第5章 1元1次方程（课堂小练）-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 1.下列各式中，是方程的是 ()》 A.2x-3 B.2+4=6 C.x-2>1 D.2x-1=3 2.若方程(m十2)x=1是关于x的一元一次方程，则m的值应满足 A.m≠-2 B.m≠0 C.m≠2 D.m>-2 3.已知x=1是方程x十2a=一1的解，那么a的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.根据下列条件列方程： (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2； (3)七年级学生人数为，其中男生占45%，女生有110人； (4)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又 降价10元，现售价为每件210元 27 5.1.2等式的性质 1.根据等式的性质，下列等式的变形正确的是 () A.若a=b,则6十a=b一6 B若3x=6,则x=2 C若号5=5则a=b D.若2a=3b,则a=b 2.已知3a=26b≠0)，那么号 3.等式3.x一10=2x十15的两边都 ,得到等式 x=25,这是根据 :等式一}x=8的两边都 ,得到等式x=一8. 4.小邱认为，若ac=bc,则a=b.你认为小邱的观点正确吗？ ,写出你的理由： 5.如图所示，将天平的左盘上的两个物品取下一个，则右盘需取下 个才能使天平仍然平衡. 平衡 iy 6.利用等式的性质解下列方程： (1)12+x=-3: (2)-=2: (3)-5x+11=2: (4)4x=3x-1. -28 5.2解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 1.解方程8.x十9x-12x=12+3,合并同类项，得 ,将未 知数的系数化为1，得 2.方程号十x十2.x=210的解为 () A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80 3.解下列方程： (1)-4x+1.5x=15: (2)34-0-日=-6x2 第2课时利用合并同类项解一元一次方程的实际问题 1.长方形的长与宽的比是3：2，且周长为60，则长方形的长与宽分 别为 2.乐乐看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的， 两天共看27页.这本故事书共有多少页？ 29 第3课时利用移项解一元一次方程 1.(中考·海南)若代数式x十2的值为7，则x等于 () A.9 B.-9 C.5 D.-5 2.补全下面解方程的过程： 10x-2=-3x+24. 解：移项，得10x十 =24 合并同类项，得 系数化为1，得x= 3.解下列方程： (1)9x-7=6x+8: (2)3x-4.x-6=1-3.x+5. 第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题 1.某个小组的同学分笔记本，如果每人分3本还差3本，如果每人 分2本又多2本.则这个小组共有 名同学 2.煤油连桶重8kg,从桶中倒出一半煤油后，连桶重4.5kg,求煤 油和桶各重多少千克. —30 第5课时利用去括号解一元一次方程 1.方程3.x一2(x一3)=5去括号变形正确的是 A.3.x-2x-3=5 B.3.x-2x-6=5 C.3.x-2x+3=5 D.3.x-2x+6=5 2.一元一次方程7x=一3(x十5)的解是 A=号 B.=号 C.x=- 2-3 D.x=- 3 2 3.下列解方程的过程中，开始出现错误的是 x-2-4(.x-2)=1-x. 解：x-2-4x+8=1-x,① x-4x-x=1+2-8,② -4.x=-5,③ 0 T=- A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步 4.方程2x十5=3(x-1)的解为 5.解下列方程： (1)4(.-2)=2-x: (2)5-2(2.x-3)=7. 31 第6课时利用去括号解一元一次方程的实际问题 1.如果5(x一2)与2(x一3)互为相反数，那么x的值是 A. &话 c星 n号 2.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的 单价多5元，则大、小水杯的单价分别为 3.(长沙期末)为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值 观，传承红色基因，某校组织学生去红色革命圣地—一 延安开展 研学旅行，若单独租用30座客车若干辆，则恰好坐满；若单独租 用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位.求参加此次研学旅 行的总人数 4.(宿州阶段练习)用80m的篱笆围成一个长方形场地. (1)如果长比宽多6m,求这个长方形的面积； (2)如果一边靠墙，墙长为32m,长比宽多11m(长边与墙平行)， 这样设计是否可行？