分别为：、、， 依题意：， 解得：，为第一行第8个数，故符合题意； （3）设，则，， ， 依题意：，得， 答：当时，有定值为21． 20．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： (1)①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，求的值； (3)由以上探究可知，，则共有_____个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于_____，的这些所有的不同的值的绝对值的和等于_____． 【答案】(1)①；②， (2)， (3)2023；4044；2046264 【分析】（1）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； （2）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； （3）根据观察，归纳，发现规律，可得答案． 【详解】（1）解：①解：Ⅰ．当时，，则， Ⅱ．当时，，则， 综上所述：， 故答案为：； ②解：Ⅰ．当，时，则，，， Ⅱ．当，时，则，，， Ⅲ．当，时，则，，． 综上所述：，． 故答案为：0，． （2）解：有理数，，均不为0，大致可分为下面几种不同的类型： Ⅰ．，，均为正数，即，，， ∴，，，则． Ⅱ．，，中有两个为正数，一个为负数，不失一般性，，，， ∴，，，则． Ⅲ．，，中有一个为正数，两个为负数，不失一般性，，，， ∴，，，则． Ⅳ．，，均为负数，即，，， ∴，，，则． 综上所述，，． （3）解：通过前面的例子不难看出当个数n为奇数时，值就有偶数个，个数；当个数n为偶数时，值就应该是奇数个，个数； ∴，，，…，，共2023个数； ∴最大的值与最小的值的差为， 的这些所有值的绝对值之和为： ． 故答案为：2023，4044，2046264． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数混合运算，熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论，发现规律是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$