专题02 整式及其加减（10大题型125道）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（湖北专用）

专题02 整式的加减 代数式 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一辆长途汽车从村出发，后到达距出发地的镇，则这辆长途汽车的平均速度是多少（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）用式子表示数的相反数，正确的表示是(　　) A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）俄乌战争期间，铁矿石的原材料大涨，钢材锻造厂决定对锻造钢单价进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价，第二次提价；（2）第一次提价，第二次提价；（3）第一、二次提价均为；三种方案中哪种提价最多，下列说法正确的是（    ） A．方案（1） B．方案（2） C．方案（3） D．三种方案相同 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某商贩一次购进苹果进行销售，其中是按a元/售出，是按b元/售出（），这苹果的进价是元/，该商贩是盈利还是亏损（　　） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定盈亏 5．（23-24七年级上·湖北·期中）如图，图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个能完全重合的直角三角形围成的．若直角三角形的一条直角边长是a，另一条直角边长是b，将四个直角三角形中长度是b的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则图乙中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 9．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）十堰市出租车的收费标准是：起步价6元(含3千米)，当路程超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元．如果某出租车行驶路程为千米，则司机应收费为（单位：元）（  ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）下列选项能表示的是（    ） A．如图所示的线段的长度   B．如图所示的线段的长度   C．如图所示的长方形的周长   D．如图所示的长方形的面积   11．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是（ ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）苹果原价是每千克元，现按原价的8折出售，则现售价是每千克（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 13．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）某市出租车收费标准为：起步价为10元（不超过3千米），超过3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付车费 元．（用含的式子表示） 14．（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）已知一个长为8a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的式子表示）． 15．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果，圆孔的半径，三角尺的厚度，则这块三角尺的体积 （用含的式子表示）．      16．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某商品每件成本为元，按成本增加定价，现由于库存积压，按定价打七折出售，现在每件商品的利润为 元． 17．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）用式子表示“比的平方的3倍小2的数”为 . 18．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）列式表示： (1)每件元的上衣，降价后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？ (3)的4倍比的5倍小多少？ (4)买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？ 单项式 1．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列式子，，，，，中单项式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·湖北·期中）下列说法正确的是（    ） A．代数式的系数是，次数是 B．是单项式 C．的常数项是1 D．是四次二项式 4．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．一个数的平方一定大于这个数 C．单项式的系数是 D．与是相反数 5．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）下列说法正确的是（  ） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 6．（23-24七年级上·湖北随州·期中）下列代数式 ， ，， ，中，单项式共有（ ）个． A．3 B．4 C．2 D．1 7．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式的系数为，次数是3 C．多项式的常数项是 D．是四次三项式 8．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）单项式的系数是（    ） A．2 B． C． D． 9．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．的次数是 C．是二次三项式 D．单项式的系数是，次数是 10．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．单项式没有系数 B．2023是单项式 C．单项式的系数是2 D．多项式的次数是2 11．（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）下列关于单项式 的说法中，正确的是（   ） A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 12．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是 B．，，5是多项式的项 C．单项式的系数是0，次数是5 D．是二次二项式 13．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，6 C．，6 D．，5 14．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，6 C．，6 D．－5,3 15．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）单项式的系数与次数分别是（    ） A．5，5 B．，5 C．，3 D．，5 17．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）单项式中的系数和次数分别是（   ） A．系数为，次数为2 B．系数为，次数为3 C．系数为，次数为2 D．系数为，次数为3 18．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．数字0也是单项式 B．的次数为6 C．的系数是7 D．是六次多项式 19．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 20．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 多项式 1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 3．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的常数项是1 C．它是三次三项式 D．它是二次四项式 4．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，正确的个数有（    ） （1）用四舍五入法把数2023精确到百位是2000； （2）互为相反数的两个数的同一偶次方相等； （3）几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正； （4）若和都是三次多项式，则一定是次数不超过3的多项式． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）多项式的次数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A． B． C．1 D． 8．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）多项式的一次项系数是 . 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）关于x的多项式是五次多项式，且a为整数，则常数a的值是 ． 10．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）多项式的常数项是 ． 11．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）多项式是 次 项式，常数项是 ． 12．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）多项式的次数是 次，二次项是 ，常数项是 ． 13．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 14．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）已知整式是关于的二次式，则的值为 ． 整式的概念 1．