请说明理由. -32 第7课时利用去分母解一元一次方程 1若“2-号则a 3 () A B.1 C.2 D.3 2在解方程安1时，第一步应先“去分母，去分母后所 得方程是 () A.2(x+1)-x-1=1 B.2(x十1)-x-1=4 C.2(x十1)-(x-1)=1 D.2(x+1)-(x-1)=4 3.当x= 时，1一x与2的值相等。 4.解下列方程： 1)受-=-x-1: (2)2-2.x-1=x十8 3 4 5.一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合 作8天后，余下的工程由乙队完成.乙队还需要多少天才能完工？ 33 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题和工程问题 1.某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只 茶壶.如果8只茶杯和1只茶壶为一套. (1)应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套？ (2)按(1)中的安排，每天可以生产多少套茶具？ 2.为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改 气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任 务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成： (1)甲、乙两队合作需要几天完成？ (2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天才能完成？ 34 第2课时销售问题 1.一件衣服按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销 售，售价为224元.设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面 所列的方程正确的是 () A.x·40%×80%=224 B.x·40%=224×80% C.224×40%×80%=x D.x(1+40%)×80%=224 2.元旦期间某超市售出甲、乙两种品牌水杯300个，共获利 9654元.已知两种水杯的售价和进价如下表所示，求甲、乙两种 品牌水杯各售出多少个. 品牌 甲种 乙种 售价/元 120 88 进价/元 70 65 第3课时 积分问题 1.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘 记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了 () A.9盘 B.8盘 C.4盘 D.3盘 2.在一场篮球比赛中，小明共得28分（只包括两分球和三分球），且他 投中的两分球比三分球多4个，小明投中两分球、三分球各几个？ —35- 第4课时方案问题 1.七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电 影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两种优惠方 案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则 其他人可以打9折.班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案 要付的钱是一样的.若这个班级观影人数超过40人，则该班共有 人观看电影， 2.(北京延庆期末)列方程解应用题： 延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品 种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号.秋收季节，某公司打 算到张山营果园基地购买一批苹果（不少于1000kg).果园基地 对购买量在1000kg(含1000kg)以上的有两种销售方案，方案 一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客 自己运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元. (1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果公司打算购买3000kg苹果，选择哪种方案省钱？为什么？ —36—5.(1)原式-54. (2)原式=-60. 5.阴影部分的面积为a--ra”; (3)原式# 9 当a=4,x一3时,阴影部分的面积为4. 2.2.2 第2课时 4.1 第1课时 1.D 2.D 1.A 3.6 4.-4 3.(1)22.11 (2)64.98 4.7 1 5.na{ 2π2 1 5.(1)原式--26. (2)原式-144. (3)原式--5 6.由题意可得满足题意的五次单项式有 8 (4)原式--6. 2xy,2ry,2xy,2xy. 2.3.1 第1课时 4.1 第2课时 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 1.C 2.D 3.6 4.0 $.-2x+1(答案不唯一)6.ab-2 6.