5.2第7课时利用去分母解一元一次方程-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

第7课时 利用去分母解一元一次方程 知识委点分类练 (2)1-+1-2x+1 基础在线> _...... 4 知识点1 利用去分母解一元一次方程 4 6 边都乘最简公分母 _~ C.4 A.10 B.12 D.6 A.2x---1-4 知识点2 B.4x十x-1-0 去分母解方程的应用 C.2x-x-1-0 D.2x+x-1-0 6.某工厂计划每天烧煤5t,实际每天比计划少 3.若5-4x与2--l的值相等,则x的值是( ~ 烧2t,若n;煤多烧了20天,则n -2 D11 7.(中考·陕西)“绿水青山就是金山银山”,希望 A.3 C.1 中学每年都会组织学生进行植树活动,今年该 4-1+1 校又买了一批树苗,并组建了植树小组,如果 4.(中考·衡州)小红在解方程 2 6 每组植5棵,就会多出6棵树苗;如果每组植 时,第一步出现了错误: 6棵,就会缺少9棵树苗,求学校这次共买了 解:2×7x-(4x-1)+1. 多少棵树苗? ... (1)请在相应的方框内用横线画出小红的错 误处: (2)写出你的解答过程 D易错点 去分母时,漏乘不含分母的项或忽视 分数线的“括号”作用 8.在解方程-1+x-3-1时,方程两边同乘6. 3 2 得 能力在线> 方法规律综合练 5.解下列方程; (1)-11-2y; 4 0.3 ( _~ 30x-10-2 30x-1- 20x A.2-2 20 B. 3 2 3 D. 2 第五章 90 1+x+1-x. 10.某书上有一道解方程的题: 3 3 3 口处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案 时,一不小心,没有把方程右边的一2乘3,因 知这个方程的解是x三一2,那么□处应该是 而求得方程的解为x三一1.求n的值,并正 数字 f ) 确地求出方程的解 A.7 B.5 C.2 D.-2 11.解下列方程; 2 3 。 (2)-1(1-3). 14.某车间加工一批零件,计划每天加工12件 后改进操作,效率提高 倍,所以比预定时间提早一天完 成,则这批零件共有多少件? 12.在解方程3(x+1)-(x-1)-2(x-1)- 7 (x十1)时,可将(x十1),(x-1)看成整体进 一1),继续求解,这种方法叫作整体求解法, 请用这种方法解方程 5(2x+3)-3(x-2)-2(x-2)- 4 拓展在线 ) 培优拔尖提升练 2kx+a_ 15.若a,b为定值,关于x的一次方程 3 --b2,无论为何值时,它的解总是x-1; 6 则a+2b- 91 探究在线 七年级数学(上) 微专题6 持死一不一次方程的解法技了 类型 分子、分母含小数的一元一次方程 ④巧用对消法 1巧约分去分母 5 4-66.5-0. 02-21-7. 5. 15· 1.解方程; 0.01 0.02 5巧通分 2x-12x+11-x1-6x 5.解方程: 18 5 6 15· 2 巧化小数为整数 2.解方程:0.7 10.17-0.2r-1. 0.03 类型 含括号的一元一次方程 6 整体合并去括号 6.解方程:-3[-1(x-9)]-1(r-9). 类② 分子、分母为整数的一元一次方程 拉3 巧用拆分法 27 整体合并去分母 第五章 92 微专题7: 利用一一次方程的解待定字时的信 类型① 利用一元一次方程的解的定义求 型③ 利用方程的错解确定待定字母的值 待定字母或式子的值 6.小华同学在解方程5x-1=□x十3时,把“” 1.如果x=-1是关于x的方程5x十2m十7-0 处的数字看成了它的相反数,解得x一2,则该 ( ) 的解,则n的值是 方程的正确解应为x二. A.-1 B.1 类型④ 结合新定义确定待定字母的值 C.6 D.-6 7.若“△”是新规定的某种运算符号,设x△y= xy-x+y,则n△3-2中,m的值是 ) 被污渍盖住了,书后该方程的答案为x三-1; 那么处的数字应是 ) 8.