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列各式中，整式的个数有（   ） ①；②；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）代数式，5，，y，中，整式有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有以下表述：①符号相反的两个数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③近似数与近似数表示的精确度相同；④整式包括单项式、多项式和零．其中表述正确的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 代数式求值 5．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知，，且，则的值为 ． 6．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若，且，则 ． 7．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）若，，且，则等于 ． 8．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）若，则 ． 9．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知，则的值是 ． 10．（23-24七年级上·湖北随州·期中）当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 11．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式 ． 12．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若与是同类项，则代数式的值为 ． 13．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）如图，在边长为的正方形的四个角挖去边长为的四个小正方形． (1)剩余部分的面积是多少？ (2)当= 9，= 3时，剩余部分的面积是多少？ 14．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： (1)修建十字路的面积是多少平方米？ (2)草坪（阴影部分）的面积是多少？ (3)如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 15．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．    (1)求这所住宅的建筑面积（用含x式子表示）； (2)若某市今年10月的房价均价约为15000元，求当图中的，时，住户买此房产的总房价为多少万元？ 16．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知，小明发现在该等式中，当时，可以得到．请根据小明的发现，解答下列问题： (1)______，______． (2)求的值； (3)求的值． 17．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 18．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3． (1)由题意可得， ， ， ． (2)求多项式的值． 19．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）（1）已知，，且，求的值． （2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求多项式的值． 20．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答： (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 21．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，在数轴上m对应的点到原点的距离是5，求的值． 同类项 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是（    ） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与是同类项 D．与是同类项 3．（23-24七年级上·湖北·期中）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）与单项式不是同类项的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）下列各组中，不是同类项的是（   ） A．3与25 B．与 C．与 D．与 6．（23-24七年级上·湖北随州·期中）若和是同类项，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）若与是同类项，则的值为（    ） A．-2025 B． C． D． 8．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）若单项式与是同类项，则 ． 10．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）如果单项式与是同类项，则的值是 ． 11．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）若与可以合并成一项，则的值是 ． 12．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知与是同类项，则的值是 ． 整式的加减 1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）化简： (1)； (2) 2．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）化简： (1)； (2) 3．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）计算． (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）计算： (1)； (2)． 5．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）已知代数式． (1)若，求； (2)若（为常数），且与的和不含页，求整式的值． 7．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1)； (2)． 8．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）计算 (1) (2) 整式化简求值 1．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中，． 3．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）先化简，再求值：，其中． 5．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）先化简，再求值. (1)，其中； (2)，其中，． 6．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）先化简，再求值：，其中满足． 7．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下二个中号和右上一个稍大一点的）和一个缺角的长方形拼成一个长方形，其中，，设，长方形的周长为L． (1)用含a和b的代数式表示L＝ ；（直接写出结果） (2)若，当，时，求：的值． 8．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中x、y满足． 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知，． (1)化简（结果用含x、y的式子表示）； (2)当，时，求（1）式的值； (3)若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知：，求的值． 11．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中，． 12．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）已知，． (1)求，结果用含m，n的式子表示； (2)若的值与字母x的取值无关，求的值． 13．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）先化简，再求值：，其中a，b满足． 14．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 15．（23-24七年级上·湖北·期中）先化简，再求值：，其中，． 16．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中． 数字规律探索 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，9，，81，…； 第二行：，6，，78，…； 第三行：2，，26，，…. 解答下列问题： (1)每一行的第5个数分别是_______，_________，___________； (2)第一行中的某三个相邻数的和为，试求这三个数； (3)取每行数的第个数，记其和为，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用含的式子表示）． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有四个数，第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示． (1)用a，b分别表示x，y，z三个数； (2)若第一个数的值是3时，求这四个数的和； (3)已知m，n为常数，且的结果与a，b无关，求m，n的值． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式； (2)根据你上面所发现的规律、用含字母的式子表示第个等式； (3)请利用上述规律计算：． 4．（23-24七年级上·湖北·期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 11 a b 2 c … (1)可求得　 　，　　，　　； (2)第2023个格子中的数为________； (3)若前m个格子中所填整数之和，则m的值为多少？若，m的值为多少？ (4)若，则的最小值为________． 5．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下列三行数，回答下面的问题： (1)请直接写出每一行的第6个数分别是 ， ， ； (2)取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为 ； (3)若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数． 