(1)原式一一 (2)原式--64. 7.(1)m-3,n-2. (3)原式=-1000.(4)原式-64. (2)各项分别为-5xy,xy,-3x,-6. 2.3.1 第2课时 系数和为-5+1-3-6--13. 4.2 第1课时 1.A 2.-6a* 11a 1 3.2.2a 6.(1)原式一6. (2)原式一4. 4.(1)-a-4b(2)-r*+13x-1 2.3.2 5.(1)T-6a+ab. (2)T=12. 1.B 2.D 6. 的倒数为一 3.(1)86000 000. (2)230 000. 7 (3)-2010000. 4.2 第2课时 2.3.3 1.D 2.A 3.D 4.(a+2b) 5.(1)原式-15. 1.D 2.C (2)原式-r+5y. (2)百分位. (3)百位. (3)原式--2m-6mn. 3.(1)万分位. 3.1 第1课时 (4)原式=-a十10a. 1.B 2.B 3.D 4.2 第3课时 1.A 2.A 3.B 4.y -xy+3 4.长方形的宽 5.(3000-10x) 5.(1)原式-a②-2ab. 6.略,答案合理即可: (2)原式-4x*-8.r-5. 3.1 第2课时 1.A 2.C 3.C 4.10b+a. 6.原式-3a^}b-3ab^{*。$$ 1 ### 5.(1)根据题意,得2ab-5; 当a-一 (2)根据题意,得(3m一n)^{. 5.1.1 3.1 第3课时 1.D 2.A 3.A 1.正 反 2.反 正3.D 4.(1)由题意,得2n十(一n)-5. 4.(1)表中有容器的底面积和水的高度两 (2)由题意,得xr*-2. 种量。 (3)由题意,得45%n=n-110. (2)根据表可以看出,水的高度随着容器 (4)由题意,得1.1a-10-210. 底面积的增大而变小. 过1.C 5.1.2 $$3) 10ti30-300,15t20-300.20t15$ -300,30×$10-300,60×5-300..\ 相对应的容器的底面积与水的高度的乘 3.减去(2r-10) 等式的性质1 乘一3 积都是300,两者成反比例关系, 4.不正确 当c一0时,a可以不等于b 3.2 5.3 1.C 2.A 3.3 6.(1)r--15.(2)y=-12. (2)-37. 9 (3)x=. 12 5。 (4)r--1. 45 5.2 第1课时 方案一:10x;方案二;5000+8x. 1.5x-15 r=3 2.C 由题意,得5000+8x-10x.解得x-2500 3.(1)r--6.(2)a=36. 答:公司购买2500kg苹果时,选择两种 5.2 第2课时 购买方案所需的费用相同. 1.18 12 (2)公司打算购买3000kg苹果,则 2.这本故事书共有60页 方案一:10×3000-30000(元). 5.2 第3课时 方案二:5000+8×3000-29000(元). 1.C 2.3x +2 13t 26 2 因为30000>29000. 3.(1):-5. (2)r-6. 所以方案二更省钱. 5.2 第4课时 6.1.1 第1课时 1.5 1.C 2.三角形、正方形、平行四边形 2.煤油重7kg,桶重1kg 3.①④ 4.长方体 三校杜 球 正方体 5.2 第5课时 6.1.1 第2课时 1.D 2.D 3.B 4.x-8 1.B 2.C 3.正方体(答案不唯一) 5.(1)x=2. (2)x=1. 5.2 第6课时 4.圆柱 四校锥 圆锥 长方体 5.2 6.1.2 1.A2.15元、10元 1.A 2.D 3.D 3.参加此次研学旅行的总人数为180人 4.(1)这个长方形的面积为391m; 4.(1)6 8 3(2)2 1 1 (3)三角 164 (2)这样设计不可行,理由如下: 设长方形的长为xm,则宽为(x-11)m. 5. 12r cm 则有x+(x-11)×2=80.解得x=34. 6.2.1 因为长方形的长度大于墙的长度,不符 1.B 2.两点确定一条直线 合题意要求, 3.3 6 AC 4.①③④ 所以这样设计不可行 5.(1)略. 5.2 第7课时 (2)图中有AB,AD,CD,BC,AC共5条 1.D 2.D 3.2 线段. 4.(1)r-一 6.2.2 2. 1.两点之间,线段最短 2.6 3.线段AC的长度是8cm. 4.(1)略: 5.3 第1课时 (2)= 1.(1)应安排80人生产茶杯,可使每天生 (3)AD的长度为8. 产的瓷器配套. 6.3.1 (2)每天可以生产2000套茶具. 1.D 2.C 3.105 2.(1)甲、乙两队合作需要12天完成 4.略. (2)剩下部分由两队合作,还需要9天才 5.(1)以C为顶点的所有角有 BCE 能完成. BCF.BCD. ECF,ECD. FCD. 5.3 第2课时 (2)以AB为一边的所有角有ABC 1.D BAD.ABF 2.甲种品牌水杯售出102个,乙种品牌水 (3)以F为项点,FB为一边的所有角有 杯售出198个. AFB, BFC. BFD. 5.3 第3课时 6.3.2 1.B 1.D 2.A 3.AOC的度数为75*. 2.小明投中两分球8个,三分球4个. 6.3.3 5.3 第4课时 1.相等 2.45 135 3.D 1.45 2.(1)设公司购买xkg苹果时,选择两种购 一探究在线·七年级数学(上)一 买方案所需的费用相同, 46