(宁波二模)对于整数a,b,定义一种新的运算 C. D.-# B.-5 A.5 “”:当a+b为偶数时,规定a⊙b-2la+bl 十 a一b;当a十6为奇数时,规定 3.已知为非负整数,且关于x的方程3(x一3) ab-2a+bl-a-b.已知(aa)a= x的解为正整数,则的所有可能取值为 180-5a,其中a是负数,则a- A.-45 B.-15 C.-30 D.-10 4.(广州期末)已知x=3是关于x的方程({十 3x⑧(-1)-6⑧4,则x-_. n+n-2,则mn的值是 10.若关于x的一元一次方程ax一b的解满足 利用两个方程解之间的关系求待 r一b十a,则称该方程为“和解方程”,例如;方 定字母的值 程2x=-4的解为x=-2,而-2--4+2. 5.方程2一3(x十1)=0的解与关于x的方程 则方程2x一一4为“和解方程”,若关于x的 +-3k-2-2x的解互为倒数,求 的值. 一元一次方程2x一6-1是“和解方程”,则$ 的值为多少? 93 探究在线 七年级数学(上) 阶段测评6(5.1~5.2) (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 7.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号 1.下列方程是一元一次方程的是 __ maxa,b表示a,b两数中较大的数,例如 A.x-3y--10 B.xy-4 max3.一6三3.按照这个规定,方程 -1 一1 C. C maxx,-x=-5x+6的解为 ) A._} 2.方程2x-6=x-1的解是 ( ) B..-1 1o{ A.-5 B.x-一 C.x-1或x- C.-士5 8.父亲和女儿现在的年龄之和是49.7年后,女 3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正 ( 确的是 ) 龄为x岁,则下列式子正确的是 ( A.若ac-bc,则a-b _~ B.若a=b,则a(xr十1)=b(x^*}+1) C.若a-6,则- C D.若x-y,则x-3-y+3 4.将方程+22y-1-1去分母得到3y+2+ C.49-x十7- 4 6 4y-1-12,错在 ( A.分母的最小公倍数找错 二、填空题(每小题4分,共20分) B.去分母时,漏乘了分母为1的项 9.利用等式的性质,可得方程4x+4一5x的解为 C.去分母时,分子部分没有加括号 D.去分母时,各项所乘的数不后 10.已知关于x的方程3-(n+1)x"-0是一 5.若比某数的相反数大2的数是8,设某数为文; ~ ( 元一次方程,则n的值为 可列方程为 B-2x-8 A.-x十2-8 11.一辆汽车从A城出发驶向B城,如果以每 C.-x-2+8 D.x-2-8 小时50km的速度行驶恰好准时到达,如 6.方程5y-7-2y-C中被阴影盖住的是 果以每小时40km的速度行驶,会比规定 一个常数,若此方程的解是y二一1,则这个常 时间晚15min到达,则A,B两城的距离为 ( 数应是 ) km. A.10 B.4 12.关于x的方程ax十3-4x十1的解为正整 C.一4 D.-10 数,则整数a的值为 第五章 94 16.(12分)(中考·临沂)大学生小敏参加暑期 实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬 2024x的解为x一2024,那么关于y的一元 是M型平板电脑一台和1500元现金,当她 工作满20天后因故结束实习,结算工资时公 司给了她一台该型平板电脑和300元现金 三、解答题(共48分) (1)这台M型平板电脑价值多少元? 14.(12分)解下列方程; (2)小敏若工作n天,将上述工资支付标准 (1)3r+7-32-2x 折算为现金,她应获得多少报酬?(用含” 的代数式表示) (2)5(x-1)-2(3x-1)-4x-1; 17.