6．（23-24七年级上·湖北·期中）观察下列三行数： ，4，，16，，…，， ，5，，17，，…，， 第一行数的第n（n为正整数）个数用来表示，第二行数的第n个数用来表示，第三行数的第n个数用来表示． (1)根据你发现的规律，请用含n的代数式表示数的值：； (2)取每行的第6个数，计算这三个数的和； (3)若设为x，当，求x的值，并用（1）中的结论检验一下这个值是否存在． 无关问题 1．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知．若的值与无关，则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若关于x的多项式与的和不含二次项，则（    ） A．2 B． C．4 D． 3．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）若关于，的多项式化简后不含项，则 ． 4．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为 ． 5．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知 ． (1)若m的倒数等于它本身，且，求当时，的值； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 6．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知多项式， (1)若与的和为单项式，试求的值． (2)若式子的值与无关，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的加减 代数式 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一辆长途汽车从村出发，后到达距出发地的镇，则这辆长途汽车的平均速度是多少（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据路程除以时间即可求解． 【详解】解：这辆长途汽车的平均速度是， 故选：A． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）用式子表示数的相反数，正确的表示是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：用式子表示数的相反数为， 故选：B． 3．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）俄乌战争期间，铁矿石的原材料大涨，钢材锻造厂决定对锻造钢单价进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价，第二次提价；（2）第一次提价，第二次提价；（3）第一、二次提价均为；三种方案中哪种提价最多，下列说法正确的是（    ） A．方案（1） B．方案（2） C．方案（3） D．三种方案相同 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来是关键．根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，再比较大小即可． 【详解】解：设铁矿石进行提价前的价格为a元， 方案（1）：（元）； 方案（2）：（元）； 方案（3）：（元）； ∵， ∴提价最多的是方案（3）， 故选∶C ． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某商贩一次购进苹果进行销售，其中是按a元/售出，是按b元/售出（），这苹果的进价是元/，该商贩是盈利还是亏损（　　） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定盈亏 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，判断代数式的值，解题的关键是先利用售价减去进价列出代数式，再判断代数式的值即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴， 故选A； 5．（23-24七年级上·湖北·期中）如图，图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个能完全重合的直角三角形围成的．若直角三角形的一条直角边长是a，另一条直角边长是b，将四个直角三角形中长度是b的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则图乙中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，由图得出阴影部分中三角形的底和高，即可求解． 【详解】解：如图所示，   中，，对应的高为a， ， 阴影部分的面积， 故选C． 6．（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：由题意可得，先打九折，即， 再减少元，即， 则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是； 故选：B． 7．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 该药品两次降价后的价格变为：， 故答案为：B． 8．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式． 【详解】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁； 故选：A． 9．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）十堰市出租车的收费标准是：起步价6元(含3千米)，当路程超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元．如果某出租车行驶路程为千米，则司机应收费为（单位：元）（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 如果某出租车行驶路程为千米，则司机应收费为：（元）， 故选：C． 10．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）下列选项能表示的是（    ） A．如图所示的线段的长度   B．如图所示的线段的长度   C．如图所示的长方形的周长   D．如图所示的长方形的面积   【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方形的周长和面积公式． 【详解】解：A．图中线段的长度为，故A不符合题意； B．图中线段的长度为，故B不符合题意； C．图中长方形的周长为，故C不符合题意； D．图中长方形的面积为，故D符合题意． 故选：D． 11．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A.，应该写成，故此选项错误； B.，应该写成，故此选项错误； C.符合书写规范要求，故此选项正确； D.，应该写成，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 12．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）苹果原价是每千克元，现按原价的8折出售，则现售价是每千克（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．按8折优惠出售，就是按照原价的进行销售． 【详解】解：依题意得：该苹果现价是每千克元． 故选：C． 13．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）某市出租车收费标准为：起步价为10元（不超过3千米），超过3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付车费 元．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，当时，根据题意应付车费=起步价+超过3千米时应付的车费，而超过3千米时应付的车费，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得：某人乘出租车当行驶路程千米，他应付车费为：元． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）已知一个长为8a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为，宽为b， 则阴影部分正方形的边长是，阴影部分正方形的周长是． 故答案为：． 15．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果，圆孔的半径，三角尺的厚度，则这块三角尺的体积 （用含的式子表示）．      【答案】 【分析】此题考查了列代数式，根据三角尺的体积V＝整个三角尺的体积﹣圆孔的体积求解即可． 【详解】解：整个三角尺的体积为：，圆孔的体积为：， ∴这块三角尺的体积 ， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某商品每件成本为元，按成本增加定价，现由于库存积压，按定价打七折出售，现在每件商品的利润为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，先算出该商品售价，再根据利润=售价成本，即可解答． 【详解】解：题意可得： 售价：， 利润：， 故答案为∶ ． 17．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）用式子表示“比的平方的3倍小2的数”为 . 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据题中描述将文字表示成代数式即可，掌握代数式基本定义是解决问题的关键． 【详解】解：比的平方的3倍小2的数可表示为， 故答案为：． 18．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）列式表示： (1)每件元的上衣，降价后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？ (3)的4倍比的5倍小多少？ (4)买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？ 【答案】(1)元 (2) (3) (4)元 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）降价即为原来得，则利用原价乘以即可得到售价； （2）用快车的速度减去慢车的速度，乘以即可； （3）（2）用乘法计算出的倍，的倍，再把两个积相减； （4）根据“总价=单价×数量”可得买单价元的商品件要花元，则应找回的钱=支付的钱一买商品要花的钱． 【详解】（1）每件元的上衣，降价后的售价是：（元）， 即每件元的上衣，降价后的售价是元； （2）∵两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是， ∴后两车相距； （3）的倍减的倍列式为：； （4）买单价元的商品n件要花(元)， 支付元，应找回元． 单项式 1．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的定义以及单项式的次数，单项式的字母的指数之和就为单项式的次数，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的次数是四次，故该选项是错误的； B、是多项式，故该选项是错误的； C、的次数是四次，故该选项是错误的； D、的次数是五次，故该选项是正确的； 故选：D 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列式子，，，，，中单项式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了单项式的相关知识点，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义：“数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式”可得答案． 【详解】解：在所给式子中，、、属于单项式，共个， 故选：C． 3．（23-24七年级上·湖北·期中）下列说法正确的是（    ） A．代数式的系数是，次数是 B．是单项式 C．的常数项是1 D．是四次二项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字与字母的乘积是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即可．再逐一分析即可． 【详解】解：A. 代数式的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意；     B. 是多项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意；     D. 是四次二项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．一个数的平方一定大于这个数 C．单项式的系数是 D．与是相反数 【答案】C 【分析】此题考查了单项式的相关概念，有理数的平方，相反数的概念，根据单项式的相关概念，有理数的平方，相反数的概念求解即可．单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：A．是多项式，故选项错误； B．，故一个数的平方不一定大于这个数，故选项错误； C．单项式的系数是，故选项正确； D．与是相反数，故选项错误． 故选：C． 5．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）下列说法正确的是（  ） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数及次数、单项式的定义、多项式的次数，根据单项式的次数及次数、单项式的定义、多项式的次数逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、最高次数是3次，则错误，故不符合题意； B、不是单项式，则正确，符合题意； C、的系数是，则错误，故不符合题意； D、的次数是4，则错误，故不符合题意； 故选B． 6．（23-24七年级上·湖北随州·期中）下列代数式 ， ，， ，中，单项式共有（ ）个． A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键． 【详解】解：是单项式；有两项，不是单项式；不是整式，故不是单项式；是单项式；是单项式， 综上可知单项式共有3个． 故选A． 7．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式的系数为，次数是3 C．多项式的常数项是 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，“单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”，根据单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念求解即可． 【详解】解：A、单独的数字或字母也是单项式，数字0也是单项式，故正确，不符合题意； B、单项式的系数为，次数是4，故错误，符合题意； C、多项式的常数项是，故正确，不符合题意； D、是四次三项式，故正确，不符合题意； 故选：B． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）单项式的系数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数，牢记其定义是解题关键．单项式的系数指单项式中的数字因数（包括正负号）． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴单项式的系数是， 故选：C． 9．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．的次数是 C．是二次三项式 D．单项式的系数是，次数是 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的次数和系数概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据单项式、多项式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，次数是，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 10．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．单项式没有系数 B．2023是单项式 C．单项式的系数是2 D．多项式的次数是2 【答案】B 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、单项式系数为1，故A不正确，不符合题意； B、2023是单项式，故B正确，符合题意； C、单项式的系数是，故C不正确，不符合题意； D、多项式的次数是3，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 11．（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）下列关于单项式 的说法中，正确的是（   ） A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 【答案】D 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故D正确． 故选：D． 12．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是 B．，，5是多项式的项 C．单项式的系数是0，次数是5 D．是二次二项式 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式，根据单项式的系数判断A选项；根据多项式的项的定义判断B选项；根据单项式的系数和次数判断C选项；根据多项式的次数和项数判断D选项．掌握相关概念是解题的关键． 【详解】A．的系数是，故该选项不符合题意； B．，，是多项式的项，故该选项不符合题意； C．单项式的系数是1，次数是5，故该选项不符合题意； D．是二次二项式，故该选项符合题意． 故选：D． 13．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，6 C．，6 D．，5 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解： 单项式的系数与次数分别是，6． 故选：C． 14．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，6 C．，6 D．－5,3 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式，关键是根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是6， 故选：B． 15．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；根据此概念即可完成． 【详解】解：、均是四次单项式，是三次多项式，它们均不满足题意；而是五次单项式，故选项D满足题意； 故选：D． 16．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）单项式的系数与次数分别是（    ） A．5，5 B．，5 C．，3 D．，5 【答案】C 【分析】根据单项式的概念即可求出答案；本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数为，次数为3． 故选：C． 17．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）单项式中的系数和次数分别是（   ） A．系数为，次数为2 B．系数为，次数为3 C．系数为，次数为2 D．系数为，次数为3 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式，解题的关键是根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数．一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故选：D． 18．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．数字0也是单项式 B．的次数为6 C．的系数是7 D．是六次多项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数以及次数，多项式的项数以及次数：单项式的数字因数是单项式的系数，字母指数之和为单项式的次数；多项式的项数是指单项式的个数，最高项的次数是多项式的次数，据此作答即可． 【详解】解：A、数字0也是单项式，故该选项是正确的； B、的次数为4，故该选项是错误的； C、的系数是，故该选项是错误的； D、是四次多项式，故该选项是错误的； 故选：A 19．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 20．