(14分)整式ax十6的值随x的取值不同而不 0.3 同,下表是当x取不同值时对应的整式的值 ax十 (1)求a,的值; (2)求关于x的方程一ax十b一-12的解 15.(10分)已知方程2-+1+7 3 6 -的解也是关 于x的方程2-ax-o的解,求a的值. 95 探究在线 七年级数学(上)3.(11去括号，料8x==2一风 7.6+2.》r=10×2=0. 移谓，得8x十之x=一 ②车C填在4的据长曼上用，由哪意，得 项，2+n-u-. 金.草方型化为一宁号一外一一1 合并同费项，得10z“一8， 10十(7.3十2,31×4-r-行.5-2,49 去分片.得22(2x+=11(一2 合并同两增，特号一心 表敏化为1，得一吉 解码名 去5号，得44r十66一11一22 移奥，合并同炎瑰，得3■一88 系数化为，得-0 (2}去括号，附26一b十3*4. 7.移璃，得之（一）+二一5)-3 移理.得山=24= 6+r-粤 系数化为1授2一号 答：乙船从B老线C地时，甲船距离B地的m或 1X由国意知，x=一1是方程2x一1=士十灯一2的解， 合并同衡演，得y一一 合井0类项，得16= 解得面8， 黑数化为1，得=1， 篇-2一1=一1十w-2.解得种=0.所议原方程者 信1去情号，月4一r一6+x 罗m 微专题1利用一元一次方视的解求待定字母的植 1.A2.A3.,0一3线1 移用，得一上一3：一=4一 第了泥时利用去会号腿一元一次方程 合并同题境，得一4×=一1点 基璃在域 解得x■一式 五那方程2-3+10=0，得4=一子 幕数化为1，母r-2, 1.12.1DxD 1L授这性零特共有x性，德稻意，得 能力在妹 41)2×Tr=44r1)+1 一行的例数为一3， A玉A6吕 -1, 6 起上一一3代人方阳皆-技-2-2，得 7.a-子2y-1 去分4，得2×7壮-4一1+6 是，群10r十4r=1-12 移项，科1一一=1十毛 解得上=10 学2-一一 .1)=2 合同类项，得10一0. 答：这社零件共有18n件， 解得一L, g烟为公一- 系数化有，得一 拓黑在镜 金亨i,BC鱼世 所g461一r小-2Cr-10=一1. 生1)去分传，得2(y一1D=1一25 城- m野方程一一1，得-早， 所以4一4一2x十2-1 去新号，得2y一2=1一2y 微专鞋6特殊一元一次方理的解法技巧 情以一r一7 徐现，得y十一|+2， 因为关干，的一无一伏方登2=6一1是“和解 方程”， 听以一 合并同类：行)一3： 以方醒可化为合+1 所以z四6一1十 括展在线 系数化为1月一 去分母，得4一+0.01=0.01- 新视一 甲- 9.5 2)去分每.得301一x1十12=42x十1， 解程6=一3， 第课时用去拾季解一元一求方报的天际月短 去5号，得3-3十12-4山十4 之方程整月，相受1二-1 阶段测浮5.1一5,2) 基在线 移璞：周一1一r=4一12一8， 1.C21M.1G 合并问类夏，得一1x四一小 去分母.得0x-717-0x)-21 LD3.A184,C5.A6A3.5m.C 9,xm410,】11,012.2发313，y年+2023 .设流企量甲奏生产线有上条，畅乙类生产线有 系数化为1，得z四1， 去培号，得3r一119十140r21 14,(11移项，得3e+2一2-5 和一条，根摆道意，得 6150 售明，合并同类项，荐170x=140, 合并同类项，得：=5 3年+2(30-g1=70 7授学校这次其买了x棵辉简，信娜意刘方装，得 养数化为1得一是 景数化为1，得1一5 解91=16 3.拆，得 (2去括号，得5一一r+2=4r一1 则80一1-20， 移项.得5x一—《一一1十5一3， 客：该企业甲类坐户线有0表：乙美生产线有的 解得x一41， ()+(货-)+（答-）+（得-）- 合并同免项，得一6r=上 能力在线 等学腔这次具买了1棵付面 5.106 线2-1)+6=3(3+1) 童见得一青一山 辰数化为1，得一一 6.