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别分析得出答案． 此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数和系数的确定方法是解题关键． 【详解】单项式= ∴系数是，次数是 故答案为：；5． 多项式 1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的判断，熟知“几个单项式的和的形式叫做多项式”是解题的关键． 【详解】解：下列各式：2，，，，，其中多项式有，，共2个， 故选A． 2．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故选：B． 3．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的常数项是1 C．它是三次三项式 D．它是二次四项式 【答案】A 【分析】本题考查多项式，关键是掌握以下概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式中的几个概念进行判断即可． 【详解】解：多项式是一个四次三项式，最高次项是，常数项是， 故选：A 4．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式．观察每个多项式中各项的系数与次数，从而得出规律，进而解决此题． 【详解】解：每个多项式的第一项，底数为，指数为序号，系数为序号的2倍； 第二项，底数为，指数为序号的2倍减1，序号为奇数时，系数为1；序号为偶数时，系数为； 所以第六个多项式为． 故选：B． 5．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，正确的个数有（    ） （1）用四舍五入法把数2023精确到百位是2000； （2）互为相反数的两个数的同一偶次方相等； （3）几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正； （4）若和都是三次多项式，则一定是次数不超过3的多项式． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了近似数，相反数的意义，有理数的乘方，有理数的乘法法则以及多项式的定义，根据此判断即可． 【详解】解：A、四舍五入法把数2023精确到百位是，故本选项不符合题意； B、互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故本选项符合题意； C、几个非0的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故本选项不符合题意； D、若A和B都是三次多项式，则一定是次数不超过3的多项式或单项式，故本选项不符合题意． 故选：A． 6．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）多项式的次数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数．熟练掌握：多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数是解题的关键． 根据多项式次数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，多项式的次数为5， 故选：D． 7．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项数和系数，根据“多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”即可解答． 【详解】解：∵是关于x，y的三次二项式， ∴， 解得：， 故选：B． 8．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）多项式的一次项系数是 . 【答案】 【分析】此题考查了多项式的定义：单项式的和是多项式，每个单项式称为多项式的一个项．根据多项式的定义解答即可． 【详解】解：多项式的一次项是，系数是， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）关于x的多项式是五次多项式，且a为整数，则常数a的值是 ． 【答案】或0 【分析】根据五次多项式的特点即可分类讨论求解． 此题主要考查多项式的次数及整式的加减，解题的关键是熟知多项式的定义． 【详解】∵关于x的多项式是五次多项式， ①当时，即，原式=，符合题意； ②当时，即， 当时，由①可得符合题意； 当时，原式=，符合题意， ③，原式=，符合题意； 故答案为：或0． 10．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）多项式的常数项是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的定义，注意掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析可得答案． 【详解】解：多项式的常数项是， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）多项式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 六 四 【分析】本题主要考查的是多项式的定义，多项式的项，次数，掌握“多项式的项，次数的含义”是解题的关键．几个单项式的和是多项式，每个单项式都是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一作答即可． 【详解】解∶ 多项式是六次四项式，常数项是． 故答案为∶六，四， ． 12．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）多项式的次数是 次，二次项是 ，常数项是 ． 【答案】 4 / 【分析】本题主要考查了多项式的项其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式的次数是次，二次项是，常数项是， 故答案为：4；；． 13．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 【答案】 【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 14．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）已知整式是关于的二次式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．由于是的二次式，即且即可求得答案． 【详解】解：由题意得，且，解得． 故答案为：． 整式的概念 1．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列各式中，整式的个数有（   ） ①；②；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查整式的识别，涉及整式的定义、多项式定义、单项式定义和方程定义，熟记相关定义，根据题中所给代数式逐个判断是解决问题的关键． 【详解】解：是多项式，是整式；是一元一次方程；是多项式，是整式；是自然数，是整式；不是整式；是单项式，是整式； 综上所述，整式有4个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）代数式，5，，y，中，整式有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，掌握分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键； 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案， 【详解】，5，y，是整式共有5个， 故选：C． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有以下表述：①符号相反的两个数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③近似数与近似数表示的精确度相同；④整式包括单项式、多项式和零．其中表述正确的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据相反数定义、绝对值的定义、近似数的精确度及整式定义逐项判断即可． 【详解】解：根据相反数定义：0的相反数是0，①只有符号相反的两个数互为相反数，故①错误； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故②正确； ③近似数精确到，近似数精确到，表示的精确度不相同，故③错误； ④整式包括单项式、多项式，故④错误； 表述正确的个数是1， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义、近似数的精确度及整式定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据整式的定义即可求解． 【详解】解：是整式的有：，，0，， 则整式的个数有4个， 故选B． 【点睛】本题考查了整式的定义，熟练掌握整式是分母中不能含有字母的式子是解题的关键． 代数式求值 5．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知，，且，则的值为 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，先判断出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，或， 又∵， ∴，或，， ∴或 故答案为：或． 6．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若，且，则 ． 【答案】或/或24 【分析】本题考查了代数式求值，先根据绝对值的意义以及有理数的乘方得出，，根据已知条件得出，进而将，分别代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 7．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）若，，且，则等于 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出，，再把求出的，代入代数式，求出代数式的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时，； 当，，； 综上可知：的值为或， 故答案为：或． 8．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性质，以及知道字母的值，求代数式的值．根据偶次方和绝对值的非负性质求得a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解： 则， ， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 10．（23-24七年级上·湖北随州·期中）当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了求代数式的值．将代入求得关于，的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：当时，代数式的值为1， ． ， 当时， ． 故答案为：9． 11．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，新定义问题以及代数式求值，解答本题的关键是明确整式加减的法则．根据题意，与互为平衡数，得，得到，即可求出答案． 【详解】解：与互为平衡数， ， ， ． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若与是同类项，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，求出的值，进一步求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 13．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）如图，在边长为的正方形的四个角挖去边长为的四个小正方形． (1)剩余部分的面积是多少？ (2)当= 9，= 3时，剩余部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查了列代数式及代数式求值． （1）先求出大正方形的面积，然后再求出四个小正方形的面积，余下的部分的面积=大正方形的面积-四个小正方形的面积； （2）把，代入计算即可求解． 解决此题的关键是找出余下的部分的面积大正方形的面积四个小正方形的面积，然后由面积公式求得． 【详解】（1）解：大正方形的面积为， 小正方形的面积为， 那么四个小正方形的面积为， 则剩余部分的面积为． （2）当，时，阴影部分的面积是． 14．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： (1)修建十字路的面积是多少平方米？ (2)草坪（阴影部分）的面积是多少？ (3)如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据修建的十字路面积等于两条路的面积和减去重叠部分的面积得出； （2）根据阴影面积等于长方形面积减去十字路面积即可求解； （3）根据代入代数式即可求解． 本题考查了列代数式及代数式求值的问题，应熟记长方形的面积公式．阴影部分面积等于原面积减去空白的面积． 【详解】（1）（1）修建十字路的面积是=， 答：修建十字路的面积是平方米． （2）草坪的面积为：； （3）十字路宽2米， ∴草坪（阴影部分）的面积是（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积平方米． 15．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．    (1)求这所住宅的建筑面积（用含x式子表示）； (2)若某市今年10月的房价均价约为15000元，求当图中的，时，住户买此房产的总房价为多少万元？ 【答案】(1) (2)144万元 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算． （1）根据长方形的面积公式和正方形面积公式，用式子表示这所住宅的建筑面积即可． （2）把，代入（1）的算式，求出这所住宅的建筑面积是多少然后结合房价均价约为15000元即可解决问题． 【详解】（1）这所宅子的建筑面积是： ； （2）当，时， ， （元（万元）． 这所宅子的总房价为144万元． 16．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知，小明发现在该等式中，当时，可以得到．请根据小明的发现，解答下列问题： (1)______，______． (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)0，1 (2)26 (3)27 【分析】本题考查的是求解代数式的值，掌握利用特值法求解代数式的值是解本题的关键； （1）把，分别代入可得答案； （2）把代入可得答案； （3）由，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：当时， ∴， 当时， ∴1 （2）当时， ∴， ； （3） ． 17．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)3或9 【分析】此题主要考查了绝对值的性质、代数式求值，正确分类讨论是解题关键． （1）利用绝对值的性质得出a，b的值，根据，找出满足题意的a、b的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出，从而确定a，b的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：，， 或，或 ， 又， ，   ， ，    或，        的值为3或9． 18．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3． (1)由题意可得， ， ， ． (2)求多项式的值． 【答案】(1)0；1； (2)16或22 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、互为倒数、绝对值等知识： （1）根据相反数、互为倒数、绝对值的性质即可解决问题； （2）把，，，代入式子计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3． ∴，，； 故答案为：0；1； （2）解：由（1）得： 当时， ； 当时， ． 综上所述，该多项式的值为16或22． 19．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）（1）已知，，且，求的值． （2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求多项式的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，相反数和倒数的定义： （1）根据绝对值的意义得到，由得到，据此代值计算即可； （2）根据相反数，倒数和绝对值的意义得到，，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或； （2）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴或． 20．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答： (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1)； (2)2068； (3)1115． 【分析】（）利用合并同类项进行计算即可； （）把的前两项提公因式，再代入求值即可； （）把化简后转化为，代入已知条件计算即可求解； 此题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想，去括号及添括号运算． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：； （3）解： ， ， ， ， ， ． 21．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，在数轴上m对应的点到原点的距离是5，求的值． 【答案】值为或6 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是根据已知条件，求出和的值； 先根据已知条件求出和的值，然后把它们的值代入所求代数式进行计算即可； 【详解】解：∵、互为倒数，、互为相反数，在数轴上对应的点到原点的距离是5， 当时， 当时， ∴的值为或6． 同类项 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是（    ） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与是同类项 D．与是同类项 【答案】D 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点． 【详解】A、所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、正确，符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级上·湖北·期中）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义． 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解∶A．与所含字母不同，故错误； B．符合同类项的定义，故正确； C．与所含相同字母的指数不同，故错误； D．与所含字母不同，故错误； 故选：B． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）与单项式不是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟知同类项的定义是解题的关键：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A、与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； C、与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； D、与相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； 故选D． 5．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）下列各组中，不是同类项的是（   ） A．3与25 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义即可得到答案． 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 选项A是同类项，不符合题意； 选项B是同类项，不符合题意； 选项C是同类项，不符合题意； 选项D不是同类项，符合题意． 故选D． 6．（23-24七年级上·湖北随州·期中）若和是同类项，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：，． 故选：C 7．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）若与是同类项，则的值为（    ） A．