设并限为x尺，依圆总，得 能力在线 x4-5一.解得一号 .H 10.B 解得一 方取整：得-1+号 11,(1)2分母，得8（一1）-212r十11一4一1=6 七以方隆可化为+行字子到+是 去分得，得1一90x=8+29五. 0+0-要 左括号.有8x一3一4r一2一十1=5 移项，合并同为，程一一 移项，介异问卷项：得一巴士10 甲解得一得 系致化为1，月一一动 若：嘴轮碧尺，并保受尺. 展数化为1，得上■一反， 拓腿在战 6方限可变写为产+结 岳，斯有程号吉，可得1 7,设乙轻由B姐返航列C南用了x,明甲角离开B 终理，相y- 两边#别酒分，一社16红多-3r十2+曰 因为方程1-出-告纳解鬼是天于：约方餐 跑的形高为(7，十2.ir D当C胞在A,B州胞之同时，由思意，得 系数化为1册一导 单得-花-情 1“子-的解 (7,3十2)x(4-1-7.3-2,3-0, 解得1一2 12,将2十3》，一2)看成算体进行移调、合井同美 所拉2号-，新程4-不 探究在线·七年级数学（上》 25 16.1)设这白材智半餐电装价值上无，新题意，得 (2登发排上人生产构能，安排y人生产浮杆，发排 名(1)设小明瓢了x盘，娟爸送瓢了（体一）住，虑耐腿 0=6=分》， 品+130)-+0m w人生产肤平，安择型人生产药面，安推车人生产 意可以刘方程，得 即明适下与女运封所们比春中，男店于找得了（弁 罩骨，才能使每天生产出的向国，释杆，我手，椅国 62(8一1).解得xm2 拓展在线 解得xm2100. 和客疗正好配套， 当x■2时8一x四我 7 答：这台型平板电骑价直2的元 所以2=40y,20x=号×04,21，=4×30n,20x 容：者再人得分解等.则小明质了2鱼，爸爸羸了年且 第4球时孝案同题 (2)由(1D知，一台解型平餐电精价值21C0元， ■4×30：. )不可能，程由知下： 越硅在城 断以工作一个月，楚位变得的显丽为210+120 设小研赢了丝，根摆题意可以列方程，得 1.目g.20e =2304元. a+2-20家-.新得一子 三(1甲脑行社收赞为，一1句x十20. 所以小敏若工作，无，丝皮我得的担画为器 乙童行社位费为：一141十11{. 国为度为自然数 (2)当阵家行杜较费一样时，每有方园 1600=120m(元). 解得=2 所以比露结案时：爸超得分不可能比小明得分多2针 120r+240-144r+144, 7,41)国为=0.1时gx十6的值分啊是一4.04 答：成该发推2人坐产陵盟，才能使每天生产出的 4,11由题意可得4×1+2×1十4×（一21=6（分）. 解得一4， 所以6=一4a十=0. 德同，撑杆.扶手，椅面程麻骨正好配套。 容：豫我第一局的得分为年分： 答：略 所以u=4, 器望课附储售问超 【)由题意可得址十3×1十10一-1)×（一2》 (》授优感方式B中，除锅张不打折外，其余第昌打 所以u=4,M-一4 基秘在级 4+13. x析：由题意，得 (2)因为u4,=一4 1.C2.0.9=18闭)×030=24000321 解得◆一 所其=4山=4==12. 4政第次南买了xk制大米，州第二次酶买了 所双★的的为流 30十(270一0》×后-12，解得1- 解得了一么 (0一)g大米 能力在战 答：像锅能不打折并，其余第品打六折」 点，1实际间题与一元一次方程 7x+TX08×40一r1=25.解得1=1 5.D6.48 《2)优惠方式A,可买8强代金每： 第1球时配◆问短和三根时超 容：第一次购买了5kg大米 ,)设胜一桥积于分：期负一杨科一严分，依越 3×功=150（元1<182元（优惠方式） 基随在线 2国整信甲育备转单价为上元：调乙育品的单偷为 战小暴应买多零代金妻最者视。 1.6LD (十0)元，眼据题意，料 草：有r+x别业-3解得一 6 管力在线 3.设安目F人生声大雪绝，网有（≤一）人生声小窗 (上+40)1-20)一（上一30）=2.解得=20， t时，11 5.C6.1乙2)3 轮.