-2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项．直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：∵与与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 8．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键，合并同类项法则：“合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类型的系数的和，且字母连同它的指数不变”，根据合并同类项法则可逐项判断． 【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、与不是同类项，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 9．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， 可得：， 故答案为：4． 10．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）如果单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．本题根据同类项的定义，求出，的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为： 11．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）若与可以合并成一项，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项，利用了同类项的定义得出、的值是解题关键．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，根据有理数减法，可得答案． 【详解】解：由与可以合并成一项，得与是同类项， 所以，． 解得，． ， 故答案为：2 12．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知与是同类项，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，熟知“如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 整式的加减 1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则． （1）合并同类项即可； （2）去括号合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项即可． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 3．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，合并同类项即可． （1）合并同类项即可． （2）合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，去括号． （1）先将括号去掉，再合并同类项即可； （2）先将括号去掉，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可 【详解】（1）解： ． （2） ． 6．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）已知代数式． (1)若，求； (2)若（为常数），且与的和不含页，求整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）根据整式的加减运算法则化简，进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ， 与的和不含项， 即， ． 7．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）运用加法结合律，合并同类项求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接利用合并同类项的法则计算即可求解； （2）去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 整式化简求值 1．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可． （2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， 将，代入原式，得： ． （2）解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 3．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项化简，把已知数据代入化简的结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整数的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号，合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：， ，， 解得：，， 原式 ， 当，时，原式． 5．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）先化简，再求值. (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查整式的化简求值． （1）先去括号，然后根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可； （2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 6．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 原式去括号合并得到最简结果，将代入计算即可求出值； 【详解】原式， ， ， ． 当时， 原式， ． 7．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下二个中号和右上一个稍大一点的）和一个缺角的长方形拼成一个长方形，其中，，设，长方形的周长为L． (1)用含a和b的代数式表示L＝ ；（直接写出结果） (2)若，当，时，求：的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，化简求值，熟练的利用长方形与正方形的性质进行转换是解本题的关键； （1）利用长方形与正方形的性质分别求解，，从而可得大长方形的周长； （2）先化简，再把，代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴ 当，时， 原式 ； 8．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中x、y满足． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， （1）先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值； （2）先按运算顺序把整式化简，再利用非负数的性质求得x、y的，代入求解即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴原式． 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知，． (1)化简（结果用含x、y的式子表示）； (2)当，时，求（1）式的值； (3)若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将代数式化简，再将、代入计算即可； （2）将，代入（1）化简后的式子计算即可； （3）根据（1）式的结果与y无关，求出的值，然后代入（1）化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ， 即（1）式的值为； （3）解：， （1）式的结果与y无关， ， ， ． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，代数式求值．先将代数式化简，再根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再代入计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ， ，， ，， 原式 11．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，13 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号展开，再合并同类项，最后将a和b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 12．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）已知，． (1)求，结果用含m，n的式子表示； (2)若的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，多项式的值与某字母的值无关的含义， （1）先化简可得结果为，再代入，，再去括号，合并同类项即可； （2）先去括号，合并同类项，再根据多项式的值与无关，可得，，求解，的值，再代入（1）的化简的结果进行计算即可. 【详解】（1）解： ． （2） ． ∵的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴ ； 13．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】，2． 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，的值，再代入计算即可. 【详解】解： ． ∵， ∴，， ∴，． ∴原式. 14．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，先去括号再合并同类项得，然后把，代入，即可作答． 【详解】解： 当，时 原式 ． 15．（23-24七年级上·湖北·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式=． 16．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 数字规律探索 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，9，，81，…； 第二行：，6，，78，…； 第三行：2，，26，，…. 