做愿意，有 侧乙商品的单价为20元 7.(1》方第一的费川为 5X12X1例85-r, 答，得修静甲南凸的单价为2m元，乙自品的单价为 所以程一场积3分，员一场积1分 160X0,G×5+0X3m860(元)： 解得=5.85一25=406人1 240元 (2不可佳：羽由：设程r场.明负(18一)域 方常二的费用为 答，安传面人生产大传轮，6的人生产小专轮 长《1)授商场和进甲型节能灯亚只，则响连乙量市能灯 +1-一6斯得2-学 10040,7万X(160×5+0×1)=48其元) (120一r)只.由题意，得 因为G02>85,50一35=时（元. 6.毅这次小绿打目了ab,得爸爸打自了4a一》，型 2r+45(1800-r)=440间0 阳为一为卡负级数，所以上一受不行合赠感 所以方案二更优事，优惠石无. 《)设购买甲品牌的蓝球x个，由题意，同 东题意，海片学- 解得上=400 居以得分不可量为5分。 答：可以购进甲座节领灯0只 160×05十8×0X0,5=160十0，T5×41ox (3)设胜y场，负(1一y》场，鱼场总积分是胜场总洞 解得x2 0￥5). 《2)授乙型节德灯苦杠：析， 答：这武小峰打打了九 谓，1×一5-5×勿% 分的m第，明3y一1一所以厂行 解得上一4， 能力在线 答，明买甲品牌的蓝球4个 解得a一机 国为y用均为正整数，所以当m=【时，4， 7.C我，1B,70 巧展在线 容：乙表节能灯清打九所 武时每个球员片奖象为经0用托： 1几.1)由赠意料方程，着84+刘01一红30说 ((1》没实使小学(x人准备参加演出，解有才小季有 像为在线 当w=时，￥■1，此时每个球场的奖金为290的无 (2一x)人准备参如演出，钦延意，得 解得2一00： 7,A8.DL.B16-0 答：这支球风的挥个球黄而我奖爱可能是3？的元 0r+6092-1=0009.解得1=2 甲r的氧为0U, 1,(040 减2900元 %1以92一上m0 ()设甲工程从先单整能工金大，周乙工保核草 (2》A育品有m件，明B有品有G0一)作，由赠 8,(1口由题意可知，共2十)一1名透平， 答：实渔小学有5社人雅各参加调出，育才小学有超 唯工《：一，天，由题意列方程，得 夏，得 -场 人准备整加流出， (030-十300)d+G00(2-位）=15000，解得am. m+州0(6一m)=3团0，解养m=1位 申共进行了210场比赛 (2》实怜木学准各参幅演出的实际人数为51一10一 刚孩及时闻内体京中（害要支代速工是用为 容：购进A种年品10件 42(人)，侧两所学按其有2+10=82（名）学生参妇 1500X6十2200×[22-5)=词400元. (3》南题意，荐(0u+0w)×D,9=i46 (21由(1》耳知，共进行了210垢比赛，即所有远手其 答：该段时同内体有中心需要支付维工费同 周以40w十2h山60， 得10分， 设男远于的总得分是于壮，则文选手的总得分见 各自买，斯所团用为×十×的40元 直8800元 因为=16， 十01分，由题夏，特 碳合的买冠参服装，所香身用为地×0一410四（元） 恬展在线 所以12站+0站=0，解得=3 x十子十0=0，解辑一0， 若联合的买1验型装，所需赞用为]×0=3（元） 11设发推A人生产情题，才管使每天生产出的树 所以a=h= 容：到这下的总得登是0分 月为420>410>361n, 复和椅面正好配套，根制题意，背 拓展在视 (3)因为男道千有12人， 衡以最省钱的购买方案是再校联合称买们餐暴 20E=4×30(15-f). 1这.100 模专驱8设元枝巧在一元一次方程中的应用 解君x一20， 第3课时积分月题 所取男手之间的比来场数为1一6（场。 1.(》手工写人数划发“中国结“数 答，安排两人生产情周，才能校蜂大生产出的情刺 落破在线 甲男远平之间的比睿中，男透手释登明分 ()设下工组共看x人，根刻超意可阴 和峰百王好配套。 1.A2,2 由)可知，男运于的总得分是0分： 584x+12, 26 探究在线·七年细取学（上》