解答下列问题： (1)每一行的第5个数分别是_______，_________，___________； (2)第一行中的某三个相邻数的和为，试求这三个数； (3)取每行数的第个数，记其和为，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用含的式子表示）． 【答案】(1)，， (2)这三个数为，729， (3)当为奇数时，差为；当为偶数时，差为 【分析】本题考查数字变化的规律，能用含n的代数式表示出每行的第n个数； （1）根据每行数的排列规律，即可解决问题． （2）根据第一行中数的排列规律即可解决问题． （3）用含n的代数式表示出每行的第n个数即可，需要分奇数和偶数来讨论． 【详解】（1）解：观察第一行的数列可知， 这一行的数依次扩大倍，且第一个数是， 所以第一行的第n个数可表示为：． 观察第二行的数发现， 第二行的每一个数比第一行对应位置的数小3， 所以第二行的第n个数可表示为：． 观察第三行的数发现， 第三行的每一个数比第一行对应位置数的相反数小1， 所以第三行的第n个数可表示为：． 当时， ，，． 故答案为：，，． （2）解：因为第一行的第n个数可表示为， 所以， 解得， 则，，． 所以这三个数为，729，． （3）解：由题知， ， 即． 当n为奇数时， 最大数与最小数的差可表示为：． 又， 所以最大数与最小数的差可表示为：． 当n为偶数时， 最大数与最小数的差可表示为：． 又， 所以最大数与最小数的差可表示为：． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有四个数，第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示． (1)用a，b分别表示x，y，z三个数； (2)若第一个数的值是3时，求这四个数的和； (3)已知m，n为常数，且的结果与a，b无关，求m，n的值． 【答案】(1)；， (2)9 (3) 【分析】（1）根据题意列式即可求解； （2）把这几个数相加，再代入第一个数的值即可求解； （3）把a，b代入化简，再根据结果与a，b无关，得到关于m，n的式子即可求解． 此题主要考查整式的加减应用，解题的关键是理解题意列出相应的式子求解． 【详解】（1）∵第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少， ∴第二个数； 第三个数； 第四个数； （2）这4个数的和为=， ∵第一个数的值是3 ∴ ∴4个数的和为； （3）= = = ∵结果与a，b无关， ∴， 解得． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式； (2)根据你上面所发现的规律、用含字母的式子表示第个等式； (3)请利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第个等式为是解题的关键． （1）根据规律写出第个等式即可； （2）由（1）归纳出第个等式即可； （3）根据（2）的规律裂项相消进行计算即可． 【详解】（1）解：第个等式为：； （2）第个等式为； （3） 原式 ． 4．（23-24七年级上·湖北·期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 11 a b 2 c … (1)可求得　 　，　　，　　； (2)第2023个格子中的数为________； (3)若前m个格子中所填整数之和，则m的值为多少？若，m的值为多少？ (4)若，则的最小值为________． 【答案】(1)2，，11 (2)11 (3)1012 (4)18 【分析】本题考查绝对值及数字变化的规律，能根据题意得出表格中的数按11，，2循环出现是解题的关键． （1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等即可解决问题． （2）由（1）中发现的规律即可解决问题． （3）由（1）中发现的规律即可解决问题． （3）利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】（1）令表格中的前后两个数分别为和， 因为表格中任意三个相邻格子中所填整数之和相等， 所以， 则． 同理可得，，，． 故答案为：2，，11． （2）由（1）可知， 表格中的数按11，，2循环出现， 又因为余1， 所以第2023个格子中的数为11． 故答案为：11． （3）因为， 即表格中每三个连续格子中的整数之和为6， 又因为，且， 所以表格中前333个格子中所填整数之和为666， 故此时． 又因为余11， 且， 所以表格中前1012个格子中所填整数之和为2033， 故此时． （4）由（1）知， ，，， 所以， 则此代数式的值可看成数轴上表示的点到表示2，和11三个点的距离之和， 又因为， 所以当表示的点在表示2的点的位置时，代数式有最小值， 最小值为：． 故答案为：18． 5．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下列三行数，回答下面的问题： (1)请直接写出每一行的第6个数分别是 ， ， ； (2)取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为 ； (3)若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数． 【答案】(1)64， 66， 32 (2)2 (3) 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列，用含的代数式表示出每行的第个数是解题的关键． （1）根据每一行数的排列规律即可解决问题． （2）用含的代数式分别表示出每行的第个数即可． （3）利用分类讨论的思想即可． 【详解】（1）观察第一行数发现， 第一行的每个数是前一个数的倍，且第一个数为， 所以第一行的第个数可表示为：． 观察第二行数发现， 第二行的每一个数比第一行对应位置的数大2， 所以第二行的第个数可表示为：． 观察第三行数发现， 第三行的每一个数是第一行对应位置数的一半， 所以第三行的第个数可表示为：． 当时， ． 故答案为：64，66，32． （2）由（1）知， 第一行的第个数为， 则； 第二行的第个数为， 则； 第三行的第个数为， 则． 所以． 故答案为：2． （3）由题知， 设“”形框内的四个数为：，，，． 当为奇数时， ， ， 显然方程的解不符合题意； 当为偶数时， ， ， ， 所以这四个数中的最小数是：． 6．（23-24七年级上·湖北·期中）观察下列三行数： ，4，，16，，…，， ，5，，17，，…，， 第一行数的第n（n为正整数）个数用来表示，第二行数的第n个数用来表示，第三行数的第n个数用来表示． (1)根据你发现的规律，请用含n的代数式表示数的值：； (2)取每行的第6个数，计算这三个数的和； (3)若设为x，当，求x的值，并用（1）中的结论检验一下这个值是否存在． 【答案】(1)，， (2)145 (3)x的值为32，不存在 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的乘方，有理数的混合运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． （1）根据题意可推导一般性规律为：；；；由此即可求解 （2）由题意知，，根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，，由为x，可得，，即，由，进行判断作答即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，…， ∴可推导一般性规律为：； ∵，，，，，…， ∴可推导一般性规律为：， ∵，，，，，…， ∴可推导一般性规律为：， 故答案为：，，； （2）解：由题意知，， ∴ ； （3）解：由题意知，，，， ∵为x， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴这个值不存在． 无关问题 1．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知．若的值与无关，则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，先求出的表达式，再根据其值与x无关求出m的值即可． 【详解】解： ， 的值与无关， ， ． 故选A． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若关于x的多项式与的和不含二次项，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含的项的系数化为0即可． 本题考查多项式加减，不含某一项只需要令其系数为0即可． 【详解】解： = = 令， ∴， 故选：A． 3．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）若关于，的多项式化简后不含项，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查整式的减法；先去括号，再合并同类项后，根据不含项，则该项的系数为0，即可求得m的值． 【详解】解： ， 由题意知，， 即； 故答案为：4． 4．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，根据不含某项即含某项的系数为0解题即可． 【详解】解：， ， ， 根据题意得，， 则， 故答案为∶． 5．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知 ． (1)若m的倒数等于它本身，且，求当时，的值； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】(1)1 (2)1 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据题意，可以得到，代入可求得结果； （2）先计算的结果，让一次项的系数为0，常数项也为0，可求得，再代入式子可求得结果． 【详解】（1）解：解：∵m的倒数等于它本身，且， ∴， 故， 则 ； 把代入上式得 （2）解： ． ∵的结果中不含一次项和常数项， ∴， 解得：， ∴ ． 6．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知多项式， (1)若与的和为单项式，试求的值． (2)若式子的值与无关，求的值． 【答案】(1); (2)． 【分析】本题考查了单项式的概念，整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与的值无关即是含的式子为． （1）根据单项式的概念可得，即可求解； （2）根据的值与的取值无关，即为含的式子为即可求解． 【详解】（1）解：由题意与的和为单项式， ∴，， ∴ ． （2）解：由题意得， ∵式子的值与无关